2022年高中数学必修三角函数常考题型：同角三角函数的基本关系.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 同角三角函数的基本关系【学问梳理】同角三角函数的基本关系1平方关系：同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1.即 sin 2cos21. 2 商 数 关 系 ： 同 一 个 角 tan_ 其中 k 2 kZ . 【常考题型】 的 正 弦 、 余 弦 的 商 等 于 这 个 角 的 正 切 , 即sin cos 题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值【例 1】1已知 sin 12 13,并且 是其次象限角,求 cos 和 tan . 2已知 cos 4 5,求 sin 和 tan . 解 1cos21sin2 11213 213 5 2,又 是

2、其次象限角, 所以 cos 0,cos 5 13,tan cos 12 5 . 2sin 21cos2 1 4 5 23 5 2,由于 cos 4 50,cos 0,cos 0,故 sin2sin4sin2 1sin2 sin2cos2|sin cos | sin cos . 题型四、证明简洁的三角恒等式【例 4】求证：tan sin tan sin tan sin . 证明 法一： 右边tan2sin2tan2tan2cos2tan sin tan sin tan sin tan sin tan2 1cos2tan 2sin 2tan sin tan sin tan sin tan sin

3、左边,tan sin tan sin 原等式成立名师归纳总结 法二： 左边tan sin tan tan cos sin ,1cos 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 右边tan tan cos 1cos sin 1 cos 2sin 2sin ,1cos tan sin sin 1cos sin 1cos 左边右边,原等式成立【类题通法】简洁的三角恒等式的证明思路 1从一边开头,证明它等于另一边；2证明左、右两边等于同一个式子；3逐步查找等式成立的条件,到达由繁到简【对点训练】1 tan 证明：1 2sin cos cos2si

4、n2 1 tan sin2cos22sin cos 证明： 左边cos sin cos sin sin cos 2cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin 1tan 1tan cos 右边,原等式成立【练习反馈】名师归纳总结 1已知 2, ,sin 3 5,就 cos 等于 第 5 页,共 6 页A.4 5B4 5C1 7D. 3 5解析： 选 B 2, 且 sin 3 5,cos 1sin21324 5. 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2假设 为第三象限角,就 cos 2sin 的值

5、为 1sin 2 1 cos 2A3 B 3 C1 D 1 解析： 选 B 为第三象限角,原式cos 2sin 3. cos sin 13已知 cos sin 2,就 sin cos 的值为 _解析：由已知得 cos sin 2sin2cos22sin cos 12sin cos 1 4,解得 sin cos 3 8. 答案：384假设 tan 2,就 2sin cos sin 2cos 的值为 _2sin cos 解析： 原式cos 2tan 1tan 22 213 4. sin 2cos 22cos 答案：34名师归纳总结 5化简：12sin 130cos 130 . 第 6 页,共 6 页sin 1301sin 2130解： 原式sin21302sin 130cos 130 cos2130sin 130cos2130|sin 130cos 130 |sin 130 |cos 130|sin 130 cos 130 1. cos 130 sin 130- - - - - - -