2022年高一数学专题复习三指数函数和对数函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学（必修 1）专题复习三指数函数和对数函数一基础学问复习（一）指数的运算：1实数指数幂的定义：（1）正整数指数幂：anaaa（aR）（2）零指数幂：a01（a0）n个a（3）负整数指数幂：an1 （n aa0）m（4）正分数指数幂：annam（a0,m ,nN,n1）（5）负分数指数幂：amn1m（a0,m ,nN,n1na2指数的运算性质：axayaxyaxaxyx a yaxyabxaxbxay（二）对数的运算：1定义：假如abN a0且a1 ,那么数b 就叫做以a 为底 N 的对数,记作blogaN（a是底数, N 是真数, log

2、 a N 是对数式）即：abNlogaNb（1）由于 Nb a0 ,故 log a N 中 N 必需大于 0 （2）当 N 为零和负数时对数不存在（3） 1 的对数是零,log a10（4）底数的对数等于1,logaa12对数恒等式： （1） alogaNN（ 2）logaabb（3）mlogannlogam3对数的运算法就：logaMNlogaMlogaNlogaMlogaMlogaNNlogaNnnlogaNloganN1logaNlogacn4对数换底公式：logbNlogaN由换底公式推出一些常用的结论：logab（1） logab1a或logablogba1（2）logablogbc

3、logb1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3） logan bmmlogab（4）logan bnlogab（ 5） log an ammnn（一）指数函数的图象和性质1yx a a0且a1的定义域为 R ,值域为0,y轴2yx a a0且a1 的单调性：当a1时,yx a 在 R上为增函数；当 0a1时,yx a 在 R上是减函数3yx a a0且a1的图像特点：当a1时,图象像一撇,过点0,1 ,且在 y 轴左侧 a 越大,图象越靠近y 轴；当 0a1时,图象像一捺,过点0,1,且在y轴左侧a越小,图象越靠

4、近4yx a 与yax的图象关于 y 轴对称（二）对数函数的图象和性质1y log a x a 0 且 a 1 的定义域为 R ,值域为 R 2y log a x a 0 且 a 1 的单调性：当 a 1 时,在 0 , 单增,当 0 a 1 时,在 0 , 单减3y log a x a 0 且 a 1 的图象特点：当 a 1 时,图象像一撇,过 1,0 点,在 x 轴上方 a 越大越靠近 x 轴；当 0 a 1 时,图象像一捺,过 1,0 点,在 x 轴上方 a 越小越靠近 x 轴4log a b 的符号规律（同正异负法就）：给定两个区间 0,1 和 1,如 a 与 b 的范畴处于同一个区间

5、,就对数值大于零；否就如 a 与 b的范畴分处两个区间,就对数值小于零5y log a x 与 y log 1 x 的图像关于 x 轴对称ax6指数函数 y a 与对数函数 y loga x 互为反函数（1）互为反函数的图像关于直线 y x 对称（2）互为反函数的定义域和值域相反（3）一般地,函数 y f x 的反函数用 y f 1 x 表示,如点 a , b 在 y f x 的图像上,就点 b , a 在 y f 1 x 的图像上,即如 f a b,就 f 1 b a（4）求反函数的步骤： 反解, 用 y 表示 x ； 求原函数的值域； x 与 y 互换,并标明定义域二训练题目（一）挑选题1

6、设a0,就a3a2a（）2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 12 a 11B12 a7C65 aD6a72已知 log ax 2, log bx 1, log cx 4,就 logabc x（）A 4 B2 C7 D77 7 2 43如 log 9x log 4 3 log 3 4 log 4 3 2 log 4 3 log 3 4 ,就 x（）log 3 4 log 4 3A 4 B16 C256 D81 x x x x4如图为指数函数 1 y a , 2 y b , 3 y c , 4 y d,就 a ,

7、b , c , d 与 1的大小关系为（）A a b 1 c d Bb a 1 d cC1 a b c d Da b 1 d c5已知 0 a 1, log a m log a n 0,就（）A 1 n m B1 m n Cm n 1 Dn m 1b c6设 a , b , c 均为正数,且 2 a log 1 a,1 log 1 b,1 log 2 c .就（）2 2 2 2A a b c Bc b a Cc a b Db a c7设函数 f x log x b a 0, a 1 的图像过点 2,1 ,其反函数的图像过点2,8 ,就 a b 等于（）A 3 B4 C5 D 6 x8已知函数

8、y e 的图象与函数 y f x 的图象关于直线 y x 对称,就（）2 xA f 2 x e x R Bf 2 x ln 2 ln x x 0 xCf 2 x 2 e x R Df 2 x ln x ln 2 x 09已知函数 f x 2 x 3,f 1 x是 f x 的反函数,如 mn 16（ m,n R +）,就1 1f m f 的值为（）A 2 B1 C4 D 10 10 如函数 y f x 1 的图像与函数 y ln x 1 的图像关于直线 y x 对称,就f x （）2 x 1 2x 2 x 1 2 x 2A e Be Ce De（二）填空题2 x 11函数 f x 2 a 3（a

9、 0 a 1）的图象恒过定点2函数 f x 2 log a 2 x 23 x 2 （a 0 a 1）的图象恒过定点x3设 g x e , x 0. 就 g g 1_lnx x 0. 23 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4已知logaxm ,logayn,就log a4a34xy5已知log 310a,log 625b,就用 a 、 b 表示log 445（三）解答题1比较以下各组数的大小（2）log 203.,2.03,0.321111x、（1）21,1233（4）2 ,3 ,66332lg2lg3lg353lg

10、2lg5（2）2运算：（1）lg321lg.0 361lg83化简：（ 1）4x33x224x33x（2）223x1x1x13x3xx1111x3x31x31x34求以下函数的值域（1）y32x1（2）ylog1x22 x3 （3）yexex1xxxee25判定以下函数的奇偶性（1）fx1 23x13x1x（2）f x lg 1x2x（3）f 2111x26对于函数fx log122 ax3,解答下述问题：2（1）如函数的定义域为 R,求实数 a 的取值范畴；（2）如函数的值域为 R,求实数 a 的取值范畴；（3）如函数在 1 , 内有意义,求实数 a 的取值范畴；（4）如函数的值域为 , 1

11、,求实数 a 的值7（1）已知 9 x10 3 x9 0,求函数 y 1 x 14 1 x 2 的最大值和最小值4 22（ 2 ） 设 不 等 式 2 log 0 . 5 x 9 log 0 . 5 x 9 0 的 解 集 为 M , 求 当 x M 时 函 数y log 2 x log 2 x 的最大和最小值2 84 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8已知fxlogaax1 （a0 a1）（1）求fx的定义域；（2）争论fx的单调性；（3）解方程f2xf1 x5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页