2022年非常考案通用版版高考数学一轮复习阶段规范强化练算法复数与推理证明 .pdf

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1、1 阶段规范强化练 (十二) 算法、复数与推理证明一、选择题1(2016重庆模拟) 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【解析】对于 A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于 C和 D，均为大前提错误故选B. 【答案】B 2设 i 是虚

2、数单位，若复数z满足z(1 i) (1 i) ，则复数z的模 |z| ( ) A 1 B 1 C. 2 D 2 【解析】z1i1i22 i ，所以| |z1，故选 B. 【答案】B 3(2015吉林模拟) 如图 1 是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为( ) 图 1 Aa1x0(a3x0(a0a2x0) 的值Ba3x0(a2x0(a1a0 x0) 的值Ca0 x0(a1x0(a2a3x0) 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - -

3、 - - - - 2 Da2x0(a0 x0(a3a1x0) 的值【解析】由秦九韶算法原理，结合框图可知Sa0 x0(a1x0(a2a3x0) ，故选 C. 【答案】C 4(2016银川模拟 ) 复数12ii的共轭复数是abi(a，bR) ，i 是虛数单位， 则点 (a，b) 为 ( ) A(2,1) B (2 ， i) C(1,2) D (1 ， 2) 【解析】12iii2 2i ，故12ii的共轭复数为2i ，所对应的点为(2,1) 【答案】A 5(2016辽宁五校协作体联考) 下边程序框图中，若输入m4，n10，则输出a，i的值分别是 ( ) 图 2 A12,4 B 16,5 C20,5

4、 D 24,6 【解析】根据程序框图可得i 1，a4；i 2，a8；i 3，a12；i 4，a16；i 5，a20. 此时，n整除a，所以程序结束，故输出a20，i 5. 故选 C. 【答案】C 6已知点A( 1,0) ，若函数f(x) 的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f(x) 为“点距函数”，给定下列三个函数：yx 2( 1x2)；y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 9x2；yx4x52.

5、其中，“点距函数”的个数是( ) A0 B 1 C. 2 D 3 【解析】对于，过A作直线yx2 的垂线yx1， 交直线yx2 于D12，32点，D12，32在yx2()1x2 的图象上，故yx2(1x2)的图象上存在离D距离相等的两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f( )x为“点距函数”；对于，y9x2表示以()1，0 为圆心以3 为半径的半圆，图象上的任意两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f(x) 为“点距函数”；对于，过A作直线yx4的垂线yx1， 交直线yx4于E52，32，E52，32是射线yx4x52的端点，故yx4x52的图象上不存在两点B、C，满足B

6、、C到点A的距离相等，故该函数f( )x不为“点距函数”综上所述，其中“点距函数”的个数是2 个，故选 C. 【答案】C 二、填空题7在ABC中，1A1B1C9成立，在四边形ABCD中，1A1B1C1D162成立，在五边形ABCDE中，1A1B1C1D1E253成立，猜想在n边形A1A2An中，不等式 _成立【解析】观察已知的三个不等式可知，其左边全是多边形所有内角的倒数和，右边是一个分式，其分子恰为多边形边数的平方，而分母恰为边数减二倍的圆周率，故可猜想在n边形A1A2An中不等式1A11A21A31Ann2n成立【答案】1A11A21A31Ann2n8(2015枣庄模拟 ) 阅读程序框图

7、( 如图 3 所示 ) ，若输入a60.7，b0.76，clog0.76，则输出的数是 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 图 3 【解析】由上述程序框图可知，程序框图的功能是输出a，b，c中最大的数，因为a1,0b1，c2c2b. 求证： (1)a0 且 3ba2c2b，a0，b2c2b，得b3a，4b3a. 3ba34. (2) 假设函数f(x) 在区间 (0,2)内没有零点f(1) a20 矛盾，函数f(

8、x) 在区间 (0,2) 内至少有一个零点10某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4 中(1) 、(2) 、(3) 、(4) 为她们刺绣中最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣 ( 小正方形的摆放规律相同) ，设第n个图形包含f(n) 个小正方形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 图 4 (1) 求出f(5) ；(2) 利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n1

9、) 与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n) 的表达式【解】(1) f(1) 1，f(2) 5，f(3) 13，f(4) 25，f(5) 2544 41. (2) f(2) f(1) 441.f(3) f(2) 842，f(4) f(3) 1243，f(5) f(4) 1644，由上式规律得出f(n1)f(n) 4n. f(2) f(1) 41，f(3) f(2) 42，f(4) f(3) 43，f(n1) f(n2) 4(n2) ，f(n) f(n1)4(n1)各式相加得f(n) f(1) 41 2 (n2) (n1) 2(n1)n，f(n) 2n22n1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -