2022年集合与简易逻辑教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课题： 1.1 集合集合的概念（学习必备欢迎下载1）教学目的：（1）使同学初步懂得集合的概念,知道常用数集的概念及记法（2）使同学初步明白“ 属于” 关系的意义（3）使同学初步明白有限集、无限集、空集的意义教学重点： 集合的基本概念及表示方法教学难点： 运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法,正确表示一些简洁的集合授课类型： 新授课课时支配： 1 课时罗华的手稿 1831 年 1 月伽罗华在教 具： 多媒体个结论,他写成论文提交给法国科、实物投影仪内容分析：当时的数学家 S K泊松为了理 1 集合是中学数已证明的一个结果可以说明伽罗华学的一个

2、重要的基本概念 在学校数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初议科学院否定它 1832 年 5 月 30 日中,更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如,在代数中用到的有数集、解忙写成后,托付他的伴侣薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集 至于规律,可以说,从开头学习数学就离不开对造福人类 1832 年 5 月 31日离开了规律学问的把握和运用,基本的规律学问在日常生活、学习、工作中,也是熟悉,他死后 14 年,法国数学家刘维问题、争论问题不行缺少的工具 义,也是于刘维尔主编的数学杂志上本章学习的基础这些可以帮忙同学熟悉学习本章的意把集合的初步学问与简易规律学问支配在高中数学的最开头,是由于在高中数

3、学中,这些学问与其他内容有着亲密联系,它们是学习、把握和使用数学语言的基础 的概念与性质,就离不开集合与规律例如,下一章讲函数本节第一从中学代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明 出了画图表示集合的例子然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,仍给这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发同学的学习爱好,使同学熟悉学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开头接触集合的概念时,主要仍是通过实例,对概念有一个初步熟悉 教科书给出的“ 一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集

4、合,也简称集 ” 这句话,只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1简介数集的进展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数；2教材中的章头引言；3集合论的创始人康托尔（德国数学家）（见附录）；4“ 物以类聚”,“ 人以群分” ；5教材中例子（ P4）二、讲解新课：阅读教材第一部分,问题如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些

5、人组成的 . 我们说,每一组 集合 ,也简称 集. 对象的全体形成一个集合,或者说, 某些指定的对象集在一起就成为一个 集合中的每个对象叫做这个集合的元素 . 定义： 一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个 集合 1、集合的概念（1） 集合 ：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称 集）（2） 元素 ：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法N0,1,2（ 1）非负整数集 （自然数集） ：全体非负整数的集合记作 N,（2） 正整数集 ：非负整数集内排除0 的集 记作 N *或 N+N*,1 2, ,3（3） 整数集 ：全体整数的集合记作 Z , Z0,1,2,（4） 有理数集

6、 ：全体有理数的集合记作 Q , Q整数与分数（5） 实数集 ：全体实数的集合记作 R R数轴上全部点所对应的数注 ：（ 1）自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括 数 0（ 2）非负整数集内排除0 的集 记作 N *或 N+Q、 Z、 R等其它0 数集内排除0 的集,也是这样表示,例如,整数集内排除的集,表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：假如a 是集合 A 的元素,就说a 属于 A,记作 a A aA（2）不属于：假如a 不是集合 A 的元素,就说a 不属于 A,记作4、集合中元素的特性（ 1）确定性 ：根据明确的判定标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不

7、能模棱两可（ 2）互异性 ：集合中的元素没有重复（3） 无序性 ：集合中的元素没有肯定的次序（通常用正常的次序写出）名师归纳总结 5、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、 P、 Q 第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载元素通常用小写的拉丁字母表示,如 a、 b、c、p、 q “ ” 的开口方向,不能把 a A 颠倒过来写三、练习题：1、教材 P5 练习 1、2 2、以下各组对象能确定一个集合吗？（ 1）全部很大的实数（不确定）（ 2）好心的人（不确定）（ 3）1, 2, 2,3,4, 5（有重复）a b3、

8、设 a,b 是非零实数,那么 可能取的值组成集合的元素是 _-2,0,2_a b4、由实数 x, x, x, x 2 , 3x 3所组成的集合,最多含（ A ）（ A） 2 个元素（B） 3 个元素（C） 4 个元素（D） 5 个元素5、设集合 G中的元素是全部形如 a b 2 （aZ, b Z）的数,求证： 1 当 x N时, x G; 2 如 x G,yG,就 x y G,而 1 不肯定属于集合 Gx证明 1 ：在 ab 2 （a Z, b Z）中,令 a=xN,b=0, 就 x= x 0* 2 = a b 2 G,即 x G 证明 2 ： x G, yG, x= a b 2 （aZ, b

9、 Z）,y= c d 2 （cZ, d Z） x+y= a b 2 + c d 2 =a+c+b+d 2 aZ, b Z,c Z, d Z 名师归纳总结 且 a+c Z, b+d Z 2b22第 3 页,共 6 页 x+y =a+c+b+d2 G,又1a12a2ab2axb22 ba2a2,a2b2不肯定都是整数,2 b2 b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1a12a2a2 b2学习必备2欢迎下载Gb2不肯定属于集合xba22 b四、小结： 本节课学习了以下内容：1集合的有关概念： （集合、元素、属于、不属于）罗华的手稿 1831 年 1 月伽罗华在

10、2 集合元素的性质：确定性,互异性,无序性个结论,他写成论文提交给法国科3常用数集的定义及记法当时的数学家S K泊松为了理五、课后作业 ：已证明的一个结果可以说明伽罗华六、板书设计 （略）罗华的手稿1831 年 1 月伽罗华在议科学院否定它1832 年 5 月 30 日七、课后记： 个结论,他写成论文提交给法国科忙写成后,托付他的伴侣薛伐里叶八、附录：康托尔简 当时的数学家 SK泊松为了理 介 造福人类 1832 年 5 月 31 日离开了发疯了的数学家康已证明的一个结果可以,他死后 14 年,法国数学家刘维说明伽罗华托尔（Georg Cantor ,1845 1918）是德于刘维尔主编的数学

11、杂志上国数学家,议科学院否定它1832 年 5 月 30日集合论的创始者 1845 年 3月 3 日生于圣彼得堡,忙写成后,托付他的伴侣薛伐里叶 1918 年 1 月 6日病逝于哈雷 造福人类 1832 年 5 月 31 日离开了康托尔 11 岁时移居, 他死后 14 年,法国数学家刘维德国,在德国读中学 1862 年 17 岁时入瑞士苏黎世大于刘维尔主编的数学杂志上学,翌年入柏林高校,主修数学,1866 年曾去格丁根学习一学期 1867 年以数论方面的论文获博士学位 1869 年在哈雷高校通过讲师资格考试,后在该高校任讲师,1872 年任副教授,1879 年任教授由于争论无穷时往往推出一些合

12、乎规律的但又荒谬的结果 称为“ 悖论”,很多大数学家唯恐陷进去而实行退避三舍的态度 在 1874 1876 年期间, 不到 30 岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战 他靠着辛勤的汗水,胜利地证明白一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应,也能和空间中的点一一对应 这样看起来, 1 厘米长的线段内的点与太平洋面上的点,以及整个地球内部的点都“ 一样多” ,后来几年,康托尔对这类“ 无穷集合” 问题发表了一系列文章,通过严格证明得出了很多惊人的结论康托尔的制造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突,遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂有人说,康托尔的集合论是一种“ 疾病” ,康托尔的概念是“ 雾中

13、之雾” ,甚至说康托尔是“ 疯子”来自数学权威们的庞大精神压力最终摧垮了康托尔,使他心力交瘁,患了精神分裂症,被送进精神病医院真金不怕火炼, 康托尔的思想最终大放光荣1897 年举办的第一次国际数学家会议上,他的成就得到承认,宏大的哲学家、数学家罗素赞扬康托尔的工作“ 可能是这个时代所能炫耀的最庞大的工作 ” 可是这时康托尔仍旧神志恍惚,不能从人们的崇敬中得到劝慰和欢乐1918 年 1 月 6 日,康托尔在一家精神病院去世名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载集合论是现代数学的基础,康托尔在争论函数论时

14、产生了探究无穷集和超穷数的爱好 康托尔确定了无穷数的存在,并对无穷问题进行了哲学的争论,最终建立了较完善的集合理论,为现代数学的进展打下了坚实的基础康托尔创立了集合论作为实数理论,以至整个微积分理论体系的基础 从而解决 17 世纪牛顿（I.Newton ,16421727）与莱布尼茨（ G.W.Leibniz , 16461716）创立微积分理论体系之后,在近一二百年时间里,微积分理论所缺乏的规律基础和从 19 世纪开头, 柯西（A.L.Cauchy ,17891857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass,1815 1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论 克隆尼克（ L.

15、Kronecker,1823 1891）,康托尔的老师,对康托尔表现了无微不至的关怀 他用各种用得上的尖刻语言,粗暴地、 连续不断地攻击康托尔达十年之久 他甚至在柏林大学的同学面前公开攻击康托尔 横加阻止康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位 使得康托尔想在柏林得到职位而改善其位置的任何努力都遭到挫折 法国数学家彭加勒（H.Poi-ncare,1854 1912）：我个人,而且仍不只我一人,认为重要之点在于,切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西 集合论是一个好玩的“ 病理学的情形” ,后一代将把（Cantor ）集合论当作一种疾病,而人们已经从中复原过来了德国数学家魏尔（C

16、.H.Her-mann Wey1 ,1885 1955）认为,康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾 菲利克斯克莱因（F.Klein,1849 1925）不赞成集合论的思想 数学家 HA施瓦兹,康托尔的好友,由于反对集合论而同康托尔断交从 1884 年春天起,康托尔患了严峻的愁闷症,极度懊丧,神态担心,精神病时时发作,不得不常常住到精神病院的疗养所去 变得很自卑,甚至怀疑自己的工作是否牢靠 他恳求哈勒高校当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位 健康状况逐渐恶化, 1918 年,他在哈勒高校附属精神病院去世流星埃伽罗华（E.Galois , 18111832）,法国数学家 伽罗华 17 岁时,就着手

17、争论数学中最困难的问题之一一般 次方程求解问题 很多数学家为之耗去很多精力,但都失败了 直到 1770年,法国数学家拉格朗日对上述问题的研究才算迈出重要的一步 伽罗华在前人争论成果的基础上,利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题 他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想,即把预解式的构成同置换群联系起来,并在阿贝尔争论的基础上,进一步进展了他的思想,把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上 同时创立了具有划时代意义的数学分支群论,数学进展史上作出了重大奉献 1829 年,他把关于群论争论所初步结果的第一批论文提交给法国科学院 科学院托付当时法国最杰出的数学家柯西作

18、为这些论文的鉴定人在 1830 年 1 月 18 日柯西曾方案对伽罗华的争论成果在科学院举办一次全面的看法听取会 然而,其次周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时, 并未介绍伽罗华的著作 1830 年 2 月,伽罗华将他的争论成果比较具体地写成论文交上去了 以参与科学院的数学大奖评比,论文寄给当时科学院终身秘书 JB傅立叶, 但傅立叶在当年 5 月就去世了, 在他的遗物中未能发觉伽罗华的手稿1831 年 1 月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上, 又得到一个结论, 他写成论文提交给法国科学院 这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作 当时的数学家 SK泊松为了懂得这篇论文绞尽了脑汁 尽管借助于拉

19、格朗日已证明的一个结果可以说明伽罗华所要证明的论断是正确的,但最终他仍是建议科学院否定它 1832 年 5 月30 日,临死的前一夜,他把他的重大科研成果匆忙写成后,托付他的伴侣薛伐里叶储存下来,从名师归纳总结 而使他的劳动结晶流传后世,造福人类 1832 年 5 月 31 日离开了人间死因参与无意义的决斗受重第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载伤 1846 年,他死后 14 年,法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后,首次发表于刘维尔主编的数学杂志上名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页