2022年高一物理相遇和追及问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆相遇和追及问题【学习目标】1、把握追及和相遇问题的特点 2、能娴熟解决追及和相遇问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：要点诠释：1、 反应时间：人从发觉情形到实行相应措施经过的时间为反应时间；2、 反应距离：在反应时间内机动车仍旧以原先的速度 v 匀速行驶的距离；3、 刹车距离：从刹车开头,到机动车完全停下来,做匀减速运动所通过的距离；4、 停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离；停车距离的长短由反应距离和刹车距离 共同打算；安全距离大于肯定情形下的停车距离；要点二、追及与相遇问题的概述 要点诠释

2、：1、 追及与相遇问题的成因当两个物体在同始终线上运动时,由于两物体的运动情形不同,所以两物体之间的距离会不断发生变 化,两物体间距越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇或防止碰撞等问题2、 追及问题的两类情形 1 速度小者追速度大者名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2 速度大者追速度小者说明: 表中的 x 是开头追及以后, 后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；x0 是开头追及以前两物体之间的距离；t2-t0=t 0-t1；,v 2 是后面物体的速度. v1 是前面物体的速度特点

3、归类：1 如后者能追上前者,就追上时,两者处于同一位置,后者的速度肯定不小于前者的速度2 如后者追不上前者,就当后者的速度与前者相等时,两者相距最近3、 相遇问题的常见情形1 同向运动的两物体的相遇问题 , 即追及问题 . 2 相向运动的物体 , 当各自移动的位移大小之和等于开头时两物体的距离时相遇 . 解此类问题第一应留意先画示意图 , 标明数值及物理量 ; 然后留意当被追逐的物体做匀减速运动时 ,仍要留意该物体是否停止运动了 . 要点三、追及、相遇问题的解题思路要点诠释：追及 .相遇问题最基本的特点相同 , 都是在运动过程中两物体处在同一位置 . 依据对两物体运动过程的分析 , 画出物体运

4、动情形的示意草图 . 依据两物体的运动性质 , 分别列出两个物体的位移方程 , 留意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中; 依据运动草图, 结合实际运动情形, 找出两个物体的位移关系; . 将以上方程联立为方程组求解, 必要时 , 要对结果进行分析争论要点四、分析追及相遇问题应留意的两个问题要点诠释：名师归纳总结 分析这类问题应留意的两个问题: 第 2 页,共 10 页1 一个条件 : 即两个物体的速度所满意的临界条件, 例如两个物体距离最大或距离最小.后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情形下, 速度所满意的条件. 常见的情形有三种: 一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体

5、甲, 追逐同方向的做匀速直线运动的物体乙 , 这种情形肯定能追上, 在追上之前 , 两物体的速度相等 即 v 甲v 乙 时, 两者之间的距离最大; 二是做匀- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆速直线运动的物体甲 , 追逐同方向的做匀加速直线运动的物体乙 , 这种情形不肯定能追上 , 如能追上 , 就在相遇位置满意 v 甲 v 乙; 如追不上 , 就两者之间有个最小距离 , 当两物体的速度相等时 , 距离最小 ; 三是做匀减速直线运动的物体追逐做匀速直线运动的物体 , 情形和其次种情形相像 . 2 两个关系 : 即两个运动物体的时

6、间关系和位移关系 是解决问题的突破口 . 要点五、追及、相遇问题的处理方法. 其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系方法一 : 临界条件法 物理法 : 当追者与被追者到达同一位置 , 两者速度相同 , 就恰能追上或恰追不上 也是二者防止碰撞的临界条件 方法二 : 判定法 数学方法 : 如追者甲和被追者乙最初相距 d0 令两者在 t 时相遇 , 就有 x 甲 x 乙 d 0 , 得到关2 2于时间 t 的一元二次方程 : 当 b 4ac 0时 , 两者相撞或相遇两次 ; 当 b 4ac 0 时, 两者恰好相遇或相撞 ; b 24ac 0 时, 两者不会相撞或相遇 . 方法三 : 图象法 .

7、 利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情形,通过分析图像,可以较便利的解决这类问题；【典型例题】类型一、 机动车的行驶安全问题例 1、 为了安全,在高速大路上行驶的汽车之间应保持必要的距离；已知某高速大路的最高限速为v=120km/h；假设前方车辆突然停止运动,后面汽车的司机从眼睛发觉这一情形,经过大脑反应,指挥手、脚操纵汽车刹车,到汽车真正开头减速,所经受的时间需要0.50s （即反应时间） ,刹车时汽车所受阻力是车重的 0.40 倍,为了防止发生追尾事故,在该高速大路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离？【思路点拨】懂得各个时间段汽车的运动情形是关键；【答案】 156m 【解析】

8、 v120km / h33.3m / ss 1vt116.7m, 匀减速过程的加速度大小为akmg / m2 4m / s ；匀速阶段的位移减速阶段的位移2s2 v / 2a139m,所以两车至少相距ss 1s 2156m；【点评】刹车问题实际上是匀变速直线运动的有关规律在减速情形下的详细应用,要解决此类问题,第一 要搞清晰在反应时间里汽车仍旧做匀速直线；其次也要清晰汽车做减速运动,加速度为负值；最终要留意 单位统一；举一反三【变式】酒后驾车严峻威逼交通安全其主要缘由是饮酒会使人的反应时间 从发觉情形到实施操作制动的时间 变长,造成制动距离 从发觉情形到汽车停止的距离 变长, 假定汽车以108

9、 km/h 的速度匀速行驶,刹车时汽车的加速度大小为8 m/s2,正常人的反应时间为0.5 s ,饮酒人的反应时间为1.5 s ,试问：1 驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米？2 饮酒的驾驶员从发觉情形到汽车停止需多少时间？名师归纳总结 【答案】130 m 25.25 s 第 3 页,共 10 页【解析】1 汽车匀速行驶v108 km/h 30 m/s - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆正常情形下刹车与饮酒后刹车,从刹车到车停止这段时间的运动是一样的,设饮酒后的刹车距离比正常时多 s,反应时间分别为 t 10.5 s、 1.

10、5 s 就 sv t 2t 1 代入数据得 s30 m2 饮酒的驾驶员从实施操作制动到汽车停止所用时间 t 30 v / a 解得 t 3.75 s所以饮酒的驾驶员从发觉情形到汽车停止所需时间 t t 3 解得 t5.25 s类型二、 追及问题一：速度小者追逐同向速度大者例 2、一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以 3m/s 2 的加速度开头加速行驶,恰在这时一辆自行车以 6m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车；试求：（1）汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？【思路点拨】画好汽车和自行车的运动示意图是关键；【答案】 2s 6m 【解析】：方法一

11、：临界状态法运动示意图如图：x汽 xx自汽车在追击自行车的过程中,由于汽车的速度小于自行车的速度,汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后,汽车与自行车之间的距离便开头缩小；很明显,当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间的距离最大；设经时间t 两车之间的距离最大；就v汽a t v 自t v 自6s2sxm x 自 x汽 v t 1at262m 12 3 2 m 6ma322方法二：图象法在同一个 v-t 图象中画出自行车和汽车的速度- 时间图线,如下列图；其中表示自行车的速度图线,表示汽车的速度图线,自行车的位移 x自 等于图线与时间轴围成的矩形的面积,而汽车的位移

12、 x 汽 就等于图线与时间轴围成的三角形的面积；两车之间的距离就等于图中矩形的面积与三角形面积的差,不难看出,当 t =t0 时矩形与三角形的面积之差最大；v/m/s 6 t0t/s 0 名师归纳总结 此时v 汽a 0t v 自,t0v 自6s2s,S m1t0v自126m6m第 4 页,共 10 页a322- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆方法三：二次函数极值法设经过时间t 汽车和自行车之间的距离x ,就3 t226xx 自x 汽v t1at26 t3t2222当t2s时两车之间的距离有最大值x m ,且x m6m.【点评】

13、 1 在解决追及相遇类问题时,要紧抓“ 一图三式”和位移关系式,另外仍要留意最终对解的争论分析,即：过程示意图,时间关系式、速度关系式2 分析追及、相遇类问题时,要留意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“ 刚 好” 、“ 恰好” 、“ 最多” 、“ 至少” 等,往往对应一个临界状态,满意相应的临界条件3 解题思路和方法举一反三【变式 1】小轿车在十字路口等绿灯亮后,以 1m/s 2的加速度启动,恰在此时,一辆大卡车以 7m/s 的速度 从旁超过,做同向匀速运动,问（1）小轿车追上大卡车时已通过多少路程？（2）两车间的距离最大时为 多少？【答案】 98m 24.5m 【变式 2】

14、甲、乙两车同时从同一地点动身,向同一方向运动,其中甲以10 m/s 的速度匀速行驶,乙以2 m/s2 的加速度由静止启动,求：1 经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？2 追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？【答案】 110 s 2 倍25 s 相等x1,乙车位移为x2,就 x1x2,即vt 111 a 122,【解析】 1 乙车追上甲车时, 二者位移相同, 设甲车位移为解得t 110 s, at 120 m / s,因此v 22 v 1. 1at2 10t2t2 设追上前二者之间的距离为x ,就xx 1x 2v t 1 222由数学学问知：当t210 s 2

15、15s时,两者相距最远,此时v 2v 1. 类型三、 追及问题二：速度大者减速追逐同向速度小者名师归纳总结 例 3、火车以速度1v 匀速行驶,司机发觉前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度2v （对地、第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆且v 1v ）做匀速运动,司机立刻以加速度a 紧急刹车,要使两车不相撞,a 应满意什么条件？【思路点拨】懂得两车不相撞的临界条件；【答案】av 22v 12t ,此时两车速度相等2时,两车不会相撞；s【解析】方法一：设两车恰好相撞 或不相撞 ,所用时间为v t1a

16、t2v ts v 1atv 2解之可得：av 22v 12即,当av2v 12s2 s2方法二：要使两车不相撞,其位移关系应为：v t1at2v tsv 1222as0由此得av 2对任一时间t ,不等式都成立的条件为=（v 2v 1）2s【点评】分析解决两物体的追及、相遇类问题,应第一在懂得题意的基础上,认清两物体在位移、速度、时间等方面的关联,必要时须画出运动关联的示意图；这类问题的特殊之处是常与极值条件或临界条件相联系；分析解决这类问题的方法有多种,无论哪一种方法,分析临界条件、解决相关的临界条件方程或用数学方法找出相关的临界值,是解决这类问题的关键和突破口；举一反三【变式 1】汽车正以

17、 10m/s 的速度在平直大路上前进,突然发觉正前方 s 处有一辆自行车以 4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立刻关闭油门做匀减速运动,加速度大小为 6m/s 2,如汽车恰好不碰上自行车,就 s 大小为多少？【答案】 3m 【变式 2】甲.乙两辆汽车在平直的大路上沿同一方向做直线运动 ,t=0 时刻同时经过大路旁的同一个路标 .在描述两车运动的 v-t 图中 如图 , 直线 a.b 分别描述了甲 .乙两车在 020 s 的运动情形 . 关于两车之间的位置关系 , 以下说法正确选项 A. 在 010 s 内两车逐步靠近 B. 在 1020 s 内两车逐步远离C.在 515 s 内两车的

18、位移相等 D.在 t=10 s时两车在大路上相遇【答案】 C 【解析】由题图知乙做匀减速运动 , 初速度 v乙=10 m/s, 加速度大小 a乙=0.5 m/s 2; 甲做匀速直线运动 , 速度v 甲=5 m/s. 当 t=10 s 时 v 甲=v 乙, 甲.乙两车距离最大 , 所以 010 s 内两车越来越远 ,1015 s 内两车距离越来越小 ,t=20 s 时 , 两车距离为零 , 再次相遇 . 故 A.B.D错误 . 因 515 s 时间内 v 甲=v 乙, 所以两车位移相等 ,故 C正确 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - -

19、 - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆类型四、 相遇问题例 4、在某市区内,一辆小汽车在大路上以速度v 向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路；汽车司机发觉游客途经 D 处时,经过 0.7s 作出反应紧急刹车,但仍将正步行至 B 处的游客撞伤,该汽车最终在 C处停下,如下列图；为了判定汽车司机是否超速行驶以及游客横穿大路的速度是否过快,警方派一车胎磨损情形与肇事汽车相当的警车以法定最高速度 v m14.0m/ s 行驶在同一大路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点 A 紧急刹车,经 14.0 后停下来；在事故现场测得 AB 17.5 , BC 14.0 ,BD 2.6 肇事

20、汽车的刹车性能良好,问：（1）该肇事汽车的初速度v 是多大 . （2）游客横过大路的速度是多大. 【思路点拨】判定汽车与游客的各自运动形式,找出它们的联系；【答案】 21m/s 1.53 m/s 【解析】（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动,其加速度大小 a mg g,m与车子的质量无关,可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度 a 的大小视作相等；2 2对警车,有 vm 2 as；对肇事汽车,有 vA 2 a s,就2 2v m2 s,即 v m2 s 14 . 0,故 v A 17 5. 14 . 0 v m21/ ；v A s v A AB BC 17 . 5 14 . 0 14 .

21、02（2）对肇事汽车,由 v 0 22 as s 得 v A2 AB BC 17 5. 14 0.,v B BC 14 . 0故肇事汽车至出事点 B 的速度为 v B 14 . 0 v A14.0 / ；17 . 5 14 0.AB肇事汽车从刹车点到出事点的时间 t 11,1 v A v B 2又司机的反应时间 t 00.7 ,故游客横过大路的速度 v BD .2 6m/s1.53 / ；t 0 t 1 .0 7 1【点评】争论物体的运动,第一要分析清晰物体的运动过程；特殊是当物体有多个运动阶段时,必需明确名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - -

22、 - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆问题所争论的是运动的哪一个阶段；当问题涉及多个物体的运动时,应先分别独立争论各个物体的运动,然后找出它们之间的联系；举一反三【变式 1】羚羊从静止开头奔跑,经过 50m 的距离能加速到最大速度 25m/s,并能维护一段较长的时间；猎豹从静止开头奔跑,经过 60m的距离能加速到最大速度 30m/s,以后只能维护这速度 4.0s ；设猎豹距离羚羊 x 时开头攻击,羚羊就在猎豹开头攻击后 动,且均沿同始终线奔跑,求：1.0s 才开头奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段做匀加速运（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊,x 值应在什么范畴？（2）猎豹要在其加

23、速阶段追到羚羊,x 值应在什么范畴？【答案】 1 ） 31.875m x 55m （2）x 31.875m 【变式 2】一辆值勤的警车停在大路边,当警员发觉从他旁边以 10 m/s 的速度匀速行驶的货车严峻超载时,打算前去追逐,经过 5.5 s 后警车发动起来,并以 2.5 m/s 2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须掌握在 90 km/h 以内问：1 警车在追逐货车的过程中,两车间的最大距离是多少？2 警车发动后要多长时间才能追上货车？【答案】 175 m 212 s 图象如下列图 , 图中 OPQ和 OQT的面积分别为s1【变式 3】甲乙两车在一平直道路上同向运动, 其 v-t和

24、s2s2s1. 初始时 , 甲车在乙车前方s0处 A. 如 s0=s1+s2, 两车不会相遇 B. C.如 s0=s1, 两车相遇 1 次 D.【答案】 ABC 如 s0s1, 两车相遇 2 次 如 s0=s2, 两车相遇 1 次名师归纳总结 - - - - - - -【解析】在T 时刻 , 甲.乙两车速度相等, 甲车的位移s 2, 乙车的位移s1+s 2, 当甲车在前方s0=s1+s2时 ,T时刻乙车在甲车的后方s 2处 , 此后乙车速度就比甲车小, 不能与甲车相遇,A 正确 ; 假如 s 0=s1, 说明 T 时刻乙车刚好赶上甲车, 但由于速率将小于甲车, 与甲车不会相遇其次次,C 正确

25、; 假如 s0s1, 说明 T 时刻 , 乙车已经超过了甲车 , 但由于速度将小于甲, 与甲车会相遇其次次,B 正确 ; 假如 s0=s2,T 时刻乙车在甲的后方s 2-s 1 处,此后乙车速度就比甲车小, 不能与甲车相遇,D 不正确 . 第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆【巩固练习】解答题：1、在十字路口, 汽车以2 0.5m s 的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以5m s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？A时关闭油门以 A 动身,由静止开（2）在什么地方汽

26、车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？5、甲、乙两车在同一条平直大路上行驶,甲车以 v1=10m/s 的速度做匀速运动,经过车站a1=4m/s 2 的加速度匀减速前进；2s 后乙车与甲车同方向以 a2=1m/s 2 的加速度从同一车站始做匀加速直线运动；问乙车动身后经多长时间追上甲车？6、高速大路给人们出行带来了便利,但是由于在高速大路上行驶的车辆的速度大,雾天往往显现十几辆车追尾连续相撞的车祸；已知轿车在高速大路正常行驶速率为120km/h ；轿车刹车产生的最大加速度为8m/s2,假如某天有雾, 能见度（观看者与能观察的最远目标间的距离）约为 37m,设司机的反应时间为0.6s ,为安全行驶

27、,轿车行驶的最大速度是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆【答案与解析】解答题：1、10s 25m 100m 10m/s 解析：两车速度相等时相距最远,设所用时间为 t v 汽atv 自, t10s,最远距离 x=x 自-x 汽 =v t-1 at 225m2设汽车追上自行车所用时间为 t,此时 x 自x 汽,v t 自1a t2,t20s2此时距停车线距离,xv t100m,此时汽车速度,v 汽a t10m/ s5、5s 解析 : 这里供应两种解法；解法一（公式法） ：甲、乙两车自同

28、一地点于不同时刻开头运动,乙车动身时甲车具有的速度为v t v 1 a 1 t 0 10 m/s 2 4 m/s=2 m/s ,此时离甲车停止运动的时间 t v 1 t 2 s=0.5s ；a 1 4依据题设条件,乙车在 0.5s 内追不上甲车,也就是说乙车追上甲车时,甲车已经停止了运动；2 2甲车停止时离车站 A的距离 x甲 v 1 10 m=12.5m,2 a 1 2 4设乙走完这段路程所需的时间为 t ,由 x 乙 1a 2 t 2x 甲 得 t 2 x 甲 2 12 5.s=5s ；2 a 2 1故乙车动身后经过 5s 追上甲车；解法二（图象法） ：甲、 乙两车运动的速度图象如下列图；

29、乙、乙车追上甲车的条件是它们离开车站A的距离相等, 即图线和时间轴10 v/ms-1 t/s6、所 围 的 面 积 相 等 , 加 速 度 可 用 直 线 的 斜 率 表 示 ； 由 图 象 可 得8 甲a2 乙1102.51ta2t,t =5s；6 4 a1 222 故乙车动身后经过5s 追上甲车；1 2 3 4 5 6 7 8 tO v20m/s=72km/s解析：由题设知, 轿车在司机发觉目标到开头刹车的反应时间里做匀速直名师归纳总结 线运动,刹车后开头减速运动直至停下来；设轿车的最大速度为vv20m/s=72km/s在反应时间内轿车行驶距离1svt ,刹车后至停下来轿车行驶距离s 2v22a要保证轿车行驶安全必要求：s 1+s 237m即vt+v237m,代入数值可解得：2 a第 10 页,共 10 页- - - - - - -