2022年重点中学小升初分班考试题及详解二三.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 重点中学入学模拟试卷及分析二十三5.闻名的数学家斯蒂芬巴纳赫于 1945年8月31日去世,他在世时的某年的年龄恰好是该年 份 的 算 术 平 方 根 该 年 的 年 份 是 他 该 年 年 龄 的 平 方 数 . 就 他 出 生 的 年 份 是 _ ,他去世时的年龄是 _ . 【答案】 1892年； 53岁；【解】第一找出在小于1945,大于 1845的完全平方数,有1936442,1849432,明显只有1936符合实际,所以斯蒂芬巴纳赫在 1936年为 44岁那么他诞生的年份为1936441892年他去世的年龄为19451892 53岁【提

2、示】要点是：确定范畴,另外要留意的“ 潜台词” ：年份与相应年龄对应,就有年份年龄诞生年份；17.某学校即将开运动会,一共有十项竞赛,每位同学可以任报两项,那么要有 _ 人报名参与运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参与的竞赛工程相同. 【答案】 46 【解】十项竞赛,每位同学可以任报两项,那么有2 C 10 45种不同的报名方法18.那么,由抽屉原理知为 45+1 46人报名时满意题意24.如图, ABCD是矩形, BC=6cm, AB=10cm,AC和BD是对角线,图中的阴影部分以CD为轴旋转一周,就阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘M？（ =3.14 ）【答案】 565.2 立方

3、厘 M 【解】设三角形 BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是 S,S等于高为 10厘M,底面半径是 6厘M的圆锥的体积减去 2个高为 5厘M,底面半径是 3厘 M的圆锥的体积减去 2个高为 5厘M,底面半径是 3厘 M的圆锥的体积；即：S=112 5 =90 ,3 6 2 10 -2 3 32S=180 =565.2 （立方厘 M）【提示】 S也可以看做一个高为5厘M,上、下底面半径是3、 6厘M的圆台的体积减去一个高为5厘M,底面半径是 3厘M的圆锥的体积；4如图,点 B是线段 AD的中点,由 A,B,C,D四个点所构成的全部线段的长度均为整数,如这些线段的长度的积为 10500,就

4、线段 AB的长度是；1 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 5 【解】由 A,B,C,D四个点所构成的线段有：AB, AC,AD,BC, BD和CD,由于点 B是线段 AD的中点,可以设线段AB和BD的长是 x,AD=2x,因此在乘积中肯定有x3；对10500做质因数分解：10500=22 3 53 7,所以, x=5,AB BD AD=5 3 2,AC BC CD=2 3 7, 所以, AC=7,BC=2,CD=3,AD=10. 5设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶

5、需要 1分钟,注满其次个人的桶需要2分钟, . 如此下去,当只有两个水龙头时,奇妙支配这十个人打水,使他们总的费时时间最少【答案】 125分钟. 这时间等于 _分钟 . 【解】不难得知应先支配所需时间较短的人打水不妨假设为：第一个水龙头 其次个水龙头第一个 A F 其次个 B G 第三个 C H 第四个 D I 第五个 E J 明显运算总时间时,A、F运算了 5次, B、 G运算了 4次, C、H运算了 3次, D、I 运算了 2次, E、J运算了 1次那么 A、 F为1、2,B、 G为3、4,C、H为5、6, D、I 为7、8,E、J为9、 10所以有最短时间为 1+2 5+3+4 4+5+

6、6 3+7+8 2+9+10 1125分钟评注：下面给出一排队方式：第一个第一个水龙头其次个水龙头1 2 其次个3 4 第三个5 6 第四个7 8 第五个9 10 【提示】想象一下,假如你去理发店理发,只需要一分钟,可能这时已有一位阿姨排在你的前面,她需要 1小时；这时,你请她让你先理,她可能很轻松地答应你了；可是,假如反过来,你排队在前,这位阿姨请你让她先理,你很难同意她的要求,而且大家都认为她的要求不合理,这是为什么呢？可以看到,一个水龙头时的等待总时间算法是：SA+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E 所以,要想使总时间 S最小,就要 ABC

7、DE. 两个水龙头可参见排队方法,但排队方法不唯独；有一个原就 : 2 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （A+F）B+GC+HD+IE+J 6. 一辆汽车把货物从城市运往山区,来回共用了 20小时,去时所用时间是回来的 1.5 倍,去时每小时比回来时慢 12公里 . 这辆汽车来回共行驶了 _ 公里 . 【答案】 576 【解】记去时时间为“1.5 ” ,那么回来的时间为“1” 1.5 8 12小时所以回来时间为20 1.5+1 8小时,就去时时间为依据反比关系,来回时间比为 按比例安排,知道去的速度为1.5

8、 132, 就来回速度为 2： 3, 12 （ 3-2 ） 224（千 M）所以来回路程为 24 12 2576（千 M）；7. 有70个数排成一排,除两头两个数外,每个数的 3倍恰好等于它两边两个数之和 . 已知前两个数是 0和 1,就最终一个数除以 6的余数是 _ . 【答案】 4 【解】明显我们只关系除以 3, 6的余数,有 0,1,3, 2,3,1,0, 5,3, 3,5,0, 1,有从第 1数开头,每 12个数对于 6的余数一循环,由于 70 12 5 10,所以第 70个数除以 6的余数为循环中的第 10个数,即 4【提示】找规律,原始数据的生成也是关键,细节打算成败；8. 老师在

9、黑板上写了一个自然数；第一个同学说：“ 这个数是2的倍数；” 其次个同学说：“ 这个数是3的倍数；” 第三个同学说：“ 这个数是4的倍数；” 第十四个同学说：“ 这个数是 15的倍数；” 最终,老师说：“ 在全部 误的；” 老师写出的最小的自然数是；【答案】 60060 14个陈述中,只有两个连续的陈述是错【解】 2,3,4,5,6,7的2倍是 4,6,8,10,12,14,假如这个数不是 2,3, 4,5,6,7的倍数,那么这个数也不是4, 6,8,10,12,14的倍数,错误的陈述不是连续的,与题意不符；所以这个数是2, 3, 4, 5,6, 7的倍数；由此推知,这个数也是（2 5=）10

10、,（3 4=）12,（ 2 7）14,（ 3 5=）15的倍数；在剩下的 8,9,11,13中,只有 8和9是连续的,所以这个数不是8和9的倍数； 2,3,4,5,6,7,10,11,12, 13,14,15的最小公倍数是22 3 5 7 11 13=60060；11. 小王和小李平常热爱打牌,而且推理才能都很强；一天,他们和华教授围着桌子打 华教授给他们出了道推理题；华教授从桌子上抽取了如下 18张扑克牌：红桃 A,Q,4 黑桃 J,8,4,2,7,3, 5 草花 K,Q,9,4, 6,lO 方块 A,9 华教授从这 18张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告知小王,把这张牌的花色告知小 李

11、；然后,华教授问小王和小李,“ 你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌 吗. 小王：“ 我不知道这张牌；”3 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小李：“ 我知道你不知道这张牌；”小王：“ 现在我知道这张牌了；”小李：“ 我也知道了；”请问：这张牌是什么牌 . 【答案】方块 9；【解】小王知道这张牌的点数,小王说：“ 我不知道这张牌” ,说明这张牌的点数只能是 A,Q,4,9中的一个,由于其它的点数都只有一张牌；假如这张牌的点数不是A, Q,4,9,那么小王就知道这张牌了,由于A,Q,4,9以外的点数全

12、部在黑桃与草花中,假如这张牌是黑桃或草花,小王就有可能知道这张牌,所以小李 说：“ 我知道你不知道这张牌” ,说明这张牌的花色是红桃或方块；现在的问题集中在红桃和方块的 5张牌上；由于小王知道这张牌的点数,小王说：“ 现在我知道这张牌了” ,说明这张牌的点数不是 A,否就小王仍是判定不出是红桃 A仍是方块 A；9；否就,花色 由于小李知道这张牌的花色,小李说：“ 我也知道了” ,说明这张牌是方块 是红桃的话,小李判定不出是红桃 Q仍是红桃 4；【提示】在规律推理中,要留意一个命题真时指向一个结论,而其逆命题也是明确的结 论；10. 3【答案】11【解】将分子、分母分解因数：【提示】用辗转相除法

13、更妙了；96333 3211,35321=11 3211 12. 已知三位数的各位数字之积等于10,就这样的三位数的个数是 _ 个. 【答案】 6 【解】由于 102 5,所以这些三位数只能由1、2、5组成,于是共有3 P 6个12. 下图中有五个三角形,每个小三角形中的三个数的和都等于 A3A474, A9A3A5A1076,那么 A2与 A5的和是多少？4 / 5 50,其中 A725, A1 A2A 19AA 28A7A3AA 5A 6A4A10名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 25 【解】有 A1+

14、A2+A850, A 9+A2+A350, A 4+A3+A550, A 10+A5+A650, A 7+A8+A650,于是有 A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6 250,即A1+A2+A3+A4+A9+A3+A5+A10+A2+A5+2A6+2A8+ A7250. 有74+76+A2+A5+2A 6+A8 + A 以A6+A85025 25. 7250,而三角形 A6A7A8中有 A6+A7+A850,其中 A725,所那么有 A2+A5 25074765025 25. 【提示】上面的推导完全正确,但我们缺乏方向感和总体把握性；其实,我们看到这样的数阵,第一感觉是看到这里5个50并不表示 10个数之和,而是这 10个数再加上内圈 5个数的和；这一点是最明显的感觉,也是重要的等量关系；再“ 看问题定方向” ,要求第 2个数和第 5个数的和,说明跟内圈另外三个数有关系,而其中第6个数和第 8个数的和是 50-25 25, 再看第 3个数,在加两条直线第 1、2、3、4个数和第 9、 3、5、 10个数时,重复算到 第3个数,好戏开演：74+76+5025+第2个数第 5个数 50 5 所以第 2个数第 5个数 25 5 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页