2022年高三数学圆锥曲线大题训练.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学圆锥曲线大题训练1、设双曲线：y2x21的焦点为F , 1F . 离心率为 . 2, 求线段 AB 中点 M 的轨迹方程,a23（1）求此双曲线渐近线1l ,2l 的方程；2AB5F 1F2（2）如 A , B 分别为1l ,2l 上的动点,且并说明轨迹是什么曲线；2、抛物线2 y4x 上有两个定点A、B 分别在对称轴的上下两侧,F 为抛物线的焦点,并且|FA|=2 ,|FB|=5 ,在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使 PAB的面积最大,并求这个最大面积 .3、如图：直线L：ymx1 与椭圆 C：2 axy22 a0交于 A、B 两点

2、,以 OA 、OB为邻边作平行四边形 OAPB ；（1）求证：椭圆 C：ax 2y 22 a 0 与直线 L：y mx 1 总有两个交点；（2）当 a 2 时,求点 P 的轨迹方程；（3）是否存在直线 L ,使 OAPB 为矩形？如存在,求出此时直线 L 的方程；如不存在,说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、已知圆锥曲线C 的一个焦点为F （1,0）,对应这个焦点的准线方程为x1,又曲线过 P 3,2 3 ,AB 是过 F 的此圆锥曲线的弦； 圆锥曲线 C 中心在原点, 其离心率 e 3,3一条准线的方程

3、是 y 1；（1）求圆锥曲线 C 和 1 C 的方程；（2）当 AB 不超过 8,且此弦e所在的直线与圆锥曲线 C 有公共点时,求直线 AB 的倾斜角 的取值范畴；5、正方形的一条边 AB在直线 y=x+4 上,顶点 C、D在抛物线 y 2=x 上,求正方形的边长 . 6、如图,已知点F10, ,直线l:x1, P 为平面上的动点,过P 作直线l 于点 M ,已知MA1AF ,l y l 的垂线,垂足为点Q ,且 QP QFFP FQ（）求动点P 的轨迹 C 的方程；（）过点F 的直线交轨迹C 于 A,B两点,交直线MB2BF ,求12的值；F 名师归纳总结 1O 第 2 页,共 6 页 1

4、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 圆锥曲线大题参考答案名师归纳总结 1、解：（1）由已知双曲线的离心率为2 得：a232解得 a 2=1, 所以双曲线的方程为第 3 页,共 6 页ay2x21,所以渐近线L1,L2 的方程为yx0和yx0 333（2）c2a 2b 24,得 c2 ,所以F 1F 22 c4,又 2AB5F 1F2所以 AB =10 设 A 在 L1 上, B 在 L2上,设 A（x1 ,1x,Bx 2,x233所以x 1x22x 1x 2210即x 1x221x 1x2210333设 AB的中点 M的坐标为（ x,y）,就 xx 12

5、x2,yx 1x223所以 x 1x 2 2x , x 1x 223 y 所以23y2142 x10整理得：x23y2137525所以线段 AB中点 M的轨迹方程为：x23y21,轨迹是椭圆；75252、解：由已知得F1 0,不妨设点A 在 x 轴上方且坐标为x 1y 1,由FA2得x 112 ,x 11所以 A1, 2,同理 B4,-4, 所以直线 AB 的方程为2xy40. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设在抛物线AOB这段曲线上任一点Px 0y0,且4y 02. 名师归纳总结 就点 P到直线 AB的距离 d=2x 01y042y2 05y 0

6、41y 01 29x 21042245所以当y01时, d 取最大值95,又AB3510所以 PAB的面积最大值为S1359527,此时 P 点坐标为1,1 . 21043解： 1由ymx12得a2 m2 x2 mx10a02 4 m4a2 m02 ax2 y椭圆 C：2 axy22 a0与直线 L：ymx1总有两个交点；2 设P x y ,A x y 1,B x 2,y 2, AB 与 OP 交于点 M ,就有xx 12x 2,yy 12y222即xx 1x 2,yy 1y ,又由（ 1）得x 1x222m2,x 1x2a12mmx22m1ymx 11mx21m x 1x22m 22m222

7、4222 mmm12 得xmm2x（3）y2y将（ 3）代入（ 2）得y2422 xy22y0x0,y04x2y2点 P 的轨迹方程为22 xy22y0x0,y0（3）由OA OB0x x 2y y 20x x 2 mx 11mx 2102 m1x x 2m x 12 m1a 112ma2m102 m122 mam202m2a1mm2当 0aa1时,存在这样的直线,此时直线l 为第 4 页,共 6 页时,这样的直线不存在；当ya21x14、解：过P 作直线 x=-1 的垂线段 PN.PNPF4,曲线C 是以 1F1,0为焦点,x=-1 为准线的抛物线,且p2.曲线C y24x ；依题意知圆锥曲

8、线C 为椭圆,2c3 , 3a23a1,c3,2 b2.又其焦点在yac33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 轴上,圆锥曲线C ：3x2y212名师归纳总结 （ 2 ） 设 直 线AB ：xmy1 mR ,A x y 1,B x 2,y 2. 由 抛 物 线 定 义 得 ：x ABx 1x 22,又由xx 2m y1得3 m 22y26 my10,其2 4 m28时 0,3y22x 1x 2342；2 m依题意有2m242820 即m3或m-3,就034338m 2kA1k 0或-33kA0 BB m直线 AB 的倾斜角0,32,；35、解：设CD的方

9、程为y=x+b, 由y2xxb消去 x 得 y2-y+b=0 ,设 Cx 1,y 1,Dx2,y 2, 就yy1+y2=1,y1y2=b, CD =11y 1y124y 1y2=28 b,又AB 与 CD 的距离k2d=4b, 由 ABCD为正方形有28 b= 4b, 解得 b=-2 或 b=-6. 正方形的边长为3222或 52 . 6、解法一：（）设点P x,y,就Q 1,y ,由 QP QFFP FQ 得：y x1 0 2,y x1,y 2,y,化简得C y24x （）设直线AB 的方程为：2 m,Q O B P xmy1 m0设A x 1,y 1,B x 2,y 2,又M1,F 联立方

10、程组y24 x,消去 x 得：my 1,故M A 第 5 页,共 6 页x2 y4 my40, 4 2120- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y 1y 24m,名师归纳总结 y y 24,4x 第 6 页,共 6 页由MA1AF ,MB2BF 得：y 121y 1,y 222y2,整理得：mm112,2122,my 1my122211my 1y 222y 1y2my y 222 4mm40 解法二：（）由 QP QFFP FQ 得：FQPQPF0PQPF PQPF0,2 PQPF20,PQPF 所以点 P 的轨迹 C 是抛物线,由题意,轨迹C 的方程为：2 y（）由已知MA1AF ,MB2BF ,得120就：MA1AF MB2BF过点 A,B分别作准线 l 的垂线,垂足分别为A ,B ,就有：MAAA 1AF MBBB 1BF由得：1AFAF,即1202BFBF- - - - - - -