2022年高一上学期知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学 必修 1 学问点第一章 集合与函数概念【1.1.3 】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号B意义A （ 1） AAUA. U性质1A e UAe UA A示意图Bx xA 且A交集（ 2） ABAxB （ 3） AABB并集ABx xA 或（ 1） AAABAB（ 2） AABxB （ 3） AAABBe UA补集x xU,且x痧 ABA 痧ABUA . UB2A U【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含肯定值的不等式的解法|axb|不等式0c c0解集x|a ,x|a ax|axa|x|a a0x xa

2、或xa c axb|把 axb 看 成 一 个 整 体 , 化 成 |x|a a0型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法 判别式b24 ac000二次函数名师归纳总结 y2 axbxc a0x 1,2bx 1b24 acx 1x 2bO第 1 页,共 8 页的图象一元二次方程2 axbxc0a0（其中2 a无实根2ax 2的根- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 axbxc0a0x xx 或 1xx2x|xbR2a的解集2 axbxc0 a0x x 1xx 2的解集1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质【1.3.1 】单调性与最大（小）值（1）

3、函数的单调性定义及判定方法函数的定义y图象xx判定方法性 质函数的假如对于属于定义域I 内y=fXfx （1）利用定义某个区间上的任意两个（2）利用已知函数自变量的值x1、x2, 当 x1 的单调性（3）利用函数图象x2时,都有 fx1fx2,fx o（在某个区间图那么就说fx在这个区x1x 2象上升为增）间上是 增函数（4）利用复合函数单调性假如对于属于定义域I 内yy=fX（1）利用定义（2）利用已知函数某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当 x1fx2,fx （在某个区间图那么就说fx在这个区x1x2象下降为减）间上是 减函数（4）利用复合函数在公共定义域内,两个增函数的和是增函数

4、,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数yf g x ,令ug x ,如yf u 为增,ug x 为增,就yf g x 为增；如yf u 为减,ug x 为减,就yf g x 为增；如yf u 为增,ug x 为减,就yf g x 为减；如yf u 为减,ug x 为增,就yf g x 为减【1.3.2 】奇偶性（4）函数的奇偶性 定义及判定方法名师归纳总结 函数的定义图象判定方法第 2 页,共 8 页性 质- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假如对于函数fx定义（1）利用定义（要域内任意一个x ,

5、都有先判肯定义域是否函数的fx=fx,那么函数fx 叫做 奇函数关于原点对称）（2）利用图象（图奇偶性假如对于函数fx定义（1）利用定义（要域内任意一个x ,都有先判肯定义域是否fx=fx, 那 么 函 数fx 叫做 偶函数关于原点对称）（2）利用图象（图 象关于 y 轴对称）如函数 f x 为奇函数,且在 x 0 处有定义,就 f 0 0奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内,两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数）,两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充学问函数

6、的图象（1）作图平移变换yf x h0, 左移 个单位 h0, 右移 | h | 个单位yf xhhyf x k0, 上移 个单位 k0, 下移 | k | 个单位yf x kk伸缩变换yf x 01, 伸1, 缩yfxyf x 0A A1, 缩1, 伸yAf 对称变换yf x x 轴yf x yf x y轴yfx 1 yf x 原点yfx yf x 直线y xyfyf x 去掉 轴左边图象 yy轴对称图象yf|x|保留 轴右边图象,并作其关于 yyf x 保留 轴上方图象 x将 轴下方图象翻折上去 xy|f x |其次章基本初等函数 2.1 指数函数（3）分数指数幂的运算性质名师归纳总结 r

7、 aasarsa0, , r sR r asarsa0, , r sR 第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ab rr ra b a0,b0,rR 【2.1.2 】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称定义y1a函数yaaxa指数函数1叫做指数函数0且a10a1图象yyxyaxyy10,10,1定义域 值域过定点 奇偶性 单调性函数值的 变化情形a 变化对 图象的影响OxOxR0,图象过定点 0,1 ,即当x0时,y1非奇非偶在 R上是增函数在 R上是减函数ax1 x0ax1 x0ax1 x0ax1 x0ax1 x0ax1 x0在第

8、一象限内,a越大图象越高；在其次象限内,a 越大图象越低2.2 对数函数（4）对数的运算性质假如a0,a1,M0,N0,那么MlogaNlogaM：加法： logaMlog aNlog a MN减法： logaN数乘：nlogaMlogaMnnRR alog a NN底公式nlogalogabMnM b0,n换blogaNlogbNb0,且b1logba【2.2.2 】对数函数及其性质名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （5）对数函数函数y函数yylogax a对数函数1叫做对数函数1logax名称定义0且a0aa1x

9、1logaxyx1y图象1,0定义域O1,0x0,Ox值域在 0,R0过定点图象过定点 1,0 ,即当x1时,y奇偶性非奇非偶 上是减函数 上是增函数在 0,单调性函数值的0 x1logax0 x1logaxlogax0 x1logax0 x1变化情形logax0 0x1logax0 0x1a 变化对 图象的影响在第一象限内,a 越大图象越靠低；在第四象限内,a越大图象越靠高第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点3、函数零点的求法：求函数yfx的零点：yfx的图象联系1（代数法）求方程fx0的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数起来,并利用函数的性质找出零点高中数学必

10、修 2 学问点一、立体几何初步2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）俯视图（从上向下）；侧视图（从左向右） 、注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度；4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和；（2）特别几何体表面积公式（c 为底面周长, h 为高, h 为斜

11、高, l 为母线）rlS直棱柱侧面积chS 圆柱侧2rhS正棱锥侧面积1 ch 2S圆锥侧面积S正棱台侧面积1c 1c2hS 圆台侧面积rR l2S 圆柱表2rrlS圆 锥 表rrlS圆台表r2rlRlR2（3）柱体、锥体、台体的体积公式V 柱ShV 圆柱S h2 rhV 锥1S hV 圆锥1r2hR2 h33V 台1 3S S SS hV 圆台1 S S SS h1r2rR33V 球 =4 33 R； S球面 =4 R2（4）球体的表面积和体积公式：6、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行 ,就该直线与此平面平行；线线平行

12、 线面平行线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行；线面平行 线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行（线面平行面面平行） ,（2）假如在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行；（线线平行面面平行）,（3）垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理（1）假如两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行；（面面平行线面平行）（2）假如两个平行平面都和第三个平面相交,7、空间中的垂直问题（1）线线、面面

13、、线面垂直的定义那么它们的交线平行； （面面平行线线平行）两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线相互垂直；线面垂直： 假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,直；就说这条直线和这个平面垂平面和平面垂直：假如两个平面相交,所成的二面角 （从一条直线动身的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角）,就说这两个平面垂直；（2）垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理名师归纳总结 判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面；第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

14、 - - 性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行；面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直；性质定理： 假如两个平面相互垂直,个平面；二、直线与方程（3）直线方程那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一点斜式：yy 1kxx 1直线斜率 k,且过点x 1, y 1l留意： 当直线的斜率为0 时, k=0,直线的方程是y=y1；当直线的斜率为90 时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1；斜截式：ykxb,直线斜率为k,直线在 y 轴上的截距为b一般式

15、：AxByC0（A,B 不全为 0）留意： 1各式的适用范畴b2特别的方程如：xa（a 为常数）；平行于 x 轴的直线：y（ b 为常数）；平行于 y 轴的直线：（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线A 0xB 0yC 00（A 0,B 0是不全为0 的常数）的直线系：A 0xB 0yC0（C 为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为k 的直线系：yyy 0C1kx,x 0:,直线过定点x 0, y 0；（）过两条直线l1:A 1 xA 2xB2y的交点的直线系方程B 10l2C20为A 1xB 1yC 1A 2xB 2yC 20（为参数）,其中直线2l不在直线

16、系中；（6）两直线平行与垂直当l1:yk1xb 1,l2:ylk2xl2b 2时,1l 1/l2k 1k 2,b 1b 2；1k 1k 2留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否；（7）两条直线的交点l1:A 1xB 1yC 10l2:A 2xB2yC20相交dAx 0ABy 02C交点坐标即方程组A 1xB 1yC120的一组解；A 2xB2yC0方程组无解l1/ l2；方程组有很多解1l 与2l重合（8）两点间距离公式：设A x y 1,（B x 2,y 2）是平面直角坐标系中的两个点,就|AB|x 2x 12y 2y 12（9）点到直线距离公式： 一点Px 0, y0到

17、直线l1:AxByC0的距离2B（10）两平行直线距离公式在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解；三、 圆的方程名师归纳总结 2、圆的方程（1）标准方程xa2Fyb2r2,圆心a,b,半径为r；第 7 页,共 8 页（2）一般方程x2y2DxEy0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当D2E24F0时,方程表示圆,此时圆心为D,E,半径为r1D2E24F222当D2E24F0时,表示一个点；当D2E24F0时,方程不表示任何图形；（3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求； 确定一个圆需要三个独立条件,如利用圆的标准方程,需求出

18、a,b, r；如利用一般方程,需要求出 D,E,F；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置；3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形,基本上由以下两种方法判定：（1）设直线l:AxByC0,圆C:xa2yb2r2,圆心Ca,b到 l 的距离为dAaA2BbC,就有dr0l与C相离；drl与 C 相切；drl与C相交B2xa2bC,圆C:y2r2,先将方程联立消元,得到AxBy（2）设直线l:一个一元二次方程之后,令其中的判别式为,就有r2l与C相交0l与 C相离；0l与C相切；0注：假如圆心的位置在原点,可使用公式xx0yy 0去

19、解直线与圆相切的问题,其中x0, y0表示切点坐标,r 表示半径；（3）过圆上一点的切线方程：圆 x2+y 2=r 2,圆上一点为 x 0,y 0,就过此点的切线方程为 xx 0圆 x-a 2+y-b 2=r 2,圆上一点为 x0,y0,就过此点的切线方程为课本命题的推广 2 yy 0 r 课本命题 2x 0-ax-a+y 0-by-b= r名师归纳总结 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差） ,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定；设圆 C 1 : x a 1 2y b 1 2r 2,C 2: x a 2 2y b 2 2R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定；第 8 页,共 8 页当dRr时两圆外离,此时有公切线四条；当dRr时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；当RrdRr时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；当dRr时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；时,两圆内含；当 d 0 时,为同心圆；当dRr四、空间直角坐标系（4）空间两点距离坐标公式：dx2x12y2y12z 2z 12- - - - - - -