2022年高三高考数学国步分项分类题及析答案代.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高三高考数学国步分项分类题及析答案代10-7 二项式定理 理 基础巩固强化1.2022 北京模拟 x 21 x n的绽开式中,常数项为 15,就 n A3 B4 C5 D6 答案 D 解析 Tr1C r nx 2 n r1 x r1 rC r nx 2n 3r,令 2n3r0 得,r2n 3,n 能被 3 整除,结合选项,当 n3 时,r2,此经常数项为 12C 2 33,不合题意,当n6 时,r4,常数项为 14C 4 615,选 D. 22022 东北三校二模 在 x1 3 x整数的项共有 30 的绽开式中, x 的幂指数

2、是A4 项B5 项,C6 项D7 项答案 C 解析绽开式的通项Tr 1C r 30x 30 r 1 rC r 30x 905r63 x905r 6是整数, 0r30,且 90 能被 6 整除,r 能被 6 整除,r0,6,12,18,24,30时,x 的幂指数是整数,故名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载选 C. 32022 湖北,5设 aZ,且 0a13,如 51 2022a 能被 13 整除,就 a A0 B1 C11 D12 答案 A 解析 此题考查二项绽开式的应用51 2022521 2022

3、C 0 202252 2022 C 1 202252 2022 C 2 202252 2022 C 2022 2022 52 1 2022C 2022 2022 1 2022,如想被 13 整除需加 12,a12. 42022 天津理,5在2x 21 x5的二项绽开式中,x的系数为 A10 B10 C40 D40 名师归纳总结 答案 D 第 2 页,共 9 页解析 本小题考查二项式绽开式的系数求法,考查运算才能2x 21 x5 的绽开式的通项为r Tr 1C 52x25 r1 x rCr 525 r1rx10 3r,令 10-3r1 得,r3,T4C 3 52 21 3x40x.x 的系数是

4、40. 点评 把二项式系数等同于项的系数是易犯的错误52022 陕西礼泉一中期末 在1x 51x 61x 7 的绽开式中,含 x 4 项的系数是首项为 2,公差为 3 的等差数列的 A第 11 项B第 13 项C第 18 项D第 20 项- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 D 学习必备欢迎下载解析 1x 51x 61x 7 的绽开式中, 含 x 4 项的系数为C 4 5C 4 6C 4 7C 1 5C 2 6C 3 756 527 6 53 255,以 2 为首项,3 为公差的等差数列的通项公式an23n13n5,令 an55,即 3n555,n2

5、0,应选 D. 62022 河北石家庄一模 多项式 x10a0a1x1a2x12 a10x110,就 a8 的值为 A10 B45 C9 D45 答案 B 101C 1 10x1C 2 10x12 C 1010 解析 x101x1x1 10a0a1x1a2x1立,a8C 10C 8 2 1045. 2 a10x1 10 对任意实数 x 都成72022 河南商丘市模拟 二项式 1sinx 6 的绽开式中二项式系数最大的一项的值为 答案 6或55 2,就 x 在0,2 内的值为 _解析 由题意得 T4C 3 6sin3x20sin 3x5 2,2 a8x8,且sinx1 2,x0,2 ,x 6或5

6、 6 . 82022 广东六校联考 如xa8a0a1xa2xa556,就 a0a1a2 a8_. 名师归纳总结 答案 256 第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 xa学习必备欢迎下载8 的绽开式的通项公式为Tr 1C 8 x r 8rar1rC r 8a rx 8r,令 8r5,就 r3,于是 a51 3C 3 8a 356,解得 a 1,即x1 8a0a1xa2x 2 a8x 8,令 x1 得 a0a1a2 a82 8256. 9如 x 21 ax 6 的二项绽开式中, x3 的系数为5 2,就二项式系数最大的项为 _答案

7、52x 3解析 Tr 1C r 6x 2 6 r1ax rC 6a rx 123r,令 123r3,得 r3,C 6a 35 2,解得 a2. 故二项式系数最大的项为T4C 3 6x 2 3 1 2x 35 2x 3. 102022 上海十三校其次次联考 在二项式 x3 x n 的绽开式中,各项系数之和为 A,各项二项式系数之和为 B,且 AB72,就 n_. 答案 3 n,A4 n,由 AB72,得 4 n2n 解析由题意可知, B272,2n8,n3. 才能拓展提升名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎

8、下载11.2022 河南豫东、豫北十所名校联考x3 x n 绽开式中含 x2项的系数为 已知 n e 61 1xdx,那么A125 B135 C135 D 125 答案 B 解析 122022 山西六校模拟 如xy 9 按 x 的降幂排列的绽开式中, 其次项不大于第三项,且 xy1,xy0,就 x 的取值范畴是 A,1 5 B4 5, C,4 5 D1, 答案 D 解析 二项式 xy 9 的绽开式的通项是 Tr 1C r 9x 9ry r.依题C 1 9x 9 1yC 2 9x 9 2y 2x 8 1x 4x 7 1x 20意有 xy1,由此得,x 1x 0xy1,即 x 的取值范畴是 1,选

9、 D. 132022 安徽宣城模拟 在x2 数为_5 2y 4 的绽开式中 x3y 2 的系名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 480 学习必备欢迎下载解析 x2 5 的绽开式的通项为 Tr1C r 5x 5r2 r,令 5r3 得 r2,得 x 3的系数 C 2 52 240； 2y 4 的绽开式的通项公式为 Tr 1C 4 2 r 4 ry r,令 r2 得 y 2 的系数 C 2 4 2 212,于是绽开式中 x 3y 2的系数为 40 12480. 14在x1x2x3x4x5的绽开式中,含 x 4 的项的

10、系数是 _答案 15 解析 从 4 个因式中选取 x,从余下的一个因式中选取常数,即构成 x 4 项,即 5x 44x 43x 42x 4x 4,所以 x 4 项的系数应是 1234515. 152022 安徽理,12设x1 a10a11_. 答案 0 21a0a1xa2x 2 a21x 21,就 解析 a10C 10 211 11C 10 21,a11C 11 211 10C 10 21,所以 a10a11C 11 21C 10 21C 10 21C 10 210. 16已知数列 an 满意 ann2n 1nN *,是否存在等差数列 bn ,使 anb1C nb2C nb3C n bnC n

11、对一切正整数 n 成立？并证明你的结论名师归纳总结 解析 假设等差数列 bn 使等式 n2n 1b1C 1 nb2C 2 nb3C 3n第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载bnC n n对一切正整数 n 成立,当 n1 时,得 1b1C 1,b11,当 n2 时,得 4b1C 1 1 2b2C 22,b22,当 n3 时,得 12b1C 1 3b2C 3b3C 2 3,b33,可猜想 bn 3n 时,n2 n 1C 1 n2C 2 n3C 3 n nC n n. kC nkk n！k！ nk ！n1 ！nnC k

12、1 n1. k1 ！ nk ！C 1 n2C 2 n3C 3 n nC n nnC n1C 0 1 n1 C n1 n1n2 n 1.故存在等差数列 bn bnn,使已知等式对一切 nN *成立12022 辽宁沈阳质检 如3x1 x n 绽开式中各项系数之和为 32,就该绽开式中含 x3的项的系数为 A 5 B5 C405 D405 答案 C 解析 令 x1 得 2 n32,所以 n5,于是 3x1 x 5 绽开式的通项为Tr 11 rC r 53x 5r1 x r1 rC r 53 5 rx 5 2r,令 52r3,得 r1,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选

13、学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载于是绽开式中含 x 3 的项的系数为1 1C 1 53 4405,应选 C. 2设x 212x19a0a1x2a2x2 2 a11x2 11,就 a0a1a2 a11 的值为 A 2 B1 C1 D2 答案 A 解析 依题意,令 x21,等式右边为 a0a1a2 a11.把 x1 代入等式左边,得 1 212 11 92 1 92,即 a0a1a2 a112. 3已知 x 2a x6 绽开式中 x6 项的系数为 60,其中 a 是小于零的常数,就绽开式中各项的系数之和是 _答案 1 解析 x 2a x 6 绽开式中的第 r1 项T

14、r 1C 6x r 2 6ra x ra rC r 6x 12 3r,令 123r6 得,r2,a 2C 2 660,a 24. a0,a2,名师归纳总结 令 x1 得绽开式各项系数之和为1261. 第 8 页,共 9 页14将 11 x 2nnN*的绽开式中 x 4 的系数记为 an,就 1 a2 1 a3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 a2022_. 学习必备欢迎下载2022答案 1007解析 第 r1 项 Tr1C n 1 x 2 r1 rC nx 2r,令 2r4,r2,an1 2C 2nn n12,1 a2 1 a3 1 a20221 222 3 22022 2022 2211 2 1 21 3 202212022 12120222022 1007. 52022 沈阳市二模 如 xa x 2 n 绽开式中二项式系数之和是1024,常数项为 45,就实数 a 的值是 _名师归纳总结 答案 1 第 9 页,共 9 页解析 由条件知, 2 n1024,n10,二项绽开式的通项Tr 1C r 10 x10 ra x 2 rarC r 10x10 5r,令105r0 得 r2,22常数项为 T3a2C2 1045a245,a1. - - - - - - -