2022年解析几何专题复习最后一卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解析几何 专题复习最终一卷时间： 120 分钟 分值： 150 分第一卷挑选题,共 60 分 一、挑选题 每道题 5 分,共 60 分 1直线 x2 的倾斜角为 A0B180C90D不存在解析： x2 的斜率不存在, 90. 答案： C 2如直线 l1：ax2y10 与 l2：3xay10 垂直,就 a A 1 B1 C0 D2 解析： 由 3a2a0,a0. 答案： C 3已知点 A1,2,Bm,2,且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x2y20,就实数 m 的值是 A 2 B7 C3 解析： 由已知条件可知线段20 上,代

2、入直线方程解得 答案： C D1 AB 的中点 1m 2,0在直线 x2ym3. 4当 a 为任意实数时,直线 a1xya10 恒过定点 C,就以 C 为圆心,半径为 5的圆的方程为 Ax 2y 22x4y0 Bx 2y 22x4y0 Cx 2y 22x4y0 Dx 2y 22x4y0 解析：将方程分别参数 a 可得 ax1xy10,方程表示x10过两直线的交点,即1,2,故圆的方程为 x12yxy102 25,即 x 2y 22x4y0. 答案： C 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5经过圆

3、x 22xy 240 的圆心 C,且与直线 xy0 垂直 的直线方程是 Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 解析：易知点 C 为1,0,而待求直线与 xy0 垂直,故设待 求直线的方程为 yxb,将点 C 代入即可得： b1,故待求直线的 方程为 xy10. 答案： A 图 1 2 2 6如图 1 所示, F 为双曲线 C：x 9 y 161 的左焦点,双曲线 C上的点 Pi 与 P7ii1,2,3关于 y 轴对称,就|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|的值为 A9 B16 C18 D27 解析：此题是双曲线的运算问题, 联想定义可解 设双曲线的右名师归纳总结 焦点为

4、F ,由题意可得P7iFi1,2,3PiF i1,2,3,|P1F|第 2 页,共 10 页|P2F|P3F| |P4F| |P5F| |P6F| |P1F| |P2F|P3F|P3F|P2F|P1F|2 3 318. 答案： C 7如双曲线x a2 22y b 21a0,b0的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1 4,就该双曲线的离心率是 A.5 B. 6 2C2 D.2 3 3解析： 取焦点 c,0,渐近线 bxay0,就有a 2b22c 4,整理得 4b2a2b2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备3c 24a 2,解得 e2 3 3

5、. 答案： D 欢迎下载8对于抛物线 y 24x 上任意一点 Q,点 Pa,0都满意 |PQ|a|,就 a 的取值范畴是 A, 0 B, 2 C0,2 D0,2 2解析： 设点 Q 的坐标为 y 4,y0,02由|PQ|a|,得 y 0y 4a 0 2a 2. 整理得： y2 0y 0168a0,y2 00,y2 0168a0. 2即 a2y 8恒成立,02而 2y 8的最小值为 2,a2. 0答案： B 9在 y2x 2 上有一点 P,它到 A1,3的距离与它到焦点的距离之和最小,就点 P 的坐标是 A2,1 B1,2 C2,1 解析：D1,2 图 2 如图 2 所示,直线 l 为抛物线 y

6、2x 2 的准线,F 为其焦点,PNl,AN1l ,由抛物线的定义知,|PF|PN|, |AP| |PF| |AP|PN|AN1|,当且仅当 A、P、N 三点共线时取等号 P 点的横坐 标与 A 点的横坐标相同即为 1,就可排除 A、C、D 项,应选 B. 答案： B 10“ mn0” 是“ 方程mx 2ny21 表示焦点在y 轴上的椭圆” 的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C充要条件立D既不充分也不必要条件 2 解析： mx2ny21 可化为x 1m2y

7、11. ny 轴上,反之亦成由于 mn0,所以 01 m0,b0的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点, 过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点,如 ABE 是锐角三角形,就该双曲线的离心率 e 的取值范畴是 A1, B1,2 C1,12 D2,12 解析： 要使 ABE 为锐角三角形,只需 AEB 为锐角,由双曲线对称性知ABE 为等腰三角形,从而只需满意AEF45.又当 xc 时,yb a,tanAEF|AF| 2|EF |a ac 1,e b 22e21, 1e0是两个定点, O 为坐标原点,2 圆 M 的方程是 x5 4c 2y 29c 16,如 P 是圆 M 上的任意

8、一点,那么第 5 页,共 10 页|PF 1| |PF 2|的值是 _解析： 设 Px,y是圆x5 4c2 2y 29c 16上的任意一点,|PF 1| |PF 2|xc2y 22y 2xc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9c 16x 2 25cx 225c 16x 2 22cxc 29c 16x 2 25cx 225c 16x 2 22cxc 23,故|PF 1| |PF 2|3. 答案： 3 三、解答题 写出必要的运算步骤,只写最终结果不得分,共 70 分 17设直线 l 的方程为 a1xy2a0aR1如直线 l 在两坐标轴上的

9、截距相等,求直线 l 的方程；2如 a1,直线 l 与 x、y 轴分别交于 M、N 两点,求 OMN l 对应的方程面积取最大值时,直线 解：1明显 a 1,当直线 l 经过坐标原点时,该直线在两坐标轴上的截距都为 0,此时 2a0,解得 a2,此时直线 l 的方 程为 xy0,即 xy0；当直线 l 不经过坐标原点,即a 2 时,由直线在两坐标轴上的截距相等可得2a a12a,解得 a0,此时直线 l 的方程为 xy20.所以,直线 l 的方程为 xy0 或 xy20. 故 22由直线方程可求得2a M a1,0、N0,2a,又由于 a1,SOMN 1 22a a1 2 a 1 2 a1 1

10、 21 2a1a122 a1 11 2 a1 1 a121a12a1 1 a122,当且仅当 a11 a1,即 a0 或 a2舍去时等号成立此时直线l 的方程为 xy20. 18已知圆 C：x 2ya24,点 A1,01当过点 A 的圆 C 的切线存在时,求实数a 的取值范畴；2设 AM、AN 为圆 C 的两条切线, M、N 为切点,当|MN|4 5 5时,求 MN 所在直线的方程解：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 3 1过点 A 的切线存在,即点1a 24,a3或 a3. A 在圆外或圆上

11、,2如图 3,设 MN 与 AC 交于点 D. |MN |4 5 5,|DM|2 5 5 . 又|MC|2, |CD|44 5 4 5,4cosMCA 2 2 5, |AC| 25,5|OC|2,|AM|1,MN 是以 A 为圆心,半径 AM1 的圆 A与圆 C 的公共弦,圆 A 的方程为 x1 2y 21,圆 C 的方程为 x 2y2 24 或 x 2y2 24,MN 所在直线方程为 x1 2y 21x 2y2 240,即 x2y0 或x1 2y 21x 2y2 240,即 x2y0,因此, MN 所在的直线方程为x2y0 或 x2y0. 图 4 2 2 19如图 4,设椭圆y a 2x b

12、 21ab0的右顶点与上顶点分别为A、B,以 A 为圆心、 OA 为半径的圆与以 交于点 O、P. B 为圆心、 OB 为半径的圆相1如点 P 在直线 y3 2 x 上,求椭圆的离心率；2在1的条件下, 设 M 是椭圆上的一动点, 且点 N0,1到 M 点名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的距离的最小值为 3,求椭圆的方程解：1由于 OP 是圆 A、圆 B 的公共弦,所以 OPAB,即 kABkOP1,又易得 kOP2,所以 kAB 2 3,又 kABa b,所以 b 23 4a 2,而 a2c2

13、b2,ec a1 2. 2 22由1知 b 23 4a 2,所以所求椭圆的方程为y a 24x 3a 21,设 M x,y,就|MN | 2x 2y1 23 4a 23 4y 2y 22y11 4y4 233 4a 2,其中 aya. 当 0a2,由定义知, 动点 C 的轨迹是以 A、B 为焦点,长轴长为 2 2的椭圆除去与 x 轴的两个交点a2,c1,b2a2c21. 2W：x 2y21y 02直线 l 的方程为 ykx2 得x 2kx221. 2,代入椭圆方程,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下

14、载整理,得 1 2k2x 22 2kx10由于直线 l 与椭圆有两个不同的交点8k 241 2k24k 220,解得 k 2 2 . 满意条件的 k 的取值范畴为 P 和 Q 等价于2 2k,2 2, 3设 Px1,y1,Qx2,y2,就OP OQ x1x2,y1y2,由得 x1x24 2k 12k 2 又 y1y2kx1x22 2 由于 M 2,0,N0,1,所以 MN 2,1所以OP OQ 与MN 共线等价于 x1x22y1y22 2 2 2将代入上式, 解得 k2,而 2.,2 2,所以不存在常数 k,使得向量 OP OQ 与MN 共线21已知圆 M 的方程为： x 2y 22x2y60

15、,以坐标原点为圆心的圆 N 与圆 M 相切1求圆 N 的方程；2圆 N 与 x 轴交于 E、F 两点,圆内的动点 D 使得 |DE|、|DO|、|DF|成等比数列,求 DE DF 的取值范畴解：圆 M 的方程可整理得： x12y128,故圆心 M1,1,半径 R2 2. 1圆 N 的圆心为 0,0,由于 |MN |22 2,所以点 N 在圆 M内,故圆 N 只能内切于圆 M.设其半径为 r. 由于圆 N 内切于圆 M ,所以有： |MN |Rr,即 22 2r,解得 r2. 所以圆 N 的方程为 x 2y 22. 2由题意可知： E2,0,F 2,0设 Dx,y,由|DE|、|DO|、|DF|

16、成等比数列,得|DO| 2|DE| |DF|,名师归纳总结 即：x22y2x22y2x2y2,第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载整理得： x 2y 21. x而DE 2x,y,DF 2x,y,DE DF 22xyyx 2y222y21,由于点 D 在圆 N 内,故有 所以DE DF 1,0x 2y 22x 2y21,由此得 y21 2,22已知平面上的动点 Px,y及两定点 A2,0,B2,0,直线PA、PB 的斜率分别为 k1,k2,且 k1k21 4. 1求动点 P 的轨迹 C 的方程；2已知直线 l：yk

17、xm 与曲线 C 交于 M,N 两点,且直线 BM 、BN 的斜率都存在,并满意 kBMkBN1 4,求证：直线 l 过原点解：1由题意得 x2y x21 4x 2,即 x 24y 240. 2所以点 P 的轨迹 C 的方程为x 4y21x 2ykxm2设 Mx1,y1,Nx2,y2,联立方程 x4y 221,得4k21x28kmx4m240. 8km 24所以 x1x24k 21,x1x24m 21. 所 以 y1y2 kx1 mkx2 m k 2x1x2 kmx1 x2 m 2 m 24k 24k 21 . 又 kBMkBN1 4,即 x12y1 x221 4,即 x1x22x1x244y1y20. 代入并整理得 mm2k0,即 m0 或 m2k. 当 m0 时,直线 l 恒过原点；当 m2k 时,直线 l 恒过点 2,0,但不符合题意所以直线 l 恒过原点名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页