2022年高中数学第2章函数22函数的单调性学案苏教版 .pdf

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1、精品资料欢迎下载函数的单调性（ 2）【学习目标】1熟练掌握证明函数单调性的方法；2会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性； 3能利用函数的单调性解决一些简单的问题【重点】证明函数单调性的方法；【难点】利用函数的单调性解决一些简单的问题。【活动过程】活动一：回顾判断或证明函数单调性的步骤1复习回顾函数单调性的有关知识与方法：2. 判断函数xxxf1)(在（，）的单调性. 3. 求证：函数2( )1f xxx在R上是单调减函数活动二：函数的最值设函数)(xfy的定义域为A，如果存在Ax0，使得对于，都有，则称)(0 xf则称函数)(xfy的最大值，记为；如果存在Ax0，使得对于，都有，则称)(

2、0 xf则称函数)(xfy的最小值，记为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载例 1下列函数的最小值：（1）x2xy2（2） 3, 1 x,x1y（3）y=kx2 ( k0),3 , 1x例 2求函数32)(2xxxf分别在下列区间上的最值：（1）3, 1x；（2）1 ,2(x；（3） 2, xa；（4）2,ttx。变 1：函数32)(2xxxf在区间2,tt上有最大值3，求t的取值集合。变 2：求函数232)(2xxxxf在区间2, 1-上有最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名

3、师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载例 3已知函数)(xf的定义域是bcaba,，当,cax时，)(xf是单调增函数，当,bcx时，)(xf是单调减函数，试证明)(xf在cx时取得最大值。归纳总结：活动三：已知函数单调性，求参数范围例 4、若函数2( )45f xxmxm在 2,)上是增函数，在(, 2上是减函数，则实数m的值为；变 1：若函数2( )45fxxmxm在 2,)上是增函数，则实数m的取值范围为；变 2：若函数2( )45fxxmxm的单调递增区间为 2,)，则实数m的值为例 5、已知函数( )yfx的定义域为R，且对任意的正数d，都有()

4、( )f xdf x，求满精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载足(1)(21)fafa的a的取值范围变：若函数1)(xaxxf在区间（，1）上是增函数，试求a的取值范围活动四：求复合函数的单调区间例 6、 已知函数( )f x是 R 上的减函数，2( )4g xxx，求函数( )( )H xf g x的单调递区间 . 变 1：求函数228)(xxxf的单调区间。变 2：求函数321)(2xxxf的单调区间。变 3：求函数4x3xy的单调区间。活动五：课后巩固班级：高一（）班姓名_1下列函数中在)1 ,(

5、上是减函数的是_. (1)2x)x(f2 (2)x6x)x(f2 (3)1x1)x(f (4)x11)x(f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载2函数322xxy的单调递减区间是_. 32)1(2)(2xaxxf在区间)4,(上是减函数， 那么实数 a 的取值范围是 . 4设)(xf的递增区间是（-2，3） ，则 y=f(x+5)的递增区间是_. 5函数xxf211)(的单调递增区间是 . 6根据函数|2|2xxy的图象，则它的单调减区间是。7已知函数axxxf2)(2在区间 -3 ，2 上的最大值是4

6、，则a。8已知函数32)(2xxxf在2,2a上有最小值3，则a的取值范围是。9已知函数223yxx在区间0,m上有最大值3，最小值2，最m的取值范围是。10 . 若( )f x在R上是增函数，且0ab，则( )( )f af b()()fafb11 . 函数)(xf在),(ba和),(dc都是增函数，若),(),(21dcxbax，且21xx那么（1）)()(21xfxf（2）)()(21xfxf（3）)()(21xfxf（4）无法确定12求函数3)(xxxf在区间 6, 1上的最值。13作出函数|2|3|xxy（)61x的图象，并根据图象求出y的最小值及相应的x的值。精选学习资料 - -

7、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载14函数22( )(31)f xa xaxa在1,上是增函数，求实数a的取值范围 . 15已知函数2( )43,f xxxxR，函数( )g t表示( )f x在,2t t上的最大值，求( )g t的表达式。16 . 已知函数( )yf x对任意x，yR均有( )( )()f xfyf xy，且当0 x时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载( )0f x，2(1)3f. （1）判断并证明( )f x在 R上的单调性；（2）求( )f x在-3 ，3 上的最值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页