2022年高考总复习物理《万有引力与航天》亮点题粹.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载09 高考总复习物理万有引力与航天亮点题粹升华级题 1 如图 711 所示,半径为R=0.2m 的两个R O 1 R O 2 d 图 711M ,就有匀称金属球, 质量均为 M= 160kg,两球心相距d=2m,内部挖出一个半径为R/2 的球形空穴,空穴跟金属球相切；求挖出空穴后两球间万有引力的大小；亮点应用力的叠加原理求解空穴球体间的万有引力；解析将两球中挖出的部分分别放回两球中,设该填充球的质量均为R3M231,MM；MR88两完整球之间的万有引力为FGM2,d2两填充球之间的万有引力为F 1GM22,dR填充球与另一

2、完整球之间的万有引力为FGMM2；dR2以 F 2、F3 分别表示两空腔球之间和填空球与空腔球之间的万有引力,就有名师归纳总结 FF1F22F3,F3FF 1,第 1 页,共 9 页从而F 2FF 12FGM2GM222 GMM2d2dR dR2GM2164 d1R 22 d1R 2d26. 671011160216410. 222210.22N 3.2 10-7N；222联想求解此类空穴球体间的万有引力,经常会犯以下两种错误：其一,误将两空穴球体重心间的距离当作万有引力公式FGm 1m 2中的 r 进行运算；r2其二,误认为FF 1F2,而忽视了填空球与空腔球之间的万有引力；- - - -

3、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 值得留意的是,万有引力公式优秀学习资料m2欢迎下载FGm 1仅适用于运算质点之间或质量匀称分布的r2球体之间的万有引力,对于质量匀称分布的球体,公式中的r 即两球心间的距离；对于一般的物体,它们之间的万有引力等于两物体各部分间万有引力的矢量和；题 2 现代观测说明,由于引力作用,恒星有“ 集合” 的特点；众多的恒星组成不同层次的恒星系统, 最简洁的恒星系统是两颗相互绕转的双星,如图 712 所示, 两星各以肯定速率绕其连线上某一点匀速转动,这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起；已知双星质量分别为 m1、 m2,它们间的距离始终为 L

4、,引力常量为 G,求：1 双星旋转的中心 O 到 m1的距离；2 双星的转动周期；图 7 12 亮点 应用万有引力定律和牛顿其次定律对双星旋转中心和转动周期的争论；解析设双星旋转的中心O 到 m1 的距离为 x,由 F引=F向知x； Gm 1m2m 142x,Gm 1m 2m 242LL2T2L2T2联立以上两式求解得：双星旋转的中心到 m1的距离为 x= m 1 L；m 1 m 2双星的转动周期为 T=2 L L；G m 1 m 2 联想 经过天文望远镜长期观测,人们在宇宙中已经发觉了很多双星系统；双星系统由两个星体构成, 其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离；一般双星系统距离其他星

5、体很远,可以当作孤立系统处理；向心力大小相等,角速度相同,这是双星运动的特点；双星在宇宙中是比较常见的,如地球和月球在肯定程度上就属于此种类型；但由于地球的质量比月球大得多,据有关数据运算,它们所环绕的共同“ 中心” 到地心的距离约为4.68 10 3km,小于地球半径；可见,它们的共同“ 中心” 在地球的内部,因此看上去是月球绕地球运转；题 3 1976 年 10 月,剑桥高校争论生贝尔偶然发觉一个古怪的射电源,它每隔 1.337s发出一个脉冲信号；贝尔和她的导师曾认为他们和外星文明接上了头；后来大家熟悉到事情没有这么浪漫,这类天体被定名为“ 脉冲星”；“ 脉冲星” 的特点是脉冲周期短,且周

6、期高度稳固；这意味着脉冲星肯定进行着精确的周期运动,自转就是一种很精确的周期运动；1 已知蟹状星云的中心星PS0531 是一颗脉冲星,其周期为0.331s；PS0531 的脉冲现象来自自转；设阻挡该星离心瓦解的力是万有引力,估量PS0531 的最小密度；2 假如 PS0531 的质量等于太阳质量,该星的可能半径最大是多少？（太阳质量是M= 10 30kg）亮点 应用万有引力定律、 牛顿其次定律和密度公式对脉冲星最小密度和最大半径的讨论；名师归纳总结 解析1 脉冲星的脉冲周期即为自转周期,脉冲星高速自转但不瓦解的临界条件是：第 2 页,共 9 页该星球表面的某块物质m 所受星体的万有引力恰等于向

7、心力；由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料m欢迎下载,GMm22RR2T又 M , V 4 R 3,V 3故脉冲星的最小密度为32 3 311 . 142 kg / m 31 3. 10 12kg / m 3；GT 6 . 67 10 0 . 3312 由 M 4 R 3,得脉冲星的最大半径为330R 34 3 M 34 3 . 14 3 10.1 3 10 12 m 5 . 7 10 2 km；联想 此题争论的是有关脉冲星密度和半径的临界问题；分析临界问题要抓住临界状态,对脉冲星而言, 其临界状态是即将瓦解的状态,此时星球表面的某块物质所

8、受星体的万有引力恰等于向心力,明白了这一点,问题就迎刃而解了；你能求出脉冲星 PS0531 表面邻近可能最大的环绕速度吗？22 R 2 3 . 14 5 7. 10 4答案：v km / s 1 . 1 10 km / s T 0 . 331题 4 已 知 物 体 从 地 球 上 的 逃 逸 速 度 （ 第 二 宇 宙 速 度 ）v 2 2 GM E, 其 中R E11 2 2G、M E、R E 分别是引力常量、地球的质量和半径；已知 G 6 . 67 10 N m / kg ,8c .2 9979 10 m / s,求以下问题：1 逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞；设某黑洞的质量等于太阳

9、的质量M= 1.98 10 30kg,求它的可能最大半径（这个半径叫 Schwarzchild 半径）；2 在目前天文观看范畴内,物质的平均密度为 10-27kg/m 3,假如认为我们的宇宙是这样一个匀称大球体,其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度 能脱离宇宙,问宇宙的半径至少多大？c,因此任何物质都不亮点 解析应用“ 逃逸速度大于光在真空中的速度” 对黑洞和宇宙半径的估算；1 由题目供应的信息可知,任何天体均存在其所对应的逃逸速度v22GM,R其中 M、R 为天体的质量和半径；对于黑洞模型来说,其逃逸速度大于真空中的光速,即v2c,所以R2 GM26 . 6710111 . 98103

10、0m2 . 94103m；c2.299791082即质量为 1.98 10 30kg 的黑洞的最大半径约为2.94 10 3m；2 把宇宙视为一一般天体,就其质量为名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载其中 R 为宇宙的半径,M V 4 R 3,3 为宇宙的平均密度,就宇宙所对应的逃逸速度为v 2 2 GM；R由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速 c,即 v2 c；就由以上三式可得合 4.24 10 联想 R3 c2832 . 99798 1021011m.4011026m,8G3 . 1410276

11、 . 6710 光年,即宇宙的半径至少为4.24 1010 光年；黑洞是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特别天体,它的密度极大,对四周的物质（包括光子）有极强的吸引力；种种迹象说明,它的确存在于人们的视野之外；分析黑洞问题,肯定要抓住其“ 黑” 的缘由,即光子也逃不出它的引力约束；此题作出了这样的假设： “ 认为我们的宇宙是这样一个匀称大球体,其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物质都不能脱离宇宙”；这样,我们便可用类似于争论黑洞的方法来估算宇宙的半径；题 5 海洋占地球表面积的 71%,它接受来自太阳的辐射能比陆地要大得多；依据联合国教科文组织供应的材料,全世界海洋能的可再

12、生量,从理论上说近 800 亿千瓦, 其中海洋潮汐能含量庞大；海洋潮汐是由于月球和太阳的引力作用而引起的海水周期性涨落的现象；理论证明,月球对海水的引潮力 f 潮月 与月球的质量 M 月 成正比,与月、地间的距离的三次方 r 月地 3成反比,即 f 潮月 k M3 月；同理可证,太阳对海水的引潮力 f 潮日 与太阳的质量 M 日r 月地3 M 日成正比,与日、地间的距离的三次方 r 日地 成反比,即 f 潮日 k 3；r 日地潮水潮汐能的大小随潮差而变,潮差越大就潮汐能越大；加拿大的芬迪湾、法国的塞纳河口、我国的钱塘江、印度和孟加拉国的恒河口等等,都是世界上潮差较大的地区；1980年我国建成的

13、浙江省温岭县江厦潮汐电站,其装机容量为3000kW ,规模居世界其次,仅次于法国的朗斯潮汐电站；已知地球半径为 6.4 10 6m,月球绕地球的运动可近似看作圆周运22动；依据有关数据说明：为什么月球对潮汐现象起主要作用？（M 月 7 . 36 10 kg,30 11M 日 2 . 00 10 kg,r 日地 1 . 50 10 m）亮点 应用题给信息及万有引力定律、牛顿其次定律对潮汐现象的分析；解析 要说明为什么月球对潮汐现象起主要作用,其实就是要求论述 f 潮月 较 f 潮日 明显大；这种比较, 只要内定性阐明即可,并不要求精确的定量运算,题；为此,需要引用题中所给的理论模型：所以通过估算

14、即可解决问名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - f优秀学习资料f欢迎下载M日；潮月kM月,潮日k3 r 月地3 r 日地分析上述两式,不难发觉月球与地球间的距离r月地未知；因此,如何估算r 月地就成了解决问题的关键；那么,关于月球,我们已经把握了哪些信息呢？题中给出了“ 月球绕地球的运动可近似看作圆周运动”,生活常识又告知了我们月球的公转周期T（约 29 天）,就有；GM地m 月m 月422r 月地2 r 月地T又地球表面的重力加速度g 可认为是已知的,即有mgGM地m；2 R 地综合上述两式解得r 月地32 gR 地T

15、239.8（6.4106）2（2986400）2m3 . 84108m；4243.142又依据题中所给的理论模型,有f 潮月 M 月 r 日地 37.36 10 2230 1.50 10 118 32.18 10 3；f 潮日 M 日 r 月地 2.00 10 3.84 10即月球的引潮力是太阳引潮力的 2.18 10 3 倍,因此月球对潮汐现象起主要作用；联想 此题的特点是供应了很多信息,有些需要加工处理,有些是余外的,需要筛去；而另外一些缺乏的条件,就需要我们从相关的物理学问和基本生活常识中去提取；要重视对信息加工处理才能的培育和训练；另外,此题的取材背景是一个新能源的开发和利用问题,要关

16、注这类现实问题；题 6 系绳卫星是用绳与比它大的航天器相连的人造卫星,可从近地轨道运行的航天飞机中向上或向下释放测出 100km 左右的距离；当系绳卫星随航天飞机入轨时,它已获得一定的环绕速度； 把卫星从货舱里向上送出,使它高于航天飞机的轨道,这时它就沿着绳自动爬升直到受到系绳长度的限制为止；假如把卫星向航天飞机的下方送出,卫星就会相对于航天飞机沿着绳下降；请对卫星能“ 自动” 爬升和下降的缘由作出说明；亮点 应用万有引力定律和牛顿其次定律对系绳卫星“ 自动” 升降缘由的说明；解析 系绳卫星原与航天飞机速度相同,此时万有引力等于向心力；由 F引 G Mm2 和r2F 向 m r 可知,当系绳卫

17、星向上放出时,r 增大,就 F 引 减小而 F 向 增大,卫星做离心运动,故沿绳“ 自动” 爬升；反之,当系绳卫星向下放出时,r 减小,就 F 引 增大而 F 向 减小,卫星做向心运动,故沿绳“ 自动” 下降；联想 自 1992 年以来,美国曾多次试验在太空用航天飞机释放系绳卫星；系绳卫星比一般卫星的一个显著优点是便于回收重复使用,但需要搭载航天飞机进行释放,就其发射成本而言,就要高于一般卫星；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载题 7 一个曾经提出所谓的“ 登天缆绳” 的设想：用一绳竖在赤道正上

18、方,使绳随着地 球同步自转,只要这根绳子足够长,就不会坠落；人们可以沿着这条“ 登天缆绳” 到太空中 去游玩；这一大胆的设想已被科学家证明在理论上是可行的,并且其长度也被算出约为1.5 10 5km；1 试利用相关的物理规律说明“ 登天缆绳” 这一设想的理论可行性；2 指出“ 登天缆绳” 上哪一点最简洁断；亮点运用微分思想对 “ 登天缆绳”设想的理论可行性及缆绳上最易断裂点位置的分析,涉及万有引力定律和牛顿其次定律的应用；解析 1 “登天缆绳 ” 的重力供应缆绳随地球同步自转所需的向心力,故不会坠落；2 将缆绳分为很多个小段,在与同步卫星等高的h 处,该小段缆绳所受地球引力正好供应其绕地球同步

19、转动的向心力；由F引GMm和F 向m2r可知,如 r 增大, 就F 引减r2小而F 向增大；反之,如r 减小,就F 引增大而F 向减小；可见,当rh 时,各小段缆绳所受地球引力不足以供应其所需的向心力,有远离地球的趋势；而当r h 时,各小段缆绳所受地球引力大于所需的向心力,有向地球坠落的趋势；这样,缆绳在 h 处就显现了向上、向下两个方向的最大拉力,该处最简洁断裂；联想绳子是一种连续体,在上述分析过程中,我们运用微分思想,将连贯的绳子分为很多个小段,把每一小段看作质点,从而可应用万有引力公式加以争论；“ 登天缆绳”在理论上说是可行的,但绳子在同步卫星高度处所需承担的庞大拉力,实 际上绳的材料

20、的抗拉力强度仍无法达到；要将如此长的绳子在赤道上方竖起来,在技术上仍 存在难以逾越的障碍；题 8 一组宇航员乘坐太空穿梭机,去修理位于离地球表面S 进H 地球S 6.0 105的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H；机组人员使穿梭机入与 H 相同的轨道并关闭助推火箭,而望远镜就在穿梭机前方数千米处,如图 713 所示；设 G 为引力常量, M 为地球质量（已知地球半 径为 6.4 10 6）；1 在穿梭机内,一质量为70kg 的太空人的视重是多少？图 7 13 2 运算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期；3 穿梭机需第一进入半径较小的轨道,才有较大的角速度以超前望远镜；试判定穿梭 机要进入

21、较低轨道时应增加仍是减小其原有速率,说明理由；亮点 对太空穿梭机运行的争论,涉及完全失重、黄金代换、第一宇宙速度、万有引力 定律和牛顿其次定律等学问；名师归纳总结 解析1 穿梭机内的人处于完全失重状态,故视重为0；8 . 2m/2 s；第 6 页,共 9 页2 由mgGMm,得地球表面的重力加速度为9 . 8 m/2 sR2gGM；R2同理穿梭机所在轨道上的重力加速度为gGM；r2所以,gR2g 6 . 4 6 . 46 1025 10r26 106 . 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由GMmmv2优秀学习资料欢迎下载,可得第一宇宙速度R2Rv

22、GM；R同理穿梭机在轨道上的速率 v GM；r6所以,v v R.7 9 6 . 46 105 km / s 7 . 6km / s；r 6 4. 10 6 . 0 10由 v 2 r,可得穿梭机的运行周期为T6 5T 2 r 2 3 . 14 6 4. 103 6 0. 10 s 5 . 8 10 3s；v 7 6. 102Mm v3 由 G 2 m 知穿梭机要进入较低轨道,必需有万有引力大于穿梭机做圆周运r r2 2动所需的向心力,故当 v 减小时,m v 才减小,就 G Mm2m v；r r r联想 太空穿梭机是太空中运载宇航员的一种交通工具；处于与哈勃太空望远镜同一轨道上的穿梭机先减速

23、而做向心运动,到达半径较小的运行轨道；由于在此过程中地球引力做正功,在较低的轨道上穿梭机的运行速率会比在较高轨道上的速率大；穿梭机在适当的位置再加速而做离心运动,便可与望远镜对接；题 9 一个空间站位于地球上空几千米的O A B O 轨道上,它是圆环形的,可围着通过O 点垂直E 于纸平面的轴自转,如图714（a）所示,这a C b D 样它便可以供应人造“ 重力”；图714（ b）是半圆形的半个空间站,其中正方形的房间图 7 14 ABCD 里可以住人, E 点为房间的中心；1 房间 ABCD 的地板（即人站立的地方）在哪里？2 当空间站稳固地转动时,如在 观看到什么现象？E 处释放一个物体,

24、让空间站房间里的人来观看,会3 如它的半径 果相同的人造 “ 重力”OE 长 40m,且 E 处的转速刚能供应和地球表面的实际重力加速度g 效的话,那么当它绕O 轴转动时 E 点的切向速度是多大？（ g 取 10m/s2）4 宇航员要从地球进入空间站,可以由航天飞机来完成这一任务；航天飞机在发射的过程中,会产生相当大的加速度,最大加速度可以达到 8g（g 为地球表面的重力加速度）；如此大的加速度会对人身产生不良作用,甚至可能会有危急；譬如, 从人身体的某些部位抽吸血液,从而引起身体其他部位充血；假如大脑抽掉了血,便会失去视觉和知觉；模拟试验说明, 当人的身体和加速度方向垂直时,人可以经受 15

25、g 的加速度达几分钟之久,而当人的身体顺着加速度方向时,最多只能经受6g 达到加速度；据此判定；当航天飞机在起飞与重名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载新返回大气层时,宇航员的身体与航天飞机的飞行方向应是什么关系？亮点空间站中的人造“ 重力” 等问题,对吸取信息和分析问题的才能有较高要求；AD 是地解析1 由于人随空间站一起自转,所需的向心力由AD 的弹力供应,所以板；2 由于人造“ 重力” 的方向与AD 弹力的方向是相反的,所以在E 处释放的物体会垂直 AD 落下；3 假设质量为m 的物体要相对

26、静止在E 点,就需要供应一个大小等于人造“ 重力” 的支持力,这个力供应向心力,即mgFmv2；r所以, E 点的切向速度是vgr1040 m/s20m/s；4 宇航员的身体与航天飞机的飞行方向应当垂直；联想 空间站是继宇宙飞船、航天飞机之后人们熟悉宇宙、探测宇宙秘密的新一类航天器；空间站环绕地球在稳固的轨道上运行时,地球对宇航员的万有引力恰好供应宇航员环绕地球运动所需的向心力,这时宇航员处于完全失重状态；当空间站绕其转轴以肯定的角速度转动时,便可对宇航员供应人造“ 重力”,使宇航员就像生活在地球上一样；题 10 1986 年 2 月 20 日发射升空的“ 和平号” 空间站,在服役 15 年后

27、于 20XX 年 3月 23 日坠落在南太平洋； “ 和平号” 空间站正常运转时, 距离地面的平均高度大约为 350km；为保证空间站最终安全坠毁,俄罗斯航天局地面掌握中心对空间站的运行做了细心支配和控制；在坠毁前空间站已经顺当进入指定的低空轨道,此时“ 和平号”距离地面的高度大约为240kn；在“ 和平号”沿指定的低空轨道运行时,其轨道高度平均每昼夜降低 2.7km；设“ 和平号” 空间站正常运转时沿高度为 350km 的圆形轨道运行,在坠落前沿高度为 240km 的指定圆形低空轨道运行, 而且沿指定的低空轨道运行时,每运行一周空间站高度变化相对很小,因此运算时对空间站的每一周的运动可作为匀

28、速圆周运动处理；1 简要说明,为什么空间站在沿圆轨道正常运行过程中,其运动速率是不变的；2 空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时的加速度大小的比值为多大？（运算结果保留 2 位有效数字）3 空间站沿指定的低空轨道运行时,在运行一周过程中空间站高度平均变化多大？（计算中取地球半径 R=6.4 10 3km,运算结果保留 1 位有效数字）亮点 对“ 和平号”空间站坠毁前轨道变化的争论,对吸取信息和分析问题的才能有较高要求；解析 1 空间站沿圆轨道运行过程中,所受到的万有引力与空间站运行方向垂直,引力对空间站不做功；因此,空间站沿圆轨道运行过程中,其运行速率是不变的；2 不论空间站

29、沿正常轨道运行,仍是沿指定的低空轨道运行时,都是万有引力恰好提供空间站运行时所需的向心力；依据万有引力定律和牛顿其次定律有空间站运行时的向心加速度为GMmma,r2GM；ar2所以, 空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时的加速度大小的名师归纳总结 比值为a1r226. 6420.97；第 8 页,共 9 页a2r16.75- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3 依据万有引力供应空间站运行时所需的向心力,有不计地球自转的影响,依据GGMmm42r；r2T2Mmmg,有R2GMR2g；就在指定的低空轨道,空间站运行的周

30、期为3 6 6 3T 2 r2 2 3 . 14 6 . 4 10 06 . 242 10 s 5 . 3 10 3s；R g 6 . 4 10 9 . 8设一昼夜的时间为 t,就每昼夜空间站在指定的低空轨道绕地球运行圈数为 n t；所T以, 空间站沿指定的低空轨道运行时,在运行一周过程中空间站高度平均降低32 . 7 km T 5.3 10h 2 . 7 km 2 . 7km 0 . 2km；n t 86400联想“ 和平号”风风雨雨 15 年铸就了辉煌业绩,已成为航天史的永恒篇章； “ 和平号”空间站总质量为 137t,工作容积超过 400m 3,是迄今为止人类探究太空规模最大的航天器,有人造天宫之称；在太空运行的这一“ 庞然大物”依据地面指令精确坠落在预定海疆,这在人类历史上仍是第一次；名师归纳总结 求解此题的前提是要读懂题意,弄清空间站坠毁前的变轨过程；对于实际问题, 进行适第 9 页,共 9 页当的抱负化处理 （如此题中, 空间站每运行一周其高度变化相对很小,运算时对空间站的每一周的运动作为匀速圆周运动处理）,这对于简化问题的争论是完全必要的；- - - - - - -