2022年高中数学必修一函数复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思必修一 2、函数复习复习要点及框架：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思复习要点：1、函数的定义域、值域2、函数的单调性定义法或导数、最大值、最小值3、函数的周期性、奇偶性常考的考点及解题思路方法：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；Z ；余切函数ycotx 中；5、三角函数正切

2、函数ytanx 中xk2k6、假如函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范畴；二、函数的解析式的常用求法：1、定义法； 2、换元法； 3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法； 6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法； 2、配方法； 3、判别式法； 4、几何法； 5、不等式法； 6、单调性法； 7、直接法 四、函数的最值的常用求法：1、配方法； 2、换元法； 3、不等式法； 4、几何法； 5、单调性法 五、函数单调性的常用结论：名师归纳总结 1、如f x ,g x 均为某区间上的增（减）函数,就f x g x 在这个区间上也为增（减）函数yf g x 是减函数

3、；第 2 页,共 8 页2、如f x 为增（减）函数,就f x 为减（增）函数3、如f x 与g x 的单调性相同,就yf g x 是增函数；如f x 与g x 的单调性不同,就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反；5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象；六、函数奇偶性的常用结论：1、假如一个奇函数在x0处有定义,就f00,假如一个函数yf x 既是奇函数又是偶函数,就f x 0（反之不成立）2、两个奇（偶）

4、函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数；3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数；4、两个函数yf u 和ug x 复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数；5、如函数f x 的定义域关于原点对称,就f x 可以表示为f 1f x fx1f fx,该式的特点是：右端为一个奇函数和22一个偶函数的和；名师归纳总结 例题 1函数ylog111在区间0,上是（）y0第 3 页,共 8 页x2A增函数,且y0B减函数,且y0C增函数,且y0D减函数,且分析： 此题要解决两个问题：一是要判定函数值y 的大小；二是要判定此函

5、数的单调性解： 解法一：令u11,且x0,u1,就ylog1u0,排除 A 、Bx2由复合函数的性质可知,u 在,0上为减函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思又ylog1u亦为减函数,故ylog111在0,上为增2设 f（x）是 R 上的偶函数,且在（0,）上是减函数,如x10x且 x1x20,就（）22名师归纳总结 函数,排除D,选 C（x,0）,A f（ x1）f（x2）B f（ x1） f（ x2）第 4 页,共 8 页解法二：利用导数法Cf（ x1）f（x2）Df（ x1）与 f（ x2）大小不确定y11

6、1log1e1x1xlog2e0奇偶性的性质表达式x212x2,6, 就函数4假如函数fx x22a1x 2 在区间 , 4 上是减函数,那么实故 y 在0 ,上是增函数由解法一知y0所以选 C数 a 的取值范畴是（）练习：A a 3Ba 3 Ca5Da3 1已知定义域为R 的偶函数 y=fx 的一个单调区间是二次函数的性质y=f2 x的（）5函数yx 2 6 x7 x 1,7 的值域；A对称轴为x= 2,且一个单调区间是4,8 B对称轴为x=2,且一个单调区间是0,4 6如函数 fx=-k2+3k+4x+2 是增函数,就k 的范畴是C对称轴为x = 2, 且一个单调区间是4,8 D对称轴为x

7、 = 2, 且一个单调区间是0,4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思7函数f x 12的定义域是10设函数f x 2xxxx11, 求满意f x =1 的 x 的值4log xlog48当 a0 且 a 1 时,函数 f x=ax23 必过定点 . 9关于函数fxlgx2x|1x0,xR有以下命题：11已知f x 2x,g x 是一次函数, 并且点 2, 2 在函数f g x 的|图象上,点 2,5 在函数g f x 的图象上,求g x 的解析式名师归纳总结 函数yfx的图象关于y 轴对称；第 5 页,共 8 页

8、在区间0,上,函数yfx是减函数；函数fx的最小值为lg2; 在区间1,上,函数fx是增函数其中正确命题序号为_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思12. 如 0x2, 求函数 y=4x132x5的最大值和最小值214光线通过一块玻璃, 其强度要缺失 10% , 把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原先的强度为a , 通过 x 块玻璃后强度为y . （1）写出 y 关于 x 的函数关系式；13已知f x 的定义域为 x x0,且2 f1 xx,试判定（ 2 ） 通 过 多 少 块 玻 璃 后 , 光 线 强 度 减 弱

9、到 原 来 的1 3以 下 . lg30.477115 已知定义域为R 的函数f 22xb是奇函数；f x 的奇偶性；x12函数f x 定义域为 R ,且对于一切实数x y都有（）求 b 的值；f xyf x f y ,试判定f x 的奇偶性；（）判定函数ftx 的单调性 ; f t22 f2t2k0恒成立,抽象函数（）如对任意的R ,不等式求 k 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思上是减函数,在区间3,4上是增函数 . 名师归纳总结 参考答案： 当t3,即 x=log

10、23 时ymin1第 7 页,共 8 页10解 : 当 x , 1 时,由 2 x=1 ,得 x=2,但 2 4（ , 1）,舍2当t1,即 x=0 时ymax5去；2当 x1 ,+ 时,由 log 4x=1 ,得 x= 42 ,2 1 ,+ ；13f x 的定义域为 x x0,且2 f1xx综上所述, x=2令式中 x 为1 x得：2 1f x 111 解： gx是一次函数可设 gx kx+b k0 xxfg x =2kx b gf x =k 2x +b 解、得f x 2x21,定义域为 x x0关于原点对称,3x依题意得22k b25即2 kb1k2又fx2x 2122 xx1f x ,f

11、 2x2x1是奇3x 33k22b4 kb5b3函数g x 2x3 12 分定义域关于原点对称,又令xy0的f0f0f0就f00,12 解：y4x132x51（22x 2）32x5再令 yx 得f0f x fx ,2fxf x ,原函数为奇函数令2xt, 由于 0x2,所以1t414解析 : 1 ya 1 10% xN. 4 分就 y=1t23 t5=1（ t22 3）1 1t4 2 y1a,a1 10%x1a,0.9x1, 8 分22333由于二次函数的对称轴为t=3 ,所以函数y=1t23 t5在区间 1,3xlog0.91lg3110.4, 10 分x11. 12 分232lg3- -

12、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思15）由于f x 是奇函数,所以f0=0,f x 在 , 上为减函数；名师归纳总结 即b10b1f 12x1 .3分（）因f x 是奇函数,从而不等式：2 t2f t222 f2 t2k0第 8 页,共 8 页等价于f t22 f2 t2kf k2222x,（）由（）知f x 12x11211,因f x 为减函数,由上式推得：t22 t2xx1k2 t即对一切 tR 有：22设x 1x 就f x 1f x 2112112x 12 x 22x 13 t22tk0,2 x 1x 212 x 2从而判别式412k0k1.由于函数 y=2x 在 R上是增函数且x 1x 2x 222x 0 3又2x 112 x 210 f x 1f x 20 即f x 1f x 2- - - - - - -