2022年高一三角函数复习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一 三角函数复习题一、挑选题1tan3900的值为A. 3B. 3C. 3D. 3332 sin63 cos33sin27 sin33= A. 0B. 1 2C. 3D. 123点tan3,cos3 落在A. 第一象限B. 其次象限C. 第三象限D. 第四象限4角的终边与单位圆交于点4,3,就 cos2=55A. 3 5B. 3C. 4 5D. 4555已知 cos 2 3且 | | 0, . 0, |.| .的部分图象如下图,就函数 .的解析式为.2 ,且导函数 . . = .cos.+A. . = cos2.-. 6B. . = . 2.

2、+.6. 6B. C. . =1 2cos2.+.6D. . =1 2. 2.-15已知.-cos.+2cos.= 2,就tan .+.4 = A. 2B. -2C. 2D. -25533二、填空题16已知x2,0,cos x3,就 tan2x_577已知cos2x1,就cos3的值为 _43402个单位长度后,所得函数为18将函数y2cos3的图像向右平移奇函数,就 _答案第 3 页,总 24 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；19扇形的圆心角是x60 ,半径

3、为 2 3cm, 就扇形的面积为_ 2 cm .的值是 _20函数ysin 2x12,就02图象的一条对称轴是三、解答题21已知函数 f x sin 2 x41用“ 五点法” 作出 f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图；2写出 f x 的对称中心与单调递增区间；3求 f x 的最大值以及取得最大值时 x 的集合 .222已知函数 f x cos x sinx cos , x x R .1求f6的值；2假设sin3,且2,求f224.5答案第 4 页,总 24 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23已知函数fx

4、cos xsinx32 3cosx3,xR.41求 fx 的最小正周期；,4上的最大值和最小值.2求 fx 在闭区间424已知函数fxA cosxA0,0,2的部分图像如下图.1求 f,x 的解析式；5,sin225,求f2的值 .2设为锐角,cos565答案第 5 页,总 24 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；25已知,均为锐角,且sin3,tan1531求 sin的值；0 cos180tan450cos23300sin2100；2求 cos的值261求值：

5、2 sin 12002化简：0 sin 540x0 tan 450x0 cos 360x.0 cos 900x0 tan 810xsinx答案第 6 页,总 24 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27已知sincos1,051求 sin cos、.6 0 . 0为偶函数,且函数.= .图象2 sincos的值；28已知函数 . = 2sin .+ .-的两相邻对称轴间的距离为. 2.1求 .8的值；答案第 7 页,总 24 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页精选学习资料 - -

6、- - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；2函数 .= . . 的图象向右平移.6个单位后, 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原先的 4 倍,纵坐标不变,得到函数.= . .的图象,求 . .的单调递减区间.29已知 tan.= 2,求以下代数式的值 4sin.-2cos.5cos.+3sin.；1 2cos2.0,0,22的 最 小 正 周 期是, 且 当1 4sin 2.+1 3sin.cos.+30 函 数fxAsinxAx6时,fx 取得最大值3.1求 fx 的解析式及单调增区间；答案第 8 页,总 24 页名师归纳总结 - - - - - -

7、-第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2假设x 00,2,且fx 03,求0x .2参考答案1A【解析】tan390tan303,应选答案A ；32B【解析】 sin63 cos33sin27 sin33= sin63 cos33cos63 sin33=sin63- 33 =sin30 =1 2应选 B3C【解析】由于23 ,所以3 在其次象限,所以tan3 0 , cos3 0 ,故点 tan3,cos3 落在第三象限；应选： C4B答案第 9 页,总 24 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页精选学习资料 - - - -

8、- - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；【解析】由已知sin =-3 5,又 cos2=sin=-3 5；应选： B5B【 解 析 】cos21,sin3,sin30,2,20,22cos13tansin3,应选 B.42cos6D【解析】 当x0时,y2sin33,函数值不为 0,且无法取到最值, 选项 A,C错误；当x6时,y2sin333,函数值不为0,且无法取到最值,选项B错误；当x6时,y2sin330,函数值为 0,关于点6,0中心对称；此题挑选 D 选项 .7C【解析】 由题意可得：cos5xcos34xsin4x1.425此题挑选 C选项 .点睛

9、 ：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角 ”绽开,看需要求相关角的哪些三角函数值,然后依据角的范畴求出相应角的三角函数值,代入绽开式即可8C答案第 10 页,总 24 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 将 y=sinx6的图象向左平移3个单位可得y=sinx+3+6=cosx的图象,应选： C点睛：此题主要考查诱导公式的应用,利用了y=Asin x+ 的图象变换规律,左右平移转变 x 本身,伸缩变换转变周期,上下平移转变 y 的取值,最终统一这两个三角函数的名称,是解题的关键 .9A【解析】fxsi

10、nx3cosx2sinx,所以T2T,2232T当x2,0时,2x4,sin 2x1,333332fx2,3,fx 的最大值为3 ,选 A.点睛：已知函数yA sinxB A0,0的图象求解析式1Aymax2y min,By max2ymin.2 由函数的周期T 求,T2.3 利用“ 五点法” 中相对应的特别点求.10 A【解析】将函数fxsin2xx的图像向右平移个单位,所得图象对应的解析式为6ysin2xsin22,由于所得图象关于y 轴对称,所以所得函数66答案第 11 页,总 24 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - -

11、 - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；为偶函数, 因此22k,kZ ,解得3k,kZ ,故的最小正值是3；62选 A；点睛：函数yAsinx奇偶性的结论,kk,kZ ；Z ；1 函数 yAsinx为奇函数,就函数 yAsinx为偶函数,就2,kZ ；2 函数yA cosx为奇函数,就k2k,k函数yA cosx为偶函数,就kZ ；11 A【解析】由题意可得：.= -2 2+ 12= 5,就：4 5.sin.=.=15, cos.=.=-25,sin2.= 2sin.cos.= -此题挑选 A 选项 .12 A【解析】解：依据题意, , 为锐角,假设5 12sin =

12、 13,就 cos = 13,12 13+4 55 13=56 65,假设 cos +=3 5,就 +也为锐角,就 sin +=4 5,就 cos =cos +3 =cos +cos +sin +sin = 5点睛：由 cos +与 sin 的值,结合同角三角函数基本关系式运算可得 sin +与 cos答案第 12 页,总 24 页名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的值,进而利用 = + 可得 cos =cos + =cos +cos +sin +sin. 13 C【 解 析 】y2 cosx3sin cos x

13、1cos2 x3sin2xsin 2 x61, 2226x4,1,0y3,即函数62x62,1sin 2x63220,3 2,应选 C.y2 cosx3sin cos x 在区间6,4上的值域是14 D【解析】 . = .sin.+ .,. . = .cos. + .,由图可得：函数 . . = . + .的最大值 .= 1,又.4=7.12-.3,. 0,1.= .,.= 2,可得： .= 2,. . = cos2.+ .,将.3,0 代入 . . = cos 2.+ ., 得cos2.3+ .= 0,即2.3+ .= .+.2,.,即.= .-.6,k Z ,答案第 13 页,总 24 页

14、名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；|.| .2,.6,.6.= -.6,. . = cos2.-. . =1 2sin2.-此题挑选 D 选项 .15 Dtan.-1【解析】由题意可得：tan.+2= 2,解得： tan.= -5 ,就： tan .+ .4 = 1-tan.tan tan.+tan. 4.4 = 1- -5 1= -5+1 23.此题挑选 D 选项 .16247【解析】由题意可得：sinx24.1cos2x4,就：5tanxsinx4,tan2

15、x12tanxx24 7,故答案为cos x3tan27点睛：熟识三角公式的整体结构,敏捷变换本节要重视公式的推导,既要熟识三角公式的代数结构, 更要把握公式中角和函数名称的特点,要体会公式间的联系,把握常见的公式变形,倍角公式应用是重点,涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形 .1713【解析】cos3cos4cos41,故答案为1.34318512答案第 14 页,总 24 页名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】将函数y2 cos2x3的图像向右平移02个单位长度后,所得函数g x2cos 2x12

16、3k2cos 2x232为奇函数,所以22k,所以5,kZ由于 03212故答案为5 1219 2【解析】S1r2132 3222 cm ,故答案为 2.x12,kkZ2220302图象的一条对称轴是【解析】函数ysin 2x 2122k,kZ2,03k,8即3k,kZ,又 03kZ,单调增区间故答案为：31 2k211见解析2对称中心883fxmax1,x x8k kZ【解析】试题分析： 1 用五点法作函数y=Asin x+ 在一个周期上的图象 2 利用正弦函数的单调性以及图象的对称性,求出 fx 的对称中心以及单调递增区间3 利用正弦函数的最值求得 fx的最大值以及取得最大值时 x 的集合

17、答案第 15 页,总 24 页名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；试题解析：1 按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如以下图所示：2由 1图象可知,fx 图象的对称中心为81k,0 ,kZ；kkZ .2单调递增区间为3k,8kkZ883fxmax1,此时 x 组成的集合为 x x2213432f2+24103 24 620【解析】 试题分析：整理函数的解析式为：fx12sin2 x4.22答案第 16 页,总 24 页名师归纳总结 - - - -

18、- - -第 16 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 结合函数的解析式可得f6343.2 结合函数的解析式和两角和差正余弦公式可得f2+24103 24 6.20试题解析：2 1 cos2 x 1 1 1f x cos x sinx cos x sin x sin x cos2 x2 2 2 21 2 sin 2 x .2 2 41f 1 1 sin cos 1 3 1 3 3 .6 2 2 3 3 2 4 4 42f a 1 2sin 1 2sin2 24 2 2 12 4 2 2 31 2sin 1cos 3,2 2 2 2sin 3,且 , , cos

19、 4,5 2 5f + = 1+ 2 3 1 4 3 10 3 2 4 6 .2 24 2 2 5 2 5 2 2023 1 ;2最大值为1,最小值为 14 2【解析】试题分析：将 f x cos x sin x 3cos 2x 3 降次化一,化为3 4y A sin x B 的形式,然后利用求周期的公式即可得周期；由可得 f x,又 的范畴为,由此可得 的范畴,进而结合图象可答案第 17 页,总 24 页名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；求得求 fx 在闭区间

20、上的最大值和最小值.试题解析：解： ：由已知,有.所以,的最小正周期：由于在区间上是减函数,在区间上是增函数 . .8 分依据图像的对称性知其最小与最大值分别为：.所以,函数在闭区间上的最大值为,最小值为.考点： 1、三角恒等变换；2、三角函数的周期及最值.求得的值,代入点 ,0 8可241fx2cos 2x42713【解析】试题分析： 1利用半周期T38f28求得的值, 代入点0,1 可求得 A 的值, 由此得到函数x 的解析式；2运算 sin的答案第 18 页,总 24 页名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 值

21、,由于sinsin,依据三角函数的单调性可知为钝角,由此求得cos的值,通过 sinsincos,绽开后可运算得sin的值,进而取得 cos的值,依据f22cossin求值 .4试题解析：解：1由图可得483,x2,x4.8f8Acos4,02,f2cos 21Acos4,A2cos5,sin2 526 5sin22 522 5,为钝角,556565cos19 5,sinsin519 52 512,65tan65565513cos5,13f22cos4cossin7131,可得 sin0 ,251sin10；29 10 5010【解析】 试题分析：1由于,均为锐角, 而3由 同 角 三 角 函

22、 数 基 本 关 系 式 得sin10 10； 2 凑 角 可 得答案第 19 页,总 24 页名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；coscos,由两角差的余弦公式绽开,依据已知求得cos3 10,10cos4代入即可得到5,试题解析： 1,均为锐角,02, 0222,又tan10,320, sin0 ,又tansin1,cos3sin22 cos1,sin10；10由 1可得cos3 10,1002,sin3,5cos1sin21324,55coscoscos

23、cossinsin43 103109 1051051050考点： 1. 同角三角函数基本关系；2. 两角差的余弦公式2611 2；2 1.答案第 20 页,总 24 页名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 试题分析：1 利用诱导公式得sin120 =sin60 ,cos2-330=cos230 ,sin -210=sin30,化简即可2 利用诱导公式进行化简即可试题解析：1 原式321 1x3211；sin xcos x1 .2222 2 原式sin 180 0tan 90 0xcos x0 cos 180

24、x0 tan 90xsin xcos xsin x点睛：三角函数式的化简要遵循“ 三看” 原就1一看“ 角” , 这是最重要的一环,通过看角之间的区分和联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式；2而看“ 函数名称” 看函数名称之间的差异,从而确定使用公式, 常见的有“ 切化弦” ；3三看“ 结构特点” ,分析结构特点,可以帮忙我们找到变形的方向,如“ 遇到分式通分” 等 .271-122725 52【解析】试题分析： 1依据三角函数平方关系 sin cos 1 2sin cos,将条件2sin cos 1两 边 平 方 即 得 sin cos 2 根 据 三 角 函 数 平 方 关 系22s

25、in cos 1 2sin cos,以及 0 ,可得 sin cos 的值2试题解析： 1sin cos sin cos 1 122 252sin cos 1 2sin cos 75. 2. 8.281. 8 = 224.+ 3, 4.+ 3 .答案第 21 页,总 24 页名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；. .【解析】试题分析： 1由两相邻对称轴间的距离为 2可得半个周期为 2. 进而求出 .=2,由. . . .偶函数可得 .-. = . ,由三角函数恒等

26、变形可得 .-6= 2. 代入自变量 8即得 . 8 的值；. . 2先依据图像变换得到 .= . 的解析式 . = 2cos 2-3 . 再依据余弦函数性质求.的单调递减区间 .试题解析：解： 1 . = 2sin .+ .-6 为偶函数,. .对 .,.-. = . .恒成立, sin -. + .-6 = sin .+ .-6. .即： -.+ .-6= 2.+ .- .+ .-6. .又 0 . .,故 .-6= 2. . = 2sin .+ 2 = 2cos.2. .由题意得 .=2 . 2,所以 .=2. .故. . = 2cos2., . 8 = 2cos 4= 22将.的图象向

27、右平移 .6个单位后, 得到 .-.6 的图象, 再将所得图象横坐标伸长到原先的 4 倍,纵坐标不变,得到 .= . .的图象 . . . . . = 2cos 2 4-6 = 2cos 2-3 .当2.2-.32.+ . ,2. 8.即4.+ 3 .4.+ 3 .时, .单调递减,因此 . 的单调递减区间为 4.+ 2.3,4.+ 8.3 .点睛：三角函数的图象变换,提倡“ 先平移,后伸缩” ,但“ 先伸缩,后平移” 也常显现在题目中,所以也必需娴熟把握. 无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母.而言 . 函数.= .sin.+ .是奇函数 .= .；函数 .= .sin.+ .是偶函答案

28、第 22 页,总 24 页名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数. .= . + 2.；函数 .= .cos.+ .是奇函数 . .= . + 2.；函数.= .cos.+ .是偶函数 . .= .6 1329111230【解析】4sin.-2cos.5cos.+3sin.= 4tan.-25+3tan.= 4 2-25+3 2= 11614sin 2.+ 13sin.cos.+ 12cos2. = 4sin 2 .+1sin2.+cos2.3sin.cos.+1 2cos 2.4tan 2 .+1 3tan.+ 1 13= tan2.+1 = 30【点睛】此题为弦化切问题,属于同角三角函数关系问题,分子和分母为一次式时,可将分子与分母同除以 cos.,化切后代入求值,假设是二次时,可将分子和分母同时除以 cos2.,化切后代入求值, 假设分子为弦的二次而分母是常数或分子为常数而分母为常数时,可利用1 的妙用,把常数用 sin2.+ cos2.