2022年高一数学集合练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学集合的练习题及答案一、学问点：本周主要学习集合的初步学问,包括集合的有关概念、集合的表示、 集合之间的关系及集合的运算等；在进行集合间的运算时要留意使用 Venn 图；本 章 知 识 结 构集合的概念列举法集合的表示法集合 特点性质描述法真子集包含关系 子集相等集合与集合的关系交集集合的运算 并集补集1、集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明：“ 一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合或集 ” ；懂得这句话,应当把握 4 个关键词： 对象、确定的

2、、不同的、整体；对象即集合中的元素；集合是由它的元素唯独确定的；整体集合不是争论某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体；确定的集合元素的确定性元素与集合的“ 从属” 关系；不同的集合元素的互异性；2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的；我们懂得起来并不困难；我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做；懂得它时不妨摸索一下“0 与 ” 及“ 与 ” 的关系；几个常用数集 N、N* 、N、Z、Q、R 要记牢；3、集合的表示方法1列举法 的表示形式比较简单把握,并不是全部的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集,如 0 ,1,8 元

3、素较多但出现肯定的规律的有限集,如1 ,2,3, , 100 出现肯定规律的无限集,如 1 ,2,3, , n, 留意 a 与a 的区分留意用列举法表示集合时,集合元素的“ 无序性”；2特点性质描述法 的关键是把所争论的集合的“ 特点性质” 找准,然后适当地表示出来就行了；但关键点也是难点；学习时多加练习就可以了；另外,弄清“ 代表元素” 也是特别重要的；如x|y x2 ,y|y x2 , x, y|yx2 是三个不同的集合；4、集合之间的关系留意区分“ 从属” 关系与“ 包含” 关系“ 从属” 关系是元素与集合之间的关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学

4、习资料 - - - - - - - - - “ 包含” 关系是集合与集合之间的关系；把握子集、真子集的概念,把握集合相等的概念,学会正确使用“” 等符号,会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求；留意辨清 与 两种关系；5、集合的运算集合运算的过程,是一个制造新的集合的过程；在这里, 我们学习了三种制造新集合的方式：交集、并集和补集；一方面,我们应当严格把握它们的运算规章；同时,我们仍要把握它们的运算性质：ABBAAAABBAAAACUAUC UBUACUAACUCUAAAAAAAAAABAAABCUAABBABBB二 典型例题例 1. 已知集合Aa,2a12,a23 a3,假设1A,求

5、a；1解：1A依据集合元素的确定性,得：a2,1或（a2 1）,1或a23 a3假设 a21, 得:a1, 但此时a23a31a2,不符合集合元素的互异性；假设a121,得：a,0 或-2；但a2时,a23 a31a12,不符合集合元素的互异性；假设a23 a,3,1得：a,1或2；1,都不符合集合元素的互异性；但a-1 时a21;a-2 时,a1 2综上可得, a 0；【小结】 集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据；确定性是入手点,互异性是检验结论的工具；例 2. 已知集合 M xR|2 ax2 x10中只含有一个元素,求a 的值；另外解： 集合 M 中只含有一个元素,也就意味着方程

6、ax22x10只有一个解；1a0 时,方程化为2x10,只有一个解x122a0 时,如方程ax22x10只有一个解需要44 a0 , 即a1 . 综上所述,可知a 的值为 a0 或 a1 【小结】 熟识集合语言, 会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求,多体会学问转化的方法；例 3. 已知集合Ax|x2x60 ,Bx|ax10 ,且 BA ,求 a 的值；解： 由已知,得： A 3,2 , 假设 BA,就 B,或 3 ,或 2 ；假设 B,即方程 ax10 无解,得 a0；1名师归纳总结 假设 B 3 , 即方程 ax 10 的解是 x 3, 得 a 3；第 2 页,共 12 页-

7、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1假设 B2 , 即方程 ax10 的解是 x 2, 得 a 2；11综上所述,可知a 的值为 a0 或 a3,或 a 2；【小结】 此题多体会这种题型的处理思路和步骤；2例 4. 已知方程 x bx c 0 有两个不相等的实根 x 1, x2. 设 Cx 1, x2 , A 1 ,3,5,7,9 , B1 ,4,7,10 ,假设 A C , C B C,试求 b, c 的值；解： 由 C B C C B, 那么集合 C 中必定含有 1,4,7,10 中的 2 个；又由于 A C,就 A 中的 1,3,5,7,9 都不在

8、C 中,从而只能是 C4 ,10 因此, b x 1x 2 14,cx1 x2 40 【小结】 对AC2,CBC的含义的懂得是此题的关键；例 5. 设集合Ax|x5 ,Bx|m1x2 m1,1假设ABA, 求 m 的范畴；2假设AB, 求 m 的范畴；解：1假设AB,就 B,或 m15,或 2m12m1,得： m5 时, m12m1,得： m4 当 2m 12 时, m12m1,得： m综上所述,可知m4 A,2假设ABA, 就 B假设 B,得 m M A. aMB. aMC. a M 2. 有 以 下 命 题 ： 是 空 集假 设aN, 就ab2集 合x|x22x10 有两个元素 集合Bx|

9、100N,xZ为无限集,其中正确命x题的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 以下集合中,表示同一集合的是A. M 3, 2 , N 2, 3 B. M 3 ,2 , N 2,3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - C. M x, y|xy1 , Ny|x y 1 1 ,2 , N2 ,1 2 24. 设集合 M ,2 ,3 a 1 , N a a ,4 2 a 1,假设 M N 2 , 就 a 的取值集合是1 1 3 , 2 , 3 , A. 2 B. 3 C. 2 D. 3,2 5. 设集合 A x

10、| 1 x 2 , B x| x a , 且 A B, 就实数 a 的范畴是 A. a 2 B. a 2 C. a 1 D. a 1y x , y | 16. 设 x,yR,A x,y|yx , Bx, 就集合 A,B 的关系是A. A B B. B A C. AB D. A B 7. 已知 M x|y x21 , Ny|y x 21 , 那么 M NA. B. M C. N D. R 8. 已知 A 2, 1,0,1 , B x|x |y|,y A , 就集合 B_ 9. 假设Ax|x23x20 ,Bx|x2axa10 ,且BA,就a 的值为_ 10. 假设 1 ,2,3A1 ,2,3,4,

11、5 ,就 A _ 11. 已知 M 2 ,a,b ,N 2a,2,b2,且 M N 表示相同的集合,求a, b 的值12. 已知集合Ax|x24xp0 ,Bx|x2x20 且AB,求实数p 的范围；a2190 ,Bx|x25x60 ,且 A,B 满意以下三13. 已知Ax|x2ax个条件：ABABB AB,求实数 a的值；高考题1. 2022 广东文A2,1,0 3,B,1 2 4,就集合AB D. 0A. ,1,0 3,2 4,12 B. ,1 ,2 4,3 C. 2. 2022 四川文 1 设集合 A=3 ,5,6,8 ,集合 B=4,5, 7 ,8 ,就 AB 等于 A3 ,4,5,6,

12、 7,8 B3 ,6 C 4 , 7 D5 ,8 3. 2022 辽宁文1已知集合 U 1,3,5,7,9,A 1,5,7,就 C A UA 1,3B 3,7,9C 3,5,9D 3,94. 2022 湖北文 1. 设集合 M=1,2,4,8,N=x|x是 2 的倍数 ,就 MN=名师归纳总结 A.2,4 B.1,2,4 C.2,4,8 30D1,2,8 B = 第 4 页,共 12 页5. 2022 安徽文 1 假设 A=x x10,B=x x,就 AB = A-1,+ B- , 3 C-1,3 D1,3 R,就 A7. 2022 江西理 A=x|x1,xR,B=y yx2,x- - - -

13、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. x| 1x1 B. x x0 C. x|0x1 D. 8. 2022 浙江文1设Px x1,Qx x24,就 PQC M = 2A x| 1x2B x| 3x1C x|1x4D x| 2x19. 2022 山东文1已知全集 UR ,集合Mx x240,就A. x2x2 B. x2x2Cx x2 或x2 D. x x2 或x10. 2022 北京文 集合PxZ0x3,MxZ x29,就PM= A 1,2 B 0,1,2 C1,2,3 D0,1,2,3 11. 2022 天津文 7 设集合A x|x-a|2 ,就 A B等于A x

14、|2x 3 B x|x 1 C x|2 x214. 2022 上海文A 1,3, m ,B 3,4,A B 1,2,3,4 就 m；15. 2022 湖南文 9. 已知集合 A=1,2,3 , ,B=2,m,4 ,AB=2,3 ,就 m= 16.2022 江苏卷 1、设集合 A=-1,1,3,B=a+2,a 2+4,A B=3 ,就实数 a=_. 17. 2022 重庆文11设 A x x 1 0 , B x x 0,就 A B =_ . 18. 2022 年 广 东 卷 文 已 知 全 集 U R , 就 正 确 表 示 集 合 M 1,0,1 和2N x x x 0 关系的韦恩 Venn图

15、是 19. 2022 宁夏海南卷文已知集合 A 1,3,5,7,9 , B 0,3,6,9,12 , 就 A B名师归纳总结 A. 3,5 B.3,6第 5 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C. 3,7 D.3,920. 2022 福建卷文 假设集合 A x x 0. B x x 3,就 A B 等于A x x 0 B x |0 x 3 C x x 4 D R 21. 2022 辽宁卷文 已知集合 Mx| 3 x 5 ,N x|x 5 或 x5 ,就 M NA. x|x 5 或 x 3 B. x| 5x5C. x| 3x 5 D. x

16、|x 3 或 x522. 2022 全国卷文 已知全集U=1 ,2,3,4,5, 6,7,8 ,M =1 ,3,5,7 ,N=5 ,6,7 ,就 Cu M N= A.5 ,7 B.2,4 C. 2.4.8 D. 1,3,5,6,7 23. 2022 北 京 文 设 集 合 A x | 1x 2, B x x 21, 就 A B2A x 1 x 2 B x | 1x 1 C x x 2 D x |1 x 22224. 2022 山东卷文 集合 A 0,2, a , B 1, a , 假设 A B 0,1,2,4,16 , 就 a 的值为 25.2022 四川卷文 设集合 S x x 5,T x

17、x 7 x 3 0. 就 S T名师归纳总结 第 6 页,共 12 页 A. x 7 x 5 B. x 3 x 5 C. x 5 x 3 D. x 7 x 5 26. 2022 全国卷 设集合Ax x3 ,Bx|x10,就 AB = x4A. B. 3,4C.2,1D. 4.32 2022 年全国 II理 1 文 设集合 M=mZ|-3 m2 , N= nZ|-1 n3 ,就 MN A 01,B101,C 01 2D101 2332007 年全国 设a bR ,集合 1,ab a , 0,b, ,就 baaA1 B1C2 D2答案C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

18、 - - - 34. 2022 年江西卷 2定义集合运算 :ABz zxy xA yB.设A1,2, B0,2, 就集合 AB 的全部元素之和为C3 D6 A0 B2 四、练习题答案1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. 0 ,1, 2 9. 2,或 3 10. 1 ,2,3 或1 ,2,3,4 或1 ,2,3,5 或1 ,2,3,4,5 a2 a或ab2a0,或a0,或a14 1bb2 a,解得：11. 解： 依题意,得：bb 2b0b12结合集合元素的互异性,得a0或a1；4 1bb1212. 解： Bx|x2 假设 A ,即 16 4 p 0,满意 A

19、 B,此时 p 4 假设 A,要使 A B,须使大根 2 4 p 1 或小根 2 4 p 2舍,解得：3 p 4所以 p 313. 解： 由已知条件求得 B2 ,3 ,由 A B B,知 A B；而由 知 A B,所以 A B；又由于 A B,故 A ,从而 A 2 或3 ；当 A2 时,将 x2 代入 x 2 ax a 2 19 0,得 4 2 a a 2 19 0 a 3或 5经检验,当 a 3 时, A2 , 5; 当 a5 时, A2 ,3 ；都与 A2 冲突；2 2当 A 3 时,将 x3 代入 x ax a 19 0,得29 3 a a 19 0 a 2或 5经检验,当 a 2 时

20、, A3 , 5; 当 a5 时, A2 ,3 ；都与 A2 冲突；综上所述,不存在实数a 使集合 A, B 满意已知条件；高一必修一函数数学名师归纳总结 3函数 fx=xx3+lg1-x的定义域是）其中能表示以 M 为第 7 页,共 12 页（6Ax x6 B. x|3x6,给出以下四个图形,Cx x3 D x -3 x6 且 x 54集合M2x2,Ny0y2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 定义域, N 为值域的函数关系的是yyyy x 2 2 2 2 -2 0 x-2 0 2 x-2 0 2 x-2 0 2 A. B. C. D. 5已知函数fx

21、 x22x2x1且 xZ ,就 fx 的值域是A 0,3B1,3C 0,1,3D1,0,36已知函数yfx的值域是 ,4,就yfx1 的值域是A ,4 B. , C. , D. ,57以下函数中,与函数yx x0有相同图象的一个是Ayx2 Byx2 C y33 x D yx2x8以下各组函数中,表示同一函数的是 A、yx2与y|x|B、y2lgx 与ylgx2C、yx2x3与yx2x3 D、yx0 与y19映射 f ：XY 是定义域到值域的函数,就下面四个结论中正确的选项是A、Y 中的元素不肯定有原象 B、X 中不同的元素在 Y 中有不同的象 C、Y 可以是空集 D、以上结论都不对名师归纳总结

22、 10函数图象和方程的曲线有亲密的关系,如把抛物线x2y2x的图象绕远点沿逆时针方向第 8 页,共 12 页旋转 90 就得到函数yx2的图象,假设把双曲线y21的图象绕原点逆时针方向旋3转肯定的角度后,就得到某一函数的图象,就旋转角可以是 A. 30 B.45 C.60 D.90- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11以下各项表示相等函数的是A.fxx21与gxx1 B.fx2 x1 与gx x1xB 中元素x1C.f t1t与g x 1x D.fx1 与gxx11t1xx12在给定映射f :AB即f:x ,y2xy,xy , x yR 的条件下,与1

23、,1对应的 A 中元素是66A1 6,1 B1,1或1 2 ,4 33632C1,1 D1,1或2 1 ,3 43662313以下各组函数中,为同一函数的一组是Af x 与g x 2log2xBf x 3x 与g t t3t33tt3y在映Cf x29与g x x3x3Df x log32 x 与g x 2log3x14设集合AB , x y xR yR,从 A 到 B 的映射f:x,yxy,射下, B 中的元素为 4,2对应的 A中元素为3,1 A4,2 B1,3 C 6,2 D15以下函数中与yx 为同一函数的是A.yx2 B. yx log 3 C. yx2 D.yx2x16已知函数f

24、x 3 x2 ax1 的导函数为偶函数,就aA0 B1 C 2 D3答案 3 D【解析】名师归纳总结 x30x6且x5. 选 D.第 9 页,共 12 页试题分析：6x036x1.考点：函数的定义域及解不等式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4B 【解析】试题分析： 选项 A 中定义域为2,0 ,选项 C 的图像不是函数图像,选项 D 中的值域不对,选 B；考点：函数的概念5D 【解析】试 题 分 析 ： 由 已 知 得 函 数fxx22x 的 定 义 域 为2, 1,0,1, 就f20,f11,f00, D f13,所以函数的值域为1,0,3 .故正

25、确答案为考点：函数的定义6A【解析】试题分析：由已知可得, 令tx1, 就yfx1f t , 此时 , 两个函数的定义域相同,且它们的对应关系均为f , 所以两个函数的值域相同, 故正确答案为A.考点：函数的定义.7B【解析】试题分析：选项 A 中函数的定义域为 R, 定义域不相同 , 应选项 A 错; 选项 B 中函数可化为y x x 0 , 故 B 正确 ; 选项 C中函数的定义域为 R , 应选项 C错; 选项 D中函数的定义域为x x 0 , 应选项 D错. 所以正确答案为 B.考点：函数相等 .8A【解析】试题分析： A 选项是对的 .B 选项的定义域不同一个大于零另一个不等于零,所

26、以不是同一函数排除 B.C 选项的定义域也是不同,一个不等于 3 另一个属于任意实数 . 排除 C.D 选项也是定义域不同 , 一个不等于零,另一个属于任意实数 . 应选 A.考点： 1. 函数的概念 .2. 相等函数的概念 .9D【解析】试题分析：A 选项的说法不明确, Y 中的元素不肯定有原象 . 应当是部分元素没有原象才正确 .所以排除 A.函数的从定义域到值域的对应只有两种一对一或是多对一 . 所以 X中不同的元素在 Y中有不同的象是不正确的 . 所以排除 B.由函数的定义 Y 不行以为空集 . 所以排除 C.应选D.考点： 1. 映射的含义 .2. 函数的定义的懂得 .10 C名师归

27、纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】试题分析：把双曲线的渐进线 y 3 x 旋转到与 y 轴重合时,双曲线的图象就变成函数图3象,由 k tan 3知 30 ,就可得旋转角 90 30 60,应选 C.3考点：函数的定义,函数图象的旋转 .11 C【解析】试题分析：函数相等要函数的三要素定义域、对应法就、值域相同,应选 C.考点：同一函数的判定,函数的三要素定义域、对应法就、值域.12 B【解析】试题分析：B 中的元素为原像,原像肯定在A 中有象,2xy11解得x11或63x1 4xyy62y2 3考点：映射的定

28、义懂得原像与象的关系.13 B【解析】试题分析： 两个函数假设为同一函数,只需两个函数的定义域相同,对应关系一样对于选项 A ,g x 的定义域为 0 , ,和 f x 定义域不同,所以不是同一函数；对于选项选项x 3 x 3B ,函数 f x 可化为 f x ,所以和 g x 是同一函数； 对于选项 C ,f x 3 x x 3的定义域为 x | x 3 ,和 g x 定义域不同, 所以不是同一函数；对于选项 D ,f x 的定义域是 x | x 0 ,g x 的定义域为 ,0 ,定义域不同,所以不是同一函数,应选 B考点：此题考查的学问点是判定两个函数是否是同一函数的方法,定义以及三要素,

29、并考查了函数的定义域14 D【解析】解题的关键是懂得函数的名师归纳总结 试题分析：集合 AB , x y xR yR,从 A 到 B的映射f:x,yxy,xy在第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 映射下, B 中的元素为4,2,所以xy4,解得x3 y1,所以集合 A 中的元素为xy21,3应选 D考点：此题主要考查了映射的定义15 B【解析】试题分析：函数 y x的定义域为 R,2函数 y x的定义域为 x x 0,所以与函数 y x 的定义域不同,不是同一函数；x函数 y log 3 x的定义域为 R,且 y log 3 xx ,与与函数为同一函数；函数 y x 2的定义域为 | x x 0 ,所以与函数 y x 的定义域不同,不是同一函数；函数 y x 2 x x 0）,与函数 y=x 的解析式不同,所以不是同一函数 .x x 0应选： B.考点：函数的定义16 A【解析】名师归纳总结 试题分析：对所给函数求导得：f 3x22ax,由偶函数定义知：fx f x ,第 12 页,共 12 页即3 x22ax3x22ax,4ax0,所以a02ax,3x22ax3x2- - - - - - -