2022年西点课业--高二文科数学-潮阳棉城中学试卷及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年度其次学期期中考试卷高二数学（文科）一、挑选题（每道题 5 分,共 50 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1如大前提是：任何实数的平方都大于 0,小前提是： a R ,结论是：a 20,那么这个演绎推理出错在：（） A 、大前提 B 、小前提 C、推理过程 D、没有出错2如复数 z 满意方程 z 2 2 0,就 z 3（）A2 2 i B2 2 i C2 2 D2 23已知集合 M= 1, m 2 3 m 1 m 2 5 m 6 i,N 1,3,M N 1,3,就实数 m 的值为（）A. 4 B. 1 C .4

2、 或 1 D. 1 或 6 4复数 Z a 2 2 a a 2 a 2 i 对应的点在虚轴上,就（）Aa 2 或 a 1 Ba 2 且 a 1 Ca 2 或 a 0 Da 05. 依据右边程序框图,当输入 10 时,输出的是（）A 12 B19 C14.1 D 30 6复数 z 1 cos i sin 2 3 的模为（）A 2cos2B2cos2C 2sin2D2sin2）个顶点；7设f0 cosx ,f 1 f/ 0 x ,f2 f/ 1 x , ,fn1 f/ n nN,就f 2022x=（）A. sin xB. sin xC. cosxD. cosx8如图,第 n 个图形是由正n+2 边

3、形“ 扩展” 而来,n=1 、2、3、 就在第 n 个图形中共有（A n+1n+2 B Cn+2n+3 2 nD n名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - xy09在平面直角坐标系中,不等式组xy40表示的平面区域面积是（）x1A 3B 6C9 2D 910如 zC 且z22 i1,就z12 i 的最小值是： （）A 2 B 3 C 4 D 5二、填空题（每道题5 分,共 20 分）11 .已知向量AB 对应的复数为1i,如 A 点的坐标为（ 1, 3）,就 B 点的坐标为_.12在极坐标系中,如过点（3,0）且与极轴垂直

4、的直线交曲线 4 cos 于 A、B 两点,就 |AB|=_.2 213如焦点在 x 轴的椭圆 x y1 的离心率为1,就 m 的值为 .2 m 214过点 A 2 , 3 的直线的参数方程 x 2 t t 为参数）,此直线的一般方程是 . y 3 2 t三、解答题（共 80 分）15. （本大题满分 12 分）已知复数 z 1 cos i,z 2 sin i,求 z 1z 2 的最大值和最小值16（本大题满分 12 分）在复平面上,设点 A、B、C ,对应的复数分别为 i ,1,4 i2；过 A、B、C 做平行四边形 ABCD ； 求点 D 的坐标及此平行四边形的对角线 BD 的长；17（本

5、大题满分 12 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,a 1 3 , 满意 S n 6 2 a n 1n N ,（1）求 a 2 , a 3 , a 4 的值；（2）猜想 a 的表达式；2 218（本大题满分 14 分）设复数 z a a 2 a 7 a 6 i,其中 a R,当 a 取何值时,（1）z R；（2） z 是纯虚数；名师归纳总结 （3）z284 i；. 第 2 页,共 5 页（4） z 所对应的点在复平面的第四象限内- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19（本大题满分14 分）已知复数w 满意w432wii为虚数单位） ,z5|w2|

6、,求一个以z 为w根的实系数一元二次方程20（本大题满分16 分）已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4 ；求四边形 ABCD 的面积2022 年度其次学期高二数学（文科）期中考试参考答案一、挑选题（每道题3 5 分,共 50 分）C 6 D 7 C 8 B 9 D 10 1 2 4 5 A A B C A 二、填空题（每道题5 分,共 20 分）11（2,4） 1223 133 2i144xy10三、解答题（共80 分）cos,z2sini,15（本大题满分12 分）已知复数z 1求z 1z 2的最大值和最小值解：名师归纳总结 |z 1z 2

7、|1sincoscossini|第 3 页,共 5 页 1sincos2cossin22sin2cos221sin22. 9 分4故|z 1z2|的最大值为3 最小值为 ,22 . 12 分16（本大题满分12 分）在复平面上,设点A、B、C ,对应的复数分别为i ,1,4i2；过 A、B、C 做平行四边形ABCD ； 求点 D 的坐标及此平行四边形的对角线BD 的长；解：由题知平行四边形三顶点坐标为A0,1,B1,0,C4,2, 设 D 点的坐标为D x y , ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分名师归纳总结 - - - - - - -由于 BA

8、CD ,得 1,1x4,y2,得x41, 得1.x3,即D3,3 分y2y3所以BD2,3, 就 |BD|13； 分17（本大题满分12 分）已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn,a 13, 满意S n62an1nN,（1）求a2,a 3,a4的值；（2）猜想a 的表达式；解：（1）由于a 13, 且S n62an1nN,所以S 162a2a13（1 分）解 得a23,（ 2a分 ） 又S 2362 a3a 1a233（ 3分 ）, 解 得a33,（ 4分 ） 又224S 36a 12a 333 4,（5 分）所以有a 43 8（6 分）2 a42（2）由（ 1）知a 13=3 ,0 2a

9、 233,a 333,a 433（10 分）21 242283 2猜想an31（nN）（12 分）2n18（本大题满分14 分）设复数za2a2a27a6i,其中aR,当 a 取何值时,（1）zR；（ 2 分）（2） z 是纯虚数；（4 分）（3）z284 i；（4 分）（4） z 所对应的点在复平面的第四象限内. （4 分）解：（1）zR,只需a27a60,a1或a6（2） z 是纯虚数,只需a2a200,a2a27a6（3）z284 i,a2a2a2284,a57a6（4）由题意知a2aa2600,a1 或a2a271a6故1a6时,点 z 在复平面的第四象限内；19（本大题满分14 分）

10、已知复数 w 满意w432wii为虚数单位）,z5|w2|,求一个以 z 为根的实系数一元二次方程w 解法一 w 12i43,iw4i32i, 4 分1i2第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - z25i|i3i. z3i,就必有共轭虚根z3i. 8 分如实系数一元二次方程有虚根zz6,zz10,wabi所求的一个一元二次方程可以是x26x100. 14 分 解法二 设a、bRabi43i2ai2b, 4 分a42b,a2,得b32a ,b,1w2i,以下解法同 解法一 . 20（本大题满分16 分）已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB = 2,BC =

11、6,CD = DA= 4 ；求四边形 ABCD 的面积名师归纳总结 解：如图,连结BD,就有四边形ABCD 的面积,第 5 页,共 5 页SSABDSCDB1AB ADsinA1BC CDsinC 分A22A C = 180,sin A = sin C；BDS1AB ADBC CDsinA ；21 2 2464 sinA16sinA 8 分又由余弦定理,C在 ABD 中, BD 2 = AB 2AD 22AB ADcosA =2 2+422 2 4cos A= 20 16cos A；在 CDB 中, BD 2 = CB 2CD 22CB CDcosC = 62422 6 4cos C = 5248cosC； 20 16cosA= 5248cosC； 分 cosC = cosA, 64cos A =32,cosA1, A = 120 , 分2S16sin1208 3 16 分- - - - - - -