2022年辽宁理科数学高考题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - （免费） 2022 年一般高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学 （理科）第 I 卷一、挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,共 40 分. ,）；（1）复数的Zi11模为（）；（A）1 2（B）2（C）2 （D） 22（2）已知集合Ax|0log4x1 ,Bx x2,就AB（A） 01, （B） 0 2（C） 1,2 （ D） 1 2）；（3）已知点A1,3 ,B4, 1,就与向量AB 同方向的单位向量为（A）3, -4（B）4,-3（C）3 4,5 5（D）4 3,5 55555p 4（4）下面是关于公差d0的等差数列a n的四个命题：

2、p 1:数列a n是递增数列；p 2:数列na n是递增数列；p3:数列an是递增数列；p 4:数列a n3 nd是递增数列；n其中的真命题为（）；（ A）p 1,p （B）p3,p （C）p 2,p （D）p 1（5）某学校组织同学参与英语测试,成果的频率分布 直方图如图,数据的分组依次为 20,40 , 40,60 ,60,80 , 80,100 .如低于 60 分的人数是 15 人,就该 班的同学人数是（）；（A） 45（B） 50 （C） 55（D） 60 1 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （

3、6）在ABC 中,内角 A,B,C所对的边长分别为a b c , , .asinBcos CcsinBcosA1b,且ab,就B（）；4,2（A）6（B）3（C）2 3（ D）5 6（7）使得3 x1nnN的绽开式中含有常数项的最小的n 为x x（）；A 4 B 5 C 6 D 7（8）执行如下列图的程序框图,如输入n10,就输出的S（） ；A5 11 B10 11 C36 55 D72 55（9）已知点O0,0 ,A0,b,3 B a a.如OAB 为直角三角形,就必有（）；（A）ba3（B）ba31a（C）ba3ba310（D）ba3ba310aa（10）已知ABCA B C 的 6 个顶

4、点都在球O的球面上；如AB3,ACABAC8.设AA 112,就球 O的半径为（）；（A）3 17 2（B） 2 10 （C）13 2（D） 3 10（11）已知函数fxx22a2x2 a,g xx22a2xa2H1xmaxfx,g x,H2xminfx,g x,maxp q 表示,p q 中的较2 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 大值, minp q 表示p q 中的较小值,记H1x 的最小值为A ,H2x 的最小值为 B ,就 AB（）；2a16（ C）16（D） 162 e,就x0,时,fx（A）

5、a22a16（B）a2（12）设函数fx满意2 x fx2xfxx e,f2x8（）；B）有微小值,无极大值（A）有极大值,无微小值（C）既有极大值又有微小值（D）既无极大值也无微小值 第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分；第 13 题- 第 22 题为必考题,每个试卷考生都必须作答；第 22 题- 第 24 题为选考题,考生依据要求作答；二、填空题：本大题共 4 小题,每道题 5 分 . （13）某几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积是. （14）已知等比数列 a n 是递增数列,S 是 a n 的前 n 项和；2如 a ,a 是方程 x 5 x 4 0 的两个根,就 S 6；2 2

6、x y（15）已知椭圆 C : 2 2 1 a b 0 的左焦点为 F C与过原点的直线相交于a bA B两点,连接 AF BF . 如 AB 10, AF 6,cos ABF 4 , 就 C 的离心率 e =. 5（16）为了考察某校各班参与课外书法小组的人数,在全校随机抽取 5 个班级,把每个班级参与该小组的人数作为样本数据 . 已知样本平均数为 7,样本方差为 4,且样本数据相互不相同,就样本数据中的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12 分）设向量 a 3sin x ,sin x,b cos ,sinx,x 0,；23 / 14 名

7、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （I ）如 ab ,求 x 的值；（II ）设函数f x a b ,求f x 的最大值；18（本小题满分12 分）如图, AB是圆 O的直径, PA垂直于圆 O所在的平面, C是圆 O上的点；（I ）求证 ：平面 PAC 平面 PBC；（II ）如 AB 2, C 1,PA 1,求二面角 C PB A 的余弦值；19（本小题满分 12 分）现有 10 道题,其中 6 道甲类题, 4 道乙类题,张同学从中任取 3 道题解答 . （I ）求张同学至少取到 1 道乙类题的概率；（II ）已

8、知所取的 3 道题中有 2 道甲类题, 1 道乙类题 . 设张同学答对甲类题的概率都是3,答对每道乙类题的概率都是 4,且各题答对与否相互独立 . 用 X 表示张同学答对题5 5的个数,求 X的分布列和数学期望 . 20（本小题满分 12 分）2 2如图,抛物线 C 1: x 4 , C 2: x 2 py p 0 . 点 M x 0 , y 0 在抛物线 C 上,过 M作 C 的切线,切点为 A,B（M为原点时, A,B 重合于O）；当 x 0 1 2 时,切线 MA的斜率为 1；2（I ）求 P的值；（II ）当 M在 C 上运动时,求线段 AB中点 N的轨迹方程（ A,B 重合于 O点时

9、,中点为 O）；21（本小题满分 12 分）4 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 已知函数fx1xe2x,g xaxx312 cos . x 当x0,1时,2（I ）求证：（II ）如 f请考生在第1-xfx11x;xg x 恒成立,求实数a 的取值范畴；22、23、 24 三题中任选一题做答,假如多做,就按所做的第一题计分；22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图, AB为 O 直径,直线 CD与 O 相切于 E；AD垂直 CD于 D,BC垂直 CD预防 C,EF垂直 AB于 F；连接

10、 AE,BE；证明：（ I）FEBCEB;xoy中以 O 为极点,（ II ）EF2AD BC.23（本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x 轴正半轴为极轴建立坐标系. 圆C ,直线C 的极坐标方程分别为PQ的参数方程为4sin,cos422. （I ）求C 与C 交点的极坐标；（II ）设 P为C 的圆心, Q为C 与C 交点连线的中点；已知直线xt3aybt3.1（ tR 为参数）,求a b 的值；224（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲5 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - -

11、 - - 已知函数fxxa,其中a1.（I ）当a2时,求不等式ff x 4 |x4|的解集；x|1x2,求 a 的值；2xa2f 2的解集为（II ）已知关于 x 的不等式2022 年一般高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）试卷答案及评分标准数学一、挑选题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D A D B A B A C C B D 二、填空题：（13） 1616（14）63 （15）5 7（16）10 三、解答题：17解：（I）因为a3s inx, bs inx,c o以 s,s in|a2 |3 sinx2sin2xsin2x1； 因 为 ab , 所 以2

12、 4 s i n x； 又 因 为 14sin2x ；|b2 |cos2xx0,26； 6 分,从而sinx1,所以x2（II ）f x a b3sinxcosxsin2x3sin 2x1cos2x226 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3sin 2x1cos 2x1=sin2x61；当x3时, sin2x6取最大值1.2222所以函数 f x 的最大值为 3； 12 分2（18）（ I ）证明：由 AB是圆 O的直径,得 BC AC ；由 PA 平面 ABC,且 BC 平面 ABC,得 BC PA；又

13、 PA AC A , PA 平面 PAC , PA 平面 PAC , 所以 BC 平面 PAC；由于BC 平面 PBC,所以 平面 PAC 平面 PBC；（II ） 解法一 过 C 作 CM AP,就由 PA 平面 ABC知 CM 平面 ABC；如图,以点 C为坐标原点,分别始终线 CB,CA, CM为 x 轴, y 轴, z 轴建立空间直角坐标系；由于AB 2,AC 1,所以 BC 3；由于 PA 1,所以 A 0,1,0,B 3,0,0,P 0,1,1；故 CB 3,0,0,CP 0,1,1；设平面 BCP 的CB n 1 0法向量为 n 1 , , ,就,所以CP n 1 03 x 0；

14、不妨令 y 1,就 n 1 0,1, 1；y z 0AP 0,0,1,AB 3, 1,0； 设 平 面 ABP 的 法 向 量 为 n 2 , , , 就AP n 2 0 z 0, 所 以； 不 妨 令 x 1, 就AB n 2 0 3 x y 0n 2 1, 3 , 0 ；于是 cos n n 2= 3 6；由题中图形知二面角 C PB A 的大小为2 2 4锐 角, 即 二 面 角 C P B 的 A 余 弦 值 为6； 12 分47 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （19）解：（ I ）设大事 A

15、=“ 张同学所去的3 道题至少有一道乙类题” ,就有A“ 张同学所去的3 道题都是甲类题” ；P A 3 C 61,P A1P A 115；3 C 10666 6 分（II ） X 的全部可能取值为0,1,2,3.P X02214；55125P X1C123 51C03 5022428；255255125P X2C232201C13 512 51457；225555125P X3C23 522 50436；25125所以 X 的分布列为8 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10 分所以E X0412825

16、73362 ； 12 分6 分12512512512520（本小题满分12 分）（I ）解：C 1:x24 , y 即y12 x ,y1x ；令421x1,22求得 A 点横坐标为 -1. 代入y12 x ,得4A点横坐标为1；所以A 1,1；x 012,代入44C 2:x22py p0,得y 02 23；B 12,2 23；于是有2p2p2 2312p241,解得p2； 2119 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21（本小题满分 12 分）3已知函数 f x 1 x e 2 x, g x ax x 1

17、 2 cos . x 当 x 0,1 时,2（I ）求证：1-x f x 1;1 x（II ）如 f x g x恒成立,求实数 a 的取值范畴；（I ）要证当 x 0,1 时,1 x e 2 x1 x ,只需证明 1 x e x1 x e ；x记 h x 1 x e x1 x e x, 就 h x x e xe x； 当 x 0 , 1 时 ,h x ；0因 此 h x 在 0,1 上 是 增 函 数 , 故 h x h 0 0； 所 以 当 x 0 , 1 时 ,f x 1 x； 3 分要证当 x 0,1 时,1 x e 2 x 1,只需证明 e xx 1；记 k x e xx 1,1 x就

18、名师归纳总结 k x x e1； 当x 0, 1 时 ,k x0； 所 以k x 在 0,1 上 是 增 函 数 , 故k x k00；所以当x0,1时,f x110 / 14 1x；综上所述,当x0,1时,第 10 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1-xfx11x； 5 分11 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - -

19、综上所述, a 的取值范畴是, 3 ； 12 分22证明：（ I ）直线 CD与 O 相切于 E,CEB EAB ； AB为 O 直径, AE EB ,即 EAB EBF；又 EF AB ,得2FEB EBF；2EAB FEB；于是FEB CEB； 4 分（II ）由 BC CE , EF AB,FEB CEB , BE 是公共边,得Rt BCE Rt BFE ；所以 BC BF ；类似可证：Rt ADE Rt AFE ,得AD AF ；在 Rt ABE中, EF AB ,由射影定理得 EF 2AF FB ；所以 EF 2AD BC . 10 分23 解：（ I ）圆 C ,直线 C 的极坐标

20、方程分别为 4sin , cos 2 2,42 2圆 C 的直角坐标方程为：x y 2 4；直线 C 的直角坐标方程为：x y 4 0解 x 2 y 2 24,得 x 1 0或 x 2 2；所以 C 与 C 交点的直角坐标为x y 4 0 y 1 4 y 2 20, 4 ,2, 2 ,转化为极坐标为4,2, 22,4； 6分（II ）由（ I ）得, P 点与 Q 点的直角坐标为0,2,1,3 ；故直线 PQ 的直角坐标方程为xyy20；由直线 PQ 的参数方程2xt3a10ybt3.1可得直角坐标方程为bx22ab0；于是b22ab ,解得 2a1,b2； 11分13 / 14 名师归纳总结

21、 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24（）解：当a2时,fxx2；f x 4 |x4 |,即f x |x4 | 4；4 分10 分2x6,x2f x |x4 |x2 |x4 |2, 2x4；2x6,x4当x2时,f x |x4 | 4,即2x64,解得x1；当 2x4时,f x |x4 | 4,即 24,不成立；当x4时,f x |x4 | 4,即 2 x64,解得x5；所以不等式f x 4|x4|的解集为 x x1 或x5； （）解：记h x f2xa 2f x ,就2 , a x0h x | 2 | 2 |xa|4x2 ,0xa；2 , a xa由于a1, | 2a| 2； |f2xa2f x |2,所以24x2 a2；解得a21xa21；不等式 |f2xa2 | 2的解集为x|1x2,所以a211,解得a3； a21214 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页