2022年高一数学必修一函数奇偶性和周期性基础知识点及提高练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 定义函数的奇偶性与周期性提高精讲fx是偶函数奇函数偶函数假如对于函数fx的定义域内的任意一个x特点都有 fx fx,那么函数fx是奇函数都有 fxfx,那么函数图象关于原点对称图象关于 y 轴对称1. 函数 fx0,xR 既是奇函数又是偶函数2.奇偶函数常用结论：1 两个偶函数相加所得的和为偶函数 . 2 两个奇函数相加所得的和为奇函数 . 3 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数 . 4 两个偶函数相乘所得的积为偶函数 . 5 两个奇函数相乘所得的积为偶函数 . 6 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数 . 3.周期函

2、数： 对于函数 y fx,假如存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的任何值时,都有 fxTfx,那么就称函数 yfx为周期函数,称 T 为这个函数的周期4.周期函数常见结论：1如 fxafxa,就函数的周期为 2a. 2如 fxa fx,就函数的周期为 2a. 3如 fx+a = 1 a0,就函数的周期为 2a. f x4如 fxa1,就函数的周期为 2a. f x5.对称函数假如函数 yfx 满意 faxf bx ,就函数 yfx 的图象关于直线xa2b对称 .练习： 1. 设 fx是周期为 2 的奇函数,当0x1时, fx2x1x,就 f 5 2 _. 2. 如函数 fxx2xxa

3、为奇函数,就a 3. 已知 fxax2bx 是定义在 a1,2a上的偶函数,那么ab 的值是 A1 3B 1 3C.1 2D1 2【难点一奇偶性与不等式】1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 如函数 fx2 x 1是奇函数,就使2 x afx3 成立的 x 的取值范畴为 A , 1 B1,0 C 0,1 D1, 【难点二求解析式】1. 如定义在 R 上的偶函数 fx和奇函数 gx满意 fxgxe x,就 gx Ae xex B.1 2e xex C.1 2exe x D 1 2e x e x 2. 如函数 fx

4、 xln xax 2为偶函数,就 a_. 3. 已知 fx是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时, fx x 24x,就不等式 fxx 的解集用区间表示为 _4. 设偶函数 fx满意 fxx 38x 0,就 x|fx20 A x|x4 B x|x4 C x|x6 D x|x2 【难点三 奇偶性与周期性综合】1. 已知 fx是定义在 R 上的偶函数,且对任意 xR 都有 fx4fx f2,就 f2022等于 A 0 B 3 C4 D6 12. 已知定义在 R 上的奇函数 fx满意 fx1 fx,且在 0,1上单调递增,记 af 2,bf2,c f3,就a,b,c 的大小关系为 A ab c Bb

5、ac Cbca Dacb2a33. 设 fx是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,如 f21,f2022,就实数 a 的取值范畴是 _a1【难点四 奇偶性、对称性、周期性】1. 已知函数 fx是,上的奇函数,且 fx的图象关于 x 1 对称,当 x0,1 时,fx2 x1,就 f2022f2022的值为 A 2 B 1 C0 D 1 12. 定义在 R 上的函数 fx满意 f x fx, fx2fx2,且 x 1,0时, fx2 x5,就 flog 220 A 1 B.4 5 C 1 D4 5【终极难度 定义证明、赋值法、求参数】1. 定义在 R 上的函数 fx对任意 a,bR 都有 fa

6、b fafbkk 为常数 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1判定 k 为何值时 fx为奇函数,并证明；2设 k 1,fx是 R 上的增函数,且f45,如不等式 fmx22mx33 对任意 xR 恒成立,求实数m 的取值范畴2. 已知函数 fx对任意实数 x,y 恒有 fxyfxfy,且当 x0 时, fx0,又 f1 2. 1判定 fx的奇偶性；2求证： fx是 R 上的减函数；3求 fx在区间 3,3上的值域；4如. x R,不等式 fax22fx fx4 恒成立,求 a 的取值范畴3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 跟踪练习1. 已知函数fxlg1x. 如fab . 就fa2f2x,求：x0时,fx的解析式 . 1xAb B b C1D1bb2. 已知函数yfx在 R 是奇函数, 且当x0时,fxx5 0,求实数3. 定义在1,上的函数yfx是减函数,且是奇函数,如a2a1f4aa 的范畴 . 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页