2022年高一三角函数复习资料.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 三角函数复习资料一、终边相同的角：1、角的顶点在原点,始边在 x 轴的正半轴上,角的终边在第几象限,就说过角是第几象限的角；如角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角；2、与 角终边相同的角的集合： | 360 k , k Z 与 角终边在同一条直线上的角的集合：；与 角终边关于 x 轴对称的角的集合：；与 角终边关于 y 轴对称的角的集合：；与 角终边关于 y x 轴对称的角的集合：；一些特别角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；终边在四个象限的平

2、分线上角的集合：；3、象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；4、正确懂得角：o o“0 90 间的角 ”= ； “第一象限的角 ” =； “ 小于o 90 的角 ” =. “ 锐角 ” =例 1、已知 0360 ,且 角的 7 倍角的终边和 角终边重合,求. 例 2、已知集合A= 第一象限角 ,B= 锐角 ,C= 小于 90的角 ,以下四个命题：A=B=C AC CA AC=B, 其中正确的命题个数为例 3、如角 是第三象限角,就2角的终边在,2 角的终边在二、弧度制1、弧度与角度的互化：2、弧长公式：；扇形面积公式：；倍 . 例 1、圆的半径变为原先的3 倍,而所对弧长不变,

3、就该弧所对圆心角是原先圆弧所对圆心角的例 2、已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？三、任意角的三角函数：1、任意角的三角函数定义：x 轴正半轴建立直角坐标系,角的终边与 单 位 圆 的 交距离记为 r ,就以角的顶点为坐标原点,始边为点为Px,y,就 sin； c o s； t an定义拓展：在角的终边上任取一个异于原点的点Px ,y,点 P 到原点的sin； c o s；t an；2、各象限角的各种三角函数值正负符号：一全二正弦,三切四余弦sinc o st an例 1、角的终边上一点 a ,y3 a ,就cos2sin；0180

4、0之间的角 . 第 1 页,共 20 页3x上的角的集合并指出上述集合中-180例 2、试写出全部终边在直线例 3、sin2cos3tan4的值（）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 大于 0 B小于 0 C等于 0 D 不确定）D 锐角或钝角三角形x 例 4、在 ABC 中,如 cosAcosBcosC0,就 ABC 是（A 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形例 5、如 sincos0, 就 是第象限的角 ; y 2、在单位圆中画出角的正弦线、余弦线、正切线；y y y O a x a x a O a O O 例 6、比较x0,2,s

5、inx,tanx, x 的大小关系：；四、同角三角函数的关系与诱导公式：1、同角三角函数的关系：；第 2 页,共 20 页平方关系是商式关系是例 1、已知 sincos=1 ,且 4 2 8,就 cos sin 的值为例 2、已知sincos=1 ,就 tan 的值是 52sin3cos例 3、如 tan=1 , 3 3 2,就 sincos 的值例 4、如 是三角形的一个内角,且 sin+cos= 2 ,就3例 5、已知 tan=2,就 2sin 23sincos2cos 2= 为; 例 6、设是其次象限角,就sin11= cossin2例 7、化简1cos1cos 为第四象限角）= ; 1

6、cos1cos例 8、sinx= m3,cosx=4 m2 m,x 2,求 tanx m55例 9、已知关于 x 的方程2x231xm0的两根为 sin和 cos（1）求1sin1cos2sincos的值；（ 2）求 m 的值sincos2、诱导公式：2 k：,：,；：,；：,；2：,；2：,；2：,；3：,；2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3：,. ；2诱导公式可用概括为：,；例 10、已知 sin+=4 5,且 是第四象限角,就cos2的值是例 11、tan 150 cos 570 cos 1140 tan 210 sin 690

7、 = . 化简12sin10cos10= . cos1012 cos 170例 12、 sin 23x+sin26+x= . 例 13、是否存在角、,-2,2, 0,使等式sin3-=2 cos2-, 3 cos -=2 cos+同时成立？如存在,求出、 的值 ;如不存在,请说明理由五、三角恒等变形1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： cos； cos； sin； sin； tan（变形： tantantan1tantan）； tan（变形： tantantan1tantan）2） 第 3 页,共 20 页2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 2；（变形：1sin2；1si n 2 c

8、os2= = （变形：cos2cos21,sin21cos2）；22tan212tan2 tan3、帮助角公式：sincos22sin,其中 tan例 1、化简：1sin2440= ,就 +等于 例 2、已知 tan,tan 是方程x23 3 x40两根,且 ,2,A2B2或3C3或2D3333例 3、 sin163 sin223sin 253 sin313 1 1 3 322的值王新敞22例 4、求以下各式的值：1tan75; tan17 +tan28 +tan17 tan281tan75例 5、 已知锐角, 满意 cos =3,cos + = 55 ,求 cos . 13例 6、 已知ta

9、n41,（ 1）求 tan的值；（2）求sin2acos221cos2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 7、 已知0 ,2,2,且 sin+=33 ,cos 65=- 13 5 .求 sin. 六、三角函数的图象和性质1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质函 数ysinxycosxytanx图象定义域RRx xk2,k值域1,11,1R最值当x2k2k当x2 kk时,既无最大值也无最小y max1；时,y max1；当x2 k当x2k2k时,值k时,y min1周期性ymin12奇函数2奇偶性奇函数偶函数单调性在 2k2

10、,2k2在2k,2kk在k2,k2k上是增函数；上是增函数；在2k2,2k3在 2 k,2kk上是增函数2k上是减函数k上是减函数对称性对称中心对称中心对称中心k,0kk2,0kk,0k对称轴2对称轴xk2k无对称轴xkk2、三角函数的图像变换1先相位后周期：函数 y sin x 的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变）,得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩短）到原先的倍（横坐标不变）,得到函数 y sin x 的图

11、象2先周期后相位：函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩短）到原先的1倍（纵坐标不变）,得到函数 y sin x的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点向左 （右）平移 个单位长度,得到函数 y sin x的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的 倍（横坐标不名师归纳总结 第 4 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变）,得到函数 y sin x 的图象3、函数 y sin x 0, 0 的性质：振幅：；周期：2；频率：f 1；相位：x； 初相：2例 1、 对于函数 y=sin1

12、3 -x）,下面说法中正确选项 2A 函数是周期为 的奇函数 B 函数是周期为 的偶函数C 函数是周期为 2 的奇函数 D 函数是周期为 2 的偶函数例 2、函数值 sin1,sin2,sin3,sin4的大小次序是例 3、函数 y=2cosx0 x2的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形,就这个封闭图形的面积是（）A 4 B8 C2 D4 例 4、.函数 y=cosx 的图象向左平移 个单位,横坐标缩小到原先的 1,纵坐标扩大到原先的 3 倍,所得的函数3 2图象解析式为 A y=3cos1 x+ B y=3cos2x+ 2 3 3C y=3cos2x+2 D y=1 cos1 x+

13、3 3 2 6例 5、要得到函数 y 2 cos 2 x 的图像；可以先把它变成 y 2 sin 然后由 y sin x 的图3像先向 平移 个单位,再把各点的纵坐标不变,横坐标变为原先的 倍,最终把各点的横坐标不变,纵坐标变为原先的 倍, 就可以得到 y 2 cos 2 x 的图像 . 3例 6、函数 y A sin x 0, , x R 部分图象如下列图,就函数为（）2Ay 4 sin x By 4 sin x 8 4 8 4Cy 4 sin x Dy 4 sin x 8 4 8 4例 7、已知 fx=5sinxcosx-5 3 cos 2x+ 5 3（xR）2求 fx的最小正周期；求 f

14、x 单调区间；求 fx图象的对称轴,对称中心；例 8、已知函数 fx=cos 2x +2sin xsin x . 3 4 41求函数 fx 的最小正周期和图象的对称轴方程;2求函数 fx在区间12,2上的值域 . 三角函数分类练习三角函数定义与同角函数基本关系1如是其次象限的角,且sin2,就 cos（） D 5第 5 页,共 20 页3A1 3 B1 C53332、已知cos5,且是第四象限的角,就tan2 13名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A .12B.12 5C. 12D.5设集合13x55123.已知sin22 5 5,2,就

15、 tan；cos的值4. 已知 tan4的值；（II ）6sin 3sin（I ） tan=2,求2cos5（2007 年湖南高考数学）已知tan42,求2sin1cos2的值.cos三角函数的图像与解析式1. 函数fxsinx（xR,0,02 的部分图象如图,就 A 4,5 B 4,4y 14C2,4 D 3,6o2、已知函数f x sin 2xkcos2x 的图像关于直线x8对称,就 k 的值是3、将函数ysinx3的图像向右平移6个单位 ,再向上平移2 个单位所得图像对应的函数解析式是 A ysinx22B ysinx62C ysinx22D ysinx624. （北京卷） 函数 y=1

16、+cosx 的图象（A）关于 x 轴对称（ B）关于 y 轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线x=2对称. 5. （安徽卷 8）函数ysin2x3图像的对称轴方程可能是（）b ,试求这段曲线的函数解析式Dx12Ax6Bx12Cx6y6.如图,某地一天从6 时到 14 时的温度变化曲线近似满意函数Asinx诱导公式1、求值：sin11333第 6 页,共 20 页61 12 22. （陕西卷 1） sin 330 等于22A3B1C1 2D222三角函数性质名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、函数ysinx2 cosx 的值域是,4 5

17、1,41 , 11,4552.函数y4sin2x1的最小正周期为（）的值 . 2 43 函数ysin1x3的最小正周期是（）2 2 2 44.函数 ysin2xcos2x的最小正周期是（A）2 （B）4 （C） 4（D）25.函数ysinxcosx 的最小正周期是_；7. 函数 fx 3sin x +sin2+x 的最大值是7. 已知函数f x sinxcos sinx , xR ,就f x 的最小正周期是8. 函数fxsinxcosx的最大值为（）A 1 B2C3D2 9.已知函数f x sinxsinx2,xR . I 求f x 的最小正周期；II 求f x 的的最大值和最小值；III 如

18、f3,求 sin 2410.（辽宁卷）已知函数f x 2 sinx2sinxcosx2 3cosx , xR.求: I 函数f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； II 函数f x 的单调增区间 . 和差公式1、已知cos2,4 5, =2 35, , tan1,求 tan2 的值22. 已知,sin,就 tan4等于1D.7 1A.B.7 C.773. cos43 cos77 +sin43 cos167 的值为4.已知,3,sin=3,sin412,就 cos4=_. 5413三角函数解答题强化训练：1、已知sinx2cosx0, （）求tanx的值；第 7 页,共 20 页22名

19、师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）求cos2x的值6,2,函数f x a b . 2、已知a2cos4x sinx2,cosx ,bsinx 求函数f x 的单调增区间；; 如f x 6, 求 cos2x3的值 . ,sin, |ab|255. 53 已知向量acos,sin, bcos（）求 cos 的值 ; （）如 02, 20, 且sin5 13, 求 sin. A1,tanB1,且最长边的边长为l.求：4在ABC 中,角 A、B、C 所对边分别为a,b,c,已知tan23（I ）角 C 的大小；（II ） ABC 最短边的长 .

20、 5、设函数fxsin x4xR,0的部分图象如右图所示；（）求 f x的表达式；（）如fxsin42x1,x4,2,求 tanx 的值；第 8 页,共 20 页4名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、设函数f x a b,其中向量a2cos ,1,bcos ,3sin 2 ,xR（1）如函数f x 13,且x3,3,求x ;m3平移后得到函数yf x 的图象, 求实数 m 及 n 的（2）如函数y2sin 2x 的图象按向量cm n , 值；7、 本小题满分12 分 已知函数f x 3sin2x62 2sin x12xR （I ）求函数

21、f x 的最小正周期和单调递减区间;aaR ,a为常数.（II ）求函数f x 取得最大值的全部x组成的集合 . 8已知函数fx sin2x6sin2x6cos2x（I）求函数的最小正周期；（II ）求函数的单调递减区间；（III ）如x,02 时,fx 的最小值为2,求a 的值.R9已知函数f x sin2xcosx2a x0, 2 ,a（1）当 f x 0 有实数解时,求 a 的取值范畴；（2）当 x 0,2 时, 1 f x 5 总成立,求 a 的取值范畴10在 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、 c.已知 a+b=5,c= 7 ,名师归纳总结 且4sin2A2Bcos2

22、C7.第 9 页,共 20 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求角 C 的大小；（2）求ABC 的面积 . 11、在ABC 中, A , B , C 是三角形的三内角,a, b, c 是三内角对应的三边长,已知b22 ca2bc .sin2C ,求角 B 的大小 . a、b、c,且b2ac（）求角A的大小；（）如sin2Asin2B12在 ABC 中,已知角A、B、C 所对的三条边分别是（）求证：0B3；4sin2A2Bcos2 C7, （）求函数y1si n 2B的值域；s i n Bc os B13、在ABC 中,角 A 、 B 、 C

23、的对边分别为 a 、 b 、 c ,2ab5,c7；（1）求角 C 的大小；（2）求 ABC 的面积；三角函数分类练习（答案）三角函数定义与同角函数基本关系1如是其次象限的角,且sin2,就 cos（ D ）第 10 页,共 20 页3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A1 3 B1 C5 D5 x线x8对称,3332、已知cos5,且是第四象限的角,就tan2 B 13A .12B.12 5C. 12D.5设集合55123.已知sin2 5, 2,就 tan；5解：由sin2 5,2cos 5,所以 tan 2 554.已知 tan 2

24、=2,求（I） tan4的值；（II ）6sin 3sincos的值2cos解：（I） tan2=2, tan12tan2224; 1432 tan2所以tan4tantan4tan1=411；341tantan1 tan7143（II ）由 I, tan =4, 所以6sin 3sincos=6 tan 3tan1=64 34 317. 32cos232.65（2004 年湖南高考数学）已知tan42,求2sin1cos2的值.cos解：由tan41tan2 ,得tan1.1tan3于是2sin12 cos2sin22 cos2tan211 3212cossincoscos2tan11132

25、三角函数的图像与解析式3 B 1. 函数fxsinx（xR,0,02 的部分图象如图,就 A 4,5 4 B 4,4y 1C2,4 D 3,632、已知函数f x sin 2xkcos2x 的图像关于直o1第 11 页,共 20 页就 k 的值是2答案 1 解：依设有f =f 8+ ,令 = ,得 88f0=f, k=1 , k=1 4名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、将函数ysinx 3 的图像向右平移6个单位 ,再向上平移2 个单位所得图像对应的函数解析式是 A ysinx22B ysinx62B Dx12,4第 12 页,共 2

26、0 页C ysinx22D ysinx624. 函数 y=1+cosx 的图象）（A）关于 x 轴对称（B）关于 y 轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线x=2对称解：函数 y=1+cos 是偶函数,应选B 5. （函数ysin2x3图像的对称轴方程可能是（ D Ax6Bx12Cx6诱导公式1、求值：sin11（）611 233222D31答案 B 解：原式 =sin2 + =sin 6 = 61 22. sin 330 等于（ B）A3B1C1 2222三角函数性质1、函数ysinx2 cosx 的值域是1,41 , 11,45545解： y=sinx+1sin 2x= sinx1 22+

27、5 ,4sinx 1,1 ,sinx=1 时, ymax= 25 ,4又 sinx=1 时, ymin=1 值域为 1,5 42.函数y4sin2x1的最小正周期为（）2解： T2 2,应选 B 3.函数ysin1x3的最小正周期是（）2 2 2 4名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：T24,选 D sin24124.函数 ysin2xcos2x的最小正周期是（A）2 （B）4 （C） 4（D）2解析 : ysin 2 cos2x1sin 4x 所以最小正周期为T22,应选 D 245.上海卷 函数ysinxcosx 的最小正周期是_；

28、解：函数ysinxcosx =1sin2x,它的最小正周期是；26. 函数 fx 3sin x +sin2+x 的最大值是 2 7. 已知函数f x sinxcos sinx , xR ,就f x 的最小正周期是8. 函数fxsinxcosx的最大值为（ B ）7A1 B2C3D2 9.已知函数f x sinxsinx2,xR . I 求f x 的最小正周期；II 求f x 的的最大值和最小值；III 如f 3,求 sin 2的值 . 4解：fx sinxsinx2sinxcosx2sinx4（）f x的最小正周期为T22; 1（）f x的最大值为2 和最小值2 ；（）由于f3,即sincos

29、32sincos7,即44161610.已知函数f x 2 sinx2sinxcosx2 3cosx , xR.求: 2I 函数f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；2 sin2xII 函数f x 的单调增区间 . 【解析】 I f 1cos2xsin 2x31cos2 1sin 2xcos2x22当2x42k2,即xk8kZ时 , f x 取得最大值 22 . ZZ函数f x 的取得最大值的自变量x 的集合为 x xR xk8kZ. II 解 : f x 22 sin2x4由题意得 : 2k22x42k2k即: k3x k8kZ 因此函数f x 的单调增区间为k3,k8k88和差公式1、13 分 已知cos4 5,2, , tan1,求 tan2 的值第 13 页,共 20 页21解： , 21cos2 =3 ,5 2分sin =tan =sin cos =3 ,4 4分名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 已知tan =1tan =2 tan tan 2 = 1 2 1 2 1 21 ,24 ,344=7 241 6分tan2 =122= 9分3 13分tan 2 =tan tan2 =14 331tan tan2 4