2022年高三高考数学国步分项分类题及析答案一八.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高三高考数学国步分项分类题及析答案一八4-3 三角函数的图象与性质基础巩固强化1.文2022 大纲全国卷理 设函数 fxcos x0,将 yfx的图象向右平移 3个单位长度后,所得的图象与原图象重合,就 的最小值等于 A. 1 3 B3 C6 D9 答案 C 解析 由题意知, 32 kkZ,6k,令 k1,6. 理2022 浙江诸暨质检 函数 fxsin2x由函数 y2sin2x 的图象经哪种平移得到 3cos2x 的图象可以A向左平移 12个单位 B向左平移 6个单位C向右平移 12个单位答案 B D向右平移 6个单位名

2、师归纳总结 解析 fxsin2x3cos2x2sin2x 32sin2x 6,fx第 1 页,共 24 页的图象可以由函数y2sin2x 向左平移 6个单位得到,故应选B. 2文2022 福建文,8函数 fxsinx 4的图象的一条对称轴是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ax 4优秀学习资料欢迎下载Bx 2Cx 4 Dx 2答案 C 解析 此题考查了正弦型函数图象的对称轴问题函数 fxsinx 4的图象的对称轴是x 4k 2,kZ,即 xk3 4,kZ. 当 k1 时,x3 4 4. 点评 正弦余弦 型函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点名师归纳

3、总结 为理2022 海淀模拟 函数 fxsin2x 3图象的对称轴方程可以第 2 页,共 24 页 Ax 12Bx5 12Cx 3Dx 6答案 A 解析 令 2x 3k 2得 xk 2 12,kZ,令 k0 得 x 12,应选 A. 点评fxsin2x 3的图象的对称轴过最高点将选项代入检- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载验,2 12 3 2,选A. 3文 2022 唐山模拟 函数 y sin2x 6的一个递减区间为 A 6,2 3 B 3, 6 C 2, 2 D 2,3 2 答案 A 解析 由 2k 22x 62k3 2得,k

4、6xk2 kZ,令 k0 得, 6x2 3,应选 A. 理2022 新课标全国理,9已知 0,函数 fxsin x 4在 2, 上单调递减,就 的取值范畴是 A1 2,5 4 B1 2,3 4 C0,1 2 D0,2 答案 A 解析 此题考查了三角函数 yAsin x的性质及间接法解题2. x 45 4,9 4 不合题意,排除 D,1. x 43 4,54 合题意,排除 B,C. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载42022 大连模拟 已知函数fx2sin x0在区间 3, 4上的最小值是 2

5、,就 的最小值为 A. 2 3 B.3 2C2 D3 答案 B 解析 fx2sin x0在区间 3, 4上的最小值为 2,T 3,即 2 3,3 2,即 的最小值为 3 2. 5 文 2022 吉 林 一 中 月 考 函 数 y sin x x R ,0,01,应选 C. 名师归纳总结 6文2022 课标全国文 设函数 fxsin2x 4cos2x 4,第 5 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就 优秀学习资料欢迎下载Ayfx在0, 2单调递增,其图象关于直线 x 4对称Byfx在0, 2单调递增,其图象关于直线 x 2对称Cyfx在0

6、, 2单调递减,其图象关于直线 x 4对称Dyfx在0, 2单调递减,其图象关于直线 x 2对称答案 D 解析 fxsin 2x 4cos 2x2sin 2x 22cos2x. 就函数在 0, 2单调递减,其图象关于直线 x 2对称理2022 河南五校联考 给出以下命题：函数 ycos2 3x 2是奇函数；存在实数,使得 sincos3 2；如 、 是第一象限角且 ,就 tantan；x 8是函数 ysin2x5 4 的一条对称轴方程；函数 12,0成中心对称图形其中正确命题的序号为 ysin2x 3的图象关于点名师归纳总结 AC B第 6 页,共 24 页CD答案 - - - - - - -

7、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解析 ycos2 3x 2. ysin2 3x 是奇函数；由 sincos2sin 4的最大值为 23 2,所以不存在实数,使得 sincos3 2； , 是 第 一 象 限 角 且 . 例 如 ： 45tan30 360,即 tantan 不成立；把 x 8代入 ysin2x5 4 得 ysin3 21,所以 x 8是函数 ysin2x5 4 的一条对称轴；把 x 12代入 ysin2x 3得 ysin 21,所以点 12,0不是函数 ysin2x 3的对称中心综上所述,只有正确点评 作为挑选题,判定成立后排除B、D,再

8、判定 或 即可下结论7文函数 ycosx 的定义域为 a,b,值域为 1 2,1,就 ba 的最小值为 _名师归纳总结 答案 2 3第 7 页,共 24 页解析 cosx1 2时,x2k2 3或 x2k4 3,kZ,cosx1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载时,x2k,kZ. 由图象观看知, ba 的最小值为2 3 . 理2022 江苏南通一模 函数 fxsin x3cos xxR,又f 2,f0,且 | |的最小值等于 2,就正数 的值为_答案 1 解析 fxsin x3cos x2sin x 3,由 f2,f0,且|的最小值

9、等于 2可知, T 4 2,T2,所以 1. 8已知关于 x 的方程 2sin 2x3sin2xm10 在 x 2, 上有两个不同的实数根,就 m 的取值范畴是 _答案 2m1 解析 m12sin 2x3sin2xcos2x3sin2x2sin2x 6,x 2, 时,原方程有两个不同的实数根,直线ym 与曲线 y2sin2x 6,x 2, 有两个不同的交点,2m1. 名师归纳总结 92022 济南调研 设函数y2sin2x 3的图象关于点Px0,0第 8 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载成中心对称,如 x0 2,

10、0,就 x0_. 答案 6解析 函数y2sin2x 3的对称中心是函数图象与 x 轴的交点,2sin2x0 30,x0 2,0x0 6. 10文2022 北京文 已知函数 fx4cosxsinx 61. 1求 fx的最小正周期；2求 fx在区间 6, 4上的最大值和最小值解析 1由于 fx4cosxsinx 61 4cosx 2 sinx1 2cosx1 3sin2x2cos 2x13sin2xcos2x2sin2x 6所以 fx的最小正周期为 .名师归纳总结 2由于 6x 4,所以 62x 62 3 . 第 9 页,共 24 页于是,当 2x 6 2,即 x 6时,fx取得最大值 2；当 2

11、x 6 6,即 x 6时,fx取得最小值 1. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载理2022 天津南开中学月考 已知 asinx,cosx,bcosx,3cosx,函数 fxab3 2 . 1求 fx的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标；2当 0x 2时,求函数 fx的值域解析 1fxsinxcosx 3cos 2x2 31 2sin2x2 cos2x132 31 2sin2x2 cos2xsin2x 3,所以 fx的最小正周期为 .令 sin2x 30,得 2x 3k,xk 2 6,kZ. 故所求对称中心的坐标为k 2 6,0

12、kZ20x 2, 32x 32 3 . 3 2sin2x 31,即 fx的值域为 2,1. 3才能拓展提升名师归纳总结 11.文2022 苏州模拟 函数 ysinx|cosx sinx|0x 的图象大致是第 10 页,共 24 页 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 B 优秀学习资料欢迎下载解析 ysinx|cosx sinx| cosx,0x 20,x 2 . cosx, 2x0,|0在区间 0,1上至多显现 50 次名师归纳总结 最小值,就 的最大值是 491 2个周期,第 12 页,共 24 页A98 B.197 2C99 D100答案 C

13、50 次最小值即至多需用解析 由题意至多显现- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载99 22 1,99,应选 C. 理有一种波,其波形为函数 ysin 2x 的图象,如在区间 0,tt0上至少有 2 个波谷 图象的最低点 ,就正整数 t 的最小值是 A5 B6 C7 D8 答案 C 解析 ysin 2x 的图象在 0,t上至少有 2 个波谷,函数 ysin 2x 的周期 T4,t7 4T7,应选 C. 13文2022 南昌调研 设函数 ysin x0, 2, 2的最小正周期为 ,且其图象关于直线 x 12对称,就在下面四个结论中：名师

14、归纳总结 图象关于点 4,0对称；第 13 页,共 24 页图象关于点 3,0对称；在 0, 6上是增函数；在 6,0上是增函数中,全部正确结论的编号为_答案 解析 由最小正周期为 得,2 ,2；再由图象关于直- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载线 x 12对称,2 12 2, 3,fxsin2x 3,当 x 4时, f 41 2 0,故错；当 x 3时,f 30,故正确；由 2k 22x 32k kZ得, k5 12xk 12,令 k0 得, 5 12x 12,故错,正确,正确结论为 . 理2022 南京模拟 已知函数 fxxsi

15、nx,现有以下命题：函数 fx是偶函数；函数fx的最小正周期是2；点 ,0是函数 fx的图象的一个对称中心；函数 递增,在区间 2,0上单调递减fx在区间 0, 2上单调其中真命题是 _写出全部真命题的序号 答案 解析 yx 与 ysinx 均为奇函数,fx为偶函数,故真；f 2 2,f 22 22 2,假；f 2 2,f3 2 3 2, 23 22, 23 2 0,假；设 0x1x2 2,就 f x1 f x2x1 x2sinx1 sinx21,fx10,fx在0, 2上为增函数,又fx为偶函数,fx在 2,0上为减函数,真名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精

16、选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载14函数 fx2acos 2xbsinxcosx 满意： f02,f 31 22 . 31求函数 fx的最大值和最小值；2如 、0, ,ff,且 ,求 tan的值f 0 2,解析 1由f 31 23 2,2a2,得1 2a4 b1 2 3 2 .解得 a1,b2,fxsin2xcos2x11sin2x 41,2sin2x 41,fxmax21,fxmin12. 2由 ff得,sin2 4sin2 42 4、2 4 4,9 4 ,且 ,2 42 4或 2 432 4, 4或 5 4,故 tan1. 15文2022 长沙一中月考

17、 已知 fxsinxsin 2x1如 0, ,且 sin21 3,求 f的值；2如 x0, ,求 fx的单调递增区间名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解析 1由题设知 fsincos. sin21 32sincos0,0, ,0, 2,sincos0. 由sincos212sin cos4 3,得 sincos2 3 3,f2 3 3. 2由1知 fx2sinx 4,又 0x,fx的单调递增区间为 0, 4理在 ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,向量 mb,2ac,nco

18、sB,cosC,且 m n. 1求角 B 的大小；2设 fxcos xB 2sin x0,且 fx的最小正周期为 ,2上的最大值和最小值求 fx在区间 0, 解析 1由 mn 得,bcosC2accosB,bcosCccosB2acosB. 由正弦定理得, sinBcosCsinCcosB2sinAcosB,即 sinBC2sinAcosB. 又 BCA,sinA2sinAcosB. 名师归纳总结 又 sinA 0,cosB1 2.又 B0,B 3. 第 16 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2由题知 fxcos

19、x 6sinx2 cosx3 2sinx3sinx 6,3由已知得2 ,2,fx 3sin2x 6,当 x0, 2时,2x6 6,7 6 ,sin2x 61 2,1因此,当 2x 6 2,即 x 6时,fx取得最大值3. 当 2x 67 6,即 x 2时, fx取得最小值3 2 . 16 文2022 福建四地六校联考已知函数fx 12sinxcosx2cos 2x. 1求 fx的单调递减区间；2求 fx图象上与原点最近的对称中心的坐标；3如角 , 的终边不共线,且ff,求 tan的值名师归纳总结 解析 fx3sin2xcos2x2sin2x 6,第 17 页,共 24 页1由 2k 22x 6

20、2k3 2 kZ 得 k 6xk2 3 kZ,fx的单调减区间为 k 6,k2 3 kZ2由 sin2x 60 得 2x 6k kZ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即 xk 2 12kZ,优秀学习资料欢迎下载fx图象上与原点最近的对称中心坐标是 3由 ff得：2sin2 62sin2 6,又角 与 的终边不共线,2 62 62k kZ, 12,0即 k 3kZ,tan 3. 理 2022 浙江文 已知函数fxAsin 3x,xR,A0,0 2.yfx的部分图象如下列图, P、Q 分别为该图象的最高点和最低点,点 P 的坐标为 1,A名师归纳总结 1

21、求 fx的最小正周期及 的值；第 18 页,共 24 页2如点 R 的坐标为 1,0,PRQ2 3,求 A 的值解析 1由题意得, T2 6,3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载由于 P1,A在 yAsin 3x的图象上,所以 sin 31. 又由于 00,所以 A3. 12022 河北郑口中学模拟 已知函数 fxAsinxA0, 20, 20的图象向右平移 4个单位长度后,与函数 ysin x 3的图象重合,就 的最小值为A1 D B2 C. 1 12D.23 3答案 解析 ysin x 4名师归纳总结 ysin x 4 4si

22、n x 3,第 20 页,共 24 页 4 42k 3,8k1 3kZ,又0,min23 3 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载32022 北京大兴区模拟 已知函数 fx3sinx R图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆 小正周期为 x 2y 2R 2 上,就 fx的最A1 B2 C3 D4 答案 D 解析 fx的周期 T2 2R,fx的最大值是 3,结合图形分R析知 R 3,就 2R2 33,只有 2R4 这一种可能,应选 D. 42022 河北保定模拟 已知向量 acos,sin与 bcos,sin相互垂直,且

23、 为锐角,就函数 fxsin2x的图象的一条对称轴是直线 Ax Bx7 8Cx 4 Dx 2答案 B 解析 abcos 2sin 2cos20, 为锐角, 4,fxsin2x 4由 2x 4k 2得,xk 23 8,令 k1 得 x7 8,应选 B. 5. 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2022 北京西城模拟 函数 ysin x0的部分图象如图所示,设 P 是图象的最高点, A,B 是图象与 x 轴的交点,就 tanAPB A10 B8 C.8 7 D.4 7答案 B 分析 利用正弦函数

24、的周期、最值等性质求解解析 如图,过 P 作 PCx 轴,垂足为 C,设APC,BPC,APB,ysin x,T2 2,tan1 3ACPC1 1 2,tanBC PC1 3 2,就 tan1tantan tantan名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 238,选B. 11 2 3优秀学习资料欢迎下载6对任意 x1,x2 0, 2,x2x1,y11sinx1,y21sinx2 x2,就 Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1,y2 的大小关系不能确定答案 B 1sinx1 x1 的几何意义为过原点及点解析 取函

25、数 y1sinx,就1sinx2 x1,1sinx1的直线斜率,x2的几何意义为过原点及点 x2,1sinx2的直线斜率,由 x1y2.选 B. 72022 菏泽模拟 对于函数fxsinx,sinxcosx,给出下cosx,sinxcosx列四个命题：该函数是以 为最小正周期的周期函数；当且仅当 xk kZ时,该函数取得最小值是1；该函数的图象关于直线x5 42k kZ对称；当且仅当 2k x 22k kZ时, 0fx2 . 2其中正确命题的序号是_请将全部正确命题的序号都填名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀

26、学习资料 欢迎下载上 答案 解析 画出函数 fx的图象,易知正确8已知函数 fx3sin2x 62sin 2x 12xR1求函数 fx的最小正周期；2求使函数 fx取得最大值的 x 的集合 解 析 1fx 3 sin2x 6 1 cos2x 12 2 2 sin 2x 61 2cos 2x 61 2sin2x 31. 所以最小正周期为 T .2当 fx取最大值时,只要 sin2x 31,得出 xk5 12kZ,x 值的集合为 x|xk5 12,kZ 点评 差异分析是解答数学问题的有效方法诸如：化复杂为简洁,异角化同角,异名化同名,高次化低次,化为一个角的同名三角函数的形式等等名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 24 页