2022年高一上期中考试复习集合命题不等式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（专题一）集合、命题规律的高考题型和方法一、集合的互异性争论：方法：在做集合运算时,使同一集合中显现相同元素的字母取值应争论删除！P例：（ 1）设P、 Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q= ab aP bQ ,如0, 2, 5,Q,12 6, ,就 P+Q 中元素的有 _个；（2）非空集合S1 2, ,34 ,5 满意“ 如aS,就6aS” ,这样 S 共有 _个二、（3）已知集合 S2 ,3,a22a3 ,A|a 1|,2 ,SAa 3 ,求 a 的值元素与集合的关系问题：方法：元素aA集合A元素a 满意集合A 的限

2、制条件元素a集合元素a 满意集合A的限制条件例：（1）设 S1 ,2,3, 4 ,且 M x S|x25xp0 ,如 SM 1 ,4 ,就 p_名师归纳总结 例、设集合Mzzx2-y2,x,yZ至少写出两个第 1 页,共 21 页1试验证5 和6 是否是属于集合M,你能得到什么结论？（2）依据（1）的启示,关于集合M- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、集合的代表元素问题优秀学习资料欢迎下载xyfx表示定义域N_ ,就k_yyfx表示值域（x,y）yfx表示函数图象注：、xyfx与（x,y）yfx的运算可以懂得为两个区间的运算2、x,y）yfx的补集表

3、示在整个xoy平面里删除一根曲线例：（1）设集合Mx yx2,集合 Ny yx2,xM,就 MB（2）A（x,y y）x-3k1,B（x,y）k2-1）xk-1y15,如A-2四、集合与集合的关系：讲解：注： 1空集是任何集合的真子集（2）空集是任何集合的子集名师归纳总结 （3）子集的传递性：_ 第 2 页,共 21 页例、1设集合Sn1 ,2 ,3,n,如XS n,把X的全部元素的乘积称为X 的容量 （如X 中只有一个元素,就该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0）如X的容量为奇（偶）数,就称X为S 的奇（偶）子集；如n4,就S 的全部偶子集的容量之和为_ - - - - - - -精

4、选学习资料 - - - - - - - - - （2）设集合Axxmn2优秀学习资料欢迎下载,m,nZ1、如x13-12,x2A,9-42,x31-322,试判定x1,x2,x3与A 的关系42、能否找到一个x是1A（x1）x五、子集计数问题名师归纳总结 方法：子集计数原理：_第 3 页,共 21 页中间集计数原理：_ 例：（1）如集合A 1,A 2满意A1A 2A ,就称A 1,A 2为集合A的一个分拆,并规定：当且仅当A 1A 2 时,A1,A2与A2,A 1为同种分拆,Aa1,a 2,a3的不同拆分种数为_（2）满意1,2A1,2,3,4,5,6,7的A集合有_ 个- - - - - -

5、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载六、集合运算律和交并补综合运算：交换律：AB_ _AB_ _U_ _得一律：AA_ _AA_ _A_ _A_ _AU_ _AU_ _自反律：A_ _ _吸取律：（AB）_（）_（AB） _（AB） _结合律：（AB）C_（AB）C_安排率：（AB）C_（AB）C_摩根律：_ _ _子集关系：（AB）（）_七、并集容斥原理：_ 全集容斥原理：_ 例（ 1）开运动会时,高一某班共有 28 名同学参与竞赛,有 15 人参与游泳竞赛,有 8 人参与田径竞赛,有 14 人参与球类竞赛,同时参与游泳竞赛和田径竞赛的有 3 人,同时

6、参与游泳竞赛和球类竞赛的有 3 人,没有人同时参与三项竞赛,问同时参与田径竞赛和球类竞赛的有多少人？只参与游泳一项竞赛的有多少人？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载八、应用韦恩图解题例：1设集合 U=a,b,c,d,e, 如 AB=b,CUAB=d,CUACUB=a,e. 就元素 c属于 _要求所写的集合最精确 2 某班有 54 名同学,其中会打篮球的有36 人,其余的不会；会打排球的人数比会打篮球的多 4 人,其余的不会；另外,这两种球都不会打的人数是都会打的人数的1 仍少 1,问既 4会打

7、篮球又会打排球的有多少人？（3） 已知全集UR ,就正确表示集合M 1,0,1和Nx x2x0关系的韦恩（Venn）图是九、应用数轴或坐标平面解题：例（ 1）设集合 Ax|x-a|1,xR ,Bx|1x5,xR 如AB,就实数 a 的取值范畴是 _ 2 如集合Ax x 2,Bx xa满意AB2,就实数 a = 十、争论：B 条件在A 中有解1、子集肯定要争论空集的情形2、AB对A中任意元素,B 恒成立3、AB_ _ _ _4、AB_ _ _ _5、AB_ _ _ _6、ABU_ _ _7、ABU_ _ _8、ABU_ _ _9、ABU_ _ _例： 1 已知集合 A=x|-2 x5,B=x|m

8、+1 x2m-1, 如 B A,就 m范畴为 _名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（2）已知集合 A=x|m 2x1=0,xR ,如 AR= ,就实数 m 的取值范畴是 _（3）已知集合 A=x|-2 x6 ,集合 B=x|p- 1x2p1 如 B A,就 p 范畴是 _4 已知集合 A= x|x 2- ax+a 2-8a+19=0 ,B= x|x 2- 4x+3=0 ,C= x|x 2- 7x+12=0 ,满意 A B,A C=,求实数 a 的值；十一、四种命题的改写和相互关系：讲解：注：（

9、1）：原命题和逆否命题等价,逆命题和否命题等价（2）：常见词的否定形式：都是 _ _都不是 _ _不都是 _ _且 _ _至多一个 _ _肯定是 _ _肯定不是 _ _十二、充要条件的判定：方法一：命题判定法：转化成命题的形式,再判定命题的真假1、 举反例法： _ 2、 反证法： _ 3、 等价法： _ 4、 演绎法： _ 名师归纳总结 5、 方法二：集合定义法：第 6 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （定义）AB 记作：优秀学习资料欢迎下载_ _A B 记作：_ _A B 记作：_ _例、 1“a 1”是 “对任意的正数 x 均有

10、x a1”的_条件4 x（2）设 x1、x2R,就“x11 且 x21” 是“x1x2 2 且 x1x21” 的 _条件3 a=3 是直线 ax+2y +3a=0 与直线 3x+a-1y=a-7 平行的 _条件十三、复合命题的真假判定：名师归纳总结 方法一：口诀法：P 或Q：一真即真Qx 恒成立第 7 页,共 21 页P 且Q：一假即假P：取反方法二：集合法：P 或Q 为真求PP 或Q 为假求PQP 且Q 为真求PQP 且Q 为假求PQ非P 为真求P0对任意实数非P 为假求P1、已知命题P：0a1；命题 Q：不等式a2x22a2x4如 P 或 Q 是真命题,求实数a 的取值范畴- - - -

11、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载才能形成诊断测试（限时 60 分钟,总分 100 分）一、填空题 7分 81 上 海 市 卢 湾 区 2022 学 年 高 三 年 级 第 一 次 质 量 调 研 第 7 题 如 集 合2A x | x k 3 x k 5 0 , x R , A,就实数 k 的取值范畴为 _ 2 、 静 安 区 部 分 中 学 08 09 学 年 度 第 一 学 期 期 中 数 学 卷 第 2 题 已 知 全 集U ,3 ,6 k 2 3 k 5 , A ,3 k 8,就 CU A3 、（上 海 市 黄 浦 区 2022 学 年

12、 高 三 年 级 第 一 次 质 量 调 研 ） 如1 nA x x n , n Z , B x x , n Z ,.所以 A 是 B 的_条件2 24 、 （上 海 市 奉 贤 区 20XX 年 高 三 数 学 联 考 3）已 知 集 合A x x 2 5 x 6 0, x R , B x x 2 | 2, x R ,如 A B R,就实数 a 的取值范畴是 _5、（上海虹口区 08 学年高三数学第一学期期末试卷 2）集合2A x x 2 x 3 0, B x x a ,满意 A B 3,就实数 a _. 6、（上海市长宁区 2022 学年高三年级第一次质量调研 11）已知命题 p : x

13、3 x 1 0,命题 q x 22 x 1 m 20 m 0,如命题 p 是命题 q 的充分不必要条件,就实数 m 的范畴是 _. 名师归纳总结 7 上海市十三校20XX 年高三其次次联考理科 已知集合Ax|ax10,且2A,第 8 页,共 21 页xa3A,就 实数 a 的取值范畴是j数列8. 上海市五校20XX年联合教学调研理科已知A:a a 1 2,a n0a 1a 2a n,n3具有性质 P ：对任意i j1in ,aja 与aja 两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：2 a ；数列 0,1,3,5,7具有性质 P ；数列 0,2,4,6,8具有性质 P ；如数列

14、A 具有性质 P ,就a 10；如数列a 1,a2,a 3,a4,a50a 1a 2a 3a 4a 5具有性质 P ,就a 1a 3其中真命题有；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、挑选题10分2优秀学习资料欢迎下载2 29（ 嘉定区） 已知 a , b 都是实数,就“a b” 是“a b” 的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件10（上海市 20XX 届高三年级十四校联考数学理科卷 16）为提高信息在传输中的抗干扰能力 , 通 常 在 原 信 息 中 按 一 定 规 就 加 入 相 关 数 据 组 成 传

15、 输 信 息 ； 设 原 信 息 为a 0a 1a 2,aj0 1, i0 ,1,2 ,传输信息为h 0a 0a 1a 2h 1,其中0 .h 0a 0a 1,h 1h 0a2.运算规章为:00,0 011,101,11例如原信息为111,就传输信息为01111；传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,就以下接收信息肯定有误的是（）A11010 B01100 C10111 D00011 三、解答题1（闸北区 09 届高三数学（理）第 18 题） 本小题满分 24 分现设集合 A 由全体二元有序实数组组成, 在 A 上定义一个运算, 记为,对于 A 中的任意两个元素 a , b , c

16、 , d ,a c d a规定：,b d c b（）运算： 2 , 3 ,1 4 ；（）请用数学符号语言表述运算满意交换律和结合律,并任选其一证明；（） A 中是否存在唯独确定的元素I 满意： 对于任意A ,都有 II 成立,如存在,恳求出元素I ；如不存在,请说明理由；（）试连续对集合A的争论,请在A 上拓展性地提出一个真命题,并说明命题为真的理由名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（专题二） 方程和不等式的考试题型一、 不等式的传递性与放缩法：传递性：a .b且b .c,可用于放缩法,关键是

17、找到中间量b二、 不等式的相加性、相减性、相乘性、相除性与直接法求代数式范畴方法： 1、同向不等式可相加：2、异向不等式可相减：_ _ 3、同向正数不等式可相乘：_ 4、异向正数不等式可相除：三、 待定系数法求代数式范畴：_ 利用已知不等式的推论求得的代数式范畴会被放大而产生增根,所以利用换元法先建 立所求代数式与已知不等式的直接关系,再求范畴例、设fxa x2bx,如f11,2,f23,5,求f3 的范畴四、 不等式的乘方性质：方法：（1）：ab0 ,就anbn,n01anbn,n02：ab0 且abb0,就01ab3：anba五、 分式不等式性质：方法：ab0,m0 就bbm1amaaam

18、bmb六、 肯定值不等式的性质：名师归纳总结 方法：abbab恒成立,当且仅当ab0 时,等号成立第 10 页,共 21 页aba恒成立,当且仅当ab0 时,等号成立- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载例：如实数 x、y、m 满意 |x m| |y m|,就称 x 比 y 远离 m1 如 x 2 1 比 1 远离 0,求 x 的取值范畴；2 对任意两个不相等的正数a、b,证明： a 3 b3 比 a 2b ab2 远离 2ab ab ；七、 实值比较理论：方法一：比差法：aba-b0；aaba-b0；aba-ba0b方法二：比商法：

19、a 0 时,ba b；ba b；bab11a1方法三：放缩法：方法四：函数法：利用函数图象或函数单调性,可比较两数大小八：一元一次不等式的解法：方法：1、整理后对 x 的系数要分正负争论2、一元一次不等式的解 集端点即方程的根例：（1）如（ m+2n）x+m-n0 的解集为 _ 4（2）某校预备组织 290 名同学进行野外考察活动,行李共有 100 件；学校方案租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆,经明白, 甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李, 乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李；（1）设租用甲种汽车 x 辆,请你帮忙学校设计全部可能的租车方案；（2）假如甲、乙两种汽车每

20、辆的租车费用分别为 种租车方案；2000 元和 1800 元,请你挑选最省钱的一名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载九：一元二次不等式的解法：方法一：画图法1、争论 x 2 的系数正负2、争论 符号3、当 0 时,争论两根 x 1 和 x 2 的大小关系4、画出抛物线的草图,帮助争论5、一元二次不等式的解 集端点即方程的根方法二：开方法：名师归纳总结 对fx2m（m0）fxm 或fx-m大于取两边第 12 页,共 21 页fx2m（m0）fx-mfxm 小于取中间例：已知关于x 的不等式kxk

21、24x40,其中 kR . （1）当 k 变化时,试求不等式的解集A ；（2）对于不等式的解集A ,如满意 AZB （其中 Z 为整数集） . 摸索究集合B 能否为有限集？如能,求出访得集合B 中元素个数最少的k 的全部取值,并用列举法表示集合 B ；如不能,请说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载十、一元二次方程实根分布理论：零分布：对于ax 2bxc0 a0 1、0 时,就_ _2、0 时,就_ _3、x 1x 20时,就 0_ _04、x1x 2x20 时,就_ _x 1005、x 1 x 2 0 时,就 _ _x

22、1 x 2 0k 分布：对于 ax 2bx c 0 a 0 1、0 时,就 _ _2、0 时,就 _ _03、时,就 _ _（x 1-k x 2-k 004、x1-x2x 22 k时,就_ _0（x 1k-k0名师归纳总结 5、x 1-x2x22 k时,就_ _第 13 页,共 21 页（x 1k-k0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 区间分布：对于2 axbx优秀学习资料0 x欢迎下载c0 am,n留意：对于开区间要注 意争论端点2对于 ax bx c 0 a 0 x m, n 有解1、x 1 m, n, x 2 m, n2、x 1 和 x 2 仅一

23、根 m, n3、x1x2m,n对于ax2bxc0 a0 xm,n 无解1、设x1x2m2、设x1x2n3、设mx1x2n4、x1x2m,n5、0名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例、对于定义域为D 的函数yf优秀学习资料欢迎下载n D,同时满意：x,假如存在区间m ,fx在m ,n 内是单调函数；m ,n ,当 a 变化当定义域是m ,n 时,fx的值域也是m ,n 就称m ,n 是该函数的“ 和谐区间”（1）求证：函数ygx35不存在“ 和谐区间”x（2）已知：函数ya2aax1（aR , a0）有“ 和谐区间

24、”2x时,求出nm的最大值十一、分式不等式和高次不等式的解法：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载方法一：数轴穿根法：1、化为分式标准形式,并争论每个 x 系数的正负A B 1、不等式的右侧为 0分式标准形式：（x-a）（x-b）0 0, 0, 0 2、x 的系数为（为正）（x-c（x-d）3、分子、分母因式分解2、标根：（定义）分子 和分母每个因式为 0 的解称为零点,在数轴 上标出,（留意）分母的零点画,并争论零点的大小比 较3、从右上往左下开头穿 根,奇（指）穿偶（指）不穿,并争论指数的

25、 奇偶性4、不等式的解集端点是 分子或分母为 0 的根方法二：等价法：例 1：争论问题： “已知关于 x 的不等式ax2bxc0的解集为 ,12,解关于 x 的不等式名师归纳总结 cx2bxa0” ,有如下解法：20,令y1,就y11,1,第 16 页,共 21 页解：由ax2bxc0ab 1c1xxx2所以不等式cx2bxa0的解集为1,1 ,22,3 ,就2参考上述解法,已知关于x 的不等式xkaxb0的解集为xc关于 x 的不等式kx1bx10的解集为axcx1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载十二：肯定值不等式的解法：方法

26、一：等价法：fxgx_fxgx_方法二：平方法：fxgx_方法三：V字图法：对于yAx-abA0讲解：方法四：折线图法：对于yAx-aBx-b讲解：方法五：分段画图法（零点争论法）方法六：图象翻折法：名师归纳总结 yfxyfx口诀：_范畴第 17 页,共 21 页yfxyfx口诀：_yfxyfx口诀：_例：已知函数f1xx-2a1f,2xx-a1 如a,2求fxf1xf2x在x2,3上的最小值2 如f1xf-2xf1x-f2x对xR 恒成立,求a3 当 1a6 时,求yf1x2f2xf1x-f2x在x1,6 的最小值2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

27、优秀学习资料 欢迎下载十三、无理不等式的解法：方法一、等价法：fxgxgxxm , 就_fxgx_方法二、数形结合法：对于fx例1 ： 如 不 等 式 ：xax3_的 解 集 是 非 空 集 合 x| 42am_.十三、应用基本不等式证明不等式：分析法、综合法、分析综合法、整体替换法例1、已知a ,b ,c为两两不相等的实数,求证：a2b2c2abbcca例 2、正数 a,b, c 满意 a bc1,求证： 1a1b1c8abc 例 3、已知 a、b、 cR ,且abc1；求证：1111118abc十四、应用基本不等式求范畴：名师归纳总结 例1、已知x0,y0且1 x91,求使不等式xym 恒

28、成立的实数 m 的取值范畴；第 18 页,共 21 页y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载十五、应用基本不等式求最值：多次连用最值定理求最值时,要留意取等条件一样性口诀：一正：_ _二定：_ _ _三相等：_ _ _四技巧：_ _ _解题技巧：技巧一：配方法例 1：已知x5,求函数y4x2415的最大值；3x 2y 的最值 . 4x例 2. 当时,求yx82 x 的最大值；例 3、已知 x,y 为正实数, 3x2y10,求函数 W技巧二： 换元法例 1. 求yx27x10 x1的值域；f x xa的单调性；x1留意：在应用最值定理求最值时,如遇等号取不到的情形,应结合x例 1：求函数yx25的值域；x24技巧三：常值替换：名师归纳总结 例 1：已知x0,y0,且1 x91,求 xy 的最小值；第 19 页,共 21 页y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载才能形成诊断测试名师归纳总结 （限时 60 分钟,总分100 分）第 20 页,共 21 页一、填空题7分61（上海