2022年高三一轮复习--椭圆的定义及几何性质.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载椭圆的定义及几何性质一、复习目标：1把握椭圆的定义、几何图形及标准方程2会用待定系数法求椭圆的标准方程3懂得数形结合的思想二、基础学问回忆1定义：平面内与两个定点 F F 的距离之和等于常数等于 1 2 2a （2 _ F F ）,这个动点的轨迹叫椭圆 1 2 这两个定点叫 点 M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e ,e,就 P 点的轨迹是椭圆；定点叫做双曲线的,定直线 l 叫做双曲线的； a b c 之间的关系；2标准方程及几何性质：名师归纳总结 （1）如椭圆的焦点在x 轴上,就椭圆的标准方程为,焦点

2、坐标为,焦距为,横坐标的取值范畴是,纵坐标的取值范畴是,图像关于,焦距为对称,顶点坐标为,长轴长为,短轴长为,离心率为,准线方程为；,焦点坐标为,（2）如椭圆的焦点在y 轴上,就椭圆的标准方程为,图像关于对横坐标的取值范畴是,纵坐标的取值范畴是称,顶点坐标为,长轴长为,短轴长为,离心率为,准线方程为；3.椭圆参数的几何意义（如图）：,（1）PF 1PF 2,（2）PM1PM2（3）|PF 1|PF 2|；（4）A F 1 1A F 2 2；|PM1|PM2|第 1 页,共 11 页；（5）A F 2A F 1；（6）PF 1（7）BF 1BF 2,OF 1OF 2；OB 1OB 2；- - -

3、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （8）PF 1F 2中结合定义PF1PF 2优秀学习资料欢迎下载,将有关线段PF 、PF 2、F 1F2和角2 a 与余弦定理cosF 1PF 2结合起来,设F PF22,就SPF F 1 2,三、例题分析：题型 1椭圆的定义例 1以下说法中,正确选项（）A平面内与两个定点1F ,F 的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆B与两个定点F ,F 的距离和等于常数（大于F F 2）的点的轨迹是椭圆C方程x2a2y2c21ac0表示焦点在 x 轴上的椭圆a2D方程x2y21a0,b0表示焦点在y 轴上的椭圆a2b2练习 1：F ,F 是定点

4、,FF26,动点 M 满意MF 1MF 26,就点 M 的轨迹是（A椭圆B直线C线段D圆题型 2椭圆的标准方程例 2求适合以下条件的椭圆的标准方程：名师归纳总结 （1）离心率为2 ,准线方程为 2x48；第 2 页,共 11 页（2）长轴与短轴之和为20 ,焦距为5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 2：已知椭圆的中心在原点,且经过点优秀学习资料3欢迎下载P3,ab,求椭圆的标准方程题型 3椭圆的焦距例 3椭圆2 x23y26的焦距是（）D2 32A1B2 32C25练习 3：椭圆x2y21的焦距为 2,就 m 的值是（D不存在m4B 3C 1或

5、3A 5题型 4求椭圆的的离心率名师归纳总结 例 4.已知F 为椭圆的左焦点,A 、 B 分别为椭圆的右顶点和上顶点,P 为椭圆上的点,当PF 1F A ,PO/AB （ O 为椭圆中心）时,求椭圆的离心率. 第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 4：椭圆的中心是原点优秀学习资料欢迎下载（c0）的准线 l 与 x 轴相交于点A ,O O,它的短轴长为22,相应于焦点F c ,0OF2FA ,过点 A 的直线与椭圆相交于P 、 Q 两点；（1）求椭圆的方程及离心率；（2）如OP OQ0,求直线 PQ 的方程；题型 5椭圆的弦长问

6、题名师归纳总结 例 5如椭圆2 ax2 by1 与直线xy. 1交于 A 、 B 两点, M 为 AB 的中点,直线 OM （ O 为原点）的斜率为2,且 OAOB ,求椭圆的方程第 4 页,共 11 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习5：已知椭圆的中心在坐标原点优秀学习资料欢迎下载yx1与椭圆相交于点P 和点 Q ,且O ,焦点在坐标轴上,直线OPOQ ,PQ10,求椭圆方程 . 2题型 6椭圆弦中点问题例 6求中心在原点2,一个焦点为,0 52且被直线y3x2截得的弦中点横坐标为1 的椭圆方程 . 2解: 设椭圆方程y ax21（ab0）,

7、直线与椭圆的交点为A x 1y 1,Bx 2y2,22b练习 6：直线 l 过点M1,1,与椭圆x2y21相交于 A 、 B 两点,如 AB 的中点为 M ,试求直线 l 的方程；43名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三、达标练习一1与椭圆 9 x 2 4 y 2 36 有相同焦点,且短轴长为 4 5 的椭圆方程是 2 2 2 2 2 2 2 2x y x y x y x yA1 B1 C1 D125 20 20 25 20 45 80 852如椭圆的两焦点为 2,0 和 2,0 ,且椭圆过点

8、 5, 3,就椭圆方程是（）2 22 2 2 2 2 2 2 2y x y x y x x yA1 B1 C1 D18 4 10 6 4 8 10 62 23已知 P 是椭圆 x y1 上的一点,如 P 到椭圆右准线的距离是 17,就点 P 到左焦点的距离是（）100 36 2A16 B66 C75 D775 5 8 824直线 y x 与椭圆 xy 21 相交于 A、B 两点,就 AB（）4A 2 B4 5 C4 10 D8 105 5 52x 25椭圆 y 1 的两个焦点为 F 1、F 2,过 F 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为 P ,就 PF 24（）A3B3 C7 D 4

9、2 22 26椭圆 x y1 的右焦点为 F ,点 P 在椭圆上, 且线段 PF 的中点 M 在 y 轴,那么点 M 的纵坐标是 （）12 33 3 2 3ABCD4 2 2 42 27椭圆 x y1 上一点 A 到左焦点的距离为 5,就 A 点到右准线的距离为；4 3 22 28已知 F 、F 为椭圆 x y 1 的两个焦点,A 、 B 为过 F 的直线与椭圆的两个交点,就 ABF 的周长25 9是_ 名师归纳总结 9椭圆x2y21ab0上有一点 P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项,就 Pa2b2第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

10、 - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载点的坐标是 _ 10椭圆x2y21焦点为1F 、F ,P 是椭圆上的任一点,M 为PF 的中点,如PF 的长为 s ,那么 OM 的a2b2长等于 _ 11已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦点的距离分别为435和235,过 P 点作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12已知 A 、 B 、 C 是长轴长为优秀学习资料欢迎下载BC 过椭圆中心O ,且4 的椭圆上的三点,点A 是长轴的一个顶点,AC

11、BC0,BC2AC ,（1）求椭圆方程；（2）假如椭圆上两点P 、 Q ,使PCQ 的平分线垂直AO ,是否总存在实数,使 PQAB ？请给出说明名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载四、达标练习二1假如椭圆x2y21上的点 A 到右焦点的距离等于4 ,那么点 A到两条准线的距离分别是 2516A8 、20 3B10 、20C10、6D10、38名师归纳总结 - - - - - - -2椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,就这个椭圆的离心率是 A3B3C3D以上都不对233 P 为椭圆x2y21上

12、的点,F 、1F 是两焦点,如 2F 1PF230,就F 1PF 2的面积是（）54A163B4 23C16 23D 1634过椭圆左焦点F 且倾斜角为 60 的直线交椭圆于A 、 B 两点,如FA2FB,就椭圆的离心率为（）A2B2C1D232235已知1F 、F 是椭圆 2x2+y2=1 的两个焦点, 过F 的直线与椭圆交于M 、N 两点,就MNF 的周长为（）169A 8B 16C 25D 326已知椭圆x2y21的左、右焦点分别为1F 、F ,点 P 在椭圆上,如P 、F 、F 是一个直角三角形的三169个顶点,就点P 到 x 轴的距离为（）A9 5B 3C9 7 7D9 47椭圆的对

13、称轴在坐标轴上,长轴是短轴的2 倍,且过点 2,1 ,就它的方程是_. 8如图F 、1F 分别为椭圆 2x2y21的左、右焦点,点P 在椭圆上,POF2y B2Pa2b2是面积为3的正三角形,就2 b 的值是 _ _. F1oF 2Ax9椭圆x2y21的焦点为F 、1F ,点 P 为其上的动点,当 2F 1PF2为钝角94时,点 P 横坐标的取值范畴是_. 10圆心在 y 轴的正半轴上,过椭圆x2y21的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为_. 54第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11在直角坐标平面内, 已知两点A 3,0优秀学习资料欢迎下载AP及B3,

14、0,动点 P 到点 A 的距离为 8 ,线段 BP 的垂直平分线交于点 Q（1）求点 Q 的轨迹 T 的方程；名师归纳总结 （2）如过点 B 且方向向量为 1, 3 ）的直线 l 与（1）中的轨迹 T 相交于 M 、 N 两点,试求AMN 的面积第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12已知椭圆的焦点是F 1 1,0、F 21,0优秀学习资料欢迎下载|F 1F 2|是|PF 1|和|PF 2|的等差中项 . , P 为椭圆上一点,且（1）求椭圆的方程；名师归纳总结 （2）如点 P 在第三象限,且PF F 2120,求tanF 1PF 2. 第 11 页,共 11 页- - - - - - -