2022年高三复习等比数列.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载第 1 页,共 13 页1 已知 a n是首项为32的等比数列,S 是其前 n 项和,且S 665,就数列S 364|log2an|前10项和为（）（ A） 58（B） 56（C） 50（D） 452公比为 2 的等比数列 a n的各项都是正数, 且a a 1116,就log2 10 a（）A 4 B 5 C D3设等比数列a n中,前 n 项和为S ,已知S 38,S 67,就a 7a8a9（ A）57 8（B）55 8（ C）1 8（D）184设annN*是各项为正数的等比数列,q是其公比,Kn是其前n项的

2、积,且K5K6,K6K7K8,就以下结论错误选项（）A、0q1 B、a71C、K9K5 D、K6与K 均为Kn的最大值5已知正项等比数列满意：,如存在两项使得,就的最小值为 A. B. C. D. 不存在6已知数列 an是首项为a ,公差为d0d2 的等差数列,如数列cosa n是等比数列,就其公比为（）A. 1 B.1 C.1 D.27 已知数列 an的通项a nn 2 cos n,就a 1a2.a99a 100（）A.0 B.2101 2 C.2101 2D. 2 2 3100138已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,a11,Sn 2an1,就 Sn A2n1 B. 3n1 C. 3n

3、1 D.21122n9已知数列 an 满意 3an+1+an=4n 1 ,且 a1=9,其前n 项之和为Sn；就满意不等式|S n-n-6|1的最小整数n 是 （）A5 B6 C7 D 812510已知an是等比数列,a22,a 51,就a1a2a 2a3a nan1nN的4取值范畴是（）A.12 , 16 B.,8 16 C. 8 ,32 D. 16,32333- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载11已知数列 an 是公差不为 0 的等差数列, bn 是等比数列,其中 a13,b11,a2 b2, 3a5b3,如存在常数 u,v

4、对任意正整数 n 都有 an 3log ubnv,就 uv_.12设 Sn是数列 an 的前 n 项和,如 S 2n（n N * ）是非零常数,就称数列 an 为“ 和等S n比数列” 如数列 2 b n 是首项为 2,公比为 4 的等比数列, 就数列 b n （填“ 是” 或“ 不是” ）“ 和等比数列” 13已知等比数列a n 的前 n 项和s nt2n11,就实数 t 的值为项 和 ； 记14 设a n是 等 比 数 列 , 公 比q2,S n为an的 前nT n17S nn1S 2 ,nN*,设T n0为数列T n的最大项,就n =_0不等式a15在等比数列an中,0a 1a 41,就

5、能使a 11a 21a n10成立的最大正整数n 是 .a 1a 2a n16设公比为 q（q0）的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn如 S2=3a2+2,S4=3a4+2,就 q= _ 17给出下面的数表序列：表 1 表 2 表31 1 12 2 2 222 22 22其中表 n （ n =1,2,3 ）有 n 行,表中每一个数“ 两脚” 的两数都是此数的 2 倍,记表 n 中全部的数之和为 a ,例如 a 2 5,a 3 17,a 4 49 . 就 a n .18已知数列 a n,新数列 1a , a 2 a 1 , a 3 a 2 , , a n a n 1 , 为首项为 1, 公比

6、为1 的等比数列 , 就 a n .319设数列 a n 的首项 a 1 3,前 n 项和为 Sn , 且满意 2 a n 1 S n 3 n N * 就2满意 18 S 2 n 8的全部 n 的和为17 S n 720设 a1=2,a n+1= ,b n=| |,n N *, 就数列 b n 的通项公式 bn= .名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载21（此题 12 分）已知数列 a n 的前 n 项和为 S 满意：S n 3 a n n 32（ 1）求证：数列 na 1 是等比数列；*（ 2

7、）令 c n log a 1 1 log a 2 1 log 3 a n 1,对任意 n N ,是否存在正整数m,使 1 1 1 m 都成立？如存在,求出 m的值；如不存在,请说明理由c 1 c 2 c n 322设等比数列 a n 的前 n 项和为 S 已知 a n 1 2 S n 2 n N *；（ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）在 a 与 a n 1 之间插入 n 个数,使这 n 2 个数组成一个公差为 d 的等差数列设 T = 1 1 1 1 n N *,求 T ；d 1 d 2 d 3 d n在数列 d n 中是否存在三项 d m,d ,d p（其中 m k p 成等差数列

8、）成等比数列,如存在,求出这样的三项；如不存在,说明理由名师归纳总结 23已知数列an中 ,a 11,点n,2an1annN*在直线yx 上,使得数列第 3 页,共 13 页2（）运算a2,a3,a4的值;是等比数列；（）令b na n1an,1求证:数列b n（）设S 、T 分别为数列an、bn的前n 项和,是否存在实数S nnT n为等差数列？如存在,试求出的值；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下

9、载参考答案 1A【解析】试题分析：依据题意S 6-S 3=1=q3,所以q =1,从而有an321n127 2n,所S 36444以log2an=7-2n,所以有log2a n=2n-7,所以数列的前10 项和等于5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=51 31 13 758应选 A22考点： 1 等比数列的通项公式；2 等差数列求和2B【解析】试 题 分 析 ： 因 为a72a a 1116, 且an0, 所 以a 74, 因 为 公 比q2, 所 以a 1 03 a q4235 2 ,所以log2a 10log 255故 B 正确考点： 1 等比数列的通项公式, 及性质 ;2 对数的

10、运算3C【解析】试 题 分 析 ： 因an为 等 比 数 列 , 故S 3,S 6S 3,S 9S 6也 成 等 比 数 列 , 所 以S 6S 32S 3S 9S 6S9S 618考点：等比数列的性质 4C【解析】试题分析：由于K6a61,K7a71,K89a 8a 71,因此0q1,从第 8 项开头KKK5Kn6K97a 821,因此K9K5.小于 1,K6,K7均为的最大值,a 6a 7a 8aK考点：等比数列的性质.55A名师归纳总结 【解析】由于,所以,即,解得；如存在第 5 页,共 13 页两项,有,即,即,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

11、 所以优秀学习资料欢迎下载,即；所以即取等号,此时当且仅当所以时取最小值,所以最小值为,选 A.6B【解析】试题分析：由于数列cosan是等比数列,所以2 cos a 1dcosa 1cosa 12 ,1.2 cos a 1dcos a 1dd cos a 1dd2 cos a 1dcos2d2 sin adsin2d,sin2d0,sind0,由于0d2,所以d.公比qcosa 1dcosa 1cosa 1cosa 1考点：等比数列 7D【解析】试题分析： 对于数列有a n+12 cos nna n+12n+1cos n+ =-2 ,所以an是以-2为首项,anann 2 cos n-2 为

12、公比的等比数列,其a 1=2 2 31001.a 2.a 99a 100-2 1- -21001- -2考点：等比数列的通项公式,前n 项和公式 .8B【解析】由于an1Sn1Sn,且 Sn2an 1的等比数列,所以Sn3n1.Sn2 Sn1 Sn ,就S n13 2.S n数列 Sn 是以 S1a11 为首项,公比q3 229C名师归纳总结 【解析】由递推式得：3a n+1-1=-an-1 ,就 a n-1 是以 8 为首项,公比为-1 的等比数列,3第 6 页,共 13 页Sn-n=a1-1+a2-1+ +a n-1=8 111n=6-6 -1 3n, |S n-n-6|=6 1 3n25

13、0,满意条件的最小整数n=7,应选 C；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载101q 2,解得 dn恒成立,【解析】 : 设an的公比为 q ,就q3a 541,进而q1.a2282所以,数列anan1是以a 1a 28为首项,以q21为公比的等比数列. 4a1a2a2a3anan18113214n.4n1134明显,8a1a2a 1a2a2a3anan132. 选 C.311 6【解析】设等差数列 an 的公差为d,等比数列 bn 的公比为q,就3 ,334 6,q9,所以 an6n 3,bn9n1, 6n 33nlog u9v3

14、log u9 对任意正整数所以log 9 u ,v3log 9 ,解得 u v3,故 uv6.12 是【解析】试题分析：由已知得 2 b n2.4 n-1=2 2n-1,因此 bn=2n-1 设数列 b n 的前 n 项和为 Tn,就 Tn=n 2,T2n=4n 2,所以 T 2 n 4,因此数列 bn 为“ 和等比数列”；T n考点：等差（比）数列的通项公式及前 n 项和公式；13 -2【解析】试题分析：S nt2n11S n1t2n21ant2n1t2n2t2n12S 1a 1t1tt22考点：等比数列通项公式求和公式14 4名师归纳总结 【解析】试题分析：设等 比 数 列 的 首 项 为

15、1a , 就a na 1n 2 1,S na 1 1n 2 ,第 7 页,共 13 页12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以Tn17S nS 2n优秀学习资料欢迎下载n1122n16n17 ,a 1 12 na 1 122n1712a 1 2n12a n12 由于2n168,当且仅当2n16n,即4时取等号,故当n 04,T n 02n2最大考点： 1等比数列的求和；2数列的求和；3基本不等式15 7【解析】试题分析：设等比数列公比为1q ,由已知得a q311,且q1=a 11 a 21 a n= a 1a 2+ a n 1. +1a 1a 2a

16、 na 1a 2a na 11qn111na 1q0,1q11q4n ,n7化简得q3q4 n,就3考点：等比数列前n 项和 .163 2【解析】试题分析：由已知可得S 23 a 22,S 43a 2q22,两式相减得a21q3 a2q21 即2 q2q30,解得q3 2或q1（舍）,答案为3 . 2考点：等比数列的性质与应用17annn 121【解析】名师归纳总结 试题分析：依据数表,易知,表n 中,有 n 行数字,第一行有1 个数字 1,和为10 1 2 ；第 8 页,共 13 页其次行有两个数字2,该行的数字之和为22 ；第三行有3 个数字2 2 ,该行的数字之和为322,第 n 行中有

17、 n 个数字2n1,该行数字之和为n2n1,所以表 n 中全部的数之和为an1 2021 23 22n2n1所以2 an1 1 22223 23n12n1n2n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载两式相减可得an12122232n1n2n1212n1n2n1n 22n2nn12n112所以a nn12n1.考点： 1. 等比数列的前 n 项和公式； 2. 错位相减法求和1831123n【解析】试题分析：依题1意an1可11得a 1aa2aa1a n111,即3；3 2 1n31an323n2n 313考点： 1 累加法求数列的通项公

18、式；2 等比数列的前n 项和公式；19 7【解析】试 题 分 析 ： 因 为2 an1S n3, 所 以n2时 ,2anS n13, 两 式 相 减 得 ：31a , 所 以 数 列 an是 首 项2an12anan0, 2a n1a , 又2a 2S 13,a242a 13,公比为1 2的等比数列,S n3112n 21311,S 2 n311,S 2n11,21n 22 2nS nn 2211,7n 217,3n4, 满 足所 以 不 等 式 等 价 于18118 1,7 1717n 22n718S 2n8的全部 n 的和为 347.17S n7考点：等比数列求和n+1 20 2【解析】由

19、条件得bn+1=|=|=2|=2bn 且 b1=4, 所以数列 bn 是首项为4, 公比为 2 的等比数列 , 就 bn=4 2 n-1 =2 n+1.21（1）详见解析；（2）,1 ,【解析】名师归纳总结 试题分析：（ 1）已知s ,求a ,利用公式a ns 1s n1n1,得到关于数列的递推公第 9 页,共 13 页s nn2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载式,a n 3 a n 1 2,n 2,然后列式 a n 1等于常数,所以是等比数列； （2）第一步,a n 1 1先运算 log 3 a n 1,同时求和,得到 c 的

20、通项公式,其次步,运算 1 ,并且依据裂项相nc消法得到数列的和,和是 2 1-1,第三步,当 m 2 1 1 恒成立,等价于n 1 3 n 1m 6 1 1,并且 m N *n 1 m in试题解析：（ 1）当 n 1 时,S 1 a 1 3a 1 2,解得 a 1 4, 1 分2当 n 2 时,由 S n 3 a n n 3 得 S n 1 3 a n 1 n 4, 2 分2 2两式相减,得 S n S n 1 3a n 3a n 1 1,即 a n 3 a n 1 2（n 2）, 3 分2 2就 a n 1 3 a n 1 1,故数列 a n 1 是以 a 1 1 3 为首项,公比为 3

21、 的等比数列n（2）由（ 1）知 a n 1 3,n n 1c n log a 1 1 log a 2 1 log a n 1 1 2 n,2所以1 2 2 1 1 ,nc n n 1 n n 1就 1 1 1 21 1 1 1 1 1 21 1 ,c 1 c 2 c n 2 2 3 n n 1 n 1由 1 1 1 m对任意 n N 都成立,得 *21 1 m,c 1 c 2 c n 3 n 1 3即 m 61 1 对任意 n N 都成立,又 *m N ,*n 1所以 m的值为 1,2,3考点： 1已知ns 求a ；2等比数列的定义；3裂项相消法求和；4等差数列； 5数列的最值22（1）an

22、2 3n135不存在三项dm,dk,dp成等比数列（2）T n1532n1616n【解析】试 题 分 析 ：（ 1 ） 考 察 的 是 由 数 列 的 前n 项 和 求 通 项 的 问 题 , 主 要 利 用 公 式名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载第 11 页,共 13 页anS nS 1n12求解；（2）中由等差数列的首项a 末项a n1和项数n2,结合通S n1n项公式求得公差dn4n3n1,依据特点求和T 时采纳错位相减法；当dm,d ,d 成等1比数列时可得到k2mp,

23、又mp2k所以m p k 不存在试题解析：（1）法一：设等比数列 an的公比为 q,如q1,就ana an11 a ,S nna ,这与a n12S n2冲突,故q1,由an12S n2得a qn2a 11qn2, 3分1q故取n1,2,解得a 12,故a n2n 31 6分q3法二：在an12S n2中令n1,2得a22a 12,a36a 26由于an是等比数列 ,所以a22a 1a2, 解得a 12（a 11舍去 , 否就a 3a20所以qa23 ,an23n1,S n3n1检验符合题意 , 所以a n23n1a 1法三 : 由an12S n2nN, 得an2S n12nN,n1两式相减

24、, 得an13 ann,1nN又a 22 a 12由于an是等比数列 , 所以a 22 a 123 a 1, 所以a 12所以an23n1（2）由（ 1）, 知an2n 31,an123n由于a nann1 dn, 所以dn4n3n1 8分1（）Tn111142431 3442n11,d 1d2d3dn0 334n 3就1T n42143244n1 10分3333 343n所以2T n420411 341241341n1n13333343n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载 16 分=111111n152 n353n 312414n

25、 388n3所以T n1532n5 12分1616n 3（）假设在数列dn中存在dm,dk,dp（其中m ,k,p成等差数列）成等比数列就dk2dmdp, 即4k3k124m3m14p3p1111由于m ,k,p成等差数列 , 所以mp2 k上式可以化简为k2mp由可得mkp这与题设冲突所以在数列dn中不存在三项dm,dk,dp（其中m ,k,p成等差数列）成等比数列考点： 1数列求通项公式；2错位相减求和；3等差等比数列的通项及性质23（）a 23 , 4a 311,a435（）详见解析（）2816【解析】试题分析：（）将点代入直线可得到数列的递推公式,由首项 a 1 1可逐个求出 a 2

26、, a a 42的值；（）第一将数列 b n 的通项公式整理化简,找到相邻的两项,证明数列是等比数列主要需要证明相邻两项的比值是常数,常数即公比,需要说明数列首项不为零；（）第一由已知整理出两数列通项公式和前 n 项和,代入 S n T n 中化简,由定义数列是等差数n列需满意相邻两项的差值为常数,因此找到数列的相邻项相减,使其为常数时寻求此时 的取值名师归纳总结 试题解析：（）由题意,n2 an11a nn,a 111,2a2a1,11a213.第 12 页,共 13 页24同理a 311,a435,816,1n1a n11nan11,（）由于2an1ana n所以b n1a n2a n11

27、222a111,bnbnan1an1an1nnann2 bnbn2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载1.第 13 页,共 13 页又b 1a2a 113,所以数列b n是以3 为首项,41 为公比的等比数列24（）由（ 2）得,bn31n131n1,Tn3111131n13.42n422222又an1n1b nn131n1,所以ann231n,22所以S nn n1 2n31 11n223 n33.22 1n212n2由题意,记c nS nnT n. 要使数列c n为等差数列,只要c n1cn 为常数.cnS nnT nn223 n33 31 2n13n233312n2n 2n2ncn1n24331n211,n21就c ncn1133111n211.2nn22n1故当2 时,cnc n11为常数, 即数列S nnT n为等差数列.2考点： 1数列的通项公式递推公式；2等差等比数列的判定；3数列求和- - - - - - -