2022年高中数学必修第二章平面向量教案完整版.docx

《2022年高中数学必修第二章平面向量教案完整版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修第二章平面向量教案完整版.docx（47页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修学习必备欢迎下载124 其次章平面对量教案（课时 本章内容介绍向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的,是近代数学中重要和基本的数学概念之一, 有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后, 全等和平行 （平移）、相像、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算,从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系 . 向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景 .在本章中,同学将明白向量丰富的实际背景,懂得平面对量及其运算的意义,学习平面对量的线性运算、平面对量的基本定理及坐标表示、平

2、面对量的数量积、平面对量应用五部分内容 .能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题 . 本节从物理上的力和位移动身,抽象出向量的概念,并说明白向量与数量的区分,然后介绍了向量的一些基本概念 . （让同学对整章有个初步的、全面的明白 .）第 1 课时 2.1 平面对量的实际背景及基本概念教学目标：1.明白向量的实际背景,懂得平面对量的概念和向量的几何表示；把握向量的模、 零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量 . 2.通过对向量的学习,使同学初步熟识现实生活中的向量和数量的本质区分. . .3.通过同学对向量与数量的识别才能的训练,培

3、育同学熟识客观事物的数学本质的才能教学重点： 懂得并把握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量教学难点： 平行向量、相等向量和共线向量的区分和联系. 学法： 本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.同学可依据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教具：多媒体或实物投影仪,尺规授课类型： 新授课教学思路：一、情形设置：名师归纳总结 如图,老鼠由A 向西北逃跑,猫在B 处向东追去,设问：猫能否C A B D 第 1 页,共 31 页追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用,由于方向错了. 分析：老鼠逃跑的路线AC

4、 、猫追赶的路线BD 实际上都是有方向、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载有长短的量 . 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）1、数量与向量有何区分？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区分和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为 1 的向量叫什么向量？5、满意什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系

5、？7、假如把一组平行向量的起点全部移到一点 量的终点之间有什么关系？（三）探究学习1、数量与向量的区分：O,这是它们是不是平行向量？这时各向数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小；向量有方向,大小,双重性,不能比较大小. a B 2.向量的表示方法：用有向线段表示；A 起点 （终点）用字母 、（黑体,印刷用）等表示；用有向线段的起点与终点字母：AB ；起点、方向、长度. 向量 AB 的大小 长度称为向量的模,记作| AB |. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素：向量与有向线段的区分：（1）向量只有大小和方向两个要素,就是相同的向量；与起点无关, 只要大小和方

6、向相同,就这两个向量（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是 不同的有向线段 . 4、零向量、单位向量概念：名师归纳总结 长度为 0 的向量叫零向量,记作0. 0 的方向是任意的. 第 2 页,共 31 页留意 0 与 0 的含义与书写区分. 长度为 1 个单位长度的向量,叫单位向量. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小 . 5、平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0 与任一向量平行. 说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义； .

7、6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量 . （2）向量 、平行,记作 说明：（ 1）向量 与相等,记作 ；（2）零向量与零向量相等；（ 3）任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关. 7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量,这是由于任一组平行向量都可移到同始终线上（与有向线段的起点无关）. （2）共线向量 说明：（ 1）平行向量可以在同始终线上,要区分于两平行线的位置关系；可以相互平行,要区分于在同始终线上的线段的位置关系 . （四）懂得和巩固：例 1 书本 86 页例 1. 例 2 判定：（1）平行向量是否肯定方向相同？（不肯定）（

8、2）不相等的向量是否肯定不平行？（不肯定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）如两个向量在同始终线上,就这两个向量肯定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量肯定在同始终线上吗？（不肯定）例 3 以下命题正确选项（）A.与共线, 与共线,就 与 c 也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形 的四顶点C.向量 与不共线,就 与 都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线,所以A 不正确；由于数学中讨论的向量是自由向

9、量,所以两个相等的非零向量可以在同始终线上,而此时就构不成四边形,根本不行能是一个平行四边形的四个顶点,所以 相同无关,所以不正确；对于B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否 C,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考名师归纳总结 虑,假如 与不都是非零向量, 即与至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都第 3 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载C. 共线,可有 与 共线,不符合已知条件,所以有与都是非零向量,所以应选例 4 如图, 设 O 是正六边形ABCDEF 的中心, 分别写出图中与向

10、量OA 、OB 、OC 相等的向量 . 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11 个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB ,DO,FE）课堂练习 ：1判定以下命题是否正确,如不正确,请简述理由向量 AB 与 CD 是共线向量,就 单位向量都相等；A、B、 C、D 四点必在始终线上；任一向量与它的相反向量不相等；四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 AB DC一个向量方向不确定当且仅当模为 0；共线的向量,如起点不同,就终点肯定不同 . 解：不正确 .共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量AB 、 AC 在

11、同始终线上 . 不正确 .单位向量模均相等且为 1,但方向并不确定 . 不正确 .零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的 . 、正确 .不正确 .如图 AC 与 BC 共线,虽起点不同, 但其终点却相 同. 2书本 88 页练习三、小结：1、 描述向量的两个指标：模和方向 . 2、 平行向量不是平面几何中的平行线段的简洁类比 . 3、 向量的图示,要标上箭头和始点、终点 . 四、课后作业 ：书本 88 页习题 2.1 第 3、5 题第 2 课时名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 2.

12、2.1 向量的加法运算及其几何意义教学目标：1、 把握向量的加法运算,并懂得其几何意义；2、 会用向量加法的三角形法就和平行四边形法就作两个向量的和向量,培育数形结合解决问题的才能；3、 通过将向量运算与熟识的数的运算进行类比,使同学把握向量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向量运算,渗透类比的数学方法；教学重点： 会用向量加法的三角形法就和平行四边形法就作两个向量的和向量 .教学难点： 懂得向量加法的定义 . 学 法：数能进行运算, 向量是否也能进行运算呢？数的加法启示我们,从运算的角度看, 位移的合成、力的合成可看作向量的加法 .借助于物理中位移的合成、力的合成来懂得向量的加法,让同

13、学顺理成章接受向量的加法定义.结合图形把握向量加法的三角形法就和平行四边形法就 .联系数的运算律懂得和把握向量加法运算的交换律和结合律 . 教 具：多媒体或实物投影仪,尺规 授课类型： 新授课 教学思路：一、设置情形：1、 复习：向量的定义以及有关概念强调： 向量是既有大小又有方向的量.长度相等、 方向相同的向量相等.因此, 我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不转变它的方向和大小的前提 下,移到任何位置2、 情形设置：（1）某人从 A 到 B,再从 B 按原方向到C,C,A B A B C B C 就两次的位移和：ABBCACC （2）如上题改为从A 到 B,再从 B 按反

14、方向到就两次的位移和：ABBCACABA （3）某车从 A 到 B,再从 B 转变方向到C,C AC就两次的位移和：ABBCAC（4）船速为 AB ,水速为 BC ,就两速度和：BC二、探究讨论：名师归纳总结 、向量的加法：求两个向量和的运算,叫做向量的加法. A B 第 5 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载、 三角形法就（ “ 首尾相接,首尾连”）如图,已知向量 a、 .在平面内任取一点 A,作 AB a, BC ,就向量 AC 叫做a 与的和,记作 a ,即 a AB BC AC,规定：a + 0-= 0 + a

15、 a a a C b b a+ b A a a+ b B 探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量 a 与 b 不共线时, a + b 的方向不同向,且|a + b |b |,a 就 a +b 的方向与 a 相同,且 | a + b |=| a |-|b |；如|a |0 时 a 与 a 方向相同； 0 时 a 与 a 方向相反； =0 时 a = 02运算定律结合律： a = a；安排律： + a= a + a, a +b = a + b3. 向量共线定理 向量 b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 ,使b = a . 二、讲解新课：平面对量基本定理：假如 e ,e

16、 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 1, 2使a = 1 1e + 2 e . 探究：1 我们把不共线向量 、叫做表示这一平面内全部向量的一组基底；2 基底不惟一,关键是不共线；3 由定理可将任一向量 a 在给出基底 、的条件下进行分解；4 基底给定时,分解形式惟一 . 1,2是被a,1e ,e 唯独确定的数量三、讲解范例：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 已知向量1e ,e 2求作向量学习必备e . 欢迎下载2.51e +3例 2 如图ABCD的两条对角

17、线交于点M ,且 AB = a ,AD =b,用a, b 表示 MA , MB , MC 和 MD例 3 已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E,O 是任意一点,求证：OA +OB + OC + OD =4 OE例 4（1）如图, OA ,OB 不共线, AP =t AB t R用 OA ,OB 表示 OP . （2）设 OA、OB不共线,点P 在 O、A 、B 所在的平面内,且OP1t OAtOB tR .求证： A、B、P 三点共线 . c=2e1-9e2,问是否存在这样的例 5 已知a=2e1-3e2, b= 2e1+3e2,其中 e1,e2 不共线,向量实数、,使dab

18、与 c 共线 . 四、课堂练习 ：1.设 e1、 e2是同一平面内的两个向量,就有 A.e1、e2肯定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面内的任一向量 a 都有 a =e1+e2、R D.如 e1、e2不共线,就同一平面内的任一向量a 都有 a =e1+ue2、uR 2.已知矢量 a = e1-2e2,b =2e1+e2,其中 e1、e2不共线,就 a+b 与 c =6e1-2e2 的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知向量 e1、e2不共线,实数 x、y 满意 3x-4ye1+2x-3ye2=6e1+3e2,就 x-y 的值等于 A.3 B.-3 C.0 D.2 4

19、.已知 a、b 不共线,且 c =1a+2b1,2R,如 c 与 b 共线,就 1= . 5.已知 10,20,e1、e2是一组基底, 且 a =1e1+2e2,就 a 与 e1_,a 与 e2_填共线或不共线 . 五、小结 （略）六、课后作业 （略）：七、板书设计 （略）八、课后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 5 课时 2.3.2 2.3.3 平面对量的正交分解和坐标表示及运算教学目的：（1）懂得平面对量的坐标的概念；（2）把握平面对量的坐标运算；（3）会依据向量的坐标,判定向量是否

20、共线 . 教学重点： 平面对量的坐标运算教学难点： 向量的坐标表示的懂得及运算的精确性 . 授课类型： 新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1平面对量基本定理：假如 1e ,e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 1, 2使 a= 1 e + 2 e 21我们把不共线向量 、叫做表示这一平面内全部向量的一组基底；2基底不惟一,关键是不共线；3由定理可将任一向量 在给出基底 、的条件下进行分解；4基底给定时,分解形式惟一 . 1,2是被a,1e ,e 唯独确定的数量二、讲解新课：1平面对量的坐标表示如图,在直角坐标系内,我们分

21、别取与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i 、 j 作为基底 .任作一个向量a ,由平面对量基本定理知,有且只有一对实数x 、 y ,使得axiyj 1我们把x,y 叫做向量 a 的（直角）坐标,记作ax ,y 2其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标,y 叫做 a 在 y 轴上的坐标,2式叫做 向名师归纳总结 量的坐标表示 .与a 相等的向量的坐标也为x,y. 第 13 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 特殊地,i 0,1,j01, ,0学习必备. 欢迎下载0 ,0如图,在直角坐标平面内,以原点O 为起点作OAa,就点 A 的位置

22、由 a 唯独确定 . 也设OAxiyj,就向量 OA 的坐标x,y就是点 A 的坐标；反过来,点A 的坐标x,y就是向量 OA 的坐标 .因此,在平面直角坐标系内,每一个平面对量都是可以用一对实数唯一表示 . 2平面对量的坐标运算（1）如ax 1y 1,bx2y2,就abix1x 2,y1y2,abx1x2,y1y2y 1y2j两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 设基底为 i 、 j ,就abx 1iy 1jx 2iy2jx 1x2即abx1x 2,y1y2,同理可得abx1x2,y1y 2. （2） 如A x 1y1,Bx2y2,就ABx 2x 1,y2y 1一个向量的

23、坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标AB =OBOA = x 2,y2 x1,y1= x 2 x1, y2 y1 （3）如ax,y和实数,就ax ,y. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原先向量的相应坐标. 设基底为 i 、j ,就axiyjxiyj,即ax,y三、讲解范例：例 1 已知 Ax 1,y1,Bx 2, y2,求 AB 的坐标 . 例 2 已知 a =2 ,1, b =-3,4,求 a + b , a -b ,3 a +4 b 的坐标. 名师归纳总结 例 3 已知平面上三点的坐标分别为. A2, 1, B 1, 3, C3, 4,求点 D 的坐标使第 14 页,

24、共 31 页这四点构成平行四边形四个顶点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：当平行四边形为ABCD 时,由学习必备DC欢迎下载AB得 D1=2, 2 当平行四边形为F 1ACDB 时,得 D2=4, 6,当平行四边形为DACB 时,得 D3= 6, 0 例 4 已知三个力3, 4,F22,5,F 3x, y的合力F + 1F 2+F 3= 0 ,求F 3的坐标 . 解：由题设F +F +F = 0x得： 3, 4+ 2 ,5+x , y=0 , 0 即：325F 5,1 x045y0y1四、课堂练习 ：1如 M3 , -2 N-5, -1 且MP1M

25、N ,求 P 点的坐标ABCD22如 A0 , 1,B1, 2,C3, 4 , 就 AB2 BC = . 3已知：四点A5 , 1, B3, 4,C1, 3,D5 , -3 , 求证：四边形是梯形 . 五、小结 （略）六、课后作业 （略）七、板书设计 （略）八、课后记：第 6 课时 2.3.4 平面对量共线的坐标表示教学目的：（1）懂得平面对量的坐标的概念；（2）把握平面对量的坐标运算；（3）会依据向量的坐标,判定向量是否共线 . 教学重点： 平面对量的坐标运算教学难点： 向量的坐标表示的懂得及运算的精确性 授课类型： 新授课名师归纳总结 教具：多媒体、实物投影仪第 15 页,共 31 页-

26、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学过程 ：一、复习引入：1平面对量的坐标表示分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i 、 j 作为基底 .任作一个向量a ,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x 、 y ,使得axiyj把x,y叫做向量 a 的（直角）坐标,记作ax ,y其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标,y 叫做 a 在 y 轴上的坐标,特殊地,i0,1,j0 1, ,00 ,0. 2平面对量的坐标运算如如ax 1y 1,b,yx2y2,xbx12x 2,y 1y2,ax,y. 就abx1x 21y2,aA x 1y

27、 1,Bx2y2x 1,yy 1,就AB2二、讲解新课：a bb0 的充要条件是x 1y2-x 2y1=0消去 , x1y2-x 2y1=0 设 a =x 1, y 1 , b =x 2, y2 其中 ba . 由 a = b 得,x 1, y1 = x 2, y2 x 1x 2y 1y2探究：（1）消去 时不能两式相除,y1, y 2 有可能为0, b0x 2, y2中至少有一个不为 0 （2）充要条件不能写成y 1y2x 1, x2有可能为 0 y2ax 2b0x 1x23从而向量共线的充要条件有两种形式：a bb0 x 1y 1三、讲解范例：例 1 已知 a =4,2, b =6, y,且 a b ,求 y. 名师归纳总结 例 2 已知 A-1 , -1, B1 ,3, C2,