2022年额市一中高三第五次月考数学题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2012 届额市一中第5 次月考数学理科试卷8. 正项等比数列 a 的公比 q 1，且a ，1 a ，2a 成等差数列，则a3a4的值为a4a5名师归纳总结 第卷A.51或51B.51C.51 D.125一、选择题本大题共12 小题，每题 5 分，共计 60 分. 在每题列出的四个选项只有一项是最符合2222题目要求的9. 卜阳老师在玩“ 开心农场” 游戏的时侯，为了尽快提高经验值及金币值，打算从土Mx x1，Nx| 2x1，则 MN豆、南瓜、桃子、茄子、石榴这5 种种子中选出 4 种分别种在四块不同的空地上( 一块空地只能种一种作物 ). 假

2、设打算在第一块空地上种南瓜或石榴，则不同的种植方案共A. B.x|0x1 C.x x0 D.x x1有2. 已知 a ，bR， i 是虚数单位，且 (a2)ib1i ，则 (1i)a b的值为PABC的三条侧棱 PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、6 、3，则这个三棱A.4 B.-4 C.44i D.2i锥的外接球的外表积为3. 一个简单几何体的主视图、侧视图如下图，则其俯视图不可能为 长、宽不相等的A. 16 B.32 C.36 D.642 y 3 x 11. 假设函数f x ( )1x31bx2长方形；正方形；圆；椭圆 . 其中正确的选项是3 2 cxd 的图象如下图，则函数0

3、32A. B.yx2bxc 的单调递增区间为C. D.2 2 A1,)B,3)C.2 3, D(,2x, x+2,10-x (x0),2ABC中，“AB ” 是“cosAcosB ” 的主视图侧视图12. 用 mina,b,c 表示 a,b,c 三个数中的最小值，设fx=min 2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件则 fx的最大值为A4 B5 C6 D7 5.双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F ，且FA FB0，那么二、填空题本大题共4 小题，每题 5 分，共计 20 分xy200双曲线的离心率为x， 满足约束条件x1，则 z=x+2y 的取值范围是 . A. 2B. 3

4、C. 2 D. 3 xy7014.算法流程图如下图，其输出结果是(1x)n1a xa x2a x3a xn(nN*)，且a 1:a 31: 7，则a 等于15. 已知a1,2 ,b1,1， a与 ab的夹角为锐角，则实数的取A.35 B.-35 C.56 D.-56 y值范围为. 7. 10. 曲线y3 x 与直线 yx 所围成图形的面积为16.给出以下命题： 函数ysin(3x)是偶函数 .函数ycos 2x4图象的一条A. 1 3B. 1 2C. 1 D. 2 -111x2对称轴方程为x8；在三角形 ABC 中， AB 的充要条件是 sinAsinB 函数-1第 1 页，共 6 页- -

5、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ytan(x4)的一个对称中心为4,0其中正确命题的序号是 _经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e3. 21求椭圆的标准方程；名师归纳总结 2012 届额市一中第5 次月考数学理科试卷x2设 P 是椭圆上异于 A 、 B 的任意一点， PHx 轴， H 为垂足，延长 HP 到点 Q 使得三、解答题本大题有 8 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤HPPQ ，连结 AQ 延长交直线 l 于点 M ， N 为 MB 的中点试判断直线QN 与以 AB为直17. 本小题总分值 12 分在ABC 中

6、， a b c、 分别为角 A B C、 的对边，且满足b2c2a2bc . 径的圆 O 的位置关系求角 A 的值；21. 本小题总分值 12 分 已知函数f x 同时满足如下三个条件：定义域为 1,1；假设a3，设角 B 的大小为,xABC 的周长为 y ，求yf x 的最大值 . f x 是偶函数；x 1,0时，f x ( )1a，其中 aR . 18. 本小题总分值 12 分设 有 3 个 投 球 手 ， 其 中 一 人 命 中 率 为 q ， 剩 下 的 两e2xex求f x 在 0,1 上的解析式，并求出函数f x 的最大值；人 水 平 相 当 且 命 中 率 均 为 pp q0,1

7、， 每 位 投 球 手 均 独 立 投 球 一 次 ， 记当a0，x0,1时，函数g x ( )(x2x23)2 exf x ( )，假设g x 的图象恒aa投 球 命 中 的 总 次 数 为 随 机 变 量 为 X. 在直线 ye上方，求实数a的取值范围其中e为自然对数的底数，e2.71828. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 当pq1时 ， 求 E( X) 及 D( X) ；2 当p1，q2时 ， 求 X 的 分 布 列 和 E( X). 3322. 本小题总分值 10 分 选修 4-1 ：几何证明选讲19. 本小题总分值12 分已知四棱锥

8、 PABCD 的底面如图， AB是圆 O的直径， C是半径 OB的中点， D是 OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T不与A、B重合，DN与圆O相切于点N，连结MC，为直角梯形，AB/DC ，DAB90,PA底面 ABCD ，MB，OT且PAADDC1，AB1， M 是 PB 的中点。求证：DTDMDODC；2假设DOT60，试求BMC 的大小求 AC 与 PB 所成的角的余弦值；yQM求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的余弦值。24. 本小题总分值 10 分 选修 4-5 ：不等式选讲20. 本 小 题 总 分 值12 分 如 图 ， 已 知 椭 圆AOPNx22

9、y2 b1(ab0)的长轴为 AB ，过点 B的直线 l 与 x关于x的不等式 lg(|x3|x7 |)m . a2HB 当m1 时，解此不等式；轴垂直直线 (2k x(12 ) k y(12 )0(kR 所l设函数f(x)lg(|x3|x7|)，当m为何值时，f(x)m恒成立？第 2 页，共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y2sinx2sin(2xx)323sin(x6)3 10分3A3,02x6(6,5 6，)3名师归纳总结 参考答案x62即x3时，ymax3 3。 12分第 3 页，共 6 页18. 当pq1时 ，B3,1.-3分22故

10、Enp313，Dnp1p31113. -6分22422 的 可 取 值 为 0,1,2,3 . P(0)(12)(11)243327P(1)2(12)2(12)C12(12)2 ( )331 22( ) (32)12；233333327一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，P(2)2 2C11(11)(12)(1)29；只有一项是符合题意要求的. 23 3333327P(3)21 ( )322-10 分1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6. 8.C 9.B 10.A 327二、填空题：本大题共4 小题，每题 5 分，共 20 分的 分 布 列

11、 为13.9 5， 14.5 15. -3 16. a 1a 2a nn0 1 2 3 三、解答题本大题有 8 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤P 412922727272717. 在ABC中，由b22 ca2bc 及余弦定理得cosAb22 ca21 2 分E 0 4 1 1227 2719. 1过点 D 作 DE29324-面12 分AAC C 且2bc227273而 0A，则A3； 4 分DAC面A C 于 E 点， 取 AC 的中点 F ，连BF EF 。由a3,A3及正弦定理得bBcaA32， 6 分相交于1A C ，面DA C 内的直线DEA C ，D

12、E面AAC C 。 3 分sinsinCsin3又面 BAC面AAC C 且相交于 AC ，且ABC 为等腰三角形，易知BFAC ，BF面2AAC C 。由此知：DE/BF ，从而有D E F B 共面，又易知BB 1/面AAC C ，故有DB/EF,同理caAsinCsin(2x) 8 分sin3从而有EF/AA 又点 F 是 AC 的中点，所以DBEF1AA 11BB ，所以 D 点为棱BB 的22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中点. 面AA B B 6分AB ， BC面AA DB ，解方程组2x2y1200得直线所经过的定点0， 1，所以b1

13、2 法一面 ABC ，面 ABC面AA B BAB BCxy名师归纳总结 延长A D 交 AB 的延长线于点M ，过 B 作BHA D 交A D 于点 H ，连结 CH ，则CHA D ，M由离心率e3得a2分第 4 页，共 6 页CHB2所以椭圆的标准方程为2 xy21-4为二面角AA DC 的平面角，且CHB60， 9分42设P x 0,y 0，则x2 0y 021B14设A A2 , b ABBCa 由易知BDb BMa ， HPPQ ，Q x 0,2y 0OQx 022y 022则BHBDBMaabb2，A1DHC 1 Q 点在以 O 为圆心， 2 为半径的的圆上即Q 点在以 AB 为

14、直径的圆 O 上 6 分DM2又A2,0，直线 AQ 的方程为y2y 02x2tanCHBBCa3,b2，Bx 0BHaba2令x2，得M2,8y02又B2,0， N 为 MB 的中点，N2,4y02 8 分a22 bx0x 0A A2b2 12分ACOQx 0,2y0，NQx 02,2x y 0ABax 02法二建立如下图直角坐标系，设AA 12 , b ABBCa，则D0,0,b,A a 1,0,2b,C0, ,0，所以DA 1a ,0,b,DC0, ,b, 8分OQNQx 0x022y 02x y0x 0x024x y2x 0x02x 04x 020设面DA C 的法向量为nx y z

15、，则ax0ybz0x 02x 02x 02相x0x 02x 02x 000xaybz0可取nb ,b ,a又可取平面AA DB的法向量mBC0, ,0，OQNQ直线QN与圆Ocosn mn mb02b aa02ba2 10分切 -12分n m2 ba2a22 b21. 1任取 x01, ，则x0,1，f(x)1ae 2xae x,据题意有：2 bba21，-e2xe-x又 f(x)是偶函数，故x0,1时，f(x)f(x)e2xaex. 2 分22解得：b2所以AA 12 b2 分 12由 f(x)是定义域为1,1 的偶函数可知，f(x) 在x0,1的最大值即可为f(x) 的最大值 . a2AB

16、a20. 1将 (2k x(12 ) k y(12 )0整理得 (x2y2)k2xy10当x0,1时，- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令tx e,1e ,f(x)h)t(t(a)2a2综上可知：ae1 时，fmax(x)f( )1e2ae；ae1 时，fmax(x )f(0)1a .24名师归纳总结 ae21,即ae1 时，fmax(x)h(e )f1( )e2ae ;3g(x)(x2x23)2 exf(x).第 5 页，共 6 页2ae21,即ae1 时，fmax(x)h()1f(0)1a ; 5 分aa2=(x2x23)(e2xe2xaex)=(

17、x2x23)aex(x2ax2a3 )x e 9 分综上可知：ae1 时，fmax(x)f( 1 )e2ae；ae1 时，fmax(x)f(0)1a.aaaa 6分要x1,0 时，函数g(x)的图象恒在直线y=e 上方，另解：即x01, 时，gmin(x)e成立， 10 分由 f(x)是定义域为1,1 的偶函数可知，f(x)在x0,1的最大值即可为f(x) 的最大值 .当x0,1时，g x)(xa3)(xx 1) e ，令g x)=0，解得x 1a3,x21f(x)e2xx ae.f(x)2 e2xx aeex(2 exa)当-a-30，即a-3 且a0 时，可得x0 1, 时g(x)0，故g

18、(x)在区间0，单调递减当a0 时，f(x)恒大于,0故f(x)在区间0， 单调递增.此时gm in(x)g( 1 )(2a )eea,3与a3 且a0 矛盾. 11 分此时fmax(x)f1( )e 2ae当0-a-3,1即-4a3 时，可得x0 ,-a-3 时,g(x)0，x-a-1,3 时g(x)0，当a0 时，f(x)ex(2 exa )0xlna可知f(x)在区间0，a-3 单调递增. 在区间-a-3，1单调递减.2此时gmin(x)eg(0),e且g1( )e,又g(0)2a3ea-e-3,g1( )ea-3当lna0，即0a2 时，可得x01, 时f(x)0，故f(x)在区间0，

19、 单调递增.22故-4a3时可满足题意； 12分此时fmax(x)f1( )e 2ae当0lna,1即2a2e 时，可得x0 ,lna 时f(x)0，xlna1, 时f(x)0，-a-31 , 即a-4 时，可得x0 1, 时g(x)0，可知g (x)在区间0，单调递增.222可知f(x)在区间0，lna 单调递减. 在区间lna，单调递增.此时gm in(x)g(0 )2 a3ea-e-3,又a4 . 故a4 时可满足题意. 13 分222又f(1)f(0)ae1;综上可知：a3 时，g(x)的图象恒在直线y=e 上方， 14 分故2ae1 时fmax(x)f(1)2 eae ;e1a2e

20、时fmax(x)f(0)1;alna,1即a2e时，可得x01,时f(x)0，可知f(x)在区间0，单调递减.1证明：因MD与圆 O相交于点 T，由切割线定2此时fmax(x)f(0 )1a 7 分理DN2DTDM，DN2DBDA，得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - DTDMDBDA，设半径 OB= r(r0 )，3 r2，解得xx2 21x21，2因 BD=OB，且 BC=OC= r ，22r3 ry，或22y22则DBDAr3r3r2，DODC2经检验21所以DTDMDODC.2舍去2由 1可知，DTDMDODC，y2且TDOCDM，2名师归纳总结

21、 故DTODCM，所以DOTDMC；，30.1故当点 M为(2,12)时，ABM 面积的最大值为，第 6 页，共 6 页根据圆周角定理得，DOT2DMB，则BMC22y2(SABM)max12(21 )21.23解：1消去参数，得曲线C的标准方程：(x1 )2222由cos(4)0得：cossin0，24解：1当m1 时，原不等式可变为0 |x3|x7 | 10即直线 l 的直角坐标方程为：xy0 .可得其解集为 x| 2x7.2设t|x3|x7 |， 2圆心( ,10 )到直线 l 的距离为d112，12则由对数定义及绝对值的几何意义知0t10，则圆上的点M到直线的最大距离因ylgx在(,0)上为增函数，为dr21其中r为曲线 C的半径，则lg t1，当t10 x7时，lg t1，2|AB|22 1(2)22设 M点的坐标为(x,y )故只需m1即可，2即m1 时，f(x)m恒成立则过 M且与直线 l 垂直的直线 l 方程为：xy10，则联立方程(x)121y21，xy0- - - - - - -