2022年随机变量及其分布测试题借鉴 .pdf

《2022年随机变量及其分布测试题借鉴 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年随机变量及其分布测试题借鉴 .pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、计数原理与概率、随机变量及其分布理概率 文 ( 时间 120 分钟，满分150 分) 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是 ( ) A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件 D以上答案均不对解析：四张纸牌分发给四人，每人一张， 甲和乙不可能同时分得梅花，所以是互斥事件，但也有可能丙或丁分得梅花，故不是对立事件答案： C 2有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择

2、的游戏盘为 ( ) 解析： A游戏盘的中奖概率为38，B游戏盘的中奖概率为13，C游戏盘的中奖概率为222(2 )4(2 )4rrr，D游戏盘的中奖概率为221rr，A游戏盘的中奖概率最大答案： A 3 理 某班级要从4 名男生、 2 名女生中选派4 人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( ) A14 B24 C28 D48 解析：法一： 4 人中至少有1 名女生包括1 女 3 男及 2 女 2 男两种情况，故不同的选派方案种数 C12C34C22C242416 14. 法二：从 4 男 2 女中选 4 人共有 C46种选法， 4 名都是男生的选法有C44种，故

3、至少有 1 名女生的选派方案种数为C46C4415114. 答案： A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 4. 文 在ABC中，D是BC的中点，向ABC内任投一点 那么点落在ABD内的概为 ( ) A.13B.12 C.14 D.16解析：因为D是BC的中点，所以S ABD12SABC，所以点落在ABD内的概率为12. 答案： B 5 理(2009 辽宁高考) 从 5 名男医生、 4 名女医生中选3 名医生组成一

4、个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 ( ) A70 种 B80 种 C100 种 D140 种解析： 分恰有 2 名男医生和恰有1 名男医生两类， 从而组队方案共有：C25C14C15C2470 种答案： A 6. 文 两个骰子的点数分别为b、c，则方程x2bxc0 有两个实根的概率为 ( ) A.12 B.1536 C.1936 D.56解析： 共有 36个结果，方程有解，则 b24c0， b24c， 满足条件的数记为(b2,4c) ，共有 (4,4) ，(9,4) ，(9,8)，(16,4) ， (16,8) ，(16,12) ，(16,16) ，(25,4) ，(

5、25,8) ，(25,12) ，(25,16) ，(25,20) ，(25,24) ，(36,4)，(36,8) ，(36,12) ，(36,16) ，(36,20) ，(36,24),19个结果，P1936. 答案： C 7 理(2009 重庆高考)x22x8的展开式中x4的系数是 ( ) A16 B70 C560 D1 120 解析：由二项展开式通项公式得Tk1Ck8(x2)8k2xk2kCk8x16 3k. 由 163k4，得k4，则x4的系数为 24C481 120. 答案： D 文 某公共汽车站每隔5 分钟有一辆车通过( 假设每一辆带走站上的所有乘客) ， 乘客到达 汽 车 站 的

6、时 间 是 任 意 的 ， 则 乘 客 候 车 时 间 不 超 过3分 钟 的 概 率 为( ) A.25 B.35 C.12 D.34解析：P5 2535. 答案： B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 8. 若A、B为一对对立事件，其概率分别为P(A) 4x，P(B) 1y，则xy的最小值为 ( ) A9 B 10 C6 D8 解析：由已知得4x1y1(x0，y0)，xy(xy)(4x1y) 5(4yxxy)

7、 9.答案： A 9 理 从数字 0,1,2,3,5,7,8,11中任取 3 个分别作为AxByC0 中的A，B，C(A，B，C互不相等)的值 ，所得直线恰好经过原点的概率为( ) A.41335 B.18 C.528 D.38解析：P7687618. 答案： B 10. 文 一块各面均涂有油漆的正方体被据成1 000 个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是 ( ) A.112 B.110 C.325 D.12125解析：每条棱上有8 块，共 812 96 块概率为8121 00012125. 答案： D 11在区域xy20，xy20，y

8、0内任取一点P，则点P落在单位圆x2y21 内的概率为( ) A.2 B.8 C.6 D.4解析：区域为ABC内部 ( 含边界 )，则概率为P=2.142 222ABCSS半圆答案： D 12 理在 (x21x)n的展开式中，常数项为15，则n ( ) A3 B4 C5 D6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 解析：对于二项式的展开式问题，关键要考虑通项， 第k1 项Tk1Ckn2()nkx( 1x)kCkn23

9、(1)knkx应有 2n3k0，n3k2，而n是正整数，故k2,4,6,.结合题目给的已知条件，常数项为15，验证可知k4，n6. 答案： D 13. 文 已知直线yxb的横截距在 2,3 范围内，则直线在y轴上的截距b大于 1 的概率是 ( ) A.15 B.25 C.35 D.45解析：P212 ( 3)15. 答案： A 14 理 用 1,2,3,4,5,6组成六位数 ( 没有重复数字 ) ，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是 ( ) A40 B 60 C80 D10 解析：若个位数是偶数，当2 在个位时，则1 在十位，共有A22A224(个)

10、，当 2 不在个位时，共有A12A12A22A2216( 个) ，所以若个位是偶数，有41620 个六位数同理，若个位数是奇数，有20 个满足条件的六位数，因此，这样的六位数的个数是40. 答案： A 15. 文 若书架上放有中文书5 本，英文书3 本，日文书2 本，由书架上抽出一本外文书的概率为（）A.15 B.310 C.25 D.12解析：P51012. 答案： D 16 理口袋中有4 个白球，n个红球，从中随机地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率大于 0.6 ，则n的最小值为 ( ) A13 B14 C15 D16 解析：由已知条件可得C24C2nC2n40.6 ，解之得n12 或n9

11、0时的概率为. 解析：P=215()522.3556答案：5564. 理(2010 安徽师大附中模拟)a0 (sinxcosx)dx则二项式 (a x1x)6展开式中含x2的项的系数是_解析：a0 (sinxcosx)dx(sinxcosx) |0(sin cos) (sin0 cos0) (0 1) (0 1) 2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 又Tr1Cr6(ax)6ra ( 1x)rCr66ra (

12、1)rx(6r2r2) Cr66ra ( 1)r3rx. 由 3r2，解r1，x2项的系数为 C16a5 192. 答案： 192 5. 文 如图所示，a，b，c，d是四处处于断开状态的开关，任意将其中两个闭合，则电路被接通的概率为. 解析：上个开关任意闭合2 个，有ab、ac、ad、bc、bd共 6 种方案，电路被接通的条件是：开关d必须闭合；开关a，b，c中有一个闭合即电路被接通有ad、bd和cd共 3 种方案，所以所求的概率是31.62答案：126已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mxy0，若m在集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于

13、3 的概率是 _解析：由题意知mba，e1m2，仅当m1 或 2 时， 1e3 时的概率P79. 答案：79三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 7 ( 本小题满分12 分) 设A(x，y)|1 x6,1 y6，x，yN* (1) 求从A中任取一个元素是(1,2) 的概率；(2) 从A中任取一个元素，求xy10 的概率；(3) 理 设Y为随机变量，Yxy，求E(Y) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共

14、 19 页 - - - - - - - - - 解：(1) 设从A中任取一个元素是(1,2)的事件为B，则P(B) 136，所以从A中任取一个元素是 (1,2)的概率为136. (2) 设从A中任取一个元素，xy10 的事件为C，则有 (4,6)，(6,4) ，(5,5) ，(5,6)，(6,5) ， (6,6)共 6 种情况，于是P(C) 16，所以从A中任取一个元素，xy10 的概率为16. (3) 理Y可能取的值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. P(Y2) 136，P(Y3) 236，P(Y4) 336，P(Y5) 436，P(Y6) 536，P(Y7) 636，P(

15、Y8) 536，P(Y9) 436，P(Y10) 336，P(Y11) 236，P(Y 12) 136. 则E(Y) 213632364336543665367636853694361033611236121367. 8 ( 本小题满分12 分) 如图，已知AB是半圆O的直径，AB8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点(1) 从A、B、M、N、P这 5 个点中任取3 个点，求这3 个点组成直角三角形的概率；(2) 在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于82的概率解： (1) 从A、B、M、N、P这 5 个点中任取3 个点，一共可以组成10 个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、A

16、MP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP 3 个，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 所以这 3 个点组成直角三角形的概率P310. (2) 连结MP，取线段MP的中点D，则ODMP，易求得OD 22，当S点在线段MP上时，S ABS=1222 8=82，所以只有当S点落在阴影部分时，三角形SAB面积才能大于82，而S阴影=S扇形 OMP-SOMP=122 42-1

17、242=4-8，所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于82的概率P=482.829 理( 本小题满分12 分) 某车间准备从10 名工人中选配4 人到某生产线工作，为了安全生产， 工厂规定： 一条生产线上熟练工人数不得少于3 人已知这 10 名工人中有熟练工 8 名，学徒工2 名(1) 求工人的配置合理的概率；(2) 为了督促其安全生产，工厂安全生产部门每月对工人的配备情况进行两次抽检，求两次检验得到的结果不一致的概率解： (1) 一条生产线上熟练工人数不得少于3 人有 C48C38C12种选法工人的配置合理的概率C48C38C12C4101315. (2) 两次检验是相互独立的，可视为独

18、立重复试验，因两次检验得出工人的配置合理的概率均为1315， 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为C121315(1 1315) 52225. 10. 文( 本小题满分12 分 ) 投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标(1) 求点P落在区域C：x2y210 内的概率；(2) 若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C 上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率解： (1) 点 P

19、的坐标有： (0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2) ，(2,4) ，(4,0) ，(4,2) ， (4,4)，共 9 种，其中落在区域C ：x2+y210 上的点P的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 有：(0,0) ， (0,2)，(2,0)，(2,2) ，共 4 种故点P落在区域C：x2+y210 内 的概率为49. (2) 区域 M为一边长为2 的正方形，其面积为4，区域 C的面积为1

20、0，则豆子落在区域 M上的概率为25. 11 理( 本小题满分12 分 ) 用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花. (1) 求恰有两个区域用红色鲜花的概率；(2) 记花圃中红色鲜花区域的块数为X，求X的分布列及其数学期望解：(1) 设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图，当区域A、D同色时，共有54313 180 种；当区域A、D不同色时，共有54322 240 种；AB CED因此，所有基本事件总数为：180240420 种它们是等可能的又因为A、D为红色时，共有433 36 种；B、E为红色时，共有43

21、3 36 种；因此，事件M包含的基本事件有：363672 种所以，恰有两个区域用红色鲜花的概率P(M) 72420635. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - (2) 随机变量X的取值分别为0,1,2. 则当X0 时，用黄、蓝、白、橙四种颜色来涂色，若A、D为同色时，共有43212 48 种；若A、D为不同色时，共有43211 24 种；即X0 所包含的基本事件有482472 种，所以P(X0) 72420635

22、；由第 (1) 问得P(X2) 635；所以P(X1) 16356352335. 从而随机变量X的分布列为：X 012 P 6352335635所以，E(X) 06351233526351. 12. 文( 本小题满分12 分 ) 在一个盒子中， 放有标号分别为1,2,3的三张卡片， 现从这个盒子中有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记z|x2| |yx|. 求z的所有可能的取值，并求出z取相应值时的概率解：z的所有可能取值为0,1,2,3. 当z0 时，只有x2，y2 这一种情况，当z1 时，有x1，y1 或x2，y1 或x2，y3 或x3，y3 四种情况，当z2 时，有x1，y2 或

23、x3，y2 两种情况，当z3 时，有x1，y3 或x3，y1 两种情况，有放回地抽两张卡片的所有情况有9 种P(z 0) 19，P(z 1) 49，P(z2) 29，P(z3) 29. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 13 理( 本小题满分12 分)(2009 陕西高考) 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示据统计，随机变量X的概率分布如列下：(1) 求a的值和X的数学期望；(2) 假设一月份与二月份

24、被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率 . X 0123 P 0.10.32a a解： (1) 由概率分布的性质有0.1 0.3 2aa1，解得a0.2. X的概率分布列为X 0123 P 0.10.30.40.2 E(X) 00.1 10.3 20.4 30.2 1.7. (2) 设事件A表示“两个月内共被投诉2 次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2 次，另外一个月被投诉0 次”；事件A2表示“两个月内每个月均被投诉1 次”则由事件的独立性得P(A1) C12P(X2)P(X0) 20.4 0.1 0.08 ，P(A2) P(X1)20.320.

25、09 ，P(A) P(A1) P(A2) 0.08 0.09 0.17. 故该企业在这两个月内共被消费者投诉2 次的概率为0.17. 14. 文( 本小题满分12 分 ) 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、 乙各出 1 到 5 根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1) 若以A表示和为6 的事件，求P(A) ；(2) 现连玩三次， 若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3) 这种游戏规则公平吗？试说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

26、- - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 解：(1) 基本事件空间与点集S(x，y)|xN*，yN*,1x5,1 y5中的元素一一对应因为S中点的总数为55 25( 个) ，所以基本事件总数为n25. 事件A包含的基本事件数共5 个：(1,5) 、 (2,4)、(3,3)、(4,2) 、(5,1) ，所以P(A) 52515. (2)B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次(3) 这种游戏规则不公平由(1) 知和为偶数的基本事件为13 个，所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225，所以这种游戏规则不公平15 理( 本小题满

27、分14 分) 一个口袋里有2 个红球和4 个黄球，从中随机地连取3 个球，每次取一个，记事件A“恰有一个红球”，事件B“第 3 个是红球”求： (1) 不放回时，事件A、B的概率；(2) 每次抽后放回时，A、B的概率解：(1) 由不放回抽样可知，第一次从 6 个球中取一个， 第二次只能从5 个球中取一个，第三次从4 个球中取一个，基本事件共654 120 个，又事件A中含有基本事件3243 72 个， ( 第一个是红球，则第2,3 个是黄球，取法有243 种，第 2 个是红球和第3 个是红球取法一样多)，P(A) 7212035. 第 3 次取到红球对前两次没有什么要求，因为红球数占总球数的1

28、3，每一次取到都是随机地等可能事件，P(B) 13. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - (2) 由放回抽样知，每次都是从6 个球中取一个，有取法63216 种，事件A含基本事件 3244 96 种P(A) 9621649. 第三次抽到红球包括B1红，黄，红 ，B2 黄，黄，红 ，B3 黄，红，红，B4 红，红，红 四种两两互斥的情形，P(B1) 227，P(B2) 242216442216427，P(B3) 4

29、22216227，P(B4) 222216127，P(B) P(B1) P(B2) P(B3)P(B4) 22742722712713. 16. 文( 本小题满分14 分) 一个质地均匀的正四面体( 侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字， 抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字(1) 若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6 的概率；(2) 若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7 的概率；(3) 若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标a，第二次朝下面上的数字为纵坐标b，求点 (a，b) 落在直线xy1 下方的概率解：(1) 记事件“抛掷

30、后能看到的数字之和大于6”为A，抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有2,3,4，1,3,4，1,2,4，1,2,3，共有 4 种情形，其中，能看到的三面数字之和大于6 的有 3 种，则P(A) 34. (2) 记事件“抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于7”为B，两次朝下面上的数字构成的数对共有16种情况，其中能够使得数字之积大于7的为 (2,4) ， (4,2) ， (3,3)， (3,4) ，(4,3) ， (4,4)共 6 种，则P(B) 61638. (3) 记事件“抛掷后点(a，b) 在直线xy1 的下方”为C，要使点 (a，b) 在直线xy名师资料总结 - - -精

31、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - 1 的下方，则需ba1，当b1 时，a3 或 4；当b2 时，a4. 则所求的概率P(C) 316. 一、选择题1袋中有大小相同的5 个球， 分别标有1,2,3,4,5 五个号码， 现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则 X 所有可能取值的个数是() A5B9 C10 D25 解析： 号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共 9 种答案： B 2设 X 是

32、一个离散型随机变量，其分布列为：X 101 P 0.512q q2则 q 等于() A1 B122C122D122解析： 由分布列的性质得012q10q210.51 2qq21?0q12，q122.q122. 答案： C 3已知随机变量X 的分布列为P(Xk)12k，k1,2，, ，则P(2X4)等于 () A.316B.14C.116D.516解析： P(2X4)P(X3)P(X4)123124316. 答案： A 4一盒中有12 个乒乓球，其中9 个新的， 3 个旧的，从盒中任取3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为P(X)，则 P(X4)的值为()

33、A.1220B.2755C.27220D.2155名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - 解析： X4 表示取 2 个旧的，一个新的，P(X4)C23 C19C31227220. 答案： C 5若离散型随机变量X 的分布列为：X 01 P 9c2c 38c则常数 c 的值为() A.23或13B.23C.13D1 解析： 由9c2c0，3 8c0，9c2c38c1，c13. 答案： C 6一个篮球运动员投篮一次得3

34、分的概率为a，得 2 分的概率为b，不得分的概率为c，a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则 ab 的最大值为() A.148B.124C.112D.16解析： 由已知 3a2b0c1，3a2b1，ab16 3a 2b16(3a2b)24124，当且仅当a16，b14时取 “等号 ”答案： B 二、填空题7设随机变量X 等可能取值1,2,3， , ， n，如果 P(X4)0.3，那么 n_. 解析： P(Xk)1n(k1,2，,，n)，0.3P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)3n，n10. 答案： 10 8从装有3 个红球， 2 个白球的袋中随机取

35、出2 个球，设其中有X 个红球，则随机变量X的概率分布为X 012 P解析： 当 2 球全为红球时C23C25 0.3，当 2 球全为白球时C22C250.1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 当 1 红、 1 白时C13 C12C256100.6. 答案： 0.10.60.3 9设某项试验的成功率为失败率的2 倍，用随机变量X 去描述 1 次试验的成功次数，则P(X0)的值为 _解析： 设 X 的分布列为：X

36、 01 P p 2p即“X0”表示试验失败， “X1”表示试验成功， 设失败的概率为p，成功的概率为2p，由 p2p1，则 p13. 答案：13三、解答题10某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是13，且面试是否合格互不影响，求：(1)至少有 1 人面试合格的概率；(2)签约人数X 的分布列解： (1)至少有 1 人面试合格的概率为P12331927. (2)P(X0)2323232313232323131627. P(

37、X1)132323132313131323827，P(X2)231313227. P(X3)131313127. 从而 X 的分布列为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - X 0123 P 162782722712711(2010 南通模拟 )甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是13，14.现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击甲、乙两人共射击3 次，且第一次

38、由甲开始射击假设每人每次射击击中目标与否均互不影响(1)求 3 次射击的人依次是甲、甲、乙的概率；(2)若射击击中目标一次得1 分，否则得0 分(含未射击 )用 X 表示乙的总得分，求X的分布列和数学期望解：(1)记“ 3 次射击的人依次是甲、甲、乙”为事件 A.由题意，得事件A 的概率 P(A)132329；(2)由题意， X 的可能取值为0,1,2，P(X0)1313132334233479；P(X1)1323142314341372；P(X2)231414124. 所以， X 的分布列为：X 012 P 791372124名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

39、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 12(2010 三亚模拟 )为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放旅游消费券，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点的消费额及其概率如下表：200 元300 元400元500 元老年0.40.30.20.1 中年0.30.40.20.1 青年0.30.30.20.2 某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，(1)求这三人恰有两人消费额大于300 元的概率；(2)求这三人消费总额大于或等于130

40、0 元的概率；(3)设这三人中消费额大于300 元的人数为X，求 X 的分布列解： (1)P1(0.3)20.620.30.7 0.40.222；(2)消费总额为1500 元的概率是： 0.10.1 0.20.002 消费总额为1400 元的概率是：(0.1)20.22(0.2)20.10.010，消费总额为1300 元的概率是：(0.1)20.3 0.30.10.2 0.10.40.2 0.2320.220.10.033. 所以消费总额大于或等于1300 元的概率是P20.045；(3)P(X0)0.7 0.70.60.294，P(X1) 0.30.70.620.70.70.40.448，P(X2) 0.30.30.60.30.7 0.420.222，P(X3) 0.30.30.40.036. 所以 X 的分布列为：X 0123 P 0.2940.4480.2220.036 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -