2022年高一三角函数公式及诱导公式习题附答案) .pdf

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1、三角函数公式1 同角三角函数基本关系式sin2cos2=1 sin cos =tan tan cot =1 2 诱导公式 ( 奇变偶不变，符号看象限) （一） sin( ) sin sin(+) -sin cos( ) -cos cos(+) -cos tan( ) -tan tan(+)tan sin(2 ) -sin sin(2+)sin cos(2 ) cos cos(2+) costan(2 ) -tan tan(2+)tan （二） sin(2) cos sin(2 + )coscos(2) sin cos(2 + ) - sintan(2) cot tan(2 + ) -cot s

2、in(32) -cos sin(32 + ) -cos cos(32) -sin cos(32 + ) sin tan(32) cot tan(32 + ) -cot 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - sin( ) sin cos()=cos tan()= tan 3 两角和与差的三角函数cos( +)=cos cossin sin cos( )=cos cossin sin sin (+)=sin coscoss

3、in sin ()=sin coscossin tan( +)= tan +tan 1tan tan tan( )= tan tan 1tan tan 4 二倍角公式sin2 =2sin coscos2=cos2sin22 cos2112 sin2tan2 =2tan 1tan25 公式的变形（1） 升幂公式： 1cos22cos2 1cos22sin2（2） 降幂公式： cos21cos22 sin21cos22（3） 正切公式变形： tan +tan tan( +) （1tan tan ） tantan tan( ) （1tan tan ) （4） 万能公式（用tan 表示其他三角函数值）

4、sin2 2tan 1+tan2 cos21tan21+tan2 tan22tan 1tan2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 插入辅助角公式asinx bcosx=a2+b2 sin(x+) (tan= ba ) 特殊地： sinx cosx 2 sin(x4 ) 7 熟悉形式的变形（如何变形）1sinx cosx 1sinx 1cosx tanxcotx 若 A、B是锐角， A+B4，则（ 1tanA）(1

5、+tanB)=2 8 在三角形中的结论若： ABC= , A+B+C2 =2则有 tanA tanBtanC=tanAtanBtanC tanA2 tanB2tanB2 tanC2tanC2 tanA21 三角函数的诱导公式1 一、选择题1如果 |cosx|=cos （x+） ，则x的取值集合是（）A2+2kx2+2k B 2+2kx23+2kC2+2kx23+2k D （2k+1）x2（k+1）（以上kZ）2sin （619）的值是（）A21B21C23D233下列三角函数： sin（n+34） ；cos（2n+6） ；sin （2n+3） ；cos （2n+1）6 ；sin （2n+1）3

6、 （nZ） 其中函数值与sin3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 的值相同的是（）ABCD4若 cos（+）=510，且 （2，0） ，则 tan（23+）的值为（ ）A36B36C 26D265设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）Acos（A+B）=cosC Bsin （A+B）=sinCCtan （A+B）=tanC Dsin2BA=sin2C6函数f（x）=cos3x（xZ）的值域为（）A1

7、，21，0，21，1 B1，21，21，1 C1，23，0，23，1 D1，23，23，1 二、填空题7若 是第三象限角，则)cos()sin(21=_8sin21+sin22+sin23+sin289=_ 三、解答题9求值： sin （660）cos420tan330cot （690） 10证明：1)tan(1)9tan(sin211cos)sin(2211已知 cos=31，cos（+）=1，求证： cos（2+）=3112 化简：790cos250sin430cos290sin2113、求证：)5sin()cos()6cos()2sin()2tan(=tan 名师资料总结 - - -精品

8、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 14 求证： （1）sin （23）=cos；（2）cos（23+）=sin 参考答案 1 一、选择题1C 2A 3C 4B 5B 6B 二、填空题7sin cos 8289三、解答题943+110证明：左边 =22sincoscossin2=cossincossin)sin)(cossin(cos)cos(sin2，右边 =cossincossintantantantan，左边 =右边，原等式成立11证明：

9、 cos（ + ）=1， + =2k cos（2 + ）=cos（ + + ）=cos（ +2k ）=cos =3112解：790cos250sin430cos290sin21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21=70sin70cos70cos70sin21=70sin70cos)70cos70(sin2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - =70sin70cos70

10、cos70sin=113证明：左边 =sincoscos)sin)(tan()sin)(cos()cos()sin()tan(=tan =右边，原等式成立14 证明： （1）sin （23）=sin +（2） =sin （2）=cos（2）cos（23+）=cos+（2+） =cos（2+）=sin 三角函数的诱导公式2 一、选择题：1已知 sin(4+)=23，则 sin(43 - )值为（）A. 21 B. 21 C. 23 D. 232cos(+)= 21，23 2,sin(2- ) 值为（）A. 23 B. 21 C. 23 D. 233化简：)2cos()2sin(21得（）A.si

11、n2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2- cos2 D. (cos2-sin2) 4已知 和 的终边关于 x 轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sin =sin B. sin(-2) =sinC.cos =cos D. cos(2- ) =-cos5设 tan =-2, 20，那么 sin2+cos( -2)的值等于（） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - A. 51（4+5） B. 51（4-5）

12、 C. 51（45） D. 51（5-4 ）二、填空题：6cos(-x)= 23，x（ -，） ，则 x 的值为7tan =m ，则)cos(-sin()cos(3sin(）8|sin |=sin （-+） ，则 的取值范围是三、解答题：9)cos(3sin()cos()n(s2sin(）i10已知： sin （x+6）=41，求 sin （)67x+cos2（65 -x ）的值11 求下列三角函数值：（1）sin37； （2）cos417； （3）tan （623） ； 12 求下列三角函数值：（1）sin34cos625tan45；（2）sin （2n+1）32. 13设f（）=)cos(

13、)(2cos23)2sin()2(sincos2223，求f（3）的值 . 参考答案 2 1C 2 A 3 C 4 C 5 A 665 7 11mm 8 (2k-1) ,2k 9原式 =)cos( sin()cos()ns(sin）i=)cos?(sin)cos(sin2= sin 10 1611名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 11解： （1）sin37=sin （2+3）=sin3=23. （2）cos417=

14、cos（4+4）=cos4=22. （3）tan （623）=cos（ 4+6）=cos6=23. （4）sin （765） =sin 360（ 2）45 =sin （45） =sin45 =22. 注：利用公式（ 1） 、公式（ 2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值. 12解： （1）sin34cos625tan45=sin（+3）cos（4+6）tan（+4）=（ sin3）cos6tan4=（23）231=43. （2）sin （2n+1）32=sin （32）=sin3=23. 13解：f（）=coscos223cossincos2223=coscos223coscos1cos2223=coscos22)cos(cos2cos2223=coscos22)1(coscos) 1(cos223=coscos22) 1(coscos) 1cos)(cos1(cos222=coscos22)2coscos2)(1(cos22cos1，f（3）=cos31=211=21. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -