2022年重积分部分练习题 .pdf

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1、题目部分，(卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分) 一、选择(16 小题 ,共分 ) (2 分)1 (3 分)2 二重积分Dxydxdy(其中 D：0y x2,0 x1)的值为（A）16（ B）112（C）12（D）14答 ( ) (3 分)3 若区域 D 为 0yx2,|x|2,则2Dxy dxdy= （A）0；（ B）323（ C）643（D） 256 答 ( ) (3 分)4 设 D1是由 ox 轴， oy 轴及直线x+y=1 所圈成的有界闭域，f 是区域 D：|x|+|y|1 上的连续函数，则二重积分22(,)Df xydxdy_122(,)Df xydxdy（A）2 （B）4

2、（ C）8 （D）12答 ( ) (3 分)5 设 f(x,y)是连续函数，则二次积分(A)211210111( , )( , )yydyf x y dxdyf x y dx(B)1101( , )ydyf x y dx(C)211210111( , )( , )yydyf x y dxdyf x y dx(D)22101( , )ydyf x y dx答 ( ) (3 分)6 设函数 f(x,y)在区域 D：y2 x,yx2上连续， 则二重积分( , )Df x y dxdy可化累次积分为(A)201( , )xxdxf x y dy(B)201( , )xxdxf x y dy(C)210

3、( , )yydyf x y dx(D)210( , )yydyf x y dx答 ( ) (3 分)7 设 f(x,y)为连续函数，则二次积分2213102( , )yydyf x y dx可交换积分次序为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - (A)212330010( , )( , )xxdxf x y dydxf x y dy(B)212213321000202( , )( ,)( ,)xxdxfx y dyd

4、xf x y dydxf x y dy(C)21302( , )xxdxf x y dy(D)2322cos0sin( cos , sin)df rrrdr答 ( ) (3 分)8 设 f(x,y)为连续函数，则积分可交换积分次序为(A)1220010( , )( , )yydyf x y dxdyf x y dx(B)21220010( , )( , )xxdyf x y dxdyf x y dx(C)120( , )yydyf x y dx(D)2120( , )xxdyf x y dx答 ( ) (4 分)9 若区域 D 为(x1)2+y21,则二重积分( , )Df x y dxdy化

5、成累次积分为(A)2cos00( , )dF rdr(B)2cos0( , )dF rdr(C)2cos202( , )dF rdr(D)2cos2002( , )dF rdr其中 F(r,)=f(rcos,rsin)r. 答 ( ) (3 分)10 若区域 D 为 x2+y22x，则二重积分22()Dxyxy dxdy化成累次积分为(A)2cos202(cossin ) 2 cosdrrdr(B)2cos300(cossin)dr dr(C)2cos32002(cossin )dr dr(D)2cos32022(cossin )dr dr答 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

6、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - (4 分)11 设777123ln(),(),sin ()DDDIxydxdyIxydxdyIxy dxdy其中 D 是由x=0,y=0,12xy,x+y=1 所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序是(A) I1I2I3; (B)I3I2I1; (C)I1 I3I2; (D)I3I1I2. 答 ( ) (5 分)12 设2211cossinxydxdyIxy，则 I 满足(A)223I(B)23I(C)12DI(D)

7、10I答 ( ) (4 分)13 设12xy其中 D 是由直线x=0,y=0,及 x+y=1 所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序为(A) I3I2I1; (B) I1I2I3; (C)I1I3I2; (D) I3I1I2. 答 ( ) (3 分)14 设有界闭域D1与 D2关于 oy 轴对称，且D1D2= ,f(x,y)是定义在D1 D2上的连续函数，则二重积分(A)122(, )Df xy dxdy(B)224(, )Df xy dxdy(C)124(, )Df xy dxdy(D)221(, )2Df xy dxdy答 ( ) (3 分)15 若区域 D 为|x|1,|y| 1,则

8、cos()sin()xyDxexy dxdy(A) e; (B) e1; (C) 0; (D). 答 ( ) (4 分)16 设 D：x2+y2 a2(a0),当 a=_ 时，222.Daxy dxdy(A)1 (B)332(C)334(D)312答 ( ) 二、填空(6 小题 ,共分 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - (4 分)1 设函数 f(x,y)在有界闭区域D 上有界，把 D 任意分成n 个小区域i(

9、i=1,2,n),在每一个小区域i任意选取一点(i,i),如果极限01lim(,)niiiif(其中入是i(i=1,2,n)的最大直径 )存在，则称此极限值为_ 的二重积分。(4 分)2 若 D 是以 (0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知(1)Dxy=_. (3 分)3 设22:0,00Dyaxx，由二重积分的几何意义知222Daxy dxdy_. (3 分)4 设 D：x2+y24,y0,则二重积分32sin()Dx yd_ 。(4 分)5 设 区域 D 是 x2+y21 与 x2+y22x 的公共部分，试写出( , )Df x y dxdy在极坐标系

10、下先对r 积分的累次积分_2cos12cos33200233( , )( , )( , )dF rdrdF rdrdF rdr_. (3 分)6 设 D：0 x1,0y2(1x),由二重积分的几何意义知12Dyxdxdy=_. 三、计算(78 小题 ,共分 ) (3 分)1 设 f(x,y)为连续函数，交换二次积分的积分次序。(3 分)2 设 f(x,y)为连续函数，交换二次积分的积分次序。(3 分)3 设 f(x,y)为连续函数，交换二次积分的积分次序。(3 分)4 设 f(x,y)为连续函数，交换二次积分的积分次序。(4 分)5 计算二重积分其中 D：0ysinx,0 x. (3 分)6

11、计算二重积分其中 D 是由曲线y=x2,直线 y=0,x=2 所围成区域。(3 分)7 计算二重积分其中 D 为由 y=x,y=2x,x=4 所围成的区域。(3 分)8 计算二重积分其中 D：xyx,1x 2. (3 分)9 计算二重积分其中 D 是由直线x=0,y=和 y=x 围成的区域。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - (4 分)10 计算二重积分其中 D 是由直线y=x,y=x+1,y=1 及 y=3 所围

12、成的区域。(3 分)11 计算二重积分其中D:0, 114xy(3 分)12 计算二重积分其中 D 为由 y=x,x=0,y=1 所围成的区域。(3 分)13 计算二重积分其中 D 是由直线y=x,y=5x 及 x=1 所围成的区域。(3 分)14 计算二重积分其中 D 是由双曲线1yx，直线 y=x 及 x=2 所围成的区域。(3 分)15 计算二重积分其中 D 是由直线y=2x,y=x,x=2 及 x=4 所围成的区域。(3 分)16 计算二重积分其中 D：|x|+|y|1. (3 分)17 计算二重积分其中 D：|x|+|y|1. (4 分)18 计算二重积分其中1D:,12xyxx(4

13、 分)19 计算二重积分其中 D 是由直线y=x,y=x+a,y=a 及 y=3a(a0)所围成的区域。(4 分)20 计算二次积分(4 分)21 计算二重积分其中 D 是由 y=x,xy=1,x=3 所围成的区域。(4 分)22 计算二重积分其中 D 是由 y=2,y=x,y=2x 所围成的区域。(4 分)23 计算二重积分其中 D 是由曲线1xy,y=1x 及 y=1 所围成的区域。(4 分)24 计算二重积分其中 D 是由 y=x,y=0,x=1 所围成的区域。(4 分)25 计算二重积分其中 D 为与 x=0 所围成的区域。(4 分)26 计算二重积分其中 D 是由抛物线212yx及直

14、线 y=x+4 所围成的区域。(4 分)27 计算二重积分其中 D 为由 y=x,y=0,x=1 所围成的区域。(4 分)28 计算二重积分其中 D 是由曲线xy=1,y=x2与直线 x=2 所围成的区域。(5 分)29 计算二重积分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 其中 D 是由 x=0, 2y,y=x 所围成的区域。(4 分)30 计算二重积分其中 D：0ysinx, . (5 分)31 计算二重积分其中 D

15、：, 0y2. (4 分)32 计算二重积分其中 D 是由抛物线yx及 y=x2所围成的区域。(4 分)33 计算二重积分其中2222:1xyDab(4 分)34 计算二重积分其中2: 211,01Dxyxx(5 分)35 计算二重积分其中:cos,0(0)2Daraa(4 分)36 利用极坐标计算二次积分2242220 xdxxy dy(5 分)37 利用极坐标计算二重积分其中 D：1x2+y24,y0,yx. (4 分)38 利用极坐标计算二重积分其中 D：a2x2+y21,x0,y0,a0,x=0 处广义。(5 分)39 试求函数f(x,y)=2x+y 在由坐标轴与直线x+y=3 所围成

16、三角形内的平均值。(6 分)40 试求函数f(x,y)=x+6y 在由直线y=x,y=5x 和 x=1 所围成三角形内的平均值。(4 分)41 由二重积分的几何意义，求(4 分)42 计算二重积分其中 D：x2+y22 及 xy2. 原式 = (3 分)43 计算二重积分其中 D 是第一象限中由y=x 和 y=x3所围成的区域。(4 分)44 计算二重积分其中 D：x2+(y1)21,x2+(y2)24,y 2,x0. (5 分)45 计算二重积分其中 D：x2+y25, x1y2. (5 分)46 计算二重积分其中 D 是由 (x2)2+y2=1 的上半圆和x 轴所围成的区域。(4 分)47

17、 计算二重积分其中 D 是由直线x=0,y=1 及 y=x 所围成的区域。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - (3 分)48 计算二重积分其中 D：x2+y2R2. (5 分)49 计算二重积分其中区域212,2xDxyx(4 分)50 计算二重积分其中 D 是由直线x=2,y=x 和双曲线xy=1 所围成的区域。(4 分)51 计算二重积分其中 D：x2+y2a2,y0. (5 分)52 计算二重积分其中 D：2

18、2221xyab(5 分)53 计算二重积分其中 D 为由 y=0,x=1,y=2x 围成的区域。(5 分)54 计算二重积分其中 D 是由 y=ln2,y=ln3,x=2,x=4 所围成的区域。(5 分)55 计算二重积分其中 D 是由抛物线y2=2px 和直线 x=p(p0)所围成的区域。(6 分)56 计算二重积分D 是由抛物线y=x2和 y2=x 所围成的区域。(6 分)57 计算二重积分其中 D 是由抛物线y=(x1)和直线 y=x,y=2 所围成的区域。(5 分)58 计算二重积分其中 D 是以 O(0，0)，A(10，1)和 B(1，1)为顶点的三角形区域。(5 分)59 计算二

19、重积分其中 D 是由 x=1,y=x3,y=所围成的区域。(8 分)60 计算二重积分其中 D 是以 O(0，0)，A(1， 1)和 B(1,1)为顶点的三角形区域。(3 分)61 计算二重积分其中 D 是由 y=x,y=0,x=1 所围成的区域。(4 分)62 计算二重积分其中 D 是由 y=x2,y=0,x=1 所围成的区域。(5 分)63 计算二重积分其中 D：x2+y24,x0,y0. (5 分)64 计算二重积分其中 D：x2+y22x,x2+y24x. (5 分)65 计算二重积分其中 D：x2+y22x. (4 分)66 利用极坐标计算二重积分其中 D：2x2+y242(4 分)

20、67 计算二重积分其中 D：x2+y21,x0,y0. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - (7 分)68 设区域 D：x2+y2a2(a0),计算二重积分其中220,0( , )0 xyexyf x y当其它点(4 分)69 利用极坐标计算二重积分其中 D：x2+y2a2,x0,y0. (a0) (3 分)70 利用极坐标计算二重积分其中 D：1x2+y28. (3 分)71 计算二重积分其中 D：x2+y24.

21、 (5 分)72 计算二重积分其中 D：x2+y21,x2+y22x,y0. (5 分)73 计算二重积分22xyDxyed，其中区域D 为 x2+y21 在第一象限部分。(5 分)74 将二重积分( , )Df x y d化为在极坐标系中先对r 积分的累次积分，其中D：0 x,0y1. (6 分)75 利用极坐标计算二重积分其中 D：x2+y22x,x2+y2x. (5 分)76 计算二重积分其中 D：yx216y,0y2 2,y0. (6 分)77 计算二重积分其中 D：x2+y2R2 (R0),x0,y0. (5 分)78 利用极坐标计算二重积分其中 D：1x2+y24,x0,y0. =

22、答案 = 答案部分， (卷面共有100 题,分,各大题标有题量和总分) 一、选择(16 小题 ,共分 ) (2 分)1 答案 B. (3 分)2 答案 B. (3 分)3 答案 A. (3 分)4 答案 (B). (3 分)5 答案 (C). (3 分)6 答案 C. (3 分)7 答案 B. (3 分)8 答案 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - C (4 分)9 答案 C. (3 分)10 答案 D. (4 分

23、)11 答案 C. (5 分)12 答案 A. (4 分)13 答案 B. (3 分)14 答案 (A). (3 分)15 答案 C. (4 分)16 答案 B. 二、填空(6 小题 ,共分 ) (4 分)1 答案 函数 f(x,y)在 D 上(4 分)2 答案 (3 分)3 答案 16a3 (3 分)4 答案 0. (4 分)5 答案 记 F(r,)=f(rcos,rsin)r, (3 分)6 答案 三、计算(78 小题 ,共分 ) (3 分)1 答案 原式 =122201( , )( , )xxxdxf x y dydxf x y dy(3 分)2 答案 原式 =242110222( ,

24、)( , )yyydyf x y dxdyf x y dx(3 分)3 答案 原式 =22012( , )xxdxf x y dy(3 分)4 答案 原式 =101( , )yeydyf x y dx(4 分)5 答案 原式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - (3 分)6 答案 原式(3 分)7 答案 原式(3 分)8 答案 原式(3 分)9 答案 原式(4 分)10 答案 原式(3 分)11 答案 原式(3 分)

25、12 答案 原式或解原式(3 分)13 答案 原式(3 分)14 答案 原式(3 分)15 答案 原式(3 分)16 答案 原式(3 分)17 答案 原式(4 分)18 答案 原式(4 分)19 答案 原式(4 分)20 答案 原式(4 分)21 答案 原式(4 分)22 答案 原式(4 分)23 答案 原式(4 分)24 答案 原式(4 分)25 答案 原式(4 分)26 答案 原式(4 分)27 答案 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - -

26、 - - - - - - - 原式(4 分)28 答案 交点为1(1,1) 2,(2,4)2原式(5 分)29 答案 原式(4 分)30 答案 原式(5 分)31 答案 原式(4 分)32 答案 交点为 (0， 0)，(1， 1) 原式(4 分)33 答案 由对称性知，此积分等于D 域位于第一象限中的部分D1上积分的 4 倍，在第一象限|y|=y. 原式(4 分)34 答案 原式(5 分)35 答案 原式(4 分)36 答案 原式(5 分)37 答案 原式(4 分)38 答案 原式(5 分)39 答案 而 D 的面积9=2所求平均值=3. (6 分)40 答案 1501220( , )()(4

27、72)763xxDf x y dxdydxxby dyxx dx而 D 的面积所求平均值2=123(4 分)41 答案 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 原式 =222222111xyxyxydxdy(4 分)42 答案 (3 分)43 答案 (4 分)44 答案 (5 分)45 答案 交点为 (2，1)与(2， 1) (5 分)46 答案 (4 分)47 答案 (3 分)48 答案 原式 = 222223RR

28、yRRyy dyx dx对于22223RyRyx dx被积函数x3为奇函数积分为零。故原式 =0. (5 分)49 答案 原式 =22221221(arctan )4218arctanln254xxxdxdyxyxdx(4 分)50 答案 (4 分)51 答案 (5 分)52 答案 由对称性知，此积分等于D 域位于第一象限中的部分D1上的积分的4 倍，在第一象限|x|=x. (5 分)53 答案 (5 分)54 答案 (5 分)55 答案 (6 分)56 答案 (6 分)57 答案 (5 分)58 答案 (5 分)59 答案 (8 分)60 答案 (3 分)61 答案 (4 分)62 答案 (

29、5 分)63 答案 (5 分)64 答案 (5 分)65 答案 (4 分)66 答案 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 原式 =2220sindrrdr=(cos2cos42). (4 分)67 答案 (7 分)68 答案 (4 分)69 答案 (3 分)70 答案 (3 分)71 答案 (5 分)72 答案 (5 分)73 答案 (5 分)74 答案 原式 =3sec620006( cos , sin )( cos , sin)cesdf rrrdrdf rrrdr(6 分)75 答案 (5 分)76 答案 (6 分)77 答案 (5 分)78 答案 用直线,ijxynn(i,j=0,1,2, ,n 1,n)把矩形 D：0 x1,0y1 分割成一系列小正方形，则二重积分Dxydxdy答 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -