2022年金融工程应用教程-答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆金融工程习题解答其次章 远期合约1、如何区分远期价值和远期价格的不同含义；答：远期合约的价值是合同的价值,用f 表示；远期价格F 是标的资产的理论价格,是远期合约价值 f 为 0 时的交割价；2、FRA 协议中的几个日期之间有何关系？答： FRA 协议中的几个日期之间的关系如下图所示：2天递延期限2天协议期限交 易 日起 算 日确 定 日结 算 日到 期 日其中的确定日、结算日、到期日,遇到节假日及法定休息日向前延长或向后顺延；3、请说明远期合约用来套期保值和来投机的方法；答：套期保值,是签订远期合约,将将来交易的利率

2、或汇率固定下来,防止利率或汇率波动对 于负债或收益带来的风险；投机,是建立在某种预期的基础上,以承担风险为代价猎取收益的远期交易；当投资者预期标 的资产将上涨时做多头,反之做空头；4、说明为什么外币可以被视为支付已知红利率的资产？答：由于外币的隶属国对于存入银行的外币按肯定的利率支付利息,故外币可看成支付红利的 资产；5、当一种不支付红利股票的价格为$40 时,签订一份1 年期的基于该股票的远期合约,无风险利率为 10%连续复利 ,试问：1 远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？2 两个月后,股票的价格为$45,远期价格和远期合约价值各为多少？解：已知： S=40,Tt=1,r=10%；1

3、 依据公式 2-2-2有： F=Ser T-t=40e 0.1 1=44.21 美元 ,初始价值： f=0；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2 已知： S=45,Tt=10/12,r=10%；依据公式 2-2-2有： F=SerT-t=45e 0.1 5/6=48.91 美元 依据公式 2-2-1有： f=45 40=5美元 ；7、已知美元的即期利率为5%,人民币的即期利率为2%；当前的人民币对美元的汇率是6.80:1,我国人民币计息天数为365 天,问：一年之后的人民币对美元的远期汇率是

4、多少？解：已知： S=6.80,r=0.05,r f=0.02,由公式 2-4-1 有：F S 1 1 r r fB D B D2 1 =6.8 1 1 0.02 365/ 365 0.05 365 360 6.60148、远期利率协议某交易日是 20XX 年 5 月 12 日星期三,双方同意成交 1 4 金额 100 万美元,利率为 6.25%的远期利率协议,确定日市场利率为 7%；请指出： 1 1 4 的含义； 2 起算日； 3 确定日； 4 结算日； 5 到期日； 6 结算金；解：已知： t=2022.5.12；A=100 万美元； r c=0.0625；r r=0.07；D=93 天,

5、 B=360 天1 14 的含义：从20XX 年 6 月 14 日开头, 9 月 14 日终止的远期利率协议；2 起算日： 20XX 年 5 月 14 日星期五；3 确定日； 20XX 年 6 月 11 日星期五 12 日为周六,向前延长 1 天；4 结算日； 20XX 年 6 月 14 日星期一；5 到期日； 20XX 年 9 月 14 日星期二；6 结算金：由公式2-3-1有：0.062593 360=1937.5 =1.01811903.05美元I=Ar rr cD B=10000000.071r rD B10.07 93 36010、某投资者进入一个远期合约的空头头寸,在该合约中, 投

6、资者能以1.900 美元 /英镑卖出10 万英镑；当远期合约到期时的汇率为1.890 或 1.920 时,投资者的损益分别是多少？解：已知 K=1.900,ST1=1.890,ST2=1.920；1 当市场价为 ST1=1.890 低于交割价时,由于投资者位于空方,可以以高于市场价的协议 价 K=1.900 卖出 10 万美元,故可以盈利：盈利 =1.9001.890 100000=10000 美元 2 当市场价为 ST1=1.920 高于交割价时,由于投资者位于空方,必需以低于市场价的协议 价 K=1.900 卖出 10 万美元,故投资者将亏损：亏损 =1.9001.920 100000=2

7、0000 美元 第三章 期货基础学问名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆一、与远期合约相比,期货合约的优缺点是什么？答： 1 优点 1 提高了流淌性 ；期货合约的标准化和高效率的交易过程大幅度提高了市场的流淌性；2 交易成本低；通常来说,一笔期货合约的履约成本,相当于场外交易等值交易额的很小一 部分,也远低于现货市场的交易成本；3 无违约风险；期货市场特殊的结算程序与保证金制度防止了交易对手的违约风险；4 占用资金少；保证金制度供应的杠杆效应,使得交易者能够以较少的资本掌握较大的头寸；2 不足

8、 1 敏捷性欠缺；期货市场的特别性要求期货合约都必需是特别标准化的,不如远期敏捷；2 保证金占用资金；保证金设立,在降低风险的同时,也降低了资金的流淌性,增加了占用 资金,提高了交易成本 . 2、期货合约的基本特点是什么？答： 1 集中交易统一结算；期货交易在交易所内,依据交易规章买卖期货合约,统一结算完成 期货交易；2 保证金与逐日结算制度；期货交易的双方均需交纳保证金；结算所利用每天的收盘价与投资者的期货合约协议价逐日结算；3 合约的标准化；期货合约的交易品种、合约规模、交割日期、交割方式等都是标准化的；4 期货合约的终止方式便利敏捷,包括：交割、平仓和期转现；3、说明为什么在期货合约交割

9、期内期货价格大于现货价格会带来套利机会；假如期货价格小于 现货价格会带来套利机会吗？请给出说明；答： 1 在期货合约有效期内,假如标的资产没有收益,或收益小于无风险利率,期货价格应高 于现货价格；如期货价格小于现货价格,套利者就可以通过卖显现货去投资猎取利息,同时买进期 货的方法获利；2 在期货合约有效期内,假如标的资产的具有现金收益,且收益率大于无风险利率时,期货价 格应小于现货价格；如期货价格大于现货价格,套利者就可以通过卖出期货,同时买进现货的方法 获利；4、请分别说明在什么情形下应当使用空头套期保值和多头套期保值策略；1 空头套期保值答： 当投资者在现货市场为多方 时,担忧商品价格会下

10、跌,可在期货市场卖出 品种、数量、交割月份都与现货大致相同的期货合约,实现卖出期货合约保值；假如现货市场价格真的显现下跌,虽然以较低的价格卖出了手中的现货显现亏损；但在期货市名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆场上,以较低的价格买入相同的期货对冲平仓会有盈余,可以补偿现货市场的亏空；如现货市场没有显现预期的价格下跌,而是上涨了, 这时的现货市场将盈利,期货市场将亏损,两个市场的损益之和照旧接近于0；2 多头套期保值当投资者在现货市场为 空方 时,担忧商品价格会上涨,可在期货市场买入品种、数量、

11、交割月份都与现货大致相同的期货合约,实现买入套期保值；假如现货市场价格真的显现上涨,虽然以较高的价格买入现货需要付出更多的资金；但在期货市场上,以较高的价格卖出相同的期货对冲平仓会有盈余,可以补偿现货市场多付出的成本；5、假定 9 个月期 LIBOR 利率为 8%,6 个月期 LIBOR 利率 7.5%,两个利率均为连续复利,估计在 6 个月时到期的 3 个月期欧洲美元期货的报价；解：已知： r=0.075,r* =0.08,T-t=0.5,T*-t =0.75；依据 74 页的公式 2-3-3可知, 6 个月后开头9 个月以后到期的 3 个月期欧洲美元的远期价格应为：r F r * T *

12、t r T * t 0.08 0.75 0.075 0.5 9%T * T 0.25这里运算得到的 3 个月远期利率是连续复利,而欧洲美元报价指数所对应的是 1 年计 4 次 3 个月的复利；在已知 3 个月远期利率的情形下,由公式 1-2-6, 3 个月的期货对应利率 复利 为：R CR m m e m 1 4 e 0.09 0.251 0.091由公式 3-2-1,6 个月后交割的 3 个月期的欧洲美元期货的报价应为 1009.1=90.9；6、20XX 年 7 月 30 日, 20XX 年 9 月的长期国债期货合约的最廉价交割债券为息票率为 13%的债券,预期在 20XX 年 9 月 3

13、0 日进行交割； 该债券的息票利息在每年的 2 月 4 日和 8 月 4 日支付；以半年计复利的年利率 12%,债券的转换因子 1.5,债券的现价为 110 美元；试运算该合约的期货报价；参考例 6-7 付息日 当时 付息日 合约到期日 付息日176天5天57天127天解：已知：半年的折现率为6%；息票率为13%,故半年付息6.5 美元,见上页图；由公式 6-1有：名师归纳总结 S1101766.5116.32美元第 4 页,共 9 页181- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆由于现在时刻到合约到期日为 由公式：61 天,故 T

14、-t=0.1694,故 F=Se rT-t= 116.32e 0.12 0.1694=118.71美元 ,期货报价=债券标准价格- 累计利息=118.716.557 /18477.79767726转换因子1.57、假设连续复利计的无风险年利率为5%,沪深 300 指数的红利率为3%,指数点现值为3000,试问 6 个月期的沪深300 股指期货的价格是多少？解： 已知： q=0.03,S=3000,r=0.05,Tt=3/12=0. 5 ,由公式 4-7有：Fr Seq Tt=3000 e0.05 0.030.5=3030.15点7.1 年, 12 月份8、8 月 1 日,某证券组合经理有价值1

15、 亿美元的债券组合,债券组合的久期为长期国债期货价格为91-12,最廉价的交割债券的久期为8.8 年；试问：该经理如何使其债券组合免受接下来两个月利率变化的影响？例 6-17 解,已知： P=1 亿美元, DP=7.1, F= 91-12=91.375 ,DF=8.8,长期国债的期货合约的交易单位为 10 万美元,依据公式 6-10,可以运算出应卖空的期货合约数为：PD P 100000000 7.1N 882.97 份FD F 91375 8.8故卖出 883 张长期国债期货合约既可以实现套期保值的目的；9、一个公司持有价值为2000 万美元, 值为 1.2 的股票组合, 该公司想采纳S&P

16、500 指数期货合约保值；指数期货的当前价为1080 点,合约乘数 250 美元；请问风险最小的套期保值策略是什么？解,已知： P=2000 万美元, =1.2,S=1080,合约乘数 =250；由公式 6-11-1：NP200000001.288.89份10%,90.5.F1080250即需要卖空89 份期货合约,这时可基本上实现完全保值；10、假设一家银行可以在LIBOR 市场以相同的利率借入或借出美元；3 个月的利率为每年6 个月期的利率为每年10.2%,两个利率均为连续复利；3 个月到期的欧洲美元期货的报价为对银行而言,此时存在什么样的套利机会套利如何实施不要求；解：已知： r=0.1

17、 ,r* =0.12,Tt=0. 25 , T*t=0. 5 ,PK=90.5；依据公式 2-3-3 可知, 3 个月后名师归纳总结 开头 6 个月以后到期的3 个月期欧洲美元的远期价格应为：10.4%第 5 页,共 9 页r Fr*T*tr T*t0.102 0.50.1 0.25T*T0.25- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆这里运算得到的 3 个月远期利率是连续复利,而欧洲美元报价指数所对应的是 1 年计 4 次 3 个月的复利；在已知 3 个月远期利率的情形下,由公式 1-2-6, 3 个月的期货对应利率 复利 为：由

18、公式 3-2-1,3 个月后交割的3 个月期的欧洲美元期货的理论价格应为：PF=100100Rm=10010.54=89.46；R mm eR C10.104 0.25 4 e10.1054m由于 PK=90.589.46= PF,说明期货市场欧洲美元的期货价格被高估,故银行可以采纳卖空欧洲美元期货,将所得款项存入银行的方法进行套利；第四章 互换1、说明互换合约中信用风险和市场风险的差别,哪种风险可以对冲掉？答：互换合约对于一方而言为正时,另一方违约的风险,称为信用风险；由于外部经济环境发生变化,导致利率、汇率等市场变量发生变动引起互换价值变动的风险,称为市场风险；市场风险可以对冲；2、说明为

19、什么一家银行签订了两个相互抵消的互换合约仍面临信用风险；答：银行作为金融中介分别与A、B 两个公司签订了对冲的互换协议,在执行过程中,假如A 、B 公司有一方违约,金融中介需担负起履行另一个合约的责任,故金融中介存在风险；4、X 公司期望以固定利率借入美元,Y 公司期望以固定利率借入日元,而且本金用即期汇率计算价值很接近,金融市场对两家公司供应的利率如下表所示；公司日元美元A 5.0% 9.6% B 6.5% 10.0% 1.1% 1.5% 0.4% 试设计一个货币互换方案,要求银行获得的酬劳为 0.5%,互换节约的利率双方均分；50 个基点 100 个基点为 1%, 50 个基点为名师归纳总

20、结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆A公司x% 金融中介x% B公司5.0% 5.0% 5.5% 10.0% 银行 银行解： 由表已知假如采纳互换,可以降低利率总计为 1.1%,剔除赐予金融中介的 0.5%,A、B 公司可以分别降低利率 0.3%；假设 B 公司支付金融中介的利率为 5.5%,金融中介支付给 A 公司的利率为 5%,金融中介获得了 0.5%的收益；考虑 A 公司支付给金融中介,金融中介支付给B 公司的浮动利率相同,为Y ；对于 B 公司,由于互换降低的利率为：不互换的日元利率互换后的利率

21、 这时, B 公司节约的利率为：=6.5% 10%+5.5% Y=0.3%, 解得, Y=9.3% ；9.6%5.0%+ 9.3% 5.0%=0.3% ；直接带入公式 4-2-4 ：Y = R11+R22R21+r+q=5%+10% 6.5%+0.3%+0.5%=9.3% ,与传统方法答 案一样；5、一份本金为10 亿美元的利率互换仍有10 个月到期；该互换规定以6 个月期的 LIBOR 利率互换 12%的年利率,每半年计一次复利；市场上 6 个月期 LIBOR 利率的全部期限利率平均报价10%,连续复利 ；两个月前6 个月期LIBOR 利率为 9.6%；试问上述互换对支付浮动利率的一方价值是

22、多少？-2 0 4 10 解：已知 L=10 亿元, k=10 亿6%=6 千万, k*=10 亿4.8%=4.8 千万, t1=1/3,t2=0.5,因此 Bfix=6e 1/3 0.048+ 106e0.5 0.1=5.9047+100.8304=106.7351 Bfl= 100+4.8e 1/3 0.048=103.1365 Vfix= B fixBfl=106.7351103.1365=3.5995 千万 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆答：支付浮动利率的一方可以盈利 3599

23、.5 万元；6、A、B 公司各悠闲市场上的10 年期本金 500 万美元投资,可以获得的收益率如下表所示；公司固定利率浮动利率A 8.0% LIBOR B 8.8% LIBOR 差=0.8% 0.8% 0 A 公司期望以浮动利率投资、B 公司期望以固定利率投资,双方期望通过互换进行投资,银行作为金融中介将收取 0.2%的利差,剩余的收益二者平分,给出互换方案的数据流图,对双方的盈亏进行分析；解： 由表已知假如采纳互换,可以提高利率总计为 0.8%,剔除赐予金融中介的 0.2%,A、B 公司可以分别提高利率 0.3%；A 公司支付金融中介的利率为 Y ,金融中介支付给 A 公司的利率为 Y；考虑

24、 A 公司支付给金融中介,金融中介支付给 B 公司的浮动利率相同,为 8.0+0.2% ；对于 B 公司,由于互换提高利率为：A公司Y 金融中介Y B公司8.0% 8.0% 8.2% LIBOR 银行银行不互换的利率互换后的利率= 8.8%8.2%+LY =0.3%, 解得, Y=L0. 3；这时, A 公司节约的利率为：L L0.3+8.0%8.0% =0.3% ；直接带入公式 4-2-4 ：Y = R11+R22R21+r+q=8.0%+L8.8%+0.3%+0.2%= L0.3%,与传统方法 答案一样；第五章 期权 1、 为什么交易所只向期权卖方收取保证金而不向买方收取？2、 说明出售看

25、跌期权和买入看跌期权之间的区分；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆3、 一个投资者购买了一个执行价格为 45美元期权费为 3美元的看涨期权,一个执行价格为 40美元期权费为 4美元的看跌期权, 两个期权具有相同的到期日；请画出交易者收益和资产价格变化的损益图；4、 假设微软公司的股票期权处于 哪些？1月周期中,在 3月1日、 6月30日和 8月5日交易的期权分别有5、 假设执行价格为30美元和 40美元的股票, 看跌期权的价格分别为4美元和 10美元； 怎样使用这两种期权构建牛市价差期权和熊市价差期权？用表格表示两个价差期权的利润与收益；6、 当猜测股票价格下跌时,投资者可以构造哪些期权组合？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页