2022年锐角三角比的意义教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载25.1 （1）锐角三角比的意义一、教学内容分析通过探究使同学知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与邻边的比值都不变 . 二、教学目标设计1、通过探究使同学知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与邻边的比值都不变 . 2、能依据正切、余切概念正确进行运算 . 3、进展形象思维,初步形成由特别到一般的演绎推理才能 . 三、教学重点及难点懂得熟识正切概念,引导同学比较、分析并得出：对任意锐角,它的对边与邻边的比值是不变的 . 六、教学过程设计一、 情形引入操场里有一旗杆,老师让小明去测量旗杆的高度. （演示学校操场上的国旗图片）

2、小明站在离旗杆底部10 米远处, 目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34 度,并已知目高为 1 米然后他很快就算出旗杆的高度了. 你想知道小明怎样算出的吗？1. 观看. 1 在 Rt ABC中, C=90 o,A=30o,BC=35m,求 CB . 2 Rt ABC,使 C=90 o, A=45 o,运算 A 的对边与邻边比2. 摸索 通过上面的运算,你能得到什么结论？ 说明 在一个直角三角形中,假如一个锐角等于30o,那么不管三角形的大小如何,3这个角的对边与邻边的比值都等于3；在一个直角三角形中,假如一个锐角等于45o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与邻边的比值都等于1. 3争论

3、一般地,当 A 取其他肯定度数的锐角时,它的对边与邻边的比是否也是一个定值？二、学习新课 1概念辨析B . D A 如图： Rt ABC 与 Rt ABC,C=DCA C C=90 , A= ,那么BC 与 CADC 有什么关系 . C A结论：在直角三角形中,当锐角A 的度数肯定时,不管三角形的大小如何,A的对边与邻边的比是一个固定值如图, 在 Rt ABC中,A、 B、C所对的边分别记为 a、b、c. 在 Rt ABC中, C=90 ,我们把锐角 A 的对边与邻边 的比叫做 A 的正切 . 记作 tanA. 板书： tanA A的对边aA 的邻边与对边A的邻边b在 Rt ABC中, C=9

4、0 ,我们把锐角的比叫做 A 的余切 . 记作 cotA. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 板书： cotA A 的b学习必备欢迎下载A 的a 2例题分析例题 1. 在 RtABC中, C=90 0, AC=3,BC=2,求 tanA 和 tanB 的值 . 解：在 RtABC中,AC=3,BC=2 B A tanA=BC2AC3 tanB=AC3. C BC2例题 2. 在 RtABC中, C=90 0,BC=4,AB=5,求 cotA 和 cotB 的值 . 解：在 RtABC中,由勾股定理得 AB2 2=A

5、C 2+BCBC25 2423. B A BC=4,AB=5, AC=AB2cotA=AC BC3C 4 cotB=BC AC4 3. 3问题拓展在上题中,在同一个直角三角形中,A 的正切和余切有怎样的数量关系？B 是 A的余角,那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？ 说明 在 RtABC中, A+ B=90 ：就有 tanA cotA=1 tanA= 1cot B tanB= 1cot AA 三、巩固练习1如图,在直角ABC中,C90o,如 AB5,AC4,就 cotA （）B C A3 5 B4 5 C3D4 342 在 ABC中, C=90 , BC=2,tanA=2 3,就边 A

6、C的长是 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - A13 B3 C学习必备欢迎下载5 4 3 D四、课堂小结在直角三角形中,当锐角 A 的度数肯定时,不管三角形的大小如何,A 的对边与邻边（邻边与对边）的比是一个固定值 . 五、作业布置练习册 25.1 （1）七、教学设计说明通过实际问题的引入,引起同学摸索问题. 将实际问题抽象为数学的图形,激发同学名师归纳总结 探讨问题的积极性,用从特别到一般的方法让同学领悟到在直角三角形中,当锐角 A 的度数第 3 页,共 28 页肯定时,不管三角形的大小如何,A的对边与邻边（邻边与

7、对边）的比是一个固定值. 使同学在探究时体会到探究数学结论的过程和乐趣,增加学习数学的积极性. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载25.1 （2）锐角的三角比的意义一、教学内容分析使同学知道当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、 对边与邻边的比值也都固定这一事实；逐步培育同学观看、比较、分析、概括的思维才能 . 二、教学目标设计 1、知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边、邻边与斜边的比值都不变；2、明白 同一个锐角正 弦与余弦之间的 关系,正切与正弦、余弦的关系 .三、教学重点及难点懂得余弦、正切的概念；娴熟运用锐角三角函

8、数的概念进行有关运算 . 六、教学过程设计一、 情形引入1. 观看 1在 Rt ABC中, C=90 o,A=30 o, BC=35m,求 AB . . 2 Rt ABC,使 C=90 o,A=45 o,运算 A 的对边与斜边的比2. 摸索通过上面的运算,你能得到什么结论？ 说明 在一个直角三角形中,假如一个锐角等于 30 o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于 1 ；在一个直角三角形中,假如一个锐角等于 45 o,那么不2管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于 1 . 2 3争论由上面的观看,我们可以得到什么结论？二、学习新课 1 概念辨析如图： Rt AB

9、C与 Rt ABC , C=DCA =90o, A= ,那么BC与BC有什BABA么关系 . BA B C C名师归纳总结 结论：在直角三角形中,当锐角A 的度数肯定时,不管三角形的大小如何,A的对边第 4 页,共 28 页与斜边的比是一个固定值. 如图,在 Rt ABC中, A、 B、 C所对的边分别记为a、b、c. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在 Rt ABC中, C=90 ,我们把锐角 A的对边与邻边的比叫做A的正弦 . 记作 sinA. A的邻边板书： sinA A的对边a；A的斜边c在 Rt ABC中, C=90 ,我

10、们把锐角与对边的比叫做A的余弦 . 记作 cosA. 板书： cosAA的邻边b；A的斜边c2例题分析例题 1 （1）如图 , 在中, 求 sinB ,cosB的值 . 解：在中ACAB2BC2AB= 6 , BC=31 2=2 ；2AC=63=3sinB=AC3AB6cosB=BC312 2. AB62（2）在 Rt ABC中, C=90 ,BC=6,sinA=3 , 求 cosA 和 tanB 的值 . 5解: , . Y P 4 3 又, 2 0 1 2 3 Q 1 例题 2. 在直角坐标平面中有一点. X P（3,4）. 求 OP与 x 轴正半轴的夹角的正切、正弦、和余弦的值. Q,就

11、解：过点 P向 x 轴引垂线,垂足为点OPQ=90 0. 由点 P 的坐标为（ 3,4）得 OQ=3,QP=4. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 RtOPQ中, OP=OQ2PQ2学习必备42欢迎下载3 25 .tan=PQ4, sin A 与cosA 有什么关系？sin B 与 cosA 呢？满意这种关系的OQ3 sin=PQ4. OP OQ5 3 cos=OP53. 问题拓展1. 从定义可以看出A 与 B 又是什么关系呢？利用定义及勾股定理你仍能发觉试试看 tan A与 sin A 和 cosA存在特别关

12、系吗？sin A 与 cosA 的关系吗？再（1）如AB90, 那么 sin A =cosB 或 sin B = cosA; ）（2）sin2Acos2A1; （3）tanAsinA. cosA三、巩固练习1.在中, C90 , a,b,c 分别是 A、 B、 C的对边,就有（ABCD2. 在中, C90 ,假如那么的值为（）ABCD3、如图： P 是的边 OA上一点,且P 点的坐标为（ 3,4）, 就 sin_. 四、课堂小结1、使同学明白一个锐角的正弦 余弦 值与它的余角的余弦 正弦 值之间的关系2、使同学明白同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使同学明白正切与正弦、余弦的关系五、作业布置名

13、师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习 25.1 （ 2）七、教学设计说明通过复习,用类比的方法让同学发觉这样一个事实：在直角三角形中,当锐角 A的度数肯定时,不管三角形的大小如何,A 的对边（邻边）与斜边的比是一个固定值 . 在练习中带领同学主动发觉总结规律,得出同一个锐角正弦与余弦之间的关系、正切与正弦、名师归纳总结 余弦的关系 . 在巩固练习中,加深对问题的懂得. 第 7 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载25.2 求

14、锐角三角比的值 一、教学内容分析 能推导并熟记 30 、 45 、60 角的三角比值,并能依据这些值说出对应的锐角度数；能娴熟运算含有 30 、 45 、 60 角的三角比的运算式 二、教学目标设计 能推导并熟记 30 、 45 、60 角的 三角函数值,并 能依据这些值 说出对应的锐角 度 数； 能娴熟运算含 有 30 、45 、60 角的三 角函数的运算式 .三、教学重点及难点熟记 30 、 45 、 60 角的三角比值,能娴熟运算含有 的运算式； 30 、 45 、 60 角的三角比值的推导过程 . 六、教学过程设计一、 情形引入 问题：30 、 45 、 60 角的三角比（1）仍记得我

15、们推导正弦关系的时候所到结论吗？即sin30 =1 ,sin45 = 22 . 2（2）你仍能推导出sin60 的值及 30 、 45 、 60 角的其它三角函数值吗？3争论画 30 、 45 、 60 的直角三角形, 分别求 sin 30 、cos45 、 tan60 的值 . 归纳结果304560sinA cosA tanA 二、学习新课1例题分析求以下各式的值：（1）cos60 2 + cos45 2 +sin30 sin45 ；（2） . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解 （1）原式 =1222学习必备

16、欢迎下载21 222221111422（ 2）原式 = 3 问题拓展（1）121cos60tan304581 2（2）3tan302sin2 说明 此题主要考查特别角的正弦、余弦值,解题关键是熟识并牢记特别角的正弦余弦值 . 易错点因没有记准特别角的正弦、余弦值,造成错误 . 三、巩固练习求以下各式的值：1sin30 +cos30 ；2sin30 sin45 ；3tan60 +2sin45 -2cos30 ；42sin303cos30tan45；60cot60. 2 sin5452 cos30tansin230cot30四、课堂小结通过本节课的学习,能推导并熟记30 、 45 、 60 角的三

17、角比值,并能依据这些值说出对应的锐角度数；能娴熟运算含有30 、 45 、 60 角的三角比的运算式. 五、作业布置 练习 25.2 七、教学设计说明名师归纳总结 由特别锐角三角形的性质联系锐角三角比的概念,带领同学主动发觉总结30 、45 、第 9 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载60 角的三角比值,在巩固练习中,培育同学娴熟运算含有 的运算式 . 30 、 45 、 60 角的三角比名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下

18、载25.3 （1）解直角三角形一、教学内容分析本课时的内容是解直角三角形,第一是明白直角三角形中的边角的关系和什么是解直角三角形,以及在解直角三角形时,挑选合适的工具解,即优选关系式 . 从而能提高同学分析 问题和解决问题的才能 .二、教学目标设计 1. 理 解直角三角形 中五个元素的关 系,会运用勾股定理,直 角三角形的两 个锐角互余及锐 角 三角 函数解直角三 角形2. 通过综合运用 勾股定理,直角三角 形的两个锐角互余及锐角三角函 数解直角三角形 ,逐 步形 成分析问题、 解决问题的才能 3渗透数形 结合的数学思 想,养成良好的 学习习惯三、教学重点及难点 教学重点：直角三角形的解法教学

19、难点：锐角三角比在解直角三角形中的敏捷运用六、教学过程设计一、 情形引入 1 观看引入新课：如下列图,一棵大树在一次剧烈的台风中于地面 在离数根 24 米处 . 问大树在折断之前高多少米 . 10 米处折断倒下,树顶落明显,我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为2 1024226 , 26 1036 所以,大树在折断之前的高为36 米. 2摸索1在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中, C=90 , a、b、c、 A、 B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ 3 争论复习师白： Rt ABC的边角关系、三边关系、角角关系分别是什么？总结：直角三角形的边与角之间的关系1 两锐角互余 A

20、 B 90 ；2 三边满意勾股定理 a 2 b 2 c 2；a b3 边与角关系 sinA cosBc,cosA sinB c,a btanA cotB b,cotA tanB a. 二、学习新课名师归纳总结 1概念辨析第 11 页,共 28 页师白：我们已把握Rt ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素 至少有一个是边 后,就可求出其余的元素定义：我们把由已知元素求出全部末知元素的过程,叫做解直角三角形. 2例题分析- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例题 1 在 Rt ABC中, C=90 0, B

21、=38 0,a=8,求这个直角三角形的其它边和角 . 分析：此题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边,那么第一要搞清晰这两个元素的所位置关系, 再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题,在此题中已知边是已知角的邻边,以可以用的锐角三角比是余弦和正切. 0解： A+ B=90 A=90 0 B=90 0380=52 0 怎样 . cosB=a cC= cos aB = cos 838 0 10 . 15tanB= bab=atanB=8tan38 0 6.250 例题 2 在 Rt ABC中, C=90 0, c=7.34 ,a=5.28 ,解这个直角三角形. 分析： 此题已知直角三角形的一条直角边

22、和斜边,当然第一用勾股定理求第三边,求锐角问题,要记住解决问题最好用原始数据求解,防止用间接数据求出误差较大的结论解：在 Rt ABC中, C=90 0, a 2b 2c 2 2 2 2 2b= c a 7 . 34 5 . 28 .5 099sinA= a 5 . 28 0 . 7193c 7 . 340 A=46 B=90 0 A90 046 0=44 0. 说明 我们已把握 Rt ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素 至少有一个是边 后,就可求出其余的元素这样的导语既可以使同学大致明白解直角三角形的概念,同时又陷入摸索,为什么两个已知元素中必有一条边呢

23、？激发了同学的学习热忱3问题拓展例题 3 如图,东西两炮台 A、B相距 2000 米,同时发觉入侵敌舰 C,炮台 A 测得敌舰 C在它的南偏东 40 的方向,炮台 B 测得敌舰 C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离 精确到 l 米. 分析：此题中,已知条件是什么 .AB2000 米,A 2000 B CAB90 CAD50 ,那么求 AC的长是用“ 弦” 仍是用“ 切” 呢 .求 BC的长呢 .明显, AC是直角三角形的斜边,应当用余弦,而求 BC的长可以用正切,也可以用余切 . 讲解后让同学摸索以下问题：1 在求出后,能否用勾股定理求得BC；C 2 在这题中,是否可用正弦求AC,是否可以用

24、余切求得BC. 说明 通过这几道例题的分析和挖掘,使同学明确在求解直角三角形时可以依据题目的详细条件挑选不同的“ 工具” 以达到目的.从上面的几道题可以看出,如知道两条边利用勾股定理就可以求出第三边,进而求出两个名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 锐角,如知道一条边和一个锐角,可以学习必备欢迎下载. 所以,解直角三. 利用边角关系求出其他的边与角角形无非以下两种情形：1 已知两条边,求其他边和角 . 2 已知一条边和一个锐角,求其他边角三、巩固练习1、课本 P73 练习 1、22、由以下条件解题：在 Rt ABC中

25、, C=90 ：（1）已知 a=4, b=8,求 c c= 4 5 （2）已知 b=10, B=60 ,求 a,c（3）已知a103 ,cb203c=20, A=60 ,求 a,b33a103,10四、课堂小结本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系,由已知元素求出未知元素,在做题目时,同学们应依据题目的详细条件,正确挑选上述的“ 工具”,求出题目中所要求的边与角 . 五、作业布置练习册 25.3 （1）七、教学设计说明为了引起同学对教学内容的爱好,所以在本课时的开头引入了一个实际问题,从而自然过度到直角三角形中,已知两个元素求其他元素的情境中. 再通过争论直角三角形的边与角名师

26、归纳总结 之间的关系,到解直角三角形过程中,使同学能把握解直角三角形的学问. 第 13 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载25.3 （2）解直角三角形一、教学内容分析本课时其实是支配了一个解直角三角形和应用的一节过度课,它起到了承上启下的作用.先从解一般的三角形或梯形的问题,查找转化为直角三角形的方法,然后, 到下一节课的应用,使同学不会有学问过度跳动的感觉. 二、教学目标设计1进一步运 用勾股定理、 锐角三角比解非 直角三角形2通过综 合运用锐角三 角比解三角形, 逐步形成分析问题、解决问题的 才能三、教学重点及难点

27、 教学重点：学会把一般三角形转化为直角三角形解决教学难点：如何转化为直角三角形的帮助线的做法六、教学过程设计一、 情形引入 1 复习1、求以下各直角三角形中字母的值2、在 ABC中, C为直角, b=2,a= 6 ,解这个三角形b=20,B=35 0 ,解这个三角形（精确到0.1 ）3、在 ABC中, C为直角,且 2摸索在一般的三角形中,假如已知适当的元素能否能求出其余相关的元素呢？ 3争论 在一般的三角形中,已知几个元素能求出其余相关的元素呢？二、学习新课 1例题分析ABC中,已知 AB=AC, A=45 ,BC=6, 求它的腰长和底角. 例题 1 在等腰三角形分析：依据三角形内角和定理,

28、可求得底角的大小如图,作底边上的高,由等腰三角形“ 三线合一” 的性质,可知底边被高平分,于是得到两个全等的直角三角形因此在其中任意一个直角三角形中,知道了一个锐角、一条直角边,可解这个直角三角形,从而得到等 A 腰三角形的腰长名师归纳总结 解：在 ABC中,030B D C 第 14 页,共 28 页B= C= 1 180 20- A = 1 （180 20-450）=67.50=67过点 A 作 ADBC,垂足为点D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 AB AC,BD=1 BC= 21 6=3 2在 Rt ABD中cosB=BD

29、 AB7 . 839030. AB=BD303 0cosBcos 67所以,这个等腰三角形的腰长约为7839,底角为 67摸索：此题假如作腰上的高,能解ABC吗？试一试：在等腰三角形中,已知ABAC5,BC6,求它的顶角和底角例题 2 在 ABC中, AC=9,AB=8.5, A=38 , 求 AC边上的高及ABC的面积分析：为了利用A 的三角比,所以作出 AC或 AB边上的高,构造直角三角形,可求出一条高,再求出三角形的面积 . 解：过点 B作 BDAC,垂足为 D. 在 Rt ABD中, sinA= BD ,AB BD ABsinA=8.5 sin38 5.233 S ABC= 1 ACB

30、D= 1 9 5.233 23.55 2 2所以, AC边上的高约为 5233, ABC的面积约为 2355. 2问题拓展例 题3 如 图 , 在 ABC 中 , B C A=30 ,tanB=3 ,AC=2 23 , 求 AB 分析：此题可以过点C作 AB边的垂线,把A A 和 B作在直角三角形中,再利用锐角三角比解决问题. 老师引导同学解答. 说明 通过这几道例题的分析和挖掘,使同学明确可以用解直角三角形的学问解决一般三角形中的运算问题. 就是要把握好转化的技巧.三、巩固练习1、课本 25.3 （2）名师归纳总结 2、已知等腰ABC中, AB=AC=13,BC=10,求顶角 A 的四个三角

31、比值,就底角 B= ；第 15 页,共 28 页3、已知在直角梯形ABCD中,上底 CD=4,下底 AB=10,非直角腰BC= 43 B=45 ,4、如下列图,已知：在ABC中, A=60 ,AB=8.求： ABC的面积 结果可保留根号. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、课堂小结本节课我们利用直角三角形的学问将某些一般三角形问题或梯形问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,际问题五、作业布置 练习册 25.3 （2）七、教学设计说明从而解决问题 今后, 我们仍要善于用数学学问解决实本课时的内容是利用解直角三角形的学问

32、解决一般三角形的运算问题,解决问题的关键是如何转化并综合利用直角三角形的有关学问. 所以,先支配了一个等腰三角形的问题,名师归纳总结 再支配一个不等边三角形的问题,最终一个例题的意图是为了和中考连接.第 16 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载25.4 （1）解直角三角形的应用一、教学内容分析本节列举明白直角三角形的一类典型问题：仰角、俯角问题 紧密联系,提高数学问题实际化的才能,领悟数学思想 .二、教学目标设计 1把握仰角、俯角概念；. 让同学感受数学与生活的2在用解直角三角形的学问解决实际问题的过程中,感受数学与生

33、活的紧密联系,增强学数学、用数学的意识和才能 . 三、教学重点及难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间关系进行解题 . 六、教学过程设计一、 引入让同学从仰视和俯视两种神态亲身体验 例,从而引出仰角、俯角的定义 . , 再利用投影仪显示一些有关仰角和俯角的实 说明 从同学的实际生活背景动身,创设问题情境,这样的情形创设,表达了深厚的 生活气息,充分调动同学思维的积极性 . 二、学习新课1概念辨析在测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水. 铅仰角视水平线h线平线上方的角叫做仰角,视线在水平线下方的角叫做俯角 说明 在仰角和俯角这两个概念中,必需强调是视线垂视线俯角与水平线所夹的角

34、,而不是视线与铅垂线所成的角. 线2例题分析例题 1 如图,在地面上离旗杆BC底部 10 米的 A 处,用测角仪测得旗杆顶端 C的仰角为 52 ,已知测角仪 AD的高为 1.5 米,求旗杆 BC的高（精确到 0.1 米） . 分析 结合图形已知旗杆与地面是垂直的,从测角仪 D 处作 DE AB,可以得到一个 Rt DCE,利用直角三角形中的已知元素 , 可以求出 CE,从而求得 BC. 解 从测角仪 D处作 DE AB,交 BC于点 E. 依据题意,可知DE=AB=10（米）, BE=AD=1.5（米）, CDE=52 . 名师归纳总结 在 Rt DCE中 ,tan CDE= CE ,得DE第

35、 17 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - CE=DE tan CDE=10学习必备欢迎下载tan52 12.80 米. 就 BC=BE+CE1.5+12.80 14.3 米. 答: 旗杆 BC的高约为 14.3 米. 例题 2 如图 , 甲乙两幢楼之间的距离CD等于 40 米, 现在要测乙楼的高 BCBCCD,所选观看点 A 在甲楼一窗口处 ,AD BC.从 A 处测得乙楼顶端 B的仰角为 32 , 底部 C的俯角为 25 . 求乙楼的高度 精确到 1 米 . 解 从观看点 A处作 AE CD,交 BC于点 E. 依据题意 , 可知AE

36、=CD=40米, BAE=32 , CAE=25 . 在 Rt ABE中 ,tan BAE= BE ,得AEBE=AEtan BAE=40tan32 25.0 米. 在 Rt ACE中 ,tan CAE= CE ,得AECE=AEtan CAE=40tan25 18.7 米. 就 BC=BE+CE25.0+18.7=43.744 米. 答: 乙楼的高度约为 44 米. 说明 在实际问题数学化,运用仰角、俯角概念解直角三角形时,要第一找出它们所在的直角三角形,表示时留意“ 水平线” ,再结合图形中的已知元素,解出要求的未知元素. 同时在同学审题时,强调留意题后对结果精确度的要求,培育严谨的学习态

37、度 . 三、巩固练习1. 在离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为 ,假如测角仪高为 1.5 米,那么旗杆的高为 米（用含 的三角比表示） 2. 在距地面 100 米高的平台上,测得地面上一塔顶与塔基的俯角分别为 30 和 60 ,就塔高为 _米; 名师归纳总结 3. 已知：如图,建筑物AB高为 200 米,从它的顶部A 看另A C 第 18 页,共 28 页外一建筑物CD的顶部 C和底部 D,俯角分别为30 和 45 ,求建筑物 CD的高B D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A 处测得乙楼顶部C的仰角 4如图 , 线段

38、 AB、CD分别表示甲、 乙两幢楼 , 从甲楼顶部C =30 , 从乙楼底部D测得甲楼顶部A的仰角 =60 . 已知甲楼的高 AB=24米, 就乙楼的高CD为多少米 . A B D 5如图, AB和 CD是同一地面上的两座相距 36 米的楼房,在楼 AB的楼顶 A 点测得楼CD的楼顶 C的仰角为 45 ,楼底 D的俯角为 30 求楼 CD的高 结果保留根号 . CA 453036四、课堂小结BD第 5 题图 1知道仰角、俯角的意义,明确概念强调的是视线与水平线的夹角；2仔细分析题意, 在原有的图形中查找或通过添加帮助线构造直角三角形来解决问题；3依据题目中的精确度进行运算,五、作业布置练习册：习题 25.4 （1）七、教学