2022年高一数学教案：对数函数教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对数函数教案教学目标 1使同学把握对数函数的定义,会画对数函数的图象,把握对数函数的性 质2通过对数函数与指数函数互为反函数的教学,同学进一步加深对反函数 概念及函数和反函数图象间的关系的熟悉与懂得3通过比较、对比的方法,同学更好地把握两个函数的定义、图象及性质,熟悉两个函数的内在联系,提高同学对函数思想方法的熟悉和应用意识教学重点与难点 教学重点是对数函数的定义、图象及性质难点是由对数函数与指数函数互 为反函数这一关系,利用指数函数图象及性质得到对数函数的图象及性质教学过程设计 师：在新课开头前,我们先复习一些有关概念什么叫

2、对数？生：如 a b=N,就数 b 叫做以 a 为底 N的对数,记作 log aN=b其中 a 为底数,N是真数师：各个字母的取值范畴呢？生：a0 巳 a 1；N0；bR,师：这个定义也为我们供应了指数式化对数式,对数式化指数式的方法请 将 b p=M化成对数式生：b p=M化为对数式是 log bM=p师：请将 log ca=q 化为指数式q=a生：logca=q 化为指数式是 c 师；什么是指数函数？它有哪些性质？（生回答指数函数定义及性质）师：请大家回忆如何求一个函数的反函数？生：（ 1）先求原先函数的定义域和值域；（2）把函数式 y=f （x）名师归纳总结 - - - - - - -第

3、 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载-1（y）改写成 y=f-1（x）,x 与 y 对换,此反函数可记作 x=f-1（y）；（3）把 x=f并写出反函数的定义域师：好为什么求一个函数的反函数时,要先求出这个函数的定义域和值域 呢？生：求原先函数的定义域是为了求原先函数的值域,而原先函数的值域就是 其反函数的定义域师：很好原先函数的定义域和值域,就是其反函数的值域和定义域依据前面复习的求反函数的方法,请同学们求函数y=a x（a0,a 1）的反函数生：函数 y=a x（a0,a 1）的定义域 xR,值域 y（0,+）将指数式 y=a x化为对数式

4、 x=log ay,所以函数 y=a x（a0,a 1）的反函数为 y=log ax（x0）师：今日这节课我们介绍一下新的函数对数函数,它是指数函数的反函数定义 函数 y=log ax（a0,a 1）叫做对数函数由于对数函数 y=log ax 是指数函数 y=a x 的反函数,所以要说明以下两点：（1）对于底数 a,同样必需满意 a0 且 a 1 的条件（2）指数函数的定义域为 定义域为 R +,值域为 RR,值域为 R +依据反函数性质可知：对数函数的同指数函数一样,在学习了函数定义之后,我们要画函数的图象应当如何 画对数函数的图象呢？生：用描点法画图师：对我们每学习一种新的函数都可以依据函

5、数的解析式,列表、描点画 图再考虑一下,我们仍可以用什么方法画出对数函数的图象呢？生：由于对数函数是指数函数的反函数,所以它们的图象关于直线 y=x 对 称因此,只要画出指数函数的图象, 就可利用图象的对称性画出对数函数的图 象师：特别好我们画对数函数图象,即可用描点法,也可用图象变换法名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载师：由于对数函数是指数函数的反函数,指数函数图象分 a1 和 0a1两类,因此对数函数图象也分a1 和 0a1 两类现在我们观看对数函数图象,并对比指数函数性质来分析对数函数的性质生

6、：对数函数的图象都在y 轴右侧,说明 x0生：函数图象都过（ 1,0）点,说明 x=1 时, y=0师：对这从直观上表达了对数式的真数大于 连续分析0 且 1 的对数是 0 的事实请生：当底数是 2 和 10 时,如 x1,就 y0,如 x1,就 y师：对由此可归纳得到：当底数a1 时,如 x1,就 y0；如 0x1,就 y0,反之亦然当底数 0a1 时,看 x1,就 y0；如 0x1,就 y0,反之亦然这表达了真数的取值范畴与对数的正负性之间的紧密联系再 连续分析生：当底数 a1 时,对数函数在（ 0,+）上递增；当底数 0a1 时,对数函数在（ 0,+）上递减师：好下边我们看一下指数函数与

7、对数函数性质对比表名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名指 数 函 数学习必备欢迎下载对 数 函 数称解 析式定 义域 值 域单y=a x（a0,a 1）y=log ax（a0,a 1）（- ,+）（0,+）（0,+）（- ,+）当 a1 时,log ax 是增 当 a1 时,a x 是增函数；函数；调性数当 0a1 时,a x 是减函当 0a1 时,log ax图是减函数y=a x 的图象与 y=log ax 的图象关于直线 y=x 对称象师：今日我们所要讲的有关概念就讲完了,现在我们通过例题进一步巩固理解这些概念例

8、 2 求以下函数的定义域：生：（1）由于 x 20,所以 x 0,即 y=log ax 2的定义域是（ - ,0）（ 0,+）生：（2）由于 4-x 0,所以 x4,即 y=log a（4-x ）的定义域是（ - ,4）师：在这个函数的解析式中,不仅有对数式,仍有二次根式,因此要求定义域,既要真数大于0,仍要被开方数大于或等于0,从而得到不等式组,这个不等式组如何解,问题出在log0.5（3x-1 ） 0 上,怎么办？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载生：把 0 看作 log 0.51,即 log

9、0.5（3x-1 ） log 0.51,由于 00.5 1,所以此 函数是减函数,所以 3x-1 1师：对他是利用了对数函数的单调性仍有别的说法吗？生：由于底数 00.5 1,而 log 0.5（3x-1 ） 0,所以3x-1 1师：对他是利用了对数函数的第三条性质,依据函数值的范畴,判定了真数的范畴,因此只要解03x-1 1,即可得出函数定义域例 3 比较以下各组中两个数的大小：（1）log 23 和 log 23.5 ；（ 2）log 0.71.6 和 log 0.71.8 师：请同学们观看这两组数中两个数的特点,想一想应如何比较这两个数的大小生：这两组数都是对数每组中的对数式的底数相同,

10、而真数不同,因此可依据函数 y=log 2x 是增函数的性质来比较它们的大小师：对针对（ 1）中两个数的底数都是2,我们构造函数 y=log 2x,利用这个函数在（ 0,+）是单调递增的,通过比较真数的大小来打算对数的大小请一名同学写出解题过程生：（板书）解：由于函数 y=log2x 在（ 0,+）上是增函数,又因 033.5 ,所以log 23log 23.5 师：好请同学简答（ 2）中两个数的比较过程并说明理由生：由于函数 y=log 0.7x 在（ 0,+）上是减函数,又因 01.6 1.8 ,所以log 0.71.6 log 0.71.8 师：对上述方法仍是采纳“ 函数法” 比较两个数

11、的大小当两个对数式的底数相同时,我们构造对数函数对于a1 的对数函数在定义域内是增函数；对于 0a1 的对数函数在定义域内是减函数只要比较真数的大小, 即可得到函数值的大小名师归纳总结 例 4 比较以下各组中两个数的大小：第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）log 0.34 和 log 0.20.7 ；（ 2）log 23 和 log 32师：这两组数都是对数,但它们的底数与真数都不相同,不便于利用对数函数的单调性比较它们的大小 请大家认真观看各组中两个数的特点,判定出它们的大小生：在 log 0.34 中,

12、由于底数 00.3 1,且 41,所以 log 0.340；在 log 0.20.7 中,由于 00.2 1,且 0.7 1,所以 log 0.20.7 0,故 log 0.34log 0.20.7 师：很好依据对数函数性质,当底数0a1 时,如 x1,就 y0；如 0x1,就 y0由此可以判定这两个数中,一个比零大,另一个比零小,从 而比较出两个数的大小,这是采纳了“ 中间量法” 请比较第（2）组两个数的 大小生：在 log 23 中,底数 21,真数 31,所以 log 230；在 log 32 中,底数 31,真数 21,所以 log 320,师：依据对数性质可判定：log23 和 lo

13、g32 都比零大怎么办？生：由于 log 231,log 321,所以 log 23log 32师：很好这是依据对数函数的单调性得到的,事实上,log 23log 22=1,log32log 33=1,这里利用了底数的对数为1,即 log 22=log 33=1,从而判定出一个数大于 1,而另一个数小于 1,由此比较出两个数的大小请同学们口答以下问题：练习 1 求以下函数的反函数：（2）y=0.7x（xR）；（1）y=3 x（xR）；（3）y=log 5x（x0）；（4）y=log 0.6x（x0）生：y=3 x（xR）的反函数是 y=log 3x（x0）生：y=0.7 x（xR）的反函数是

14、y=log 0.7x（x0）生：y=log 5x（x0）的反函数是 y=5 x（xR）生：y=log 0.6x（x0）的反函数是 y=0.6 x（xR）练习 2 指出以下各对数中, 哪个大于零？哪个小于零？哪个等于零？并简述理由生：在 log50.1 中,由于 51,0.1 1,所以 log50.1 0名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载生：在 log 27 中,由于 21,71,所以 log 270生：在 log 0.60.1 中,由于 0.6 1,0.1 1,所以 log 0.60.1 0生：在

15、log 0.43 中,由于 0.4 1,31,所以 log 0.430练习 3 用“ ” 号连接以下各数：0.3 2,log 20.3 ,2 0.3生：由指数函数性质可知 00.3 21,2 0.31,由对数函数性质可知 log20.30,所以 log 20.3 0.3 22 0.3师：现在我们将这节课的内容小结一下,本节课我们介绍了对数函数的定义、图象及性质,请同学回答对数函数的定义及性质生：（复述） 师：对数函数的定义,我们是通过求指数函数的反函数而得到的,从而揭示了指数函数与对数函数之间的内在联系,对于对数函数的图象及性质, 都可以利用指数函数的图象及性质得到 对于对数函数的性质, 可以

16、利用对数函数图象记 忆,也可以对比指数函数的性质记忆对于函数的定义域,除了原先要求的分母不能为0 及偶次根式中被开方式大于或等于 0 以外,仍应要求对数式中真数大于零,底数大于零且不等于 1假如 函数中同时显现几种情形,就要全部考虑进去,求它们共同作用的结果例 3、例 4 都是利用对数函数的性质,通过“ 函数法” 和“ 中间量法” 比较 两个数大小的典型例子补充题比较以下各题中两个数值的大小：（1）log 30.7 和 log 0.20.5 ；（3）log0.50.6 和 log0.60.5 ；（2）log 0.64 和 log 7.11.2 ；（4）log25 和 log34比较以下各题中两个数值的大小：（1）log 30.7 和 log 0.20.5 ；（3）log 0.50.6 和 log 0.60.5 ；（2）log 0.64 和 log 7.11.2 ；（4）log 25 和 log 34名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页