2022年高一数学对数函数测试题-.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 老师助手 同学帮手 家长伴侣高一数学同步测试对数函数一、挑选题：1log89的值是1B1 log3log1C3log5log1D2 log23A2 322假设 log 2loglog2xlog3ylog5z =0,就 x、y、235z 的大小关系是Azxy Bxyz Cyzx Dzyx3已知 x= 2 +1, 就 lo g4 x 3x6 等于A.3B.5lg12C.0 D.12424已知 lg2= a,lg3= b,就等于lg15A12abB1aa2bC2 a1 ax 的值为ybD1aa2 babbbb5已知 2lgx2y=lg xlgy,就A

2、1 B4 C1 或 4 D 4或 来源:Zxxk.Com y=log12x1 的定义域为2A1 , 2B1, C1 ,1 D 2,1 名师归纳总结 老师助手同学帮手家长伴侣第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 老师助手 同学帮手 家长伴侣7已知函数 y=log 1 ax22x1的值域为 R,就实数 a 的取值范畴是2Aa1 B0a1 C0a1 D0a1 f e x=x,就 f 5 等于5 eAe B5 Cln5 Dlog 5e9假设 f x log a x a 0 且 a 1, 且 f 2 1, 就 f x 的图像是1来源:学|科|网

3、 y y y y O ABCD x O x O x O x 10假设 y log x2ax a 在区间 ,1 3 上是增函数,就 a 的取值范畴是A 22 3,2 B 22 3, 2C 22 3, 2D 22 3, 2|,就A11设集合Ax|x210 ,Bx|log2x0B等于1Bx|x0 x1Ax|xCx|xDx|x1 或1lnx1,x,112函数y的反函数为x1Ayex1 x 10 ,0Byex1 x 10,0,x eexCyex1 x 1Dyex1 x 1exex二、填空题：13运算： log 2.56.25 lg1 ln 100e1 2log23=14函数 y=log 4 x12 x1

4、的反函数为 _老师助手同学帮手家长伴侣名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 老师助手 同学帮手 家长伴侣15已知 m1,试比较 lg m 0.9 与lg m 0.8 的大小16函数 y=log 1x2log 1x25 在 2x4 时的值域为 _4 4三、解答题：17已知 y=loga2ax在区间 0 ,1上是 x 的减函数,求 a 的取值范围来源:Zxxk.Com 18已知函数 fx=lg a21x2a1x1,假设 fx的定义域为 R,求实数 a 的取值范畴来源 :学_科_网 Z_X_X_K 来源 :学科网 19已知 f

5、x=x2lga2xlgb,f1=2,当 xR 时 fx2x恒成立,求实数a 的值,并求此时fx的最小值？来源 :Zxxk.Com 20设 0x1,a0 且 a 1,试比较 |loga1x|与|loga1x|的大小21已知函数 f x=log a aa x且 a1,1求函数的定义域和值域；2争论 f x 在其定义域上的单调性；名师归纳总结 3证明函数图象关于y=x 对称第 3 页,共 8 页老师助手同学帮手家长伴侣- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 老师助手同学帮手家长伴侣22在对数函数 y=log 2x 的图象上 如图,有 A、B、C三点,它们的横坐标依

6、次为 a、a1、a2,其中 a1,求 ABC面积的最大值参考答案一、挑选题： ADBCBCDCBAAB 二、填空题：13.13 ,14.y=12xxR,15.lgmlgm,16. 225y84三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由 又 a 是对数的底数,2ax0,得 ax2 a0 且 a 1,x2 a2 1,a2 a由递减区间 0, 1应在定义域内可得又 2ax 在 x0,1是减函数y=loga2ax在区间 0,1也是减函数,由复合函数单调性可 知：a1 1a2 18、解：依题意 a21x2a1x10 对一切 xR 恒成立当 a21 0 时,其充要条件是：名师归纳总结 老师助手同学帮手家长

7、伴侣第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a2102老师助手同学帮手家长伴侣51 0解得 a1 或 aa1 4 a23又 a=1,fx=0 满意题意, a=1,不合题意所以 a 的取值范畴是： , 15 , 319、解析：由 f1=2,得：f1=1lga2lgb=2,解之 lgalgb=1,a =10,a=10bb又由 x R,fx2x 恒成立知： x2lga2xlgb2x,即 x2xlgalgb0,对 xR 恒成立,由 =lg2a4lgb0,整理得 1lgb24lgb0 即lgb120,只有 lgb=1,不等式成立即 b=10,a=

8、100fx=x24x1=2x23 当 x=2 时,fxmin=320.解法一：作差法|loga1x|loga1x|=|lg1ax|lg1ax|=|1 lg a|lg1x|lglg|lg1x|来源:Z.xx.k.Com 0x1,01x11x 上 式 = |1 lg alg1 x lg1 x= |1|lg1 x2 来lga源:Zxxk.Com 名师归纳总结 由 0x1,得, lg1x20,|1 lg alg1x20,第 5 页,共 8 页老师助手同学帮手家长伴侣- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 老师助手同学帮手家长伴侣|loga1x|loga1x| 解法二

9、：作商法|loga1x |=|log1x1x| |loga1x |0x1, 01x1x,|log1 x1x|=log1 x1x=log1x11x由 0x1,1x1,01x21 01x1x1,1 1x0 1 x0log1 x 1 log1x1x=1来源:Zxxk.Com 1 x|loga1x|loga1x|来源:Zxxk.Com 解法三：平方后比较大小loga 21xlogaloga1x 21x=log a1xloga1xlog a1x=loga1x2 loga1x=|lg1 2 alg1x2 lg1x x11x0x1,01x21,01x1 1xlg1x20,lg1x0 1xloga21xlog

10、a21x,即|loga1x|loga1x| 解法四：分类争论去掉肯定值当 a1 时,|loga1x|loga1x|=loga1xloga1x=loga1x2 01x11x,01x21 loga1x20, loga1x20 名师归纳总结 老师助手同学帮手家长伴侣第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 老师助手同学帮手家长伴侣当 0a1 时,由 0x1,就有 loga1x0,loga1x0 |loga1 x|loga1x|=|loga1xloga1x|=loga1x20 当 a0 且 a 1 时,总有 |loga1x|loga1x| 析：

11、1 定义域为 , 1 ,值域为 , 1 2 设 1x2x1a1,ax 2ax 1,于是 aa aax 1就 log aaaa log a aa 即 f x2f x1 f x 在定义域 , 1 上是减函数3 证明：令 y=log a aa x x1 ,就 aa x=a y,x=log a aa y f1 x=log aaa x x1 故 f x的反函数是其自身,得函数 象关于 y=x 对称22. f x=log a aa x x1图解析：依据已知条件,A、B、C 三点坐标分别为 a,log 2a , a1,log 2 a1 , a2,log 2a2 ,就 ABC的面积名师归纳总结 S= log2a2log2a1 log2a1 log2a2 log2alog2a2第 7 页,共 8 页221 2loga a2 a1 21log2 a12aa2 22a a2 1 2log2a22a11log2 1a212aa22a21log2 111log24由于a1, 所以S max2323老师助手同学帮手家长伴侣- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 老师助手同学帮手家长伴侣家长伴侣老师助手同学帮手名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页