2022年西师版小学数学五年级上册期末总复习要点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校数学五年级上册期末总复习要点 第一单元 小数乘法1、小数乘法的运算方法 ：先依据整数乘法的运算方法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起,数出几位,点上小数点；当积的位数不够时,用 0 补位,再点上小数点；2、两个小数相乘的积的一般规律：两个不为 0 的数相乘,当一个因数比1 小,它们的积比另一个因数小；当一个因数比1 大,它们的积比另一个因数大；当一个因数等于 1,它们的积等于另一个因数；3、小数乘法的估算 ：通常是把不是整个、 整十、整百的数看成与它接近的整个、整十、整百的数后再估算；关键：是化繁为简,能便利运算；4、求积的近

2、似值 ：通常是依据题目要求或实际需要,确定应当保留几位小数,用“ 四舍五入” 法保留肯定的小数位数,求出积的近似值；5、解决问题 ：分析题中的数量关系,依据数量关系列出算式,再算出结果；如本单元 典型数量关系 ：（1）读 自然气 表、 电表或水表,算本月的 费用通常是：本月读数 -上月读数 =实际用量（2）出租车计费 ,通常有：单价 实际用量 = 本月费用起步价 +规定路程以外按肯定单价计价的出租车费 =一共要付的费用演化：（一共要付的费用 -起步价）起步价规定路程外的单价 +起步价包括的路程 =总路程注：上网费、停车费与出租车费道理相通；（3）工程问题 中,通常有：工作效率 工作时间 =工作

3、总量演化一：工作效率 工作时间 工作队数 =工作总量演化二：工作总量 工作时间 工作队数 =工作效率演化三：工作总量 工作效率 工作队数 =工作时间注：每一个基本的数量关系都可以有很多不同的演化方式；其次单元 图形的平移、旋转与对称1、图形平移后外形、大小都不变,只是位置发生了变化；描述图形的平移路线时要说清晰图形平移的方向和平移的距离；画平移后的图形的方法 ：平移前,先确定一个点,看这个点会平移到哪儿,保证平移的格数正确；二是留意看原先的图中的每条线段各占几格,保证图形和原先一样；2、与时针旋转的方向相同,通常叫 常叫 逆时针方向旋转 ；顺时针方向旋转 ；与时针旋转方向相反,通3、图形旋转时

4、总是围着一个固定的点转动的；描述图形的旋转路线时要说清晰图形绕哪个点沿哪个方向旋转了多少度；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 画旋转后的图形的方法 ：旋转前,先确定一条线段,用这条关键的线段的旋转来判定这个图形的旋转；4、沿一条直线对折后, 两部分能完全重合的图形叫 线叫做 对称轴 ；轴对称图形 ,折痕所在的直留意：轴对称图形中,有的只有1 条对称轴,有的不止1 条对称轴 ；长方形 有 2 条对称轴； 正方形 有 4 条对称轴； 等腰三角形 有 1 条对称轴； 等边 三角形 有 3 条对称轴； 等腰梯形 有 1

5、条对称轴； 圆有很多条 对称轴； 平行四边形不是轴对称图形；5、画轴对称图形的另一半时要留意：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同：二是左（右）边部分的图形、上（下）边部分的图形要相同；6、可以利用平移、旋转、对称设计出漂亮的图案；第三单元 小数除法1、除数是整数的小数除法运算方法和整数除法 的运算方法基本相同,但要注意：（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）被除数的整数部分不够商 1,要用 0 占位；（3）被除数小数的末尾不够除,要添 0 连续除；2、除数是小数的除法 ,先移动除数的小数点,使它变成整数；除数的小数点向 右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的,在被除

6、数的末尾 用“0” 来补足）；然后依据除数是整数的除法的运算方法进行运算；3、两个不为零的数相除的商的一般规律：当除数小于 1 时,它们的商大于被除数；当除数大于 1 时,它们的商小于被除数；当除数等于 1 时,它们的商等于被除数；4、除法估算 ,尽可能地把除数和被除数看作与它们比较接近,又能很快地整除出商的除法算式（先求出除数的近似值,再依据除数的近似值确定被除数的近似值,最好被除数的近似值既是除数近似值的倍数,又特别接近原先的被除数,这样估算起来才便利,估算的结果也更接近它原来的商；如：44.25 4.95 ,先求出 4.95 的近似值为 5,再看 5 的倍数中哪一个最接近 了,所以把 4

7、4.25 看做 45,再求出估算值为 9；44.25 ,这里当然是 455、求商的近似值 ,要把商除到比需要保留的小数位数多一位,然后再用“ 四舍 五入” 法取商的近似值；一般情形下, 用四舍五入法取商的近似值, 但在特别情形下, 也要依据实际 情形用进一法或去尾法取商的近似值,生活中的特别情形要特别处理；从实际 动身解决问题,才能收到好的成效；6、在表示商品的单价时,一般都保留到“ 分” 或“ 元”一般以千米每时作单位,保留一位小数；在运算汽车速度时,7、在遇到既要求取商的近似值又要求比较大小时,只要把小数保留到可以比较的数位就可以了；8、像 0.333 ,3.3181818 ,0.1081

8、08 这样的小数都是 循环小数 ；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小数部分依次不断重复的一个或几个数字,叫做这个循环小数的 循环节 ；循环小数有两种表示法 ：一种是小数部分重复两遍或两遍以上循环节,末尾加 省略号表示；另一种是在循环节上加点表示；假如循环节是 1 个数字,就在这 个数字上加一个点； 假如循环节是两个数字, 就分别在这两个数字上各加一点；假如循环节是三个或三个以上数字,就只在循环节的首尾两个数字上各加一个 点表示；如： 0.333 写作 0.3,读作：零点三,三循环； “ 3” 是它的循环节；3.

9、31818 写作 3.318,读作：三点三一八,一八循环； “ 18” 是它的循环节；0.108108 写作 0.108,读作：零点一零八, 一零八循环；“ 108” 是它的循环节；小数位数是无限的小数叫做无限小数 ；循环小数是无限小数 ；小数位数是有限的小数,叫做 有限小数 ；9、取循环小数的近似值或比较几个循环小数的大小时,遇到用循环节表示的循环小数,假如小数的位数不够时,要将这个循环小数的循环节多写几遍,用 加上省略号的形式来表示循环小数,再用原先取近似值的方法取近似值或用比 较小数大小的方法比较出循环小数的大小；10、本单元典型数量关系 ：（1）包装或运输 物品：用塑料袋包装肉、用油桶

10、装油或用车载物,问需要预备 多少口袋、油桶或车辆时用下面的关系式；物品总量 每份量数量（需要的口袋、油桶或车辆）（通常用进一法 ）（2）制作：用布匹做衣服、用纸订本子,问可以做多少衣服、多少本子等；物品总量 每份量数量 （可以做的衣服件数或本子本数）（通常用去尾法 ）（3）求平均数 ,基本数量关系：总数 份数 =平均数 假如总数和份数没有直接告知,就要先算出总数和份数,最终才能算出平均 数（即加权平均数） ；（4）买东西时的择优问题,通常是比较单价,所以要先算出单价；比较跑步的快慢,通常是比较速度,所以要先算出速度；比较庄家的收成好坏,通常是比较单产量,所以要先算单产量；比较题有一个关键,就是

11、在相同的条件下比较才公正；（5）把人民币兑换成外币,用人民币兑换率 =外币；外币 兑换率 =人民币 第四单元 小数四就混合运算；1、小数四就混合运算的运算次序和整数四就混合运算的运算次序相同 没有括号的算式 ,假如只有加减法或只有乘除法,从左到右依次运算；假如 既有加减法又有乘除法,要先算乘除法再算加减法；有“ （ ）” 的算式 要先算括号里面的,在算括号外面的；有“ ” 括号的算式 ,要先算小括号里面的 , 再算中括号里面的 , 最终算括号 外面的；2、以前学过的整数运算律和性质,在小数运算中同样适用（运算时要认清晰3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资

12、料 - - - - - - - - - 它们的摸样,不要张冠李戴或指鹿为马）；加法交换律 ：a+b=b+a；加法结合律 ：a+b+c=a+b+c ；乘法交换律 ：a b=b a；乘法结合律 ：a b c=a b c ；乘法安排律 ：a+b c=a c+b c ；减法的性质 ：a-b-c=a-b+c 3、本单元典型数学问题有 ：；除法的性质 : a b c=a b c ；（1）挑选手机付费方式 ：有月租和无月租；依据一个月的通话时间, 分别算出每类标准各需缴多少费,再比较就知道选什么方式付费更合算；注：挑选制版费、挑选订奶方式和挑选手机付费方式道理相通；（2）例：用两种车运 40 吨河沙,载重量

13、为 4.5 吨的车用了 5 辆,问载重量为 4 吨的车需要几辆；第一步,用4.5 吨 5 辆车,算这种车一共能运多少吨河沙；其次步,用 40 吨-4.5 吨 5 辆的积,算仍剩多少吨河沙没有运； 第三步,用其次步的结果 5） 4；4 吨,算仍需要多少辆载重为4 吨的车；综合算式：（40-4.5第五单元多边形面积的运算1、平行四边形 的面积 =底 高演化： 平行四边形面积 高 =底 2、三角形 的面积 =底 高 2 平行四边形面积 底 =高演化：三角形的面积2 底=高三角形的面积2 高 =底2 底 = 高3、梯形 的面积 =（上底 +下底） 高2 演 变 ： 梯 形 的 面 积 2 高 = 底梯

14、 形 的 面 积 两个相同梯形的面积 =（上底 +下底） 高4、长方形 的面积 =长 宽演化：长方形的面积 长=宽长方形的面积 宽 =长5、正方形 的面积 =边长 边长6、不规章图形的面积（1）把不规章图形看成与它接近的规章图形来算面积；（2）用方格纸来数面积：完整格 +不完整格2=不规章图形的面积7、边长 1 厘米的正方形,面积是 1 平方厘米；边长 1 分米的正方形,面积是 1 平方分米；边长 1 米的正方形,面积是 1 平方米；边长 100 米的正方形,面积是 1 公顷；边长 1000 米的正方形,面积是 1 平方千米； 1 平方分米 =100平方厘米 1平方米 =100平方分米 =10

15、000 平方厘米 1公顷 =10000平方米 1平方千米 =100公顷 =1000000平方米8、算土地的粮食、蔬菜等产量或收入都跟土地的面积有关 ；铺地板、种草坪、粉刷墙面等需要的钱也与地板、草坪、墙面的面积有关；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 凡是与面积有关的题,就要算出面积；9、生活中有很多用到梯形面积运算法就的地方；如：把木棒堆成横切面是梯形的外形,可用： （顶层根数 +底层根数） 层数 2=总根数这个公式来算总根数；把合唱团的同学排成梯形外形的,可用：排数 2=总人数这个公式来算总人数；（第一排人数

16、+第后排人数）10、运算组合图形的面积,可以把组合图形转换成几个规章图形来运算；11、例：用 63 米的篱笆靠墙围一个梯形养鸡场； （如图）这个养鸡场占地多少平方米？ 16 米分析：运算梯形的面积,需要知道上底加下底的和,梯形的高；图中告知了梯形的高,而63 米篱笆减去梯形的高正是梯形上底加下底的和；由于靠墙的这边不用围篱笆了；所以这道题可以列式为：（63-16） 16 2；第六单元可能性1、可能性有大小之分； 在圆盘中, 所占面积的大小打算大事发生的可能性的大 小,占的面积大,大事发生的可能性就大,占的面积小,大事发生的可能性就 小；在总量中, 所占数量的多少也打算大事发生可能性的大小,所占

17、数量越多,大事发生的可能性越大,所占数量越小,大事发生的可能性越小；2、可能性再大也是一种可能,不能保证大事肯定能发生；可能性再小也是一 种可能,不等于大事不行能发生；3、要使嬉戏公正,必需要让嬉戏各方取胜的可能性一样大；第七单元 倍数与因数 1、0 和 1,2,3,4,5 这些都是自然数； 1,2,3,4 叫 非零自然数 ；2、两个非零自然数相乘,两个因数都是积的因数,而积是两个因数的倍数；两个非零自然数相除,并且商是非零自然数,商和除数都是被除数的因数,被 除数是除数和商的倍数；如： 4 9=36 36 4=9 可以说： 4 和 9 是 36 的因数；也可以说： 36 是 4 和 9 的倍

18、数；3、找一个非零自然数的因数的方法：写出用这个数作积的全部乘法算式或者写出用这个数作被除数的全部除法算式,再找出它的全部因数；4、一个非零自然数的全部因数中,最小的因数是 个数的因数个数是有限的；1,最大的因数是它本身；一5、找一个非零自然数的倍数的方法：用这个数分别乘 1,2,3,4 得到的积就是这个数的倍数； 一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数,一个数的倍数个数是无限的；6、能被 2 整除的数叫偶数 ；如： 0,2,4,6 ,8,10,12 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不能被 2 整除的数叫奇数

19、 ；如： 1,3,5,7,9,11,13 一个自然数不是奇数就是偶数；最小的奇数是 大的奇数和偶数；7、个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数 ；个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数 ；1,最小的偶数是 0,没有最个位上是 0 的数既是 2 的倍数,又是 5 的倍数；一个数,假如各数位上的数字之和是3 的倍数 ,这个数就是 3 的倍数；8、只有 1 和它本身两个因数的数,叫做质数；如： 2,3,5,7,11 除 1 和它本身外仍有别的因数的数,叫做合数 1 既不是质数也不是合数；9、最小的质数是 2,最小的合数是 4；10、100 以内的质数有 25 个,分别是：；如： 4,

20、6,8,9 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83, 89,97 ；我们可以把 100 以内的质数分为五类记忆；第一类： 20以内的质数,共 8个： 2、3、5、7、11、13、17、19；其次类：个位数字是 3或9,十位数字相差 3的质数,共 6个： 23、29 、53 、59、83、89；第三类：个位数字是 1或7,十位数字相差 3的质数,共 4个： 31、37 、61 、67；第四类：个位数字是 1、3或7,十位数字相差 3的质数,共 5个： 41、43 、47 、71、73；第五类：仍有 2 个特别数是 79 和 97；11、42 可以写成质数 2,3,7 相乘的形式, 2,3,7 叫做 42 的质因数 ；12、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数 ；分解质因数可以用短除法,方法是用质数作除数,除到商是质数为止；如：把 36 和 20 分解质因数 （是偶数的最先要用质数 2 作除数；是奇数的,就要看是否是 3,5,7,11 这些质数的倍数,是谁的倍数,就用谁作除数）； 2 36 2 20 2 18 2 10 3 9 5 3 36=2 2 3 3 20=2 2 5 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页