2022年高三数学第一轮复习课时作业二次函数 .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思课时作业 ( 六) 第 6 讲二次函数时间： 35 分钟分值： 80 分基础热身1已知函数f(x) ax2(a3a)x1 在( ， 1 上递增，则a的取值范围是( ) Aa3 B 3a3 C 0a3 D 3a0 2已知二次函数f(x) ax2(a2b)xc的图像开口向上，且f(0) 1，f(1) 0，则实数b的取值范围是( ) A. ，34 B.34，0C 0， ) D(， 1) 3若不等式 (a2)x22(a2)x40) ，若f(m)0 时，方程f(x)0 只有一个实根；f(x) 的图像关于点(0 ，c) 对称；方程f(x) 0 至多有两个实根其中正确的

2、命题的个数是 ( ) A1 B 2 C 3 D 4 62011长沙二模若函数f(x) x2axb有两个零点x1，x2，且 1x1x20，二次函数yax2bxa21 的图像为下列之一，则a的值为 ( ) 图 K61 A1 B 1 C.152 D.1528已知函数f(x) x2axb1(a，bR ) 对任意实数x都有f(1 x)f(1 x) 成立，若当x 1,1时，f(x)0 恒成立，则实数b的取值范围是( ) A 1b0 B b2 C b2 D 不能确定9下列四个命题：(1) 函数f(x) 在x0 时是增函数，x0 时也是增函数，所以f(x) 是增函数； (2) 若函数f(x) ax2bx 2

3、与x轴没有交点，则b28a0；(3)yx22|x| 3 的递增区间为1， )；(4)y1x和y(1 x)2表示相同的函数其中正确命题的个数是_102011上海十三校联考已知二次函数f(x) ax22xc(xR)的值域为0， )，则f(1) 的最小值为_11已知函数f(x) ax32x2的最大值不大于16，又当x14，12时，f(x) 18，则a_. 12(13 分) 已知函数f(x) x2mxn的图像过点 (1,3)，且f(1x) f( 1x) 对任意实数x都成立(1) 求f(x) 的解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，

4、共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(2) 若F(x) x28xf(x)在 1,1 上是增函数，求实数 的取值范围难点突破13(12 分)已知二次函数f(x) ax2bx(a0) ，且f(x 1) 为偶函数，定义：满足f(x) x的实数x称为函数f(x)的“不动点” ，若函数f(x) 有且仅有一个不动点(1) 求f(x) 的解析式；(2) 若函数g(x)f(x) kx2在(0,4)上是增函数，求实数k的取值范围；(3) 是否存在区间m，n(mn)，使得f(x) 在区间m，n上的值域为3m,3n？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - -

5、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思课时作业 ( 六) 【基础热身】1D 解析f(x)ax2(a3a)x1 在( ， 1 上单调递增，有a3a2a 1 且a0，得3a0) ，得b 1. 3C 解析当a20 即a2 时，不等式为40 恒成立，a2 满足题意；当a20 时，则a满足a20，0 ，f(0)0 ，而f(m)0，m(0,1)，m 10，f(m1)0. 【能力提升】5C 解析对于，c0 时，f( x) x| x| b( x) x|x| bxf(x) ，故f(x) 是奇函数；对于，b0，c0 时，f(x) x|x| c，

6、当x0 时，x2c 0 无解，x0 时，f(x) x2c 0，xc，有一个实数根；对于，f(x)f(x) x| x| b( x) c(x|x| bxc) x|x| bxcx|x| bxc2c，f(x) 的图像关于点(0 ，c) 对称；对于，当c0 时，f(x)x(|x| b) ，若b0，b0 可知，、图像不正确；由、图像均过点(0,0)，则a2 10?a1. 当a1时，b0，f(x) 的对称轴为xb20，图像满足，故选B. 8B 解析由f(1 x)f(1 x) 得对称轴为直线x1，所以a2. 当x 1,1 时，f(x)0 恒成立，得f(x)minf( 1)0 ，即 12b10?b0，ab0 也

7、可； (3) 画出图像 ( 图略 ) 可知，递增区间为1,0 和 1， ) ；(4) 值域不同104 解析由题意知a0，44ac0，f(1) ac222ac4. 111 解析f(x) 32xa3216a2，f(x)max16a216，得 1a1，对称轴为xa3. 当 1a34时，14，12是f(x)的递减区间，而f(x) 18，即f(x)minf12a23818?a1，与 1a34矛盾；当34a1 时，14a313，且130，即 1 时，函数F(x) 为二次函数，其对称轴为x31，函数F(x) 在31，上为增函数函数F(x) 在 1,1 上是增函数， 31 1，解得 14. 当 10，即 1

8、时，函数F(x) 6x，f(x)在 R上为增函数，符合题意；当 10，即 1 时，函数F(x) 为二次函数，其对称轴为x31，函数F(x) 在 ，3 1上为增函数，函数F(x) 在 1,1 上是增函数， 311，解得 21. 综上， 的取值范围是2,4 【难点突破】13解答 (1)f(x1) a(x1)2b(x1) ax2(2ab)xab为偶函数，2ab0，b 2a，f(x) ax22ax. 函数f(x) 有且仅有一个不动点，方程f(x) x有且仅有一个解，即ax2(2a1)x0 有且仅有一个解，2a10，a12，f(x) 12x2x. (2)g(x) f(x) kx2k12x2x，其对称轴为

9、x112k. 由于函数g(x) 在(0,4)上是增函数，当k12时，112k4，解得38k12时，112k0 恒成立综上，k的取值范围是38，. (3)f(x) 12x2x12(x1)21212，在区间m，n上的值域为3m,3n，3n12，n16，故mn16，f(x) 在区间m，n上是增函数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思f(m) 3m，f(n) 3n，即12m2m3m，12n2n3n，m，n是方程12x2x3x的两根，由12x2x3x，解得x0 或x 4，m 4，n0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页