2022年高考数学二轮复习知识点总结概率.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全概 率【高考考情解读】1. 古典概型和几何概型的基本应用是高考的重点,挑选题或填空题主要以考查几何概型、古典概型为主,试题难度较小,易于得分.2. 解答题型中的古典概型问题经常与概率的基本运算性质,如互斥大事的概率加法公式、对立大事的减法公式等综合考查,试题难度不大,易于得满分.3. 近几年高考题对概率问题的命制愈加地倾向与统计问题综合考查,涉及的统计问题有抽样、样本估量总体、回来分析和独立性检验,试题难度中等,考查学问点的同时也侧重考查规律思维才能、学问的综合应用才能和懂得、分析问题的才能1 概率的五个基本性质 1 随机大事 A的概

2、率： 0 P A 1. 2 必定大事的概率为 1. 3 不行能大事的概率为 0. 4 假如大事 A与大事 B互斥,就 P AB P A P B 5 假如大事 A 与大事 B 互为对立大事,那么 P B 2 两种常见的概型1 古典概型特点：有限性,等可能性P AB P A P B1,即 P A 1概率公式： P A 大事 A中所含的基本领件数. 试验的基本领件总数2 几何概型特点：无限性,等可能性概率公式：构成大事 A的区域长度 面积或体积P A 试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 . 考点一 古典概型例 1 2022 山东 某小组共有 A,B,C,D,E 五位同学,他们的身高 单位：米

3、 及体重指标 单位：千克 / 米 2 如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 1 从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全2 从该小组同学中任选2 人,求选到的2 人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9 中的概率解 1 从身高低于 1.80 的 4 名同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的

4、基本领件有： A,B , A,C , A,D , B,C, B,D , C,D 共 6 个设“ 选到的 2 人身高都在3 11.78 以下” 为大事 M,其包括的大事有 3 个,故 P M 62. 2 从小组 5 名同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本领件有： A,B , A,C , A,D , A,E , B,C , B,D , B,E , C,D , C,E , D,E 共 10 个设“ 选到的2 人的身高都在1.70 以上且体重指标都在 18.5,23.9” 为大事N,且大事N包括大事有： C, D , C,E , D,E 共 3 个就 P N 3 10. 求古典概型概率的步骤

5、1 反复阅读题目,收集题目中的各种信息,懂得题意；2 判定试验是否为古典概型,并用字母表示所求大事；3 利用列举法求出总的基本领件的个数 n 及大事 A中包含的基本领件的个数 m；4 运算大事 A的概率 P A m n. 12022 安徽 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球从球中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 A. 1 B.25 53 4C. 5 D. 5答案 B 解析 利用古典概型求解设袋中红球用 a 表示, 2 个白球分别用 b1,b2 表示, 3 个黑球分别用 c1,c2,c3表示,就从袋中任取两球所含基本领件为： a,b1 ,

6、a,b2 , a,c1 , a,c2 , a,c3 , b1,b2 , b1,c1 , b1,c2 , b1, c3 , b2,c1 , b2,c2, b2,c3 , c1,c2, c1,c3 , c2,c3 ,共 15 个两球颜色为一白一黑 的基本领件有： b1,c1 , b1,c2 , b1,c3 , b2,c1 , b2,c2 , b2,c3 ,共 6 个其概率为6 152 5. 应选 B. 2 甲、乙两人玩猜数字嬉戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想名师归纳总结 的数字, 把乙猜的数字记为b,其中 a,b1,2,3,4,5,6, 如| ab| 1,就称甲乙“ 心第 2

7、页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全有灵犀” 现任意找两人玩这个嬉戏,就他们“ 心有灵犀” 的概率为 11 5A. 36 B. 181 4C. 6 D. 9答案 D 解析 依据题目条件知全部的数组 a,b 共有 6 236 组,而满意条件 | ab| 1 的数组 a,b 有：1,1,2,2 ,3,3 ,4,4,5,5 ,6,6,1,2,2,1 ,2,3,3,2 ,3,4 , 4,3,4,5,5,4 ,5,6 ,6,5 ,共有 16 组,依据古典概型的概率公式知所求的概率为 P16 364 9. 应选 D. 3 盒中有 6 个小球

8、,其中 3 个白球,记为 a1,a2,a3,2 个红球,记为 b1,b2, 1 个黑球,记为 c1,除了颜色和编号外,球没有任何区分求从盒中取一球是红球的概率；从盒中取一球,登记颜色后放回,再取一球,登记颜色,如取白球得 1 分,取红球得2 分,取黑球得 3 分,求两次取球得分之和为 5 分的概率解 全部基本领件为：a1,a2,a3,b1,b2,c1共计 6 种记“ 从盒中取一球是红球” 为大事 A,大事 A包含的基本领件为：b1, b2,2 1P A 63. 1从盒中取一球是红球的概率为 3. 记“ 两次取球得分之和为 5 分” 为大事 B,总大事包含的基本领件为： a1,a1 , a1,a

9、2 , a1,a3 , a1,b1 , a1,b2 , a1,c1 , a2,a1 ,a2,a2 , a2,a3 , a2,b1 , a2,b2 , a2,c1 , a3,a1 , a3, a2 , a3,a3 , a3,b1, a3,b2 , a3,c1, b1,a1 , b1,a2, b1,a3 , b1,b1 , b1,b2 , b1,c1 , b2,a1 , b2,a2 , b2, a3 , b2,b1 , b2,b2 , b2,c1 , c1, a1 , c1,a2 , c1,a3, c1,b1 , c1,b2, c1,c1 ,共计 36 种而大事 B 包含的基本领件为：P B 4

10、361 9. b1,c1 , b2,c1 ,c1,b1 , c1,b2 ,共计 4 种名师归纳总结 “ 两次取球得分之和为5 分” 的概率为1 9. 这两串彩灯的第一次闪第 3 页,共 14 页考点二几何概型例 2 2022 四川 节日前夕, 小李在家门前的树上挂了两串彩灯,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全亮相互独立, 且都在通电后的4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4 秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2 秒的概率是 A.1B.1C.3D.7 4248答案C 解析设在通电后的4 秒钟内,甲串彩灯

11、、乙串彩灯第一次亮的时刻0 x4为 x、y,x、y 相互独立,由题意可知0 y4,如下列图| xy| 2两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2 秒的概率为P| xy| 2 S正方形 2S ABC S正方形4 421 2 2 212 163 4. 4 4当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时,应考虑使 用几何概型求解； 利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和大事发 生的区域的查找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域 1 在区间 0,2上任取两个实数a,b,就函数 f x x3ax b 在区间 1,1 上有且仅有一个零点的概率是 OAB中,分别以OA,A.1

12、B.184C.3D.74822022 湖北 如图,在圆心角为直角的扇形OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点,就此点取自阴影部分的概率是 A12 B.1 21C.2 D.1 答案1D 2A 2 a,由于 a0,故 f x 0 恒成立,解析1 由于 f x 3x有且故函数 f x 在 1,1 上单调递增,故函数 f x 在区间 1,1 上名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全只有一个零点的充要条件是f,即ab10,fab10.设点 a,b ,就基本领件所在的区域是0a2,画出平面区域,如下列图,依据0b2

13、,几何概型的意义, 所求的概率是以图中阴影部分的面积和以比值,这个比值是7 8. 应选 D. 2 为边长的正方形的面积的2 方法一 解题关键是求出空白部分的面积,用几何概型求解设分别以 OA,OB为直径的两个半圆交于点 图,连接 OC,DC. 不妨令 OA OB2,就 OD DADC1. C,OA的中点为 D,如 1 在以 OA为直径的半圆中,空白部分面积 S142 1 1 1 42 1 1 1,所以整体图形中空白部分面积 S22. 1 又由于 S 扇形OAB4 2 2 ,所以阴影部分面积为 S3 2. 2 2 所以 P1. 方法二 连接 AB,由 S弓形 ACS弓形 BCS弓形 OC可求出空

14、白部分面积设分别以 OA,OB为直径的两个半圆交于点 C,令 OA2. 由题意知 CAB且 S 弓形 ACS 弓形 BCS 弓形 OC,1 所以 S 空白S OAB2 2 2 2. 1 又由于 S 扇形 OAB4 2 2 ,所以 S 阴影 2. 名师归纳总结 所以 PS阴影 S扇形 OAB 212. 1 2,第 5 页,共 14 页考点三互斥大事与对立大事例 3 某项活动的一组理想者全部通晓中文,并且每个理想者仍都通晓英语、日语和韩语中的一种 但无人通晓两种外语 已知从中任抽一人,其通晓中文和英语的概率为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全通晓

15、中文和日语的概率为3 10. 如通晓中文和韩语的人数不超过3 人1 求这组理想者的人数；2 现在从这组理想者中选出通晓英语的理想者1 名,通晓韩语的理想者1 名,如甲通晓英语,乙通晓韩语,求甲和乙不全被选中的概率解1 设通晓中文和英语的人数为x,通晓中文和日语的人数为y,通晓中文和韩语的人数为 z,且 x,y,zN *,就x x yz1 2,解得x5,y xyz3 10,y3,z2,00 就去打球,如X0 就去唱歌,如X0,即 ab. 在如下列图的平面直角坐标系内, a,b 的全部可能结果是边长为1 的正方形 不包括边界 ,而大事 A“ 方程 x22a2b x有不等实数根” 的可能结果为图中阴

16、影部分 不包括边界 由几何概型公式可得P A 1 2 1 11 2. 1 1二、填空题7 点 A 为周长等于3 的圆周上的一个定点如在该圆周上随机取一点B,就劣弧AB的长度小于 1 的概率为 _名师归纳总结 答案2 3第 11 页,共 14 页解析如图,设 A, M,N为圆周的三等分点,当B 点取在优弧MAN上时,对劣弧 AB 来说,其长度小于1,故其概率为2 3. 8 2022 江苏 现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n m7,n9 可以任意选取,就m,n 都取到奇数的概率为_答案20 63解析P4 5 7 920 63. 9 抛掷甲、乙两枚质地匀称且四周上分别标有1,2,3,4的正四

17、周体, 其底面落于桌面,记- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全所得的数字分别为x,y,就x y为整数的概率是_1答案2解析 将抛掷甲、 乙两枚质地匀称的正四周体所得的数字 x,y 记作有序实数对 x,y ,x共包含 16 个 基本领件,其中 y为整数的有1,1 , 2,2,3,3,4,4 ,2,1 ,3,1 ,4,1,4,2,共 8 个基本领件,故8 1所求的概率为 162. 10已知区域 x,y| xy10, x0,y0 , A x,y| xy0, x5, y0 ,如向区域 上随机投 1 个点,就这个点落入区域答案1 4A的概率 P A _.

18、 解析作出如下列图的可行域,易得区域的面积为1 2 10 1050,区域 A 阴影部分 的面积为1 2 5 525 2 . 故该点落在区域A 的概率25P A 2 501 4. 三、解答题11某学 校的篮球队、 羽毛球队、 乒乓球队各有10 名队员, 某些队员不止参与了一支球队,详细情形如下列图,现从中随机抽取一名队员,求：1 该队员只属于一支球队的概率；2 该队员最多属于两支球队的概率解从图中可以看出,3 个球队共有20 名队员3 5. 1 记“ 随机抽取一名队员,该队员只属于一支球队” 为大事A. 所以 P A 3543 5. 故随机抽取一名队员,只属于一支球队的概率为202 记“ 随机抽

19、取一名队员,该队员最多属于两支球队” 为大事B. 就 P B 1P B 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全12 20 9 10. 故随机抽取一名队员,该队员最多属于两支球队的概率为9 10. 12在一次“ 学问竞赛” 活动中,有 A1,A2,B,C四道题, 其中 A1,A2 犯难度相同的简单题,B为中档题, C为较难题现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答1 求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；2 求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率解 由题意可知,甲、乙两位同学分别从四道题中随

20、机抽取一题,全部可能的结果有 16 个,它们是： A1, A1 , A1,A2 , A1,B , A1,C , A2, A1 , A2,A2 , A2,B , A2,C , B,A1 , B,A2 , B, B , B,C , C,A1 , C,A2 , C,B , C,C 1 用 M表示大事“ 甲、乙两位同学所选的题目难度相同” ,就M包含的基本领件有：6 3 A1,A1 ,A1,A2 , A2,A1 , A2,A2 , B,B , C,C ,共 6 个,所以 P M 168. 2 用 N表示大事“ 甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度” ,就 N包含的基本领件5有： B,A1 , B,A2

21、 , C,A1 , C,A2, C,B ,共 5 个,所以 P N 16. 13现有 8 名数理化成果优秀者,其中 A1,A2,A3数学成果优秀,B1,B2,B3物理成果优秀,C1, C2 化学成果优秀从中选出数学、物理、化学成果优秀者各 表学校参与竞赛1 求 C1 被选中的概率；2 求 A1 和 B1不全被选中的概率1 名,组成一个小组代解 1 从 8 人中选出数学、物理、化学成果优秀者各 1 名,其一切可能的结果组成的基本领件空间 为 A1,B1,C1 ,A1,B1,C2 , A1,B2,C1 , A1,B2,C2 , A1,B3,C1 , A1,B3,C2 , A2,B1,C1 , A2

22、,B1,C2 , A2,B2,C1 , A2,B2,C2 , A2, B3,C1 , A2,B3,C2 , A3,B1,C1 , A3,B1,C2 , A3,B2,C1 , A3,B2,C2 , A3, B3,C1 , A3,B3,C2 由 18 个基本领件组成由于每一个基本领件被抽取的 机会均等因此这些基本领件的发生是等可能的用 M表示“C1恰被选中” 这一大事,就 M A1, B1,C1 , A1,B2,C1, A1,B3,C1 , A2,B1,C1 , A2,B2,C1 , A2, B3,C1 , A3,B1,C1 , A3,B2,C1 , A3,B3,C1 名师归纳总结 大事 M由 9 个基本领件组成,因而P M 9 181 2. 第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全2 用 N表示“A1,B1不全被选中” 这一大事,就其对立大事N 表示“A1,B1全被选中” 这一大事,P N 2由于 N A1,B1,C1 , A1,B1,C2 ,大事 N 由 2 个基本领件组成,所以181 9. 由对立大事的概率公式得名师归纳总结 P N 1P N 11 98 9. 第 14 页,共 14 页- - - - - - -