2022年高一函数总结 .pdf

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1、第 1 页 共 10 页二、函数的有关概念1函数的概念：设A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f ，使对于集合A中的任意一个数x，在集合 B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中， x 叫做自变量， x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：1 定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于

2、零；(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么， 它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6) 指数为零底不可以等于零，(7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） ；定义域一致 ( 两点必须同时具备) ( 见课本 21 页相关例 2) 2值域 : 先考虑其定义域(1) 观察法(2) 配方法(3) 代换法3. 函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)

3、的集合C，叫做函数y=f(x),(x A)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来， 以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在 C上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地，设A 、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合 B中都有唯名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

4、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 10 页一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：AB为从集合A到集合 B的一个映射。记作“f （对应关系）：A（原象）B（象） ”对于映射f：AB来说，则应满足：(1) 集合A中的每一个元素， 在集合B中都有象， 并且象是唯一的；(2) 集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3) 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2) 各部分的自变量的取值情况(3) 分段

5、函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果y=f(u)(u M),u=g(x)(xA), 则 y=fg(x)=F(x)(x A) 称为 f 、g 的复合函数。二函数的性质1. 函数的单调性( 局部性质 ) （1）增函数设函数 y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2) ，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2) ，那么就说f(x)在这个区

6、间上是减函数. 区间 D称为 y=f(x)的单调减区间 . 注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有( 严格的 ) 单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3). 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1任取 x1，x2 D ，且 x11，且nN*负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作00n。当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,0(*nNnmaaanmnm，

7、)1,0(11*nNnmaaaanmnmnm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 10 页0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）rasrraa),0(Rsra；（2）rssraa)(),0(Rsra；（3）srraaab )(),0(Rsra（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念： 一般地， 函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定

8、义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a1 0a1 0a0，a0，函数 y=ax与 y=loga(-x) 的图象只能是 ( ) 2. 计算：64log2log273 ;3log422= ；2log227log553125= ; 21343101.016)2()87(064.075.030 = 3. 函数 y=log21(2x2-3x+1) 的递减区间为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - -

9、- - - - - 第 8 页 共 10 页4. 若函数) 10(log)(axxfa在区间2,aa上的最大值是最小值的3 倍，则 a= 5. 已知1( )log(01)1axfxaax且， （1）求( )f x的定义域（ 2）求使()0fx的x的取值范围第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)( xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点。2、函数零点的意义：函数)( xfy的零点就是方程0)( xf实数根，亦即函数)( xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)( xf有实数根函数)( xfy的图象与x轴有交点函数)( xfy有零点3

10、、函数零点的求法：1（代数法）求方程0)( xf的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（ 1），方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（ 2），方程02cbxax有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3）， 方程02cbxax无实根， 二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点5. 函数的模型检验收集数据画散点图选择函数模型求函数模型用函数模型解释实际问题符合实际不符合实际名师资料总结

11、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 9 页 共 10 页高中数学函数的图象变换经典1、对称变换)( xfy)(xfy，关于 Y轴对称（与偶函数联系起来记忆） ；)( xfy)(xfy，关于坐标原点对称（与奇函数联系起来记忆）；)( xfy)( xfy，关于 X轴对称；)( xfy)( xfy利用0y作图，将 x 轴下方的图象上翻。)( xfy()yfx利用偶函数作图，图象关于y 轴对称2、平移变换)( xfy(), (0)y

12、fxaa向左或向右平移 a 个单位 （左 “”右 “” ） ；)( xfy(),(0)yfxbb向上或向下平移b 个单位（上“”下“” ） ；3、函数()yfx的图象的对称性)()(xbfaxf)( xf的对称轴是直线2bax（自变量相加除 2 得对称轴） 。()()2faxfaxb)(xfy关于点（ a，b）中心对称。特别地：函数()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax(2)()faxfx。4、几个结论：若函数)( xfy是偶函数()()fxfx)()(axfaxff(x) 关名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第 10 页 共 10 页于直线 x0 对称；若函数)(axfy是偶函数)()(axfaxff(x) 关于直线 xa对称函数)(axfy关于直线 x0 对称。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -