2022年高一数学新课标专题讲座之一集合.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高一数学新课标专题讲座（一）高一数学人教（新课标）专题一集合一、学问概述 集合 近代数学最基本内容之一主要内容有集合、子集、全集、补集、交集和 并集集合是我们把握和使用数学语言的基础,也是我们学习后续内容的基础和工具 . 第一部分主要是学习集合的概念,表示方法等；后一部分在介绍集合与集合之间的“包 含”与“相等 ” 关系的基础上,引出子集的概念以及集合的基本运算二、重点学问归纳及讲解1集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合,集合里的各个对象叫做集合的元素 集合中的元素具有以下的特性确定性： 任给一元素可

2、确定其归属合的元素也就确定了 . 即给定一个集合 ,任何一个对象是不是这个集例如,给出集合 1 , 2,3,4 ,它只有 1、2、3、4 四个元素,其他对象都不是它 的元素；而“全部的好人 ”、“视力比较差的全体同学”、“我国的全部小河流” 就不能视为集合,由于组成它们的对象是不能确定的. 互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象,也就是说,集合中的元素必须是互不相同的 （即没有重复现象） ,相同的元素在集合中只能算作一个 .例如,不能有1 ,1,2 ,而必需写成 1 ,2. 无序性：集合中的元素间是无次序关系的 一个集合 . .例如, 1 ,2,3 与3 ,2,1 表示同（2）集合的元素：

3、某些指定的对象集在一起就成为一个集合,集合中的每个对象叫做这个集合的 元素 .如 a 是集合 A 的元素, 就说 a 属于集合 A,记作 aA. 不含任何元素的集合叫做 空集 ,记作 .（3）集合的分类：有限集与无限集 . （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法 . 列举法：将所给集合中的元素一一列举出来,写在大括号里,元素与元素之间用逗名师归纳总结 号分开,常用于表示有限集. 第 1 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思描述法： 将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来常用于

4、表示无限集 . 使用描述法时,应留意六点：写清集合中元素的代号；不能显现未被说明的字母；说明该集合中元素的性质；多层描述时, 应当精确使用 “且”,“或”；全部描述的内容都要写在大括号内；用于描述的语句力求简明、准确. 图示法：画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,常用于表示又需给详细 元素的抽象集合,对已给出了详细元素的集合当然也可用图示法来表示 . 如： A=1 ,2,3,4 例 1、设集合 A=a ,a+b, a+2b,B=a,ac,ac2, 且 A=B ,求实数 c 值分析 ：欲求 c 值,可列关于 c 的方程或方程组,依据两集合相等的意义及集合元素的互异性,有下面两种情形： （

5、1）a+b=ac 且 a+2b= ac 2,（ 2）a+b= ac 2 且 a+2b=ac 两种情形解析： （1）a+b=ac 且 a+2b= ac 为零,依据集合元素互异性舍去2,消去 b 得：a+ ac 2-2ac=0 a=0 时,集 B 中三元素均a=0 c 2-2c+1=0,即 c=1,但 c=1 时, B 中的三个元素也相同,舍去 c=1,此时无解（2） ab= ac 2 且 a2b=ac,消去 b 得： 2ac 2aca=0 a=0 时,集 B 中三元素均为零,依据集合元素互异性舍去 a=0 2c 2c 1=0,即 c=1 或,但 c=1时, B 中的三个元素也相同,舍去 c=1,

6、点评：两集合相等的意义是两集合中的元素都相同,在求集合中元素字母的值时,可能产生与互异性相冲突的增解,这需要解题后进行检验,去伪存真（5）常用数集及专用记号名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思非负整数集（或自然数集）N=0 ,1,2, 正整数集 N *（或 N）=1 ,2,3, 整数集 Z=0 , 1,2, 有理数集 Q= 整数与分数 实数集 R= 数轴上的点所对应的数 . 强调：实数集不行记为 R 或 实数集 ,0 , 0, 空集 . 强调：排除 0 和负数的数集也可表示为 R

7、 *、 Z *、Q *或 R、Z 、Q2基本运算（1）交集作定义：由全部属于集合A 且属于集合B 的元素所组合的集合叫A 与 B 的交集记,即,且 交集的图示上图阴影部分表示集合 A 与 B 的交集交集的运算律,（2）并集名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思定义：由全部属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 记作,即,或 并集的图示以上阴影部分表示集合 A 与 B 的并集并集的运算律,（3）补集定义：设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集,由S 中全部不属于A 的

8、元素组成的集合,叫做S 中子集 A 的补集（或余集）.记作,即 CSA=补集的图示（4）常用性质AA=A ,A =,AB=BA,ABA, ABBAA=A ,A =A,AB=BA,ABA,ABB,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思例 2、集合,且 ,AU,BU,且4 ,5 ,1 ,2,3 ,6 ,7, 8 ,求集合 A 和 B分析： 利用集合图示较为直观解： 由 4 ,5 ,就将 4,5 写在 中,由 1 ,2,3 ,就将 1,2,3 写在集 A 中,由 6 ,7,8 ,就将 6

9、,7,8 写在 A、 B 之外,由与中均无 9,10,就 9,10 在 B 中,故 A=1 ,2,3,4,5 ,B=4 ,5,9,10 （5）容斥原理：有限集A 的元素个数记作cardA.对于两个有限集A,B,有cardAB= cardA+cardB- cardA B三、难点学问剖析1、要留意区分一些简单混淆的符号（1）与 的区分：表示元素与集合之间的关系,例如 1 N,-1 N 等；表示集合与集合之间的关系,例如 N R,等（ 2）a 与a 的区分：一般地,a 表示一个元素, a 而表示只有一个元素 a 的集合例如, 0 0,1 1,2,3 等,不能写成 0=0 ,1 1,2,3 ,1 1,

10、2,3 （3） 0 与 的区分： 0 是含有一个元素因此 0 但不能写成 =0 ,0 0 的集合, 是不含任何元素的集合,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思例 3、已知集合 M=x|x 3 ,集合 P=x|x2 ,设,就以下关系式中正确的一个是（）A、PM B、aM C、P M D、 a3 P 解析 ：集合 M 、P 都是部分实数组成的集合,而 a 是一个详细的实数,故 M 、P 间的关系应用 “包含 ”,“不包含 ”来确定,而对a 与集合 M、P 的关系只能用 “ 属于 ”,

11、“不属于 ”来确定,比较实数的大小,易判定C 正确 . 小结 ：正确使用集合的符号是正确分析、解答问题的关键2懂得集合所表示的意义（1）对由条件给出的集合,要明白它所表示的意义,即元素指什么, 是什么范畴 如y R|y= 表示的为函数 y= 中 y 的取值范畴,故 y R|y=y R|y ; 而x R|y= 表示 y= 的 x 的取值范畴,故x R|y= =R （2）用集合表示不等式（组）的解集时,要留意辨论是交集仍是并集,结合数轴或韦恩图的直观性帮忙思维判定空集是任何集合的子集,但由于不好用韦恩图表示,简单被忽视,如在关系式BA 中,易漏掉B= 的情形B=B例 4、 设 A=,B=（1）如

12、AB=B ,求的值；（ 2）如 AB=B ,求的值分析： 明确 AB=B 和 A B=B 的含义, 依据问题的需要, 将 AB=B 和 A名师归纳总结 转化为等价的关系式：和,是解决此题的关键0 或-4第 6 页,共 26 页解析 ：第一化简集合A,得 A=-4 ,0 （1）由于 A B=B ,就有可知集合 B 或为空集 ,或只含有根- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思如 B= ,由 得如,代入得：,合题意当时, B=当时, B=,也符合题意如,代入得：,当时,中已争论,合题意当时, B=不合题意由、得,（2）由于

13、A B=B,所以,又 A=-4 ,0 ,而 B 至多只有两个根, 因此应有 A=B 由（ 1）知,【点评 】：一般对于AB=B 和 AB=B 这种类型的问题,都要留意转化为等价的关系式：和,且在包含关系中,留意不要漏掉B=的情形并且当 A、B 中的元素的个数相同时,仍存在或的情形时,只有A=B 这一种情形集合检测一、挑选题名师归纳总结 1在以下六个写法中：0 0 , 1 ；0 ； 0 , 1, 1 1,0,1 ；第 7 页,共 26 页0； Z=全体整数 ； 0 ,0=0.其中错误写法的个数是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐

14、进 ,熟读而精思A3 个B 4 个 C 5 个D6 个2已知集合 M=a,b,c 中的三个元素是一个三角形的三边长,（）那么此三角形肯定不是A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形3集合 A含有 10 个元素,集合 B含有 8 个元素,集合 AB含有 3 个元素,就集合 AB 的元素个数为（）A10 个 B 8 个 C18 个 D15 个4设全集 U= x| x 23x2=0 ,A= x | x 2pxq=0 ,如,就（）Ap 24q1 5设集合,且,就满意条件的实数 的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个. 6满意条件 1 ,2 1 ,2, 3,4,5 的集合 M

15、的个数是（）A3 个 B6 个 C7 个 D8 个7已知 a,b,c 为非零实数,代数式 的值所组成的集合为 M,就名师归纳总结 以下判定中正确选项（）P, 就 M（M第 8 页,共 26 页A0MB 4M C2MD 4M8满意条件的全部集合A的个数是（）A1 个 B 2 个 C 3 个D4 个9满意 AB=a,b 的集合 A,B的不怜悯形有（）A4 组B5 组 C 8 组D9 组10设 M、P是两个非空集合,定义M与 P的差集为 MP=x|xM且 xP）等于（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思AP BMP CM

16、P D M 二填空题11已知 A= xR| x5 ,B= xR| ax0 18已知 A= x| x2 3x2=0 ,B= x | x2ax a1=0 ,C= x | x 23xm=0 ,且 AB=A,BC=C,求 a, m的取值范畴 . 答案及提示： 1-10 BDDCC CDDDB 1、仅正确2、由集合中元素的互异性可知名师归纳总结 3、 cardA B= cardA+cardB- cardAB,可知所求集合个数为10+8-3=15. 第 9 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思4、A 与 U的元素

17、都是二次方程的根,故知 A=U. 5、当时,解得 x=, 经检验得两值都符合题意；,可得 x=0、1,而由集合中元素的互异性可知x=1 不合题意,舍去,所以满意条件的实数x 为,1 共 3 个6、M包含元素 1,2,所以求 3 ,4, 5 的非空子集的个数7、分 a,b,c 同正、同负、二正一负、一正二负、4 种情形争论、共 4 个8、由题意可知A,故 A可为、9、分四大类： （1）A=时,B= a,b ；（2）A= a 时,B= b ,B=a,b ；（3）A=b时, B= a 或 B=a,b ；（4）A= a,b 时,B=,或 B= a ,或 B=b ,或 B= a,b 10、这是一道具有新

18、的定义的集合运算问题,关键是将MP 用熟识的交、并、补运算表示,依据差集定义“xM且 xP” 等价于“xM” ,故或者用韦恩图也可较为简便地得出结果11、答案： a| a 5 或 a5 提示：由子集定义,a 5 或 a4 112、答案：提示：实际上求的解集,为,留意表示方式要正确13、答案： a=1,b=2 提示：如 a 1,就 P 为方程 a 1x= b2 的解组成的集合,只有一个元素；如名师归纳总结 a=1,且 b 2,就 P=；如 a=1,且 b=-2,P=R. 第 10 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进

19、 ,熟读而精思14、答案：提示：由题意可画出如图的韦恩图,由图可得A=15、 第一, x 0,且 x 1（ 1）如 x 2=1,就 x=1, y=xy=-y , y=0,检验适合（2）如 xy=1,就 y=,又 y=x2,x2=,即 x 3=1,与 x 1 冲突综上 x=1,y=016、（ 1 如 A 为空集,就 得 a（2）当 a=0,A仅有一个元素；当 a0 时由得 a=；（3）当 a=0,A仅有一个元素,当 a0 时,如使 A中至多只有一个元素,就,解得 a故 a=0 或 a17、此题集合 A满意条件的含义是一元二次方程 x 2xp 2=0 没有正实数根,A R *=,A 又是一元二次方

20、程的实数解集,故知 A 集合有两种情形：（1）如 A=,就 =14 p2；名师归纳总结 （2）如 A,就方程有两个非正数解,第 11 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思于是有解之得 2p,综合（ 1）和（ 2）,得 p 2. 18、 由 A=1 ,2 ,x 2ax a1=0 的两实根为 1, a1,及 AB=A,得 B=1 ,如B=1 ,2 ,由 B C=C,知 . （1）如 C=,就 ,符合题意 . （ 2）如C,就 1C,C=1,2 ,m=2当 B=1 ,2 时,符合题意,此时 a=3；当 B=

21、1 时,不符合题意集合高考解析例 1、（全国）设 A,B,I 均为非空集合,且满意,就以下各式中错误选项（）ABCD分析：此题借助韦恩图举反例,易判定结论 B 错误当且仅当 A= 时,结论 B 正确,如图,可知答案： B 例 2、已知全集 U=|a1|,a2a1,4,6. 名师归纳总结 （1）如,求实数 a 的值；（2）如,求实数 a 的值. 第 12 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思分析：此题主要考查集合的基本性质,集合的基本运算及分析问题解决问题的才能解答：（ 1）,且 BU,|a1|=0,a

22、 2a1=1,或 |a 1|=1,a2a1=0,第一种情形明显不行能在其次种情形中,由a=2 适合 . a 的值为 2. |a1|=1 得 a=0,或 a=2,（2）依题意知 |a1|=3 或a2a1=3,如 |a1|=3,就 a=4 或 a=2；如a 2a1=3,就,经检验知a=4 时, 4241=6,与元素的互异性冲突,所求a 的值是 2 或. 例 3、（上海高考试题）设集合A=,如 AB,求实数 a 的取值范畴分析： 此题是一道争论集合和包含关系与解不等式相结合的综合性题目主要考查集合的概念及运算,解肯定值不等式、分式不等式和不等式组的基本方法在解题过程中要留意利用不等式的解集在数轴上的

23、表示方法表达了数形结合的思想方法解答：由得,所以由得,即,所以 B=由于 AB,所以,于是高一数学人教（新课标）专题一集合一、学问概述集合 近代数学最基本内容之一主要内容有集合、子集、全集、补集、交集和名师归纳总结 并集集合是我们把握和使用数学语言的基础,也是我们学习后续内容的基础和工具.第 13 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第一部分主要是学习集合的概念,表示方法等；后一部分在介绍集合与集合之间的“包含”与“相等 ” 关系的基础上,引出子集的概念以及集合的基本运算二、重点学问归纳及讲解1集合的

24、有关概念一组对象的全体形成一个集合,集合里的各个对象叫做集合的元素集合中的元素具有以下的特性确定性： 任给一元素可确定其归属合的元素也就确定了 . 即给定一个集合 ,任何一个对象是不是这个集例如,给出集合 1 , 2,3,4 ,它只有 1、2、3、4 四个元素,其他对象都不是它 的元素；而“全部的好人 ”、“视力比较差的全体同学”、“我国的全部小河流” 就不能视为集合,由于组成它们的对象是不能确定的. 互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象,也就是说,集合中的元素必 须是互不相同的 （即没有重复现象） ,相同的元素在集合中只能算作一个 .例如,不能有 1 ,1,2 ,而必需写成 1 ,2.

25、 无序性：集合中的元素间是无次序关系的 一个集合 . .例如, 1 ,2,3 与3 ,2,1 表示同（2）集合的元素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,集合中的每个对象叫做这个集合的 元素 .如 a 是集合 A 的元素, 就说 a 属于集合 A,记作 aA. 不含任何元素的集合叫做 空集 ,记作 .（3）集合的分类：有限集与无限集 . （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法 . 列举法：将所给集合中的元素一一列举出来,写在大括号里,元素与元素之间用逗号分开,常用于表示有限集 . 描述法： 将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来常用于表示无限集 . 使用描述法时,应

26、留意六点：写清集合中元素的代号；不能显现未被说明的字母；说明该集合中元素的性质；多层描述时, 应当精确使用 “且”,“或”；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思全部描述的内容都要写在大括号内；用于描述的语句力求简明、准确. 图示法：画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,常用于表示又需给详细元素的抽象集合,对已给出了详细元素的集合当然也可用图示法来表示 . 如： A=1 ,2,3,4 例 1、设集合 A=a ,a+b, a+2b,B=a,ac,ac2, 且 A=B ,求实数

27、 c 值分析 ：欲求 c 值,可列关于 c 的方程或方程组,依据两集合相等的意义及集合元素的互异性,有下面两种情形： （1）a+b=ac 且 a+2b= ac 2,（ 2）a+b= ac 2 且 a+2b=ac 两种情形解析： （1）a+b=ac 且 a+2b= ac 为零,依据集合元素互异性舍去2,消去 b 得：a+ ac 2-2ac=0 a=0 时,集 B 中三元素均a=0 c 2-2c+1=0,即 c=1,但 c=1 时, B 中的三个元素也相同,舍去 c=1,此时无解（2） ab= ac 2 且 a2b=ac,消去 b 得： 2ac 2aca=0 a=0 时,集 B 中三元素均为零,依

28、据集合元素互异性舍去 a=0 2c 2c 1=0,即 c=1 或,但 c=1时, B 中的三个元素也相同,舍去 c=1,点评：两集合相等的意义是两集合中的元素都相同,在求集合中元素字母的值时,可能产生与互异性相冲突的增解,这需要解题后进行检验,去伪存真（5）常用数集及专用记号非负整数集（或自然数集）N=0 ,1,2, 正整数集 N *（或 N）=1 ,2,3, 整数集 Z=0 , 1,2, 有理数集 Q= 整数与分数 名师归纳总结 实数集 R= 数轴上的点所对应的数. 第 15 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进

29、 ,熟读而精思强调：实数集不行记为R 或 实数集 ,0 , 0, 空集 . 强调：排除 0 和负数的数集也可表示为R *、 Z *、Q*或 R、Z 、Q2基本运算（1）交集作定义：由全部属于集合A 且属于集合B 的元素所组合的集合叫A 与 B 的交集记,即,且 交集的图示上图阴影部分表示集合 A 与 B 的交集交集的运算律,（2）并集定义：由全部属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 记作,即,或 并集的图示名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思以上阴影部分表示集合 A

30、 与 B 的并集并集的运算律,（3）补集定义：设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集,由S 中全部不属于A 的元素组成的集合,叫做S 中子集 A 的补集（或余集）.记作,即 CSA=补集的图示（4）常用性质AA=A ,A =,AB=BA,ABA, ABBAA=A ,A =A,AB=BA,ABA,ABB,例 2、集合,且 ,AU,BU,且4 ,5 ,1 ,2,3 ,6 ,7, 8 ,求集合 A 和 B分析： 利用集合图示较为直观解： 由 4 ,5 ,就将 4,5 写在 中,由 1 ,2,3 ,就将 1,2,3 写在集 A 中,名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 26

31、页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思由 6 ,7,8 ,就将 6,7,8 写在 A、 B 之外,由与中均无 9,10,就 9,10 在 B 中,故 A=1 ,2,3,4,5 ,B=4 ,5,9,10 （5）容斥原理：有限集A 的元素个数记作cardA.对于两个有限集A,B,有cardAB= cardA+cardB- cardA B三、难点学问剖析1、要留意区分一些简单混淆的符号（1）与 的区分：表示元素与集合之间的关系,例如 1 N,-1 N 等；表示集合与集合之间的关系,例如 N R,等（ 2）a 与a 的区分：一般地,a 表示一个元素,

32、 a 而表示只有一个元素 a 的集合例如, 0 0,1 1,2,3 等,不能写成 0=0 ,1 1,2,3 ,1 1,2,3 （3） 0 与 的区分： 0 是含有一个元素因此 0 但不能写成 =0 ,0 0 的集合, 是不含任何元素的集合,名师归纳总结 例 3、已知集合 M=x|x 3 ,集合 P=x|x2 ,设,就以下关系式中正确第 18 页,共 26 页的一个是（）MD、 a3P A、PMB、aM C、P- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解析 ：集合 M 、P 都是部分实数组成的集合,而a 是一个详细的实数,故

33、M 、P 间的关系应用 “包含 ”,“不包含 ”来确定,而对a 与集合 M、P 的关系只能用 “ 属于 ”,“不属于 ”来确定,比较实数的大小,易判定C 正确 . 小结 ：正确使用集合的符号是正确分析、解答问题的关键2懂得集合所表示的意义（1）对由条件给出的集合,要明白它所表示的意义,即元素指什么, 是什么范畴 如y R|y= 表示的为函数 y= 中 y 的取值范畴,故 y R|y=y R|y ; 而x R|y= 表示 y= 的 x 的取值范畴,故x R|y= =R （2）用集合表示不等式（组）的解集时,要留意辨论是交集仍是并集,结合数轴或韦恩图的直观性帮忙思维判定空集是任何集合的子集,但由于

34、不好用韦恩图表示,简单被忽视,如在关系式BA 中,易漏掉B= 的情形B=B例 4、 设 A=,B=（1）如 AB=B ,求的值；（ 2）如 AB=B ,求的值分析： 明确 AB=B 和 A B=B 的含义, 依据问题的需要, 将 AB=B 和 A转化为等价的关系式：和,是解决此题的关键解析 ：第一化简集合 A,得 A=-4 ,0 （1）由于 A B=B ,就有 可知集合 B 或为空集 ,或只含有根 0 或-4如 B= ,由 得如,代入得：,合题意当时, B=名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐

35、进 ,熟读而精思当时, B=,也符合题意如,代入得：,不合题意当时,中已争论,合题意当时, B=由、得,（2）由于 A B=B,所以,又 A=-4 ,0 ,而 B 至多只有两个根, 因此应有 A=B 由（ 1）知,【点评 】：一般对于AB=B 和 AB=B 这种类型的问题,都要留意转化为等价的关系式：和,且在包含关系中,留意不要漏掉B=的情形并且当 A、B 中的元素的个数相同时,仍存在或的情形时,只有A=B 这一种情形集合检测一、挑选题1在以下六个写法中： 0 0 , 1 ； 0 ； 0 , 1, 1 1,0,1 ；0； Z=全体整数 ； 0 ,0=0. 其中错误写法的个数是（）A3 个 B

36、4 个 C 5 个 D6 个2已知集合 M=a,b,c 中的三个元素是一个三角形的三边长,（）那么此三角形肯定不是名师归纳总结 A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形第 20 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3集合 A含有 10 个元素,集合B含有 8 个元素,集合AB含有 3 个元素,就集合AB 的元素个数为（）A10 个 B 8 个 C18 个 D15 个4设全集 U= x| x 23x2=0 ,A= x | x 2pxq=0 ,如,就（）Ap 24q1 5设集合,且,就满意条件的实数 的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个. 6满意条件 1 ,2 1 ,2, 3,4,5 的集合 M的个数是（）A3 个 B6 个 C7 个 D8 个7已知 a,b,c 为非零实数,代数式