2022年西师版小学数学六年级数学总复习资料.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 六年级数学毕 业 总 复 习 资 料班 级_ 姓 名_ 第一部分 代数一、整数的分类和整除的有关概念、结论；1整数分为正整数、 0 和负整数；名师归纳总结 2用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5, 都是自然数,一个物体也没有,就用0 表示,第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0 是最小的自然数；自然数包括正整数和 0；3假如整数 a 除以整数 b（b 0）,商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,也可以说b 能整除 a；假如 a 能被 b 整除,那么 a 叫做 b 的

2、倍数, b 叫做 a 的因数；4一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；5一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；6一个数最大的因数和最小的倍数相等,都是它本身；7最小的自然数是 0,没有最大的自然数；8自然数按能不能被 2 整除分为偶数和奇数两类；能被 2 整除的数是偶数 , 最小的偶数是 0;不能被 2 整除的数是奇数 ,最小的奇数是 1；9按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和1 三类；只有因数 1 和它本身两个因数的数叫做素数或质数；除了 1 和它本身之外仍有别的因数的数叫合数；10质数只有两个因数,合数至少有三个因数；1 既不是质数

3、,也不是合数；11最小的质数是 2,最小的合数是4,既是偶数又是质数的数只有2；12能被 2 整除的数的特点是：个位上是 13能被 5 整除的数的特点是：个位上是2、4、6、8、0 的数,都能被 2 整除；0 或 5 的数,都能被 5 整除；14能被 3 整除的特点是：一个数,假如每一位上的数字相加的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除；15能同时被 2 和 3 整除的数,肯定是 6 的倍数；能同时被 2 和 5 整除的数,个位肯定是0（也就是 10 的倍数）；能同时被 3 和 5 整除的数,肯定是 15 的倍数；能同时被 2、3、5 整除的数,肯定是 30 的倍数；能同时被 2、3、5

4、整除的最小三位数是120,最大三位数是 990；1620 以内既是奇数又是合数的数只有 9 和 15；1750 以内的质数有： 2、3、5、7；11、13、17、19；23、29；31、37；41、43、47,共 15 个；18把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数；这几个质数叫做这个合数的质 因数；（只有合数才能分解质因数） ；19分解质因数的方法：先用质数依次去除,除到商是质数为止,再把全部的除数和最终的 商连乘起来；20公因数只有 1 的两个数叫做互质数；互质的两个数不肯定是质数；21互质数的 6 种特例：名师归纳总结 （1）相邻两个自然数肯定是互质数；例如： 15 和 16

5、58 和 59 ,第 2 页,共 10 页（2）相邻两个奇数肯定是互质数；例如： 15 和 17 61和 63 ,（3）1 和任意一个自然数肯定是互质数；例如： 1 和 26 1和 100 ,（4）2 和任意一个奇数肯定是互质数；例如： 2 和 25 2和 39 ,（5）两个不同的质数肯定是互质数；例如： 7 和 13 23和 31 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （6）一质一合,不成倍数就肯定是互质数；例如：5 和 33 11和 28 ,22最大公因数和最小公倍数的两种特例：（1）两个数是互质关系时,它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积；

6、（2）两个数是倍数关系时,它们的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数；二、多位数；（在遇到多位数时,应先分级再做题）1多位数的读数法就：（1）从高位到低位,一级一级地往下读；（2）每级末尾不管有几个 0,都不读；（3）其它数位有一个 0 或连续的几个 0,都只读一个零；2多位数的写数法就：（1）从高位到低位,一级一级地往下写；（2）哪一位上一个单位都没有,就在那一位上写 0；3把一个多位数改写成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数的方法是：在“ 万” 位或“ 亿” 位的右 下角打上小数点,同时在后面加上一个“ 万” 字或“ 亿” 字,用等号连接,；4把一个多位数省略 “ 万” 或“ 亿” 位后

7、面的尾数, 求近似数的方法是： 找到“ 万” 位或“ 亿”位,看“ 千位” 或“ 千万位” 上的数是否满5,满了 5 就向前一位进一,没满5 就舍去,同时在后面加上一个“ 万” 字或“ 亿” 字,用约等号连接；三、简便运算的依据1加数或减数接近整数（或整十、整百、整千数 减就加；（4）少减就再减；, ）的简便运算：（1）多加就减；（2）多2去括号（或添号）法就； （用于同级运算中）（1）在加、减法中：括号前面是加号,去掉括号不变号；括号前面是减号,去掉括号要变号,是加变成减,是减变成加；（2）在乘、除法中：括号前面是乘号,去掉括号不变号；括号前面是除号,去掉括号要变号,是乘变成除,是除变成乘；

8、3五大运算律；（1）加法交换律： abba （2）加法结合律：（a b） cab c （3）乘法交换律： abba （4）乘法结合律：（ab） ca bc（5）乘法安排律：（a b） cacbc 或a b cacbc 乘法安排律的逆运用： acbca b c 或 acbca b c四、方程 1含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的 解的过程叫做解方程；2解方程的依据：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）四就运算的基本关系式：一个加数和另一个加数被减数减数差减数被减数差一个

9、因数积 另一个因数被除数商 除数除数被除数 商（2）等式的性质：等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的数（0 不作除数）所得的结 果仍旧是等式；（3）移项；（从等号的左边移到右边或右边移到左边）移加作减,移减作加,移乘作除,移除作乘；（4）比例的基本性质；（解比例的依据）在比例中,两内项的积等于两外项的积；五、一般应用题常用数量关系1单价 数量总价总价 数量单价总价 单价数量2速度 时间路程路程 时间速度路程 速度时间在相遇问题中：速度和 共行时间共行路程共行路程 共行时间速度和 3工效 工作时间工作总量 工作总量 工效工作时间共行路程 速度和共行时间 工作总量 工作时间工效4单产量

10、 数量总产量 总产量 数量单产量总产量 单产量数量5一倍数 倍数几倍数 几倍数 倍数一倍数几倍数 一倍数倍数6较小数相差数较大数较大数相差数较小数较大数较小数相差数7在和差问题中：较大数（和差）2 较小数 和差 28每份数 份数总数量 总数量 份数每份数总数量 每份数份数9图上距离 实际距离比例尺图上距离实际距离 比例尺实际距离图上距离 比例尺留意：在运算时,通常把比例尺写成分数形式；10利息本金 利率 时间 11应纳税额营业额 税率本金利息 时间 利率 营业额应纳税额 税率税 率应纳税额 营业额六、分数应用题常用的数量关系1求比较量：单位“1” 的量 比较量对应的分率比较量单位“1” 的量

11、多的分率多的数量 单位“1” 的量 少的分率少的数量,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 总之,单位“1” 的量乘什么量对应的分率就等于什么量；2求单位“1” 的量：比较量 比较量对应的分率单位“1” 的量多的数量 多的分率单位“1” 的量 少的数量 少的分率单位“1” 的量,3求分率：少的数量 单位“比较量 单位“1” 的量比较量以应的分率1” 的量多的分率1” 的量少的分率多的数量 单位“,留意：甲数比乙数多的分率 乙数比甲数少的分率；（由于单位“1” 不同；）4工程问题：工作总量工作效率 工作时间工作效率工作总

12、量 工作时间工作时间工作总量 工作效率合作总量合作工效 合作时间合作时间合作总量 合作工效 七、规律和性质（ 0 除外）1乘法中的一些规律：合作工效合作总量 合作时间（1）一个因数不变,另一个因数扩大或缩小如干倍,积也随着扩大或缩小相同的倍数；（2）一个因数扩大如干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变；（一扩一缩,倍数相同,积不变； ）（3）一个非零的数乘小于1 的数,积就小于这个数；乘大于1 的数,积就大于这个数；2除法中的一些规律：（1）除数不变,被除数扩大或缩小如干倍,商也随着扩大或缩小相同的倍数；（2）被除数不变,除数扩大或缩小如干倍,商反而缩小或扩大相同的倍数；（3）被除数和除数同时

13、扩大或缩小相同的倍数,商不变,这叫做商不变规律；（4）当被除数不为零时,除数大于1,商反而小于被除数；除数小于1,商反而大于被除数；3小数的性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变,这叫做小数的性质；近似数末尾的 0 不能去掉；4分数的基本性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数值不变,这叫做分数的基本性质；5比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（6比例的基本性质：0 除外）,比值不变；这叫做比的基本性质；在比例中,两内项的积等于两外项的积,这

14、叫做比例的基本性质；八、分数、小数、百分数之间的互化 1分数化小数的方法是：分子除以分母；2小数化分数的方法是：先把小数改写成分母是 简分数；10、100、1000、, 的分数,再约分成最3小数化百分数的方法是：把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；4百分数化小数的方法是：去掉百分号,同时把小数点向左移动两位；5分数化百分数的方法是：先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数）,再把小数化 成百分数；当分数的分母是 100 的因数或倍数时,也可以利用分数的基本性质把分数化百分数；6百分数化分数的方法是：先把百分数改写成分母是熟记常用的分数、小数、百分数的互化：100 的分数,再约分成最简

15、分数； ；10.5 50% 10.25 25% 3 40.75 75% 2410.2 20% 20.4 40% 3 50.6 60% 5540.8 80% 10.125 12.5% 3 80.375 37.5% 5850.625 62.5% 70.875 87.5% 1 250.04 4%88九、正比例和反比例 1正比例的意义：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量相对 应的两个数的比例（也就是商）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比 例关系；2反比例的意义：两种相关联的量,一种量变化,另一个量也随着变化,假如这两种量中相 对应的两个数的乘积肯定,这两种量

16、就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系；3正比例和反比例的相同点：都是两种相关联的变化量；不同点：正比例是同扩同缩,比值肯定；反比例是一扩一缩,乘积肯定；其次部分 几何一、单位之间的进率（横线上的数是两个单位之间的进率）名师归纳总结 1长度单位： km 1000 m 10 dm 10 cm 第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1km10 0000cm,1 m=100 cm2面积单位： km 2 100 hm2 10000 m2 100 dm2 100 cm23体积单位： m31000 3 dm3 1000 cm容积单位：L

17、1000 mL 4质量单位： t 1000 kg 1000 g 5时间单位：世纪100 年 12 月,日 24 时 60 分 60 秒换算方法：高级单位的数化成低级单位的数,方法是乘进率；低级单位的数聚成高级单位的数,方法是除以进率；大月每月 31 天,小月每月 30 天,平年 2 月有 28 天,全年一共 365 天；闰年 2 月有 29 天,全年一共 366 天；闰年的判定方法：公历年份能被4 整除的一般是闰年,但公历年份是整百分数的,必需能被 400 整除才是闰年；二、概念和结论1两条直线相交成直角时,这两条直线叫做相互垂直,它们的交点叫做垂足；2在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

18、平行线之间的距离到处相等；3角的大小与两条边叉开的大小有关,与边的长短无关；4三角形的特点：（1）三角形具有稳固性； （2）三角形的内角和是 180 ；（3）三角形的两 边之和大于第三边；（4）在一个三角形中至少有 2 个锐角；5三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类可分为等腰三角 形、等边三角形和任意三角形；等腰三角形的两个底角相等；等边三角形是特别的等腰三角形；等边三角形每个角都是 60 ,所以等边三角形按角分类是锐角三角形；6两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有平行四边形的对边相等,对角相等；1 组对边平行的四边形叫做梯形；正方形是特别的长方形；长方形和

19、正方形都是特别的平行四边形；把一个长方形框架拉成一个平行四边形,它的周长不变,面积要变小；7圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；8在同圆或等圆中,全部的半径都相等,全部的直径也都相等；9两端都在圆上的线段,直径最长；10半圆面积等于圆面积的一半；半圆周长等于圆周长的一半加直径；11周长相等的两个圆,面积肯定相等；12周长相等的平面图形,圆的面积最大；13圆的半径扩大（或缩小）如干倍,直径和周长也随着扩大（或缩小）相同的倍数；面积 扩大（或缩小）的倍数是半径扩大（或缩小）倍数的平方数；14在一个正方形里画一个最大的圆,正方形的边长就是圆的直径；在一个长方形里画一个 最大的圆,长方形的宽就是圆的直

20、径；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15在一个圆里画一个最大的正方形,正方形的面积等于圆的半径的平方乘 2；16圆的周长和半径（或直径）成正比例；17圆的面积和半径不成比例；圆的面积和半径的平方成正比例；18平面图形的对称轴：（1）等腰三角形有 1 条对称轴；等边三角形有 3 条对称轴；（2）长方形有 2 条对称轴；正方形有 4 条对称轴；（3）等腰梯形只有 1 条对称轴；（4）圆有很多条对称轴,每条直径所在的直线都是圆的对称轴；半圆只有一条对称轴；一般的平行四边形不是轴对称图形；19长方体和正方体（1）相同点：

21、都有 6 个面, 12 条棱, 8 个顶点；（2）不同点：长方体对面相等,对棱相等；正方体 形,12 条棱也都相等；正方体是特别的长方体；20圆柱和圆锥：6 个面都相等,并且每个面都是正方（1）圆柱的侧面沿高绽开是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽 等于圆柱的高；（2）假如一个圆柱的侧面沿高绽开是一个正方形,那么它的底面周长和高相等；（3）圆锥的侧面绽开是一个扇形；（4）圆柱有很多条高,圆锥只有1 条高；1；（5）等底等高的圆柱和圆锥,圆柱体积是圆锥体积的3 倍；圆锥体积是圆柱体积的3（6）等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥高是圆柱高的3 倍；等高等体积的圆柱和圆锥,圆锥底面积是圆

22、柱底面积的3 倍；三、运算公式1长方形：2 长方形的长周长2宽长方形的周长（长宽）长方形的面积长 宽长方形的宽周长2长长方形的长面积 宽长方形的宽面积 长 2正方形：正方形的周长边长4 正方形的边长周长4 正方形的面积边长 边长13 2169 14 2196 15 2225 11 2121 12 2144 16 2256 17 2289 18 2324 192361 25 2625 3平行四边形：平行四边形的面积底 高平行四边形的底面积 高 平行四边形的高面积 底长方形、正方形、平行四边形面积公式可以统一为：Sah4三角形：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学

23、习资料 - - - - - - - - - 三角形的面积底 高2 三角形的底面积2 高三角形的高面积2 底5梯形：梯形的面积（上底下底） 高26圆：（1）已知直径,求半径： rd 2；（2）已知周长,求半径： r c 2；（3）已知直径,求圆的周长：（5）已知半径,求圆的面积：c d； （4）已知半径,求圆的周长：S r 2；c2 r ；（6）已知半径,求半圆的周长：c半圆 r 2r ；（7）已知半径,求半圆的面积：S半圆 r 2 2；（8）已知大圆半径和小圆半径,求圆环的面积：S 环 （R 2r2）；（9）小圆半径圆环的宽大圆半径；为了提高运算速度,熟登记面这些值：大圆半径圆环的宽小圆直径；

24、2 6.28 , 3 9.42 , 4 12.56 , 5 15.7 , 6 18.84 , 7 21.98 ,8 25.12 , 9 28.26 , 10 31.4 , 16 50.24 , 25 78.5 ； 在运算 r 2时应留意：末尾有 1 个 0 的整数,它的平方末尾有 4 个 0,2 个 0,末尾有 2 个 0 的整数,它的平方末尾有一位小数的平方是一个两位小数,两位小数的平方是一个四位小数,7长方体和正方体：（1）长方体的棱长总和（长宽高）412 （2）正方体的棱长总和棱长12 长方体的棱长棱长总和（3）长方体的表面积（长 宽长 高宽 高）2 （4）正方体的表面积一个面的面积6棱

25、长 棱长6 长方体的长体积 宽 高（5）长方体的体积长 宽 高（6）正方体的体积棱长 棱长 棱长（7）长（正）方体的体积底面积 高长方体的宽体积 长 高 长方体的高体积 长 宽长方体的高体积 底面积长方体的底面积体积 高8圆柱和圆锥圆柱的高侧面积 底面周长（1）圆柱的侧面积底面周长 高 圆柱的底面周长侧面积 高 用字母表示为： S侧Ch dh2 rh （2）圆柱的表面积 1 个侧面积 2 个底面积 圆柱的高体积 底面积（3）圆柱的体积底面积 高名师归纳总结 圆柱的体积,用字母表示为：VSh 圆柱的底面积体积 高 或 V r 2h 第 9 页,共 10 页长方体、正方体和圆柱的体积用字母都可以表示为：VSh圆锥的高体积1 底面积3（4）圆锥的体积1 底面积 高3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 圆锥的体积,用字母表示为：V1 3Sh 或 V1 3圆锥的底面积体积1 高3 r 2h名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页