2022年高一复习资料函数的单调性 .pdf

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1、1 第四讲函数的单调性一、知识回顾1、定义： 对于函数)(xfy，对于定义域内的自变量的任意两个值21, xx，当1xx时，都有)()()()(2121xfxfxfxf或，那么就说函数)(xfy在这个区间上是增（或减）函数。2、证明方法和步骤：设元：设21, xx是给定区间上任意两个值，且21xx；作差：)()(21xfxf；变形：（如因式分解、配方等）；定号：即0)()(0)()(2121xfxfxfxf或；根据定义下结论。3、复合函数的单调性：复合函数)(xgfy在区间),(ba具有单调性的规律见下表：)(ufy增 减)(xgu增 减 增减)(xgfy增 减 减增以上规律还可总结为：同增异

2、减。4、函数的单调性的应用：判断函数)( xfy的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。二、例题变式例 1、用定义法求xxxf2)(的单调区间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 变式 1、证明函数xxxf3)(3在),(上是增函数例题 2、求函数20.7log(32)yxx的单调区间变式 2、已知()log(2)afxax在0, 1 上是减函数，则实数a 的取值范围是。例 3、若(31)41( )log1a

3、axaxfxxx是R上的减函数，那么a 的取值范围是（）A.(0,1)B.1(0,)3C.11,)73D.1,1)7例 4、讨论函数322axxf(x)在(-2,2) 内的单调性。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 变式 4、 函数 f(x) = ax24(a1)x3 在2， 上递减，则 a 的取值范围是 _ 例 5、 设)( xf是定义在 R上的函数，对 m 、Rn恒有)()()(nfmfnmf， 且当0 x时

4、，1)(0 xf。 （1）求证：1)0(f；（ 2）证明：Rx时恒有0)( xf；（ 3）求证：)(xf在 R 上是减函数；（ 4）若1)2()(2xxfxf，求 x 的范围。三、课后练习1、 下列函数中， 在区间)2,0(上递增的是（）（A）xy1（B）xy（C）1xy（D）122xxy2、在区间 (0，+) 上不是增函数的是( ) A.y=2x+1 B.y=3x2+1 C.y=x2D.y=2x2+x+1 3、函数322)(2xxxf的递减区间是( ) A.),(B.)1 ,(C. ),1(D.),0(4、设函数)( xf是减函数，且0)(xf，下列函数中为增函数的是（）（A）)(1xfy（

5、 B）)(2xfy（C）)(log21xfy（D）2)(xfy5、已知 f(x)在区间 ( ， ) 上是增函数， a、 bR 且 ab0 ，则下列不等式中正确的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 Af(a)f(b) f(a)f(b)Bf(a)f(b) f(a)f(b) Cf(a)f(b) f(a)f(b)D f(a)f(b) f(a)f(b) 6、函数 f(x)在区间 (2，3)上是增函数，则y=f(x+5

6、)的递增区间是( ) A.(3，8) B.(7， 2) C.(2，3) D.(0 ，5) 7、 若函数 f(x)=x2+2(a1)x+2 在区间 ( ， 4 上是减函数， 则实数 a的取值范围是. 8、 （1）函数3422)(xxxf的递增区间为 _ _；（2）函数)34(log)(221xxxf的递减区间为 _ _ 9、已知)( xf是 R 上的增函数，A（0， 1） ， B（3,1 ）是其图象上的两点，则不等式1|)1(|xf的解集为 _ _ 10、求函数11xxy的单调区间 . 11、若)( xf是定义域为 -1，2的减函数，且)2()1(afaf，求实数 a 的取值范围12、设)( xf是定义在 R上的增函数， 并且对任意的0,0 yx，)()()(yfxfxyf总成立。（1） 求证：1x时，0)( xf； （2）1)3(f， 解不等式2)1()(xfxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -