2022年题型带电粒子在交变电场和磁场中的运动 .pdf

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1、题型 17带电粒子在交变电场和磁场中的运动1如图 1所示，在 xOy 平面内存在着垂直于几何平面的磁场和平行于y 轴的电场，磁场和电场随时间的变化规律如图2 甲、乙所示以垂直于xOy 平面向里磁场的磁感应强度为正，以沿 y 轴正方向电场的电场强度为正t0 时，带负电粒子从原点O 以初速度v0沿 y 轴正方向运动， t5t0时，粒子回到O 点，v0、t0、B0已知，粒子的比荷qmB0t0，不计粒子重力(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期；(2)求电场强度E0的值；(3)保持磁场仍如图2 甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场t0 时刻，前述带负电粒子仍由O 点以初速度v0沿 y 轴正方向

2、运动，求粒子在t9t0时的位置坐标图 2 答案(1)2t0(2)B0v0(3)(2v0t0， v0t0) 2 如图 3 甲所示，在两块水平金属极板间加有电压U 构成偏转电场， 一束比荷为qm106 C/kg带正电的粒子流(重力不计 )， 以速度 v0104 m/ s沿水平方向从金属极板正中间射入两板粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O 为圆心，区域直径AB 长度为 L 1 m， AB 与水平方向成45 角区域内有按如图乙所示规律做周期性变化的磁场，已名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

3、理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 知 B00.5 T，磁场方向以垂直于纸面向外为正粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45 斜向下射入磁场求：甲乙图 3 (1)两金属极板间的电压U 是多大？(2)若 T00.5 s， 求 t0 s时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t 和离开磁场的位置(3)要使所有带电粒子通过O 点后的运动过程中不再从AB 两点间越过，求出磁场的变化周期 T0应满足的条件答案(1)100 V(2)2 106 s射出点在 OB 间离 O 点225m(3)T00 表示电场方向竖直向上 t0 时，一带正电

4、、质量为m 的微粒从左边界上的N1点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点 Q为线段 N1N2的中点，重力加速度为g.上述 d、E0、m、 v、g 为已知量图 4 (1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小；(2)求电场变化的周期T；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - (3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值答案

5、(1)mgE02E0v(2)d2v vg(3)2 1 v2g4如图5 甲所示，竖直面的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界限制)一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度v0沿 PQ 向右做直线运动若小球刚经过D 点时 (t 0)，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的磁场，使得小球能沿PQ 连线左下方60 角再次通过D 点已知 D、Q间的距离为 ( 31)L，重力加速度为g，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响求：图 5 (1)电场强度E 的大小；(2)t0与 t1的比值；(3)小球过 D 点后将做周期性运动则

6、当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度B0的大小，并在图甲中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹答案(1)mg/q(2)4 39(3)mv0/qL名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 题型 17带电粒子在交变电场和磁场中的运动1如图 1所示，在 xOy 平面内存在着垂直于几何平面的磁场和平行于y 轴的电场，磁场和电场随时间的变化规律如图2 甲、乙所示以垂直于xOy 平面向里磁场的磁感应强度为正，以沿 y 轴正方向

7、电场的电场强度为正t0 时，带负电粒子从原点O 以初速度v0沿 y 轴正方向运动， t5t0时，粒子回到O 点，v0、t0、B0已知，粒子的比荷qmB0t0，不计粒子重力图 1 (1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期；(2)求电场强度E0的值；(3)保持磁场仍如图2 甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场t0 时刻，前述带负电粒子仍由O 点以初速度v0沿 y 轴正方向运动，求粒子在t9t0时的位置坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - -

8、- - - - - - - 图 2 答案(1)2t0(2)B0v0(3)(2v0t0， v0t0) 解析(1)粒子在磁场中运动时，qv0B0mv20r1T2 r1v0qmB0t0得 T 2t0. (2)粒子在 t5t0时回到原点，轨迹如图所示，由牛顿第二定律qv0B0mv20r1由几何关系得：r22r1得 v22v0由运动学公式：v2v0 at0由牛顿第二定律：E0qma得 E0B0v0. (3)t0时刻粒子回到x 轴， t02t0时间内，粒子位移x12(v0t0212a(t02)2) 2t0时刻，粒子速度为v03t0时刻，粒子以速度v0到达 y 轴，3t04t0时刻，粒子运动的位移x22v0

9、t0212at0225t0时刻粒子运动到点(2r1，x2x1) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 根据粒子的周期性运动规律可知，t 9t0时刻的位置坐标为2r1，2 x2x1，代入数值为(2v0t0， v0t0)2 如图 3 甲所示，在两块水平金属极板间加有电压U 构成偏转电场， 一束比荷为qm106 C/kg带正电的粒子流(重力不计 )， 以速度 v0104 m/ s沿水平方向从金属极板正中间射入两板粒子经电场

10、偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O 为圆心，区域直径AB 长度为 L 1 m， AB 与水平方向成45 角区域内有按如图乙所示规律做周期性变化的磁场，已知 B00.5 T，磁场方向以垂直于纸面向外为正粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45 斜向下射入磁场求：甲乙图 3 (1)两金属极板间的电压U 是多大？(2)若 T00.5 s， 求 t0 s时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t 和离开磁场的位置(3)要使所有带电粒子通过O 点后的运动过程中不再从AB 两点间越过，求出磁场的变化周期 T0应满足的条件答案(1)100 V(2)2 106 s射出点在 OB 间

11、离 O 点225m(3)T03105 s 解析(1)粒子在电场中做类平抛运动，从O 点射出时速度v2v0qU212m(2v0)212mv20代入数据得U100 V. (2)T2 mBqBqvmv2RT2 mBq 2 106 sT02RmvBq250mL4粒子在磁场中经过半周从OB 中穿出，粒子在磁场中运动时间tT2 2 106s，射出点在OB 间离 O 点225m. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - (3)粒子运

12、动周期T2 mBq4 106 s，粒子在 t0、tT02时刻射入时，粒子最可能从AB 间射出如图，由几何关系可得临界时 56要不从 AB 边界射出，应满足T022T得 T00 表示电场方向竖直向上 t0 时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的N1点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点Q为线段 N1N2的中点，重力加速度为g.上述 d、E0、 m、v、g 为已知量图 4 (1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值答案(1

13、)mgE02E0v(2)d2v vg(3)2 1 v2g解析(1)根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡，则mgqE0因为微粒水平向右做直线运动，所以竖直方向合力为0. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 则 mgqE0qvB联立解得：qmgE0B2E0v.(2)设微粒从N1运动到 Q 的时间为 t1，做圆周运动的周期为t2，则d2vt1qvBmv2R2 Rvt2联立解得t1d2v，t2

14、 vg电场变化的周期Tt1t2d2v vg.(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d2R联立得Rv22g设 N1Q 段直线运动的最短时间t1min，由得， t1minv2g因 t2不变， T 的最小值 Tmint1mint22 1 v2g. 4如图5 甲所示，竖直面的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界限制)一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度v0沿 PQ 向右做直线运动若小球刚经过D 点时 (t 0)，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的磁场，使得小球能沿PQ 连线左下方60 角再次通过D 点已知 D、Q间的距离为 ( 31)

15、L，重力加速度为g，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响求：图 5 (1)电场强度E 的大小；(2)t0与 t1的比值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - (3)小球过 D 点后将做周期性运动则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度B0的大小，并在图甲中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹答案(1)mg/q(2)4 39(3)mv0/qL轨迹见解析解析(1)小球在电场中做匀速直线运动，根

16、据二力平衡，有mgqE得 Emgq. (2)小球能再次通过D 点，其运动轨迹如图所示，设圆弧半径为r. xv0t1由几何关系得xrtan 30设小球做圆周运动的周期为T，则T2 rv0t023T由式得t0t1439.(3)当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN 相切，如图所示由几何关系，有RRtan 30 ( 3 1)L由牛顿第二定律，有qv0B0mv20R由式得B0mv0qL小球运动一个周期的轨迹如图所示名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -