2022年选择题解法.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考数学挑选题的解题策略数学挑选题在当今高考试卷中,不但题目多,而且占分比例高；数学挑选题具有概括性强,学问掩盖 面广,小巧敏捷,且有肯定的综合性和深度等特点,考生能否快速、精确、全面、简捷地解好挑选题,成 为高考成功的关键；解答挑选题的基本策略是精确、快速；精确是解答挑选题的先决条件,挑选题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分,所以应认真审题、深化分析、正确推演、谨防疏漏,确保精确；快速是赢得时间获取高分的必要条件,对于挑选题的答题时间,应当掌握在不超过40 分钟左右,速度越快越好,高考要求每道挑选题在 1 3 分钟内解完,要防止“ 超时

2、失分” 现象的发生；高考中的数学挑选题一般是简洁题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特别的 方法快速挑选；解挑选题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到挑选题的特别性,数 学挑选题的四个挑选支中有且仅有一个是正确的,因而,在解答时应当突出一个“ 选” 字,尽量削减书写 解题过程,要充分利用题干和挑选支两方面供应的信息,依据题目的详细特点,敏捷、奇妙、快速地挑选 解法,以便快速智取,这是解挑选题的基本策略；一数学挑选题的解题方法 1、直接法 ：就是从题设条件动身,通过正确的运算、推理或判定,直接得出结论再与挑选支对比,从而作出挑选的一种方法；运用此种方法解题需要扎

3、实的数学基础；例 1、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3 次射击,此人至少有2 次击中目标的概率为A . 81 B . 54125 125解析 ：某人每次射中的概率为C . 36 D . 27125 1250.6,3 次射击至少射中两次属独立重复试验；C 3 2 6 2 4C 3 3 6 3 27 应选 A ；10 10 10 125例 2、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 垂直； 异面直线 a、b 不垂直,那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直；其中正确命题的个数为A 0 B1 C 2 D3 解析 ：利用立几中有关垂直的判定与性

4、质定理对上述三个命题作出判定,易得都是正确的,应选 D；2 2x y例 3、已知 F1、F2 是椭圆 + =1 的两焦点,经点 F2 的的直线交椭圆于点 A 、B,假设 |AB|=5 ,就16 9|AF 1|+|BF1|等于A11 B10 C9 D16 解析 ：由椭圆的定义可得 |AF 1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8,两式相加后将 |AB|=5=|AF 2|+|BF2|代入,得|AF1|+|BF1|11,应选 A；例 4、已知 y log 2 a ax 在0 , 1 上是 x 的减函数,就 a 的取值范畴是A0,1B1,2C 0,2D2 ,+解析 ： a0, y

5、1=2-ax 是减函数,y log 2 a ax 在0 ,1 上是减函数；a1,且 2-a0 , 1atan cot ,就 4 2A, B,0C0,D,2 4 4 4 4 2解析 ：因,取 = 代入 sin tan cot ,满意条件式,就排除 A、C、D,应选 B；4 2 6例 6、一个等差数列的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,就它的前 3n 项和为A 24 B84 C72 D36 解析 ：结论中不含 n,故此题结论的正确性与 n 取值无关, 可对 n 取特别值, 如 n=1,此时 a1=48,a2=S2S1=12,a3=a1+2d= 24,所以前 3n 项和为 36,应选 D

6、；2特别函数名师归纳总结 例 7、假如奇函数fx 是 3,7上是增函数且最小值为5,那么 fx 在区间 7, 3上是第 1 页,共 9 页A.增函数且最小值为5 B.减函数且最小值是5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C.增函数且最大值为5 D.减函数且最大值是5 解析 ：构造特别函数 fx= 5x,虽然满意题设条件,并易知 fx 在区间 7,3上是增函数,且最大3值为 f-3=-5 ,应选 C；例 8、定义在 R 上的奇函数 fx 为减函数, 设 a+b0,给出以下不等式： fa fa0；fb fb0； fa+fb fa+f b； fa+fb fa

7、+f b；其中正确的不等式序号是A B C D解析 ：取 fx= x,逐项检查可知正确；应选 B；3特别数列例 9、已知等差数列a n满意a 1a2a 1010,就有q,A、a 1a 1010B、a2a 1020C、a 3a990D、a5151解析 ：取满意题意的特别数列an0,就a 3a 990,应选 C；4特别位置2 a0的焦点 F 作直线交抛物线与P、Q两点,假设 PF 与 FQ 的长分别是p、例 10、过yax就11pq那A、2 aB、1C、4 aD、42 aa解析 ：考虑特别位置PQOP 时,|PF| |FQ|1,所以1 p12a2 a4a,应选 C；2aq例11、向高为 H 的水瓶

8、中注水, 注满为止, 假如注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如右图所示,么水瓶的外形是 解析 ：取hH,由图象可知,此时注水量V 大于容器容积的1,应选 B；225特别点f x 2x x0,就其反函数f1 x的图像是例 12、设函数A、B、C、D、解析 ：由函数 f x 2 x x 0,可令 x=0 ,得 y=2；令 x=4,得 y=4,就特别点 2,0及4,4都应在反函数 f1x 的图像上,观看得 A、C；又因反函数 f1x的定义域为 x x 2,应选 C；6特别方程名师归纳总结 - - - - - - -例 13、设圆锥曲线r 的两个焦点分别是F1,F2,假设曲线r 上存在点 P 满

9、意 |PF1|： |F1F2|： |PF2| = 4：3：2,就离心率等于A 1 或 23B2或2C1 或 22D3 或 22233解析 ：此题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特别方程来考察；取双曲线方程为x2y2=1,易得离心率e=5,cos2=2 ,应选 C；54127特别模型例 14、假如实数x,y 满意等式 x22+y2=3,那么y 的最大值是x第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 2B3C3D3k=y2y 1,可将问题看成圆32解析 ：题中y 可写成 xy x0；联想数学模型：过两点的直线的斜率公式0x2x 1x 2 2+y

10、 2=3 上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大值,即得 D；3、图解法 ：就是利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题求取值范畴等 与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简洁运算,确定正确答案的方法；这种解法贯穿数形结合思想,每年高考均有许多项挑选择题 也有填空题、解答题 都可以用数形结合思想解决,既简捷又快速；如解方程、解不等式、求最值,例 15、已知 、 都是其次象限角,且cos cos ,就60 ,那么A sinCtan tanDcot cos 找出 、 的终边位置关系,再作出判定,得B；例 16、已知 a 、 b 均为单位向量,它们的夹角为A b3bB a 3 b |=7BC1

11、3D 4 aa 3b10O A 解析 ：如图,a 3 b OB ,在OAB 中,|OA| 1,|AB|3,OAB120 ,由余弦定理得a 3b |= OB 13 ,应选 C；例 17、已知 an 是等差数列, a1=-9,S3=S7, 那么使其前n 项和 Sn最小的 n 是A4 B 5 C6 D7 解析 ：等差数列的前 n 项和 Sn= d n 2+a 1-d n 可表示2 2为过原点的抛物线,又此题中 a1=-91 ,排除 B,C,D ,故应选 A ；3例 21、原市话资费为每 3 分钟 0.18 元,现调整为前 3 分钟资费为 0.22 元,超过 3 分钟的,每分钟按元运算,与调整前相比,

12、一次通话提价的百分率第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 不会提高70% B会高于 70%,但不会高于90% C不会低于 10% D高于 30%,但低于 100% 解析 ：取 x4,y0.33 - 0.36 100% 8.3%,排除 C、D；取 x30,y 3.19 - 1.8 100%77.2%,0.36 1.8排除 A,应选 B；2 2 2 2例 22、给定四条曲线： x 2y 2 5, x y 1, x 2 y 1, x y 21 ,其中与直线2 9 4 4 4x y 5 0 仅有一个交点的曲线是 A. B. C. D. 解析 ：分析挑选支可知,四条

13、曲线中有且只有一条曲线不符合要求,故可考虑找不符合条件的曲线从2 2而挑选,而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆,故可先看,明显直线和曲线 x y 1 是相交的,9 4由于直线上的点 5 , 0 在椭圆内,对比选项应选 D；6、分析法 ：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的懂得或对有关信息提取、分析和加工后而作出判定和挑选的方法；1特点分析法依据题目所供应的信息,如数值特点、结构特点、位置特点等,进行快速推理,快速作出判定的方法,称为特点分析法；例 23、如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联,连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点 A向结点 B传

14、送信息,信息可以分开沿不同的路线同时传送,就单位时间内传递的最大信息量为A26 B24 C20 D19 解析 ：题设中数字所标最大通信量是限制条件,每一支 要 以 最 小值来运算,否就无法同时传送,就总数为 3+4+6+6=19,应选 D；例 24、设球的半径为 R, P、Q 是球面上北纬 600圈上的两点,这两点在纬度圈上的劣弧的长是 R ,2就这两点的球面距离是2 R A、3 R B、C、2解析 ：因纬线弧长球面距离直线距离,排除R RD、3 2A、B、D,应选 C；例 25、已知sinm3,cos42 m2,就tan2等于 m 的值无m5m5 A、m3 B m、| m 3 | C、1 D

15、、 59 m 3sin2 +cos2 =1 的制约,故 m 为一确定的值,于是sin ,cos 的值应与9解析 ：由于受条件关,进而推知 tan 的值与 m 无关,又 , 1,应选 D；2 2 4 2 2 22规律分析法通过对四个挑选支之间的规律关系的分析,到达否认谬误支,选出正确支的方法,称为规律分析法；例 26、设 a ,b 是满意 a b |ab| B|a +b | |ab| C|ab|a|b| 解析 ：A,B 是一对冲突命题,故必有一真,从而排除错误支D|ab| |a| + |b| C,D；又由 a b 0,可令 a=1,b= 1,代入知 B 为真,应选 B；例 27、ABC 的三边

16、a b c 满意等式 a cos A b cos B c cos C ,就此三角形必是A、以 a 为斜边的直角三角形 B、以 b 为斜边的直角三角形C、等边三角形 D、其它三角形解析 ：在题设条件中的等式是关于 a A与 , b B 的对称式,因此选项在 A、B 为等价命题都被剔除,假设选项 C正确,就有1 1 1,即 1 1,从而 C被剔除,应选 D；2 2 2 27、估算法 ：就是把复杂问题转化为较简洁的问题,求出答案的近似值,或把有关数值扩大或缩小,从而对运算结果确定出一个范畴或作出一个估量,进而作出判定的方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料

17、- - - - - - - - - 例 28、农夫收入由工资性收入和其它收入两部分构成；03 年某地区农夫人均收入为3150 元其中工资源共享性收入为 1800 元,其它收入为 1350 元,估量该地区自 04 年起的 5 年内,农夫的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长,其它性收入每年增加 160 元；依据以上数据,08 年该地区人均收入介于A4200 元4400 元B4400 元4460 元C4460 元4800 元D4800 元5000 元5 1 2 2解析 ： 08 年农夫工次性人均收入为：18001 0.06 18001 C 5 0.06 C 5 0.0618001 0.3 0.0

18、36 1800 1.336 2405又 08 年农夫其它人均收入为 1350+160 5=2150 故 08 年农夫人均总收入约为 2405+2150=4555 元；应选 B；说明 ：1、解挑选题的方法许多,上面仅列举了几种常用的方法,这里由于限于篇幅,其它方法不再一一举例；需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题,会使题目求解过程简洁化；2、对于挑选题肯定要小题小做,小题巧做,切忌小题大做；本宗旨；二挑选题的几种特色运算 1、借助结论速算“ 不择手段,多快好省” 是解挑选题的基例 29、棱长都为 2 的四周体的四个顶点在同一球面上,就此球的外表积为A、 3 B、

19、 4 C、3 3 D、 6解析： 借助立体几何的两个熟知的结论：1一个正方体可以内接一个正四周体；2假设正方体的顶点都在一个球面上,就正方体的对角线就是球的直径；可以快速算出球的半径 R 3,从而求出球的2外表积为 3,应选 A ；2、借用选项验算3 x y 12 ,2 x 9 y 36 ,例 30、假设 x y 满意,就使得 z 3 x 2 y 的值最小的 x , y 是2 x 3 y 24 ,x 0 , y 0 ,A 、4.5,3B、3,6C、9,2D、6,4解析： 把各选项分别代入条件验算,易知 B 项满意条件,且 z 3 x 2 y 的值最小,应选 B；3、极限思想不算2例 31、正四

20、棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为,侧面与底面所成的二面角的平面角为,就coscos2的值是2A 、1B、2C、 1D、3 290,就解析： 当正四棱锥的高无限增大时,90,coscos22cos90cos 1801.应选 C；4、平几帮助巧算例 32、在坐标平面内,与点 A 1,2距离为 1,且与点 B3,1距离为 2 的直线共有A 、1 条B、2 条C、 3 条D、4 条A 1,2为圆心,解析： 选项示意我们,只要判定出直线的条数就行,无须详细求出直线方程；以1 为半径作圆A,以 B3,1为圆心, 2 为半径作圆B；由平面几何学问易知,满意题意的直线是两圆的 B；公切线,而两圆的位置关系是

21、相交,只有两条公切线；应选5、活用定义活算名师归纳总结 例 33、假设椭圆经过原点,且焦点F11,0,F23,0,就其离心率为1第 5 页,共 9 页A 、3B、2C、1D、4324- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： 利用椭圆的定义可得2a4,2c2 ,故离心率ec1.应选 C；a26、整体思想设而不算例 34、假设2x34a 0a 1xa 2x2a 3x3a4x4,就a 0a2a42a 1a 32的值为34,a0A 、1 bB、- 1 C、0 D、2 a 3a 4a2解析：二项式中含有3 ,好像增加了运算量和难度,但假如设a 0a 1a 2a

22、1a 2a 3a 4 234,就待求式子ab232341；应选 A ；7、大胆取舍估算例 35、如图, 在多面体ABCDFE 中,已知面 ABCD 是边长VEABCD6,应选 D；为 3 的正方形, EF AB ,EF= 就该多面体的体积为3 ,EF 与面 ABCD 的距离为 2,2A 、9B、5 C、6 D、1522解析： 依题意可运算VEABCD1SABCDh13326,而VABCDEF338、发觉隐含少算, 就 直线AB的方 程 为例36 、ykx2 与x2y21交 于A 、 B两点 , 且kOAkOB32kx2,它过定点 0, 2,A 、2x3y40B、2x3y40C、3x2y40D、

23、3x2y40解析： 解此题具有很大的困惑性,留意题目隐含直线AB 的方程就是y只有 C 项满意；应选C；9、利用常识防止运算例 37、我国储蓄存款实行实名制并征收利息税,利息税由各银行储蓄点代扣代收；某人在 2001 年 9月存入人民币 1 万元,存期一年,年利率为 2.25%,到期时净得本金和利息共计 10180 元,就利息税的税率是A 、8% B、20% C、 32% D、80% 解析： 生活常识告知我们利息税的税率是 20%；应选 B；三挑选题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“ 词眼”例 38、过曲线 S : y 3 x x 3上一点 A 2 , 2 的切线方程为A 、y 2 B、y 2C、9

24、 x y 16 0 D、9 x y 16 0 或 y 2错解：f / x 3 x 2 3 , f / 2 9,从而以 A 点为切点的切线的斜率为9,即所求切线方程为9 x y 16 0 . 应选 C；剖析： 上述错误在于把“ 过点 A 的切线” 当成了“ 在点 A 处的切线” ,事实上当点 A 为切点时,所求的切线方程为 9 x y 16 0,而当 A 点不是切点时,所求的切线方程为 y 2 . 应选 D；2、挖掘背景例39 、 已 知xR ,aR, a 为 常 数 , 且fxa1fx, 就 函 数fx必 有 一 周 期 为1fxB、3 aC、 4a xD、5 aa4,可得必A 、2 a1ta

25、nx,从而函数f分析： 由于 tan x4有一周期为 4 a ；应选 C；的一个背景为正切函数tanx,取1tanx3、挖掘范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 40、设 tan、tan是方程3 x33x40的两根, 且2,2,2,2,就的值为A 、2B、C、或 2D、或 23 3 3 3 3 3错 解：易 得 tan 3 , 又 , , , , , ,从 而2 2 2 22或 . 应选 C；3 3剖 析 ： 事 实 上 , 上 述 解 法 是 错 误 的 , 它 没 有 发 现 题 中 的 隐 含 范 围 ；

26、由 韦 达 定 理 知tan tan 0 , tan tan 0 , 故 tan ,0 且 tan 0 . 从 而 , 0 , , 0 , 故2 22. 应选 A；34、挖掘假装例 41、假设函数 f x log x 2ax 3 a 0 且 a 1,满意对任意的 1x 、x ,当 x 1 x 2 a时,2f x 1 f x 2 0,就实数 a 的取值范畴为A 、 0 , 1 ,1 3 B、,1 3 C、 0 , 1 ,1 2 3 D、 ,1 2 3 a分析：“ 对任意的 x1、x2,当 x 1 x 2 时,f x 1 f x 2 0” 实质上就是“ 函数单调递减” 的2a ,1“ 假装” ,同

27、时仍隐含了 “f x 有意义” ；事实上由于 g x x 2ax 3 在 x a2 时递减, 从而g a 0 .2由此得 a 的取值范畴为 ,1 2 3 ；应选 D；5、挖掘特别化2 x 2 x 3例 42、不等式 C 12 C 12 的解集是A 、B、 大于 3 的正整数 C、4 ,5,6 D、4 , 4.5,5,5.5,6 分析： 四个选项中只有答案 D 含有分数,这是何故？宜引起高度警觉,事实上,将 x 值取 4.5 代入验证,不等式成立,这说明正确选项正是 D,而无需繁琐地解不等式；6、挖掘修饰语例 43、在纪念中国人民抗日战争成功六十周年的集会上,两校各派3 名代表,校际间轮番发言,

28、对日本入侵者所犯下的滔天罪行进行控诉,对中国人民抗日斗争中的勇敢事迹进行赞颂,那么不同的发言顺序共有A 、72 种 B、36 种 C、 144 种 D、108 种分析： 去掉题中的修饰语,此题的实质就是同学所熟识的这样一个题目：三男三女站成一排,男女相间而站,问有多少种站法？因而易得此题答案为 2 A 3A 33 3 72 种；应选 A ；7、挖掘思想例 44、方程2xx22的正根个数为xA 、0 B、1 C、2 D、3 分析： 此题同学很简洁去分母得2x2x32,然后解方程,不易实现目标；y2xx2,y2的图象,简洁发觉在第一象限没有事实上,只要利用数形结合的思想,分别画出x交点；应选A ；

29、8、挖掘数据名师归纳总结 例 45、定义函数yfx,xD,假设存在常数C,对任意的x1D,存在唯独的x2D,使得第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fx 12fx 2C,就称函数f x 在D上的均值为C；已知fx lgx,x10 ,100,就函数fxlgx在x10,100上的均值为10D、10 x210,100 ,使3 A 、 23 B、 47 C、 10分析：fx12fx2lgx 1x2C,从而对任意的1x,100,存在唯独的2得x 1, x2为常数；充分利用题中给出的常数10, 100；令x 1x2101001000,当x110

30、,100时,x2100010 ,100,由此得Clgx 1x23.应选 A；x 122四挑选题解题的常见失误1、审题不慎例 46、设集合 M 直线,P圆,就集合MP中的元素的个数为中的元素的个A、 0 B、1 C、2 D、0 或 1 或 2 0 或 1 或 2 个,所以MP误会： 由于直线与圆的位置关系有三种,即交点的个数为数为 0 或 1 或 2；应选 D；剖析： 此题的失误是由于审题不慎引起的,误认为集合M ,P 就是直线与圆,从而错用直线与圆的位置关系解题；实际上,M ,P 表示元素分别为直线和圆的两个集合,它们没有公共元素；应选A；2、无视隐含条件名师归纳总结 - - - - - -

31、-例47 、 假 设sin2x、sinx分 别 是sin 与cos的 等 差 中 项 和 等 比 中 项 , 就cos 2 x的 值 为A、1833B、1833C、1833D、142误会： 依题意有2 sin2xsincos, sin2xsincos由2- 2 得,4cos22xcos2x20,解得cos2x1833；应选 C；2 xsincos,剖析： 此题失误的主要缘由是无视了三角函数的有界性这一隐含条件；事实上, 由sin得cos x1sin20,所以1833不合题意；应选A；3、概念不清例 48、已知l1:2xmy20,l2:mx2y10,且l1l2,就 m 的值为A、2 B、1 C、

32、0 D、不存在误会： 由l1l2,得k1k21.2m1,方程无解, m 不存在；应选D；m2剖析： 此题的失误是由概念不清引起的,即l1l2,就k 1k21,是以两直线的斜率都存在为前提的；假设始终线的斜率不存在,另始终线的斜率为0,就两直线也垂直； 当 m=0 时,明显有l1l2；假设m0时,由前面的解法知m 不存在；应选C；4、忽视特别性例 49、已知定点A1,1和直线l:xy20,就到定点A 的距离与到定直线l 的距离相等的点的轨迹是A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、直线误会： 由抛物线的定义可知,动点的轨迹是抛物线；应选C；剖析： 此题的失误在于忽视了A 点的特别性,即A 点落在直线 l 上；应选 D；5、思维定势例 50、如图 1,在正方体AC 1 中盛满水, E、F、 G 分别为 A 1B1、BB 1、BC1的中点；假设三个小孔分别位于E、F、G 三点处,就正方体中的水最多会剩下原体积的第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - A、11B、7C、5