2022年高一数学弧度制学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课优秀学习资料欢迎下载题：4.2 弧度制（一）教学目的：1. 懂得 1 弧度的角、弧度制的定义 .2. 把握角度与弧度的换算公式并能娴熟地进行角度与弧度的换算 .3. 熟记特别角的弧度数 教学重点： 使同学懂得弧度的意义,正确地进行角度与弧度的换算 . 教学难点： 弧度的概念及其与角度的关系 .授课类型： 新授课 课时支配： 1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析 ：讲清 1 弧度角的定义,使同学建立弧度的概念,懂得弧度制的定义,达到突破难点之目的.可行性 . 通过周角的两种单位制的度量,得到角度与弧度的度量单位的牢靠性、换算公式 .但

2、是相互联系的、辩证统一的. 进一步加强对辩证统一思想的懂得.教学过程 ：一、复习引入：1角的概念的推广“ 旋转” 形成角B OAOB一条射线由原先的位置OA,围着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB,就形成角 旋转开头时的射线OA 叫做角 的始边,旋转终止的射线叫做角 的终边,射线的端点O叫做角 的顶点“ 正角” 与“ 负角” “0 角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角,把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角,如图,以OA为始边的角 =210 , =-150 , =660 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - -

3、- 2100优秀学习资料欢迎下载6600-15002度量角的大小第一种单位制角度制的定义中学几何中争论过角的度量,当时是用度做单位来度量角,1 的角是如何定义的？规定周角的 1 作为 1 的角,我们把用度做单位来度量角的制度叫做角 360度制,有了它,可以运算弧长,公式为 l n r 180 3探究30 、60 的圆心角,半径r 为 1,2,3,4,分别运算对应的弧长l,再计算弧长与半径的比 结论：圆心角不变,就比值不变,因此比值的大小只与角的大小有关,我们可以利用这个比值来度量角,这 就是另一种度量角的制度 弧度制2度量角的大小第一种单位制角度制的定义中学几何中争论过角的度量,当时是用度做单

4、位来度量角,1 的角是如何定义的？规定周角的 1 作为 1 的角,我们把用度做单位来度量角的制度叫做角 360度制,有了它,可以运算弧长,公式为 l n r 180 3探究30 、60 的圆心角,半径r 为 1,2,3,4,分别运算对应的弧长l,再计算弧长与半径的比 结论：圆心角不变,就比值不变,因此比值的大小只与角的大小有关,我们可以利用这个比值来度量角,这 就是另一种度量角的制度 弧度制 一样有不同的方法,千米、米、厘米与丈、尺、寸,反映了事物本身不变,改 变的是不同的观看、处理方法,因此结果就有所不同名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - -

5、 - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同（都是 0）用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不同2. 角度制与弧度制的换算： 360 =2 rad .0180 = rad 1 =180rad01745 rad1rad18057 .305718 三、讲解范例：例 1 把6730化成弧度671 23rad671 2解：6730 6730 180rad8例 2 把3rad化成度51083 5180解：3 rad 5留意几点： 1度数与弧度数的换算也可借助“ 运算器” 进行；2今后在详细运算时,“ 弧度” 二字和单位符号 “ rad”

6、可以省略 如：3 表示 3rad , sin 表示 rad 角的正弦；3一些特别角的度数与弧度数的对应值应当记住：角度030456090120135150180弧度0 /6 /4 /3 /2 2 /3 3 /4 5 /6 角度210225240270300315330360弧度7 /6 5 /4 4 /3 3 /2 5 /3 7 /4 11 /6 24应确立如下的概念：角的概念推广之后,无论用角度制仍是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料正角零角负

7、角欢迎下载正实数零负实数任意角的集合 实数集 R 例 3 用弧度制表示：1 终边在x 轴上的角的集合2 终边在y 轴上的角的集合3 终边在坐标轴上的角的集合解： 1 终边在 x 轴上的角的集合S 13|k,k,ZkZ2 终边在 y 轴上的角的集合S2kk2,3 终边在坐标轴上的角的集合SkZ2四、课堂练习 ：1.以下各对角中终边相同的角是 B.3D. 203和 22 3和 1229D.第四A.2和2 和 11 92 k（）C.7 92.如 3,就角 的终边在 A. 第一象限B.其次象限C.第三象限象限3.如 是第四象限角,就 肯定在 C.第三象限D.第四A. 第一象限B.其次象限象限为4.用弧

8、度制表示 第一象限角的集合为,第一或第三象限角的集合. 5.7 弧 度 的 角 在 第象 限 , 与7弧 度 角 终 边 相 同 的 最 小 正 角名师归纳总结 为6. 圆弧长度. 圆的内 接正三角形边长,就其圆心角的弧度数第 4 页,共 11 页为等于截其. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载7.求值：sin tan tan cos tan cos . 3 3 6 6 4 28.已知集合 2 2 , ,B 4 4,求 AB. 9. 现在时针和分针都指向12 点,试用弧度制表示15 分钟后,时针和分针的夹角 .参考答案：1.C 2

9、.C 3.C 4. 2k 2k ,kZ 2 k k ,kZ25.一 72 6. 3 7.2 8.AB 4 或 0 9.11 241弧度制定义 2与弧度制的互化 2.特别角的弧度数五、小结六、课后作业 ：名师归纳总结 已知是其次象限角,试求：第 5 页,共 11 页12角所在的象限；23角所在的象限；32角所在范畴 . 解： 1 是其次象限角, 2+2k +2k , k Z, 即4+k22+k , kZ. 故当 k=2m mZ 时,4+2m 22+2m , 因此,2角是第一象限角；当 k=2m+1 mZ 时,5 +2m 423 +2m , 因此,22角是第三象限角. 综上可知,2角是第一或第三象

10、限角. 2 同理可求得：6+2 k 333+2 k , kZ. 当 k=3m mZ 时,362m332m, 此时,3是第一象限角；当k=3m+1 m Z 时 ,62m2332m2, 即33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载, 此时,3角是第四象52 m3 +2m , 此时,3角是其次象限角；6当 k=3m+2 mZ 时,32 m352 m23限角 . 综上可知,3角是第一、其次或第四象限角. 2 角所在范畴为： +4k 2 2 +4k , kZ. 3 同理可求得评注： 1 留意某一区间内的角与象限角的区分. 象限角是由很多个区间角组

11、成的,例如0 90 这个区间角,只是k=0 时第一象限角的一种特别情况. 2 要会正确运用不等式进行角的表达,同时会以 k 取不同值, 争论形如 = +2 k kZ 所表示的角所在象限 3. . 2 也可为终边3 对于本例 3 ,不能说 2 只是第一、二象限的角,由于在 y 轴负半轴上的角3 +4k kZ, 而此角不属于任何象限2七、板书设计 （略）八、课后记：课 题：4.2 弧度制（一）教学目的：1. 懂得 1 弧度的角、弧度制的定义 .2. 把握角度与弧度的换算公式并能娴熟地进行角度与弧度的换算 .3. 熟记特别角的弧度数 教学重点： 使同学懂得弧度的意义,正确地进行角度与弧度的换算 .

12、教学难点： 弧度的概念及其与角度的关系 .授课类型： 新授课 课时支配： 1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析 ：讲清 1 弧度角的定义,使同学建立弧度的概念,懂得弧度制的定义,达到突破难点之目的.可行性 . 通过周角的两种单位制的度量,得到角度与弧度的度量单位的牢靠性、换算公式 .但是相互联系的、辩证统一的. 进一步加强对辩证统一思想的懂得.教学过程 ：一、复习引入：1角的概念的推广名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载“ 旋转” 形成角B OAOB一条射线由原先的位置OA,围着它的端

13、点O按逆时针方向旋转到另一位置OB,就形成角 旋转开头时的射线OA 叫做角 的始边,旋转终止的射线叫做角 的终边,射线的端点O叫做角 的顶点“ 正角” 与“ 负角” “0 角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角,把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角,如图,以OA为始边的角 =210 , =-150 , =660 ,2100 6600-15002度量角的大小第一种单位制角度制的定义中学几何中争论过角的度量,当时是用度做单位来度量角,1 的角是如何定义的？规定周角的 1 作为 1 的角,我们把用度做单位来度量角的制度叫做角 360度制,有了它,可以运算弧长,公式为 l n r 180 3探究

14、30 、60 的圆心角,半径r 为 1,2,3,4,分别运算对应的弧长l,再计算弧长与半径的比结论：圆心角不变,就比值不变,因此比值的大小只与角的大小有关,我们可以利用这个比值来度量角,这就是另一种度量角的制度 弧度制二、讲解新课：名师归纳总结 1 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1 弧度的角 它的单位是rad 第 7 页,共 11 页读作弧度,这种用“ 弧度 ” 做单位来度量角的制度叫做弧度制- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载如下图,依次是 1rad , 2rad , 3rad , rad rr2rad2r3rrl1ra

15、d r3rad radrr探究：平角、周角的弧度数,（平角 = rad、周角 =2 rad）正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0 角的弧度数的肯定值l（ l 为弧长, r 为半径）r角度制、弧度制度量角的两种不同的方法,单位、进制不同,就像度量长度 一样有不同的方法,千米、米、厘米与丈、尺、寸,反映了事物本身不变,改 变的是不同的观看、处理方法,因此结果就有所不同 用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同（都是 0）用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不同 2. 角度制与弧度制的换算： 360 =2 rad 0 .180 = rad 1 =180rad

16、01745rad1rad18057 .305718 三、讲解范例：名师归纳总结 例 1 把6730化成弧度671 23rad第 8 页,共 11 页671 2解：6730 6730180rad8例 2 把3rad化成度51083 5180解：3 rad 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载留意几点： 1度数与弧度数的换算也可借助“ 运算器” 进行；2今后在详细运算时,“ 弧度” 二字和单位符号 “ rad” 可以省略 如：3 表示 3rad , sin 表示 rad 角的正弦；3一些特别角的度数与弧度数的对应值应当记住：角度030

17、456090120135150180弧度0 /6 /4 /3 /2 2 /3 3 /4 5 /6 角度210225240270300315330360弧度7 /6 5 /4 4 /3 3 /2 5 /3 7 /4 11 /6 24应确立如下的概念：角的概念推广之后,无论用角度制仍是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角 正实数零角 零负角 负实数任意角的集合 实数集 R 例 3 用弧度制表示：1 终边在x 轴上的角的集合2 终边在y 轴上的角的集合3 终边在坐标轴上的角的集合解： 1 终边在 x 轴上的角的集合S 13|k,k,ZkZ2 终边在 y 轴上的角的集合S2k

18、k2,3 终边在坐标轴上的角的集合SkZ2四、课堂练习 ：名师归纳总结 1.以下各对角中终边相同的角是 第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.2和22 k优秀学习资料欢迎下载B.3和22（）37和11 9D.20 3和122 9C.92.如 3,就角 的终边在 C.第三象限D.第四A. 第一象限B.其次象限象限3.如 是第四象限角,就 肯定在 C.第三象限D.第四A. 第一象限B.其次象限象限为4.用弧度制表示 第一象限角的集合为,第一或第三象限角的集合. 5.7 弧 度 的 角 在 第象 限 , 与7弧 度 角 终 边 相 同

19、 的 最 小 正 角为 为. 6. 圆弧长度等于截其圆的内 接正三角形边长,就其圆心角的弧度数. 7.求值：sin3tan3tan6cos6tan4cos2. 8.已知集合 2 2 , ,B 4 4,求 AB. 9. 现在时针和分针都指向12 点,试用弧度制表示15 分钟后,时针和分针的夹角 .参考答案：1.C 2.C 3.C 4. 2k 2k ,kZ 2 k k ,kZ25.一 72 6. 3 7.2 8.AB 4 或 0 9.11 241弧度制定义 2与弧度制的互化 2.特别角的弧度数五、小结六、课后作业 ：名师归纳总结 已知2是其次象限角,试求：角所在的象限；32角所在范畴 . 第 10

20、 页,共 11 页1角所在的象限；23- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4+k解： 1 是其次象限角, 2+2k +2k , k Z, 即 +k , kZ. 2 2故当 k=2m mZ 时,+2m +2m , 因此,角是第一象限角；4 2 2 2当 k=2m+1 mZ 时,5 +2m 3 +2m , 因此,角是第三象限角 . 4 2 2 2综上可知,角是第一或第三象限角 . 22 同理可求得：+ 2 k + 2 k , kZ. 当 k=3m mZ 时,6 3 3 3 32 m 2 m , 此时,是第一象限角；6 3 3 3当 k=3

21、m+1 m Z 时 ,2 m 2 2 m 2, 即6 3 3 3 35 2 m +2m , 此时,角是其次象限角；6 3 3当 k=3m+2 mZ 时,3 2 m 5 2 m , 此时,角是第四象2 3 3 3限角 . 综上可知,角是第一、其次或第四象限角 . 33 同理可求得 2 角所在范畴为： +4k 2 2 +4k , kZ. 评注： 1 留意某一区间内的角与象限角的区分. 象限角是由很多个区间角组成的,例如0 90 这个区间角,只是k=0 时第一象限角的一种特别情况. 2 要会正确运用不等式进行角的表达,同时会以 k 取不同值, 争论形如 = +2 k kZ 所表示的角所在象限 3. . 2 也可为终边3 对于本例 3 ,不能说 2 只是第一、二象限的角,由于在 y 轴负半轴上的角3 +4k kZ, 而此角不属于任何象限 2七、板书设计 （略）八、课后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页