曲面积分的计算ppt课件.ppt

《曲面积分的计算ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲面积分的计算ppt课件.ppt（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 已知向量已知向量A=x2i+y2j+z2k,为圆柱为圆柱x2+y2 a2(0zh)的全表面，求的全表面，求A穿过曲面穿过曲面而流向其外侧而流向其外侧的通量的通量 解：解： dxdyzdzdxydydzxd222SA dVzyxAdv)(2div2202200hazdzdxdyzdvhDxy 例例5.5.内容小结内容小结1. 高斯公式及其应用公式:yxRxzQzyPddddddzyxzRyQxPddd应用: (1) 计算曲面积分 (非闭曲面时注意添加辅助面的技巧)(2) 推出闭曲面积分为零的充要条件: 0ddddddyxRxzQzyP0zRyQxP机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 通量

2、与散度 设向量场P, Q, R, 在域G内有一阶 连续 偏导数, 则 向量场通过有向曲面 的通量通量为 G 内任意点处的散度散度为 ),(RQPA SnAdzRyQxPAdiv机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 基本方法基本方法曲面积分曲面积分第一类第一类( ( 对面积对面积 ) )第二类第二类( ( 对坐标对坐标 ) )转化转化二重积分二重积分(1) (1) 统一积分变量统一积分变量 代入曲面方程代入曲面方程(2) (2) 积分元素投影积分元素投影第一类第一类: : 始终非负始终非负第二类第二类: : 有向投影有向投影(3) (3) 确定二重积分域确定二重积分域 把曲面积分域投影到相关

3、坐标面把曲面积分域投影到相关坐标面习题课（习题课（2）曲面积分的计算法曲面积分的计算法思思 考考 题题1) 1) 二重积分是哪一类积分二重积分是哪一类积分? ? 答答: : 第一类曲面积分的特例第一类曲面积分的特例. .2) 2) 设曲面设曲面,),( ,0:Dyxz问下列等式是否成立问下列等式是否成立? ?DyxyxfSzyxfdd)0 ,(d),( 不对不对 ! ! 对坐标的积分与对坐标的积分与 的的侧侧有关有关 Dyxyxfyxzyxfdd)0 ,(dd),(2. 基本技巧基本技巧(1) (1) 利用对称性及重心公式简化计算利用对称性及重心公式简化计算(2) (2) 利用高斯公式利用高斯

4、公式注意公式使用条件注意公式使用条件添加辅助面的技巧添加辅助面的技巧( (辅助面一般取平行坐标面的平面辅助面一般取平行坐标面的平面) )(3) (3) 两类曲面积分的转化两类曲面积分的转化zyxo练习练习: :,ddddddyxzxzyzyx222yxRz的上侧的上侧. .且取下侧且取下侧 , , 提示提示: : 以半球底面以半球底面0原式原式 = =3323R032R0zyxddd30ddddddyxzxzyzyx记半球域为记半球域为 , ,高斯公式有高斯公式有例例1. 1. 计算计算为辅助面为辅助面, , 利用利用其中其中 为半球面为半球面例例2. 2. 计算曲面积分计算曲面积分yxrzx

5、zryzyrxIdddddd333其中其中, ,222zyxr.:2222取外侧Rzyx解解: :yxzxzyzyxRIdddddd13zyxRddd3134思考思考: : 本题本题 改为椭球面改为椭球面1222222czbyax时时, ,应如何应如何计算计算 ? ?提示提示: : 在椭球面内作辅助小球面在椭球面内作辅助小球面取2222zyx内侧内侧, , 然后用高斯公式然后用高斯公式 . .例例3.3.计算曲面积分计算曲面积分其,d2)(22SzyzyxI中中 是球面是球面.22222zxzyx解解: : Szxd)22(32SzyxId )(222zyyx22Syzxd)(2Szxd)(20利用对称性利用对称性用重心公式用重心公式