2022年高三数学概率专题复习：事件与概率条件概率古典概率几何概率.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考数学专题复习大事与概率专项突破真题精选汇编（理,分章节）及具体解答答案第一部分第十三章2概率与统计第一节大事与概率题号1345 答案一、挑选题12022 年广州模拟 以下说法：频率反映大事发生的频繁程度,概率反映大事发生的可能性大小；做 n 次随机试验,大事A 发生 m 次,就大事A 发生的频率m n就是大事的概率；百分率是频率,但不是概率；频率是不能脱离 n 次的试验的试验值,而概率是具有确定性的不依靠于试验次数的理论值；频率是概率的近似值,概率是概率的稳固值其中正确选项 A BCD2某班有 3 位同学分别做抛硬币试验20 次,那么下面判

2、定正确选项A 3 位同学都得到10 次正面朝上, 10 次反面朝上B3 位同学一共得到30 次正面朝上, 30 次反面朝上C3 位同学得到正面朝上的次数为10 次的概率是相同的D3 位同学中至少有一人得到10 次正面朝上, 10 次反面朝上3同时掷 3 枚硬币,那么互为对立大事的是 0.50,那么A 至少有 1 枚正面和最多有1 枚正面30 克的概率是0.30,重量在 30,40 克的概率是B最多 1 枚正面和恰有2 枚正面C至多 1 枚正面和至少有2 枚正面D至少有 2 枚正面和恰有1 枚正面4从一篮鸡蛋中取1 个,假如其质量小于重量不小于30 克的概率是 D0.70 A 0.30B0.50

3、C 0.8052022 年福建 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采纳随机模拟的方法估量该运动员名师归纳总结 三次投篮恰有两次命中的概率：先由运算器产生0 到 9 之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4 表示命中,第 1 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

4、 据此估量,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A 0.35 B0.25 C 0.20 D0.15 二、填空题6给出以下大事：物体在只受重力的作用下会自由下落；方程 x 22x80 有两个实根；某信息台每天的某段时间收到信息询问的恳求次数超过 10 次；下周六会下雨其中随机大事的是 _把全部正确的序号填上 7现有 2022 年奥运会理想者 7 名,其中 4 名为男性, 3 名为女性,从中任选 2 名理想者为游客做向导,其中以下大事：恰有 1 名女性与恰有 2 名女性；至少有 1 名女性与全是女性；至少有 1 名男性与至少有 1 名女性；至少有 1 名女性与全是男性是互斥大事的组数有 _820

5、22 年台州第一次调研 一堆除颜色外其他特点都相同的红白两种颜色的球如干个,已知红球的个数比白球多,但比白球的 2 倍少,如把每一个白球都记作数值 2,每一个红球都记作数值 3,就全部球的数值的总和等于 60.现从中任取一个球,就取到红球的概率等于 _三、解答题9某射手在一次射击训练中,射中10 环、 9 环、 8 环、 7 环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,运算该射手在一次射击中：1射中 10 环或 9 环的概率；2少于 7 环的概率10假设人的某一特点如眼睛大小 是由他的一对基因所打算的,以 d 表示显性基因, r 表示隐性基因,名师归纳总结 就具有 dd 基因的人为纯

6、显性,具有rr 基因的人是纯隐性,具有rd 基因的人为混合性纯显性与混合性的第 2 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 人都表露显性基因打算的某一特点,孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性求：1一个孩子有显性基因打算的特点的概率是多少？2 两个孩子中至少有一个有显性基因打算的特点的概率是多少？参考答案1解析： 对于 ,频率m n,只是概率的估量值,错误答案： B 2解析： 懂得频率的随机性和概率的稳固性答案： C 3C 错误；对于 ,百分率可以是频率,也可以是概率,4解析： 不小于 30 克的对立大事是小于30 克,其概率为1

7、0.300.70. 答案： D 5解析： 20 组数中恰有两次命中的共有5 组,因此所求概率为5 200.25. 答案： B 6解析： 是必定大事, 是不行能大事, 是随机大事答案： 7解析： 、 互斥, 、不互斥答案： 2 8解析： 设白球 x 个,红球 y 个,就 2x3y60. xy2x,3x3y6x.5x2x3y8x,名师归纳总结 即5x60,60 8 x60.又 xN*, x8,9,10,11. 又 yN*,易知, x 9 时, y14,适合取到红球的概率为14 9 1414 23. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：14 239解析：

8、1该射手射中10 环与射中 9 环的概率是射中10 环的概率与射中9 环的概率的和, 即为 0.210.230.44. 2射中不少于7 环的概率恰为射中10 环、9 环、8 环、 7 环的概率的和,即为0.210.230.250.280.97,而射中少于7 环的大事与射中不少于7 环的大事为对立大事,所以射中少于7 环的概率为10.970.03. 10解析： 孩子的一对基由于dd,rr, rd 的概率分别为4, 1 4,1 2,孩子由显性基因打算的特点是具有dd,rd,所以1一个孩子由显性基因打算的特点的概率为 41 23 4. 2由于两个孩子假如都不具有显性基因打算的特点,即两个孩子都具有

9、rr 基因的纯隐性特点,其概率为1 4 1 4 1 16,所以两个孩子中至少有一个显性基因打算特点的概率为 11 1615 16. 其次部分题号其次节2古典概型5 134答案 一、挑选题名师归纳总结 12022 年金华模拟 同时抛掷三枚匀称的硬币,显现一枚正面,二枚反面的概率等于 第 4 页,共 18 页A.1B.1 34C.3 8D.1 222022 年重庆 理从编号为1,2, ,10 的 10 个大小相同的球中任取4 个,就所取 4 个球的最大号码是 6 的概率为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.1B.1C.2D.3842155是2文盒中有

10、10 个铁钉,其中 8 个是合格的, 2 个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率 A.1 5B.1 4 3 名同4 C. 5D.1103文设 x,y 是 0,1,2,3,4,5 中任意两个不同的数,那么复数xyi 恰好是纯虚数的概率为A.1 6B.1 31 C. 5D.13042022 西安第三次统考理 从 4 名男同学, 3 名女同学中任选3 名参与体能测试,就选到的学中既有男同学又有女同学的概率为 12 18 6 7A. 35 B. 35 C. 7 D. 84文设集合 A1,2 ,B1,2,3 ,分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b,确定平面上的一个点 Pa,b,记“

11、点 Pa, b落在直线 xy n 上” 为大事 Cn2n5,nN,如大事 Cn 的概率最大,就n 的全部可能值为 A 3 B4 C2 和 5 D3 和 4 52022 年重庆 理锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特点完全相同从中任意舀取 4 个汤圆,就每种汤圆至少取到 1 个的概率为 A. 8 91 B.25 91 C.48 91 D.60 915文一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取 2 次,就取得两个球的编号和不小于15 的概率为 A.1B.13264C. 3 32D. 3

12、64二、填空题62022 年上海奉贤区模拟 理 在 1,2,3,4,5 这五个数字中任取不重复的 3 个数字组成一个三位数,就组成的三位数是奇数的概率是 _用分数表示 6文2022 年江苏卷 一个骰子连续投 2 次,点数和为 4 的概率为 _72022 年安徽卷 从长度分别为 构成三角形的概率是 _2、 3、4、5 的四条线段中任意取出三条,就以这三条线段为边可以名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 82022 年江苏卷 现有 5 根竹竿, 它们的长度 单位： m分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,如从中一

13、次随机抽取 2 根竹竿,就它们的长度恰好相差 三、解答题0.3 m 的概率为 _9理2022 年浙江 一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球已知袋中共有 10 个球从袋中任意摸出 1 个球,得到黑球的概率是 25；从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球的概率是 79.求：1从中任意摸出 2 个球,得到的都是黑球的概率；2袋中白球的个数 . 9文2022 年海南宁夏卷 为了明白中华人民共和国道路交通安全法在同学中的普及情形,调查部门对某校6 名同学进行问卷调查,6 人得分情形如下：5,6,7,8,9,10.把这 6 名同学的得分看成一个总体1求该总体的平均数；2用简洁随机抽样方法从这 6

14、 名同学中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的肯定值不超过 0.5 的概率102022 年滨海新区五校联考 某商场举办抽奖活动,从装有编号 0,1,2,3 四个小球的抽奖箱中,每次取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于5 中一等奖,等于4 中二等奖,等于3 中三等奖1求中三等奖的概率；2求中奖的概率参考答案名师归纳总结 1解析： 理 共 23 8 种情形,符合要求的有C133 种,所以概率等于3 8. 第 6 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 文同时抛三枚硬币,全部可能显现的结果为：正,正

15、,正 ,正,正,反 ,正,反,正 ,正,反,反,反,正,正 ,反,正,反 ,反,反,正 ,反,反,反 ；其中符合要求的只有3 种,所以概率为：P3 8. 答案： C2解析： 本小题主要考查组合的基本学问及古典概型的概率答案： B3 PC C 10 1 21,应选 B. 2解析： 法一 ：从盒中任取一个铁钉包含基本领件总数为 10,其中抽到合格铁订 记为大事 A包含 8个基本领件,所以,所求概率为 PA 8 104 5. 法二 ：此题仍可以用对立大事的概率公式求解,由于从盒中任取一个铁钉,取到合格品 记为大事 A与取到不合格品 记为大事 B恰为对立大事,因此,PA 1PB12 104 5. 答案

16、： C3解析： 从中任取三个数共有C3 984 种取法,没有同行、同列的取法有C1 3C1 2C1 16,至少有两个数位于同行或同列的概率是16 84 13 14,应选 D. 答案： D3解析： x 取到 0 的概率为 1/6. 答案： A4解析： 其对立大事的概率为C34 C335 35 5 351 7,所以 P11 76 7. C37答案： C4解析： 大事 Cn 的总大事数为 6.只要求出当 n2,3,4,5 时的基本领件个数即可当 n2 时,落在直线 xy 2 上的点为 1,1；当 n3 时,落在直线 xy 3 上的点为 1,2、2,1；当 n4 时,落在直线 xy 4 上的点为 1,

17、3、2,2；当 n5 时,落在直线 xy 5 上的点为 2,3；明显当 n3,4 时,大事 Cn 的概率最大为1 3. 答案： D名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5解析： PC26C15C14C16C25C14C16C15C24 C41515 206 40180 15 13 748 91,应选 C. 答案： C5解析： 从中有放回地取2 次,所取号码共有8 8 64 种,其中和不小于15 的有 3 种,分别是 7,8,8,7,8,8,故所求概率为P3 64.应选 D. 答案： D6解析： PC13A2436 60

18、3 5. A35答案：3 56解析： 基本领件共6 6 个,点数和为4 的有 1,3、2,2、3,1共 3 个,故 P6 6 1 12. 答案：1 127解析： 四条线段中任意取出三条的可能有：可能情形： 2,3,4 或 2,4,5 或 3,4,5,P3 4. 答案：3 42,3,4 或 2,3,5 或 2,4,5 或 3,4,5 共 4 种能构成三角形的8解析： 理 从 5 根竹竿中,一次随机抽取 2 根竹竿的方法数为 C25 10. 而满意它们的长度恰好相差 0.3 m 的方法数为 2 个,即 2.5 和 2.8,2.6 和 2.9. 由古典概型的求法得 P2 10 1 5. 解析： 文从

19、 5 根竹竿中,一次随机抽取 2 根竹竿的方法数有 2.5,2.6, 2.5,2.7, 2.5,2.8,2.5,2.9,2.6,2.7,2.6,2.8,2.6,2.9,2.7,2.8,2.7,2.9,2.8,2.9共 10 种而满意它们的长度恰好相差 0.3 m 的方法数为 2 种,即 2.5 和 2.8,2.6 和 2.9. 由古典概型的求法得 P2 10 1 5. 答案：15名师归纳总结 9解析： 1由题意知,袋中黑球的个数为102 5 4. 第 8 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 记“ 从袋中任意摸出两个球,得到的都是黑球” 为

20、大事 A ,就2PA C C 10 2 15. 设袋中白球的个数为 x,就2C n 1PB1P B 1C n7 9,解得 x5. 答案： 1 2 15 25 19解析： 1总体平均数为 6 5678910 7.5. 2设 A 表示大事 “样本平均数与总体平均数之差的肯定值不超过 0.5” 从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有：5,6, 5,7, 5,8, 5,9, 5,10, 6,7, 6,8, 6,9, 6,10, 7,8, 7,9, 7,10, 8,9, 8,10, 9,10 ,共 15 个基本结果大事 A 包含的基本结果有：5,9, 5,10, 6,8, 6,9 ,6,10, 7

21、,8, 7,9 ,共有 7 个基本结果；所以所求的概率为P A 7 15. A ,“ 中奖 ” 的大事为 B,从四个小球中有放回的取两个共有4 410解析：设“ 中三等奖 ” 的大事为16 种可能1两个小球号码相加之和等于 3 的取法有 4 种： 03,1 2,21,30,所以 PA 161 4. 2法一 ：两个小球号码相加之和等于 3 的取法有 4 种两个小球相加之和等于 4 的取法有 3 种： 13,22,3 1；两个小球号码相加之和等于5 的取法有 2 种： 23,32. 所以 PB 4 16 3 16 2 16 9 16. 法二 ：考虑问题的对立大事,即不中奖的概率等于 6 的取法有

22、1 种： 33；等于 2 的取法有 3 种： 02,11,20；等于 1 的取法有 2 种： 01,10；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 等于 0 的取法有 1 种： 00. 所以 P B16 3 16 2 16 1 16 7 16,于是 PB 1 PB17 16 9 16. 第三部分题号第三节2几何概型5 134答案一、挑选题1有一杯 2 升的水,其中含有一个细菌,用一个小杯从这杯水中取出的概率是 B 0.05 A 0.5C0.1 D 0.01 0.1 升水,就小杯水中含有细菌22022 年佛山一模 如右图所示

23、, 矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300颗黄豆, 数得落在椭圆外的黄豆数为 面积约为 96 颗,以此试验数据为依据可以估量出椭圆的名师归纳总结 - - - - - - -A 7.68 B 16.32 C17.32 D 8.68 32022 年辽宁 ABCD 为长方形, AB2, BC1,O 为 AB 的中点在长方形ABCD 内随机取一点,取到的点到O 的距离大于1 的概率为 A.B 144 C. 8D 1842022 年福建上杭 已知函数fx x 2bxc,其中 0b4,0 c4.记函数 fx满意条件f 2 12,f 2 4为大事 A,就大事 A 发生的概率为 第 10 页,共 1

24、8 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.1B.5481 C. 2D.3xx,cos 2的值介于 0 到1 2之间的概率为 852022 年山东卷 在区间 1,1在随机取一个数A.1B.23C.1 2D.2 3二、填空题6两根相距8 m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,就灯与两端距离都大于2 m 的概率是_72022 年福建卷 点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点如在该圆周上随机取一点 B,就劣孤 AB的长度小于 1 的概率为 _82022 年浙江杭州模拟 在边长为 2 的正三角形 ABC 内任取一点 P,就使点 P 到三个顶点的距离至少有一个小于 1 的概率是

25、 _三、解答题92022 年厦门一中质检 投掷一个质地匀称的、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是 0,两个面标的数字是 2,两个面标的数字是 4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面的数字分别作为点 P 的横坐标和纵坐标1求点 P 落在区域 C：x 2y 210 内的概率；2如以落在区域 C 上的全部点为顶点作面积最大的多边形区域 M,在区域 C 上随机散一粒豆子,求豆子落在区域 M 上的概率102022 年深圳其次次调研改编 设 M 点的坐标为 x, y1设集合 P 4, 3, 2,0 ,Q0,1,2 ,从集合 P 中随机取一个数作为 x,从集合 Q 中取随机

26、取一个数作为 y,求 M 点落在 y 轴的概率；2设 x0,3 ,y0,4 ,求点 M 落在不等式组：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - x2y 30x0,所表示的平面区域内的概率y0参考答案1解析： P0.1 2 1 200.05. 答案： B2解析： S椭30096,S 椭204 300 2416.32. S矩300答案： B3解析： 依据几何概率公式得概率为PS阴影部分21 2121 4. S长方形 ABCD2答案： B4解析： 由题意,2bc80,表示的区域的面积为8,所以概率为1 2,应选 C. 2bc0

27、答案： C5解析： 在区间 1,1上随机取一个实数 x,cos x2的值位于 0,1 区间,如使 cosx 2的值位于 0,12区间,取到的实数 x 应在区间1,2 3 2 3,1 内,依据几何概型的运算公式可知 P212 31 3,应选 A. 答案： A名师归纳总结 6解析： PA 822 81 2. 第 12 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：1 27解析： 如右图,设A 、M 、N 为圆周的三等分点,当B 点取在优孤MAN上时,对劣弧AB 来说,其长度小于 1,故其概率为2 3. 答案：2 3. 8. 解析： 以 A、B、C

28、 为圆心,以1 为半径作圆,与 ABC 交出三个扇形,当 P 落在其内时符合要求32 3123 6 . P3 24 2答案：369解析： 1以 0,2,4 为横、纵坐标的点P 的可能共 3 39 个,而这些点中,落在区域 C 的点有： 0,0、0,2、2,0、2,24 个 ,所求概率为 P4 9. 2区域 M 的面积为 4,而区域 C 的面积为 10,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所求概率 P4 10 2 5. 10解析： 1记“ M 点落在 y 轴” 为大事 A. M 点的组成情形共 4 312 种,且每种

29、情形显现的可能性相等,属于古典概型其中大事 A 包含的基本领件有PA3 121 4. 0,0,0,1,0,2共 3 处2依条件可知,点区域的图形为右图中矩形M 匀称地分布在不等式组0x3所表示的平面区域内,属于几何概型该平面0y4OABC 围成的区域,面积为S3 412. 而所求大事构成的平面区域x2y 30由不等式组x0表示的区域,其图形如右图中的三角形OAD 阴影部分 y0又直线 x2y 30 与 x 轴、 y 轴的交点分别为A3,0 、D 0,3 2,三角形 OAD 的面积为 S11 2 3 3 29 4. 9名师归纳总结 所求大事的概率为PS1 S12 3 16. 第 14 页,共 1

30、8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第四部分第四节 条件概率与大事的独立性一、挑选题1一个口袋中有黑球和白球各 5 个,从中连摸两次球,每次摸一个且每次摸出后不放回,用 A 表示第一次摸得白球,B 表示其次次摸得白球,就 A 与 B 是 A互斥大事 B不相互独立大事C对立大事 D相互独立大事解析： 第一次摸得白球和其次次摸得白球有可能同时发生,大事；第一次摸得白球与否会影响其次次摸得白球的概率,答案： BA、B 不是互斥大事,自然也不是对立 A、 B 是不相互独立大事2甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是 p1,乙解决这个问题的概率是

31、 p2,那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是 Ap1p2 Bp11p2 p21 p1 C1 p1p2 D11p11p2 解析： 恰有一人解决这个问题包括两种情形：一种是甲解决了问题乙没有解决,概率为 p11p2,另一种是乙解决了问题甲没有解决,概率为 p21p1,所以恰有一人解决这个问题的概率是 p11p2p21p1答案： B1 13在一段时间内,甲去某地的概率是 4,乙去此地的概率是 5,假定两人的行动相互之间没有影响,那么在这段时间内至少有 1 人去此地的概率是 A. 20 3B. 15 C.2 5 D. 9 20解析： 考虑对立大事没有人去此地,概率为 4 4 53 5,所以 PA 1

32、3 52 5. 答案： C名师归纳总结 4在某段时间内,甲地不下雨的概率为0.3,乙地不下雨的概率为0.4,假设在这段时间内两地是否第 15 页,共 18 页下雨相互无影响,就这段时间内两地都下雨的概率是 A0.12 B0.88 C0.28 D0.42 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析： P10.310 .40.42. 答案： D5将三颗骰子各掷一次,设大事 A“ 三个点数都不相同” ,B“ 至少显现一个 6 点” ,就概率PA|B A.60 91 B.1 2 C. 5 18 D. 91 216解析： B为一个 6 点都没有显现,其概率为 PB6

33、 5 6 5 6125 216,PB 1125 216 91 216,而 AB5表示 “ 三个点数都不相同且至少显现一个 6 点 ” ,其概率为1 6 5 6 4 6 3 5 18,所以 PA|B P AB189121691 1860 91. 答案： A二、填空题6甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有 4个红球、 2 个白球,乙袋装有 1 个红球、 5 个白球现分别从甲、乙两袋中各随机抽取 1 个球,就取出的两球是红球的概率为 _ 答案用分数表示 解析：4 6 1 61 9. 答案：1972022 年湖北卷 明天上午李明要参与义务劳动,为了准时起床

34、,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,就两个闹钟至少有一准时响的概率是_解析：法一： 两个闹钟一个也不准时响的概率是10.8 10.90.02,所以要求的结果是10.020.98. 法二： 要求的概率是 10.8 0.90.8 10.9 0.8 0.90.98. 答案： 0. 98 82022 年冠龙中学月考 甲、乙两人各进行一次射击,假如两人击中目标的概率都是 0.6,就其中恰有一人击中目标的概率是 _解析： 0.6 0.4 0.4 0.60.48. 答案： 0.48 三、解答题名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共

35、18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 92022 年金陵模拟改编某地区试行高考考试改革：在高三学年中举办5 次统一测试,同学假如通过其中 2 次测试即可获得足够学分升上高校连续学习,不用参与其余的测试,而每个同学最多也只能参与5 次测试假设某同学每次通过测试的概率都是 1求该同学考上高校的概率；1 3,每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否相互独立2求该同学经过4 次测试考上高校的概率1242 35112 243,解析： 1记“ 该同学考上高校” 为大事 A ,其对立大事为,就 P AC1533PA1C151 324 2 35131 243. 32该同学经过4 次测试考上高

36、校该同学第4 次考试通过测试,前3 次考试只有一次通过测试,所以概率为PB1 33 2 3 2 3 2 3 1 3 2 32 3 2 3 14 27. 102022 年全国卷 改编 甲、乙二人进行一次围棋竞赛,商定先胜3 局者获得这次竞赛的成功,比赛终止假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局竞赛结果相互独立已知前2 局中,甲、乙各胜1 局1求甲获得这次竞赛成功的概率；2求经过 5 局竞赛,竞赛终止的概率解析： 记 A i 表示大事：第i 局甲获胜, i3,4,5,Bj 表示大事：第j 局乙获胜, j 3,4. 1记 B 表示大事：甲获得这次竞赛的成功因前两局中,甲、乙各

37、胜一局,故甲获得这次竞赛的成功当且仅当在后面的竞赛中,甲先胜 2 局,从而BA 3A 4B3A 4A 5A 3 B4A 5,由于各局竞赛结果相互独立,故PBPA 3A 4 PB3A 4A 5 PA3B4A 5 PA 3PA 4PB 3PA 4PA 5PA 3PB4PA 5 0.6 0.60.4 0.6 0.60.6 0.4 0.60.648. 2经过 5 局竞赛,甲获胜的概率为名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - PB 3A 4A 5PA 3B 4A 50.4 0.6 0.60.6 0.4 0.60.288；经过 5 局竞赛,乙获胜的概率为PA 3B4B5PB3A 4B50.6 0.4 0.40.4 0.6 0.40.192. 名师归纳总结 所以经过 5 局竞赛,竞赛终止的概率为0.2880.1920.48. 第 18 页,共 18 页- - - - - - -