2022年高三数学复习中档题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中档题 7 一、填空题21设集合 A x x x 12 0,集合 B x kx 1 0,假如 A B A ,就由实数 k组成的集合中全部元素的积等于 . 2假设复数 a 3 i a R i 为虚数单位 是纯虚数,就实数 a 的值为 . 1 2 i3已知向量 a 2,1 , a b 10, a b 5 2,就 b . 24 假 设 命 题 “x R 使 x a 1 x 1 0”是 假 命 题 , 就 实 数 a 的 取 值 范 围为 . *5. 在 数 列 a n 中 , 假 设 对 任 意 的 n 均 有 a n a n 1 a n 2 为 定

2、 值 n N, 且a 7 2, a 9 3, a 98 4,就此数列 a n 的前 100项的和 S 100 . 6已知函数 f x 4 a 3 x b 2 , a x 0,1,假设 f x 2 恒成立,就 a b 的最大值为 . 7过点 C 3,4 且与 x 轴, y 轴都相切的两个圆的半径分别为 r r ,就 r r 1 2 . 8如图,已知三棱锥 A BCD 的底面是等边三角形,三条侧棱长都等于 1 , 且 BAC 30,M N 分 别 在 棱 AC 和 AD 上 , 就BM MN NB 的最小值为 . 二、解答题9 在ABC 中 , 已 知a b c 分 别 是 角A B C 的 对

3、边 , 不 等 式底面 ABCD ,x2 cosC4 sinC60对一切实数 x 恒成立 . 1求角 C 的最大值2假设角 C 取得最大值,且a2 b ,求角 B 的大小 . 10如图,在四棱锥PABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面PADPA PD ,且 PD 与底面 ABCD 所成的角为 45 . 1求证： PA 平面 PCD 2已知 E 为棱 AB 的中点,问在棱 PD 上是否存在一点Q ,使 EQ / 平面 PBC ？假设存在,证明你的结论；假设不存在,试,说明理由 . 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - -

4、 - 11某医药公司经销某种品牌药品,每件药品的成本为6 元,估计当每件药品的售价为x 元9 x 11 时,一年的销售量为 48 万件,并且全年该药品需支付 2x万元的宣扬及治理x 5费. 1求该医药公司一年的利润 L 万元与每件药品的售价 x 的函数关系式；2当每件药品的售价为多少元时,该公司一年的利润 L 最大,并求出 L 的最大值 . 2y 2 212已知曲线 C 1: x 1 与曲线 C 2: y x 1,设点 P x 0 , y 0 y 0 0 是曲线 C 上4任意一点,直线 y yx x 1 与曲线 C 交于 A B 两点 . 41判定直线 y yx x 0 1 与曲线 C 的位置

5、关系；42以 A B 两点为切点分别作曲线 C 的切线,设两切线的交点为 M ,求证：点 M 到直线 l 1: 2 x y 2 0 与 l 2: 2 x y 2 0 距离的乘积为定值 . 13 设 函 数 f x 的 定 义 域 为 M, 具 有 性 质 P ： 对 任 意 x M, 都 有fx fx22fx1 . fx axa0 ,a,1xR具有 性质 P ,并1假设 M 为实数集 R ,是否存在函数说明理由； 2 假 设 M为 自 然 数 集 N , 并 满 足 对 任 意xM, 都 有fxN. 记dx fx1 fx . 求证：对任意xM,都有dx1dx . 均为非零实数,an 满意an2

6、an1an,nN14设特别数数列,其中常数,且0 . a n为等差数列的充要条件是20；an1nN,n2与数列1证明：数列 2已知an11,1,a 1,1a 25,求证：数列42n1nN中没有相同数值的项. 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中档题 7 答案1、0 2、 6 3、5 4、 1 a 3 5、299 6、17 7、 25 8、24cos C 09 、 1 由 条 件 知 , 当 cos C 0 cos C 0 时 ,16sin 2 C 24cos C 0, 即2 cos C 0,cos C 1. 2

7、cos C 3cos C 2 0 2C 为 ABC 的内角,0 C,角 C 的最大值为 . 3 322 有 1知 C,A B,由 a 2 b ,得 sin A 2sin B . 3 32 3 1 3 3sin B 2sin B , 即 cos B sin B 2sin B , cos B 2sin B, 即3 2 2 2 2tan B 3 . B 0, 2 , B . 3 3 610、证明 1过点 P 作 PH AD 交于 H . 侧面 PAD 底面 ABCD,PH 平面 ABCD . PD 与平面 ABCD 所成的角为PDH 45 . PA PD , PAD 45. 就 APD 90 . P

8、A PD . CD AD 平面 PAD 底面 ABCD,CD 平面 PAD . PA 平面 PAD , CD PA .PD CD D , PA 平面 PDC . Q 为 PD 的中点时,EQ / 平面 PBC . 证明如下：取 PC的中点F,连 FQ FB .就 FQ / CD FQ 1CD . BE / CD ,21BE CD ,四边形 BEQF 为平行四边形 . BF / EQ . BF 平面 PBC EQ 平面2PBC ,EQ / 平面 PBC . 11、1该公司一年的利润 L 万元与售价 x 的函数关系式为：L x 6 . 482 x,x 5x 9,11 . 3 名师归纳总结 - -

9、- - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2Lx6.482x,令x5t t4,6 ,L48t12t10tx538 482 t 38 2 48. 2 t 38 8 6 .当且仅当 482t,即 x 5 2 6 时, L 取t t t得最大值 38 8 6 .就当每件售价为 5 2 6 元时,该公司一年的利润 L最大,最大值为38 8 6 万元 . 12、1直线直线 y yx x 0 1 与曲线 C 相切 y y4 x x 1,4 x 28 x x 4 y 0 204 y 2 4 x 2 42 2 2 2 28 x 0 16 4 y 0 16 4 x

10、 0 y 0 4 0 . 2设 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2y y 42 4 x x,y x 24 x x y 0 4 0 x 1 x 2 4 x 0, x x 2 1 4y x 1 y 0 y 0C 2: y x 21 y 2 x ,切线 AM : y x 1 21 2 x 1 x x 1 ,即：y 2 x x x 1 21 2同理切线 BM : y 2 x x 2 x 2 1 x 1 x 2 2 x 0x联立得 2 y 0,即 M 2 x 0, 2 4,4 y 0 y 0y 2y 02 2 x 0 2 4 2 4 x 0 1设点 M 到直线 l 1 , l 距离分别为

11、 d 1 , d ,d 1 y 0 y 0 y 0,5 5d 2 2 2y x0 0 2y 40 2 4 x 0y 0 1,d d 2 16 x 0 22 1 16 y42 0 24. 5 5 5 y 0 5 y 0 513、证明： 1因 f xa x a0 且 a 1,所以 a由题设以及算术平均与几何平均不等式,得x a x+2,即 f x f x 2. f xf x 2 a xax+2 2 axa x+22 ax+1 2 f x1,这与 f xf x22f x1冲突 . 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故不

12、存在函数 f xaxa0 且 a 1满意性质 P. 2 由题设对任意xN ,f xf x2 2f x1,所以fx2fx 1fx1fx.于是对任意x N, dx1dx. an2an1a ,得 n14、1解：已知数列a n,an2an1a n. 充分性：假设2,就有an22an1knban2an1a n1an,所以an为等差数列 . k 0. 代入必要性：假设an为特别数等差数列,可令a nan2an1an,得k n2b k n1bknb. 化简得 2kk ,即20. 因此,数列 an 为等差数列的充要条件是 20. 2由已知得 a n 2 a n 1 1 a n 1 a n . 53又 因 为

13、a 2 a 1 0, 可 知 数 列 a n 1 a n n N* 为 等 比 数 列 , 所 以21 n 1 3 1 n 1a n 1 a n a 2 a 1 5 2 5 nN*. 从而有 n2 时,a n 1 a n 3 1 n 1,a n a n 1 3 1 n 2. 2 5 2 56 1 n 2于是由上述两式,得 | a n 1 a n 1 | n 2 . 5 5由指数函数的单调性可知,对于任意 n2,| an 1an1|65 15 n 265 15 2 26 5. 所以,数列 | a n 1 a n 1 | n N *, n 2 中项均小于等于 65. 而对于任意的 n1 时, n1 211 2 6 5,所以数列 n1 2 nN* 中项均大于 65. 因此,数列 | a n 1 a n 1 | n N *, n 2 与数列 n12 nN* 中没有相同数值的项 . 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页