2022年高一年级第二学期期末考试模拟试卷数学试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 唐山市 20222022 学年度其次学期期末考试模拟试卷数学试卷一.挑选题（此题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分；）1. ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a , b , c .如 B 2 A , a 1, b 2,就这样的三角形有（）A.只有一个 B.有两个 C .不存在 D.很多个2. 不等式 x 56 x 6 x 的解集是（）A 5, B 6, C D ,5 6, 3. 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球 , 那么互斥而不对立的两个大事是 A“ 至少一个白球” 与“ 都是白球” B“ 至少

2、有一个白球” 与“ 至少有 1 个红球”C“ 恰有一个白球” 与“ 恰有二个白球” D “ 至少有 1 个白球” 与“ 都是红球”4. 设等比数列 a n 的前 n 项和为 S ,且 S 5 10,S 10 30,就 S 15（）A 60 B 70 C 90 D 40 8. 某班 5 次数学测验中,甲、乙两同学的成果如下： 名师归纳总结 甲： 90 82 88 96 94；乙： 94 86 88 90 92 ）第 1 页,共 7 页A甲的平均成果比乙好 B甲的平均成果比乙差C 甲乙平均分相同, 甲的成果稳固性比乙好 D 甲乙平均分相同, 乙的成果稳固性比甲好9. 等差数列a n,nb的前 n

3、项和分别为S ,n T ,如 nS n=2 n3 n4,就a = nb 时 n （nT n1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A无解B .6 C 2 D 很多多个x1（）10 .已知a0, , x y 满意约束条件xy3,如z2 xy 的最小值为 0 ,就 aya x3A 1 4B1C 1D2211. 如数列 a 的前 n项和S nn23 n90,就a 4a 5a6的值为 a 1a 2a3A.18B .2C . 2D .1212运算 1 3 599的算法流程图中：下面算法中错误选项 二.填空 本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分,把答案填在题中

4、横线上；13. 已知 ABC 的三边 分别为 a, b ,c ,且 a 1, B 45,S ABC 2,就 ABC 的外接圆的面积为 . 14如 a 2 n 2 n 3其中 为实常数 , n N *,且数列 a 为单调递增数列,就实数 的取值范畴为 _15如两个正实数 x,y 满意211,并且 2xym 恒成立,就实数 m 的取值范畴x y是 . 16.已知a 是等差数列 , d 为其公差 , S 是其前 n 项和 ,如只有 S 是 S 中的最 小项 ,就可得出的结论中正确选项 . d 0 a 4 0 a 5 0 S 7 0 S 8 0三.解答题本大题共 6 小 题,共 74 分；解答应写出文

5、字说明,证明过程或演算步骤；17已知 a ,b , c 分别为 ABC 三个内角 A , B , C 的对边 , c = 3 a sinC ccos A . 1求角 A ; 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2如 a =2 3 ,ABC 的面积为3 ,求ABC 的周长 . 18. 已知数列 a 中, a 12,a n12 a nn1,nN, 1求证数列 a nn 为等比数列 . 2判定 265 是否是数列 a 中的项 ,如是 ,指出是第几项 ,并求出 该项以前 全部项的和 不含 n265,如不是 ,说明理由 . 19

6、. 某高校从参与今年自主招生考试的同学中随机抽取容量为 分布表如下：50 的同学成果样本,得频率组号分组频数频率第一组230,2358 016 其次组235,240024 第三组240,24515 第四组245,25010 020 第五组250,2555 010 合计50 100 （）写出表中位置的数据；（）为了选拔出更优秀的同学,高校打算在第三、四、五组中用分层抽样法抽取 6 名 学 生 进 行 第 二 轮 考 核 , 分 别 求 第 三 、 四 、 五 各 组 参 加 考 核 人 数 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - -

7、- - 21. 已知函数 fxxa,x,1,a0. x1 当 a1 2时,求函数fx的最小值；S 满意S n1b , nN, 2 如函数f x 的最小值为4,求实数 a22. 设数列 a 是等差数列,数列b 的前 n项和名师归纳总结 且且a211,a 511；第 4 页,共 7 页b 1b 3（）求数列 a 和nb 的通项公式：（）设T 为数列 a .b 的前 n项和,求T 22. 已知数列 a n为公差不为 0 的等差数列,S 为前 n 项和,a 和 5a 的等差中项为 11,a 2a 5a 1a 令b nan1n1,数列 nb的前 n 项和为T a（）求na 及T ；n（）是否存在正整数m

8、 n , 1mn ,使得T T m,T n成等比数列？如存在,求出全部的m n 的值；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 唐山市 20222022 学年度其次学期期末考试模拟试卷数学试卷参考答案15CCCBA 610DDDCB 1112DC 13. 12.514. X 6 15.X9 16.17.（1120（2 42 3 18. 1证明由 a n 1 2 a n n 1, n N a n 1 n +1=2 a n n +1 n+1=2 a n n , a 1 1 0 a n n 0 a n 1 n 1=2 a n n a n n 是以

9、 1 为首项 ,以 2 为公比的等比数列 . 6 分n 1 n 12.由1知 a n n = 2 , na = 2 +n . 8 分265 是数列 a 中的第 9项 .缘由是 a 是递增数列 ,265 是奇数 ,它只能为 a 中的奇数项 ,又 256265512, 猜想是第 9 项,体会证符合猜想 ,不写缘由不扣分 9分0 1 7S 8 =1+2+ +8+ 2 2 2 =291 19.解由条件 A =60 ,设 ACD , CDB , 2 2 2在 BCD 中,由余弦定理得 cos CD BD BC 1-4 分2 CD BD 7CADBsin12 cos4 3. sin60 =5 3 14.

10、8分7sinsin60 sincos60cos在ADC 中,由正弦定理 ,得ADCDsin15 km 分 10sinA156015分钟 6020. 解设生产 A,B 两种产品各为x,y 吨,3x 10y 300,利润为 z 万元,就9x 4y 360,4x 5y 200,x0,y 0.名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - z 5x10y. 作出可行域 如图 ,作出在一组平行直线 5x10ytt 为参数 ,此直线经过M20,24,故 z 的最优解为 20,24,z 的最大值为52010 2434 0万元 21.解（）由S

11、n1b n1 0知当 n =1 时 ,b 11b , b 11. 2当 n2 时,S n11b n12 1 2得2 nb n1, b 10nb10b n11n2 nb是以1 2为首项以1 2为公比的等比数列, b n2b n1b 314 分n 28a 23,a 593 da 5a 26d2故a 11,a n12n12n1. 6 分（）a .b =2nn1. 72S n1352nn1822 22321S n135n 23n21192223 24 2n 2n2 得1S n121112n1222 2232n2n1=32n3. S n32nn3. 2n12222.解1 a1 2时 , fxx1, x1

12、 ,1 分2x令x1 2 xx0,得x21,不能用不等式求最值. 2设1x 1x ,就f x 1f x2x 1x 211=x 1x 21212x 22x 1x x 2函数 fx 在 x1 ,上是单调递增函数. 5 分fm i n xf 136 分2（注：用不等式做一律不给分）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2当 0a1时,令xa,得xa1,a1,x类似于 1可知函数fx 在 x,1上是单调递增函数. d2fm i nx f 11a,得 4 a3与 0a1不符 舍 8当a1时,a1, 由不等式知xa2ax当xa,即

13、xa 时, fmin 2a =4, x解得a4综上所述：函数f x 的最小值为4 时 , a=4. 12分（）由于 a n为等差数列,设公差为d ,就由题意得a 5a 7222 a 110d22a 2a 5a a 14a 1da 14 a a 113 整理得a 15 d11d2 a 1a 11所以a n1n1 22 n1 3 分由b nan1n12n1n11 2 21121 1a12nn所以T n11111211112n1 5 分2335n2 nn（）假设存在名师归纳总结 由（）知,T n2n1,所以T 11 , 3T m2m1,Tn2n1第 7 页,共 7 页nmn如T T m,T 成等比,就有T m2T T nm12 1n12 4 m2 m16n3 8 分2 m3 2 n4 mn2 4 m4m16 n334 m122 m,；（1）2 mnn2 m由于n0,所以4m12 m2016m16, 10 分22由于mN,m1,m2,当m2时,带入（ 1）式,得n12；综上,当m2,n12可以使T T m,T 成等比数列； 12 分- - - - - - -