2022年高一数学试题解析 .pdf

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1、第 1 页 共 8 页高一数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分 150 分. 考试时间120 分钟 . 第卷（选择题，满分50 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）1. 若角、满足9090，则2是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角1. A解析： 由9090得，10()902，故2是第一象限角。2. 若点(3 ,)Py是角终边上的一点，且满足30, cos5y，则tan（）A34B34C43D432.D 解析： 由题233cos59y且0y，得4

2、y，故4tan3. 3. 设( )cos30( )1f xg x，且1(30 )2f，则( )g x可以是（）A1cos2xB1sin2xC2cos xD2sin x3.C 解析： 由题得(30 )3g，故( )g x可以是2cosx. 4. 满足tancot的一个取值区间为（）A(0,4B0,4C,)42D,424.C 解析： 根据tancot，易知,)42满足题意 . 5. 已知1sin3x，则用反正弦表示出区间,2中的角x为（）A1arcsin3B1arcsin3C1arcsin3D1arcsin35.B 解析： 由1sin3x且2x，得1arcsin3x6. 设0|4，则下列不等式中一

3、定成立的是：( ）Asin2sinBcos2cosCtan2tanDcot 2cot6.B 解析： 当04时，四个均成立. 当04时，202，此时只有cos2cos成立 . 7. ABC中，若cotcot1AB，则ABC一定是（）A钝角三角形B 直角三角形C锐角三角形D以上均有可能名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 8 页7.A 解析： 因cotcot1AB即有coscos1sinsinABAB. 由

4、sin,sin0AB，得coscossinsin0ABAB即cos()0AB，故(0,),(,)22ABC. 8. 发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数：2sinsin()sin()3ABCIItIItIIt且0, 02ABCIII，则（）A3B23C43D28.C 解析： 根据2sinsin()sin()03ttt，由排除法，易知43. 9. 当(0,)x时，函数21cos23sin( )sinxxf xx的最小值为（）A2 2B3 C2 3D4 9.B 解析： 由2cos212sinxx，整理得2( )sin(0)sinf xxxx. 令sin,01txt

5、，则函数2ytt在1t时有最小值3. 10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数( )yf x的图象恰好经过k个格点，则称函数( )fx为k阶格点函数 . 下列函数中为一阶格点函数的是（）AsinyxBcos()6yxClgyxD2yx10.A 解析： 选项 A：由sin12xxk，sin0()xxkkZ知函数sinyx的格点只有(0,0)；选项 B：由cos()166xxk，cos()06x3xk()kZ，故函数cos()6yx图象没有经过格点；选项 C：形如(10 , ) ()nnnN的点都是函数lgyx的格点；选项 D：形如2(,) ()n nnZ的点都是函数2

6、yx的格点 . 第卷（非选择题，共计100 分）二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，把正确的答案填在指定位置上.）11已知3cos25，则44sincos的值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 8 页11.35解析：4422223sincos(sincos)(sincos)cos2512若3x是方程2cos()1x的解，其中(0, 2 )，则= 12.43解析：由1cos()2

7、()3233kkZ，2k或223k()kZ; 又(0, 2 ), 知43.13函数13( )tan(2)3f xlogx的单调递减区间为13.11(,)()26212kkkZ解析： 由题意知tan(2)03x，且应求函数ytan(2)3x的增区间，即2(,) ()32xkkkZ14函数3sin2cosxyx的值域是14. 1, 1解析： 由3 sin2cosxyx，得3sincos2xyxy. 即23sin()yx2y其中tan3y. 所以由22sin() 1,13yxy，可得11y. 15 设集合( , )Ma b平面内的点, ( ) |( )cos3sin3Nf xf xaxbx. 给出M

8、到N的映射:( , )( )cos3sin3fa bf xaxbx. 关于点(2,2)的象( )fx有下列命题：3( )2sin(3)4f xx；其图象可由2sin3yx向左平移4个单位得到；点3(,0)4是其图象的一个对称中心其最小正周期是23在53,124x上为减函数其中正确的有15. 解析： 点(2,2)的象3( )2 cos32 sin32sin(3)4f xxxx故均为真命题.三解答题（本大题共5 个小题，共计75 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

9、 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 8 页16.（本题满分12 分）已知3,(,)4，tan()24，3sin()5. （1）求sin2的值；（2）求tan()4的值 . 16. 解析： （ 1） 由tan()24知，22tan()44tan(2)231tan ()4， 即4c o t233tan24，又32(,2 )2，可得3sin25（2）由33(,2 ) ,sin()25知，3tan()43( 2)14tan()tan ()()34421() ( 2)417.（本题满分12 分）已知函数2( )2 3sincos2co

10、sf xxxxm. （1）求函数( )f x在0,上的单调递增区间；（2）当0,6x时，|( )|4f x恒成立，求实数m的取值范围 . 17. 解析：（1）由题，2( )2 3sincos2cos3sin 2cos21f xxxxmxxm2sin(2)16xm所以函数( )f x在0 ,上的单调增区间为0 ,6，2,3（2）当0 ,6x时，( )f x单增，0 x时，( )f x取最小值2m；6x时，( )f x取最大值3m. 由题意知，|3|471|2| 462mmmm所以实数m的范围是( 6 , 1)18. （本题满分12 分）已知函数426cos5sin4( )cos2xxfxx（1）

11、求( )f x的定义域并判断它的奇偶性；（2）求( )f x的值域 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 8 页18. 解析：（1）cos20,2(),2xxkkZ即()42kxkZ故( )f x的定义域为|,42kx xkZ( )f x的定义域关于原点对称，且426cos ()5sin ()4()cos( 2 )xxfxx426cos5sin4( )cos2xxf xx，故( )fx为偶函数 .

12、（2）当24kx时，422226cos5sin4(2cos1)(3cos1)( )3cos1cos2cos2xxf xxx31cos222x又cos20,x故( )f x的值域为111,)(,222. 19. （本题满分12 分）已知某海滨浴场的海浪高度()y m是时间t（时）(024)t的函数，记作( )yf t.下表是某日各时的浪高数据：t（时）0 3 6 9 12 15 18 21 24 ()y m1.5 1,0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观察，( )yf t的曲线可近似的看成函数cos(0)yAtb. （1）根据表中数据，求出函数cosyAtb的最

13、小正周期T、振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1m 时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00 到晚上 20：00 之间，有多少时间可供冲浪者运动？19. 解析：（1）由表中数据，12T，故6同时有11.520.51AbAAbb，故函数1( )cos126f tt（2）由题意，当1y时才能对冲浪者开放，即1cos11cos0266tt22,262ktkkZ，可得123123 ,ktkkZ又024 ,0, 1, 2tk得03t或915t或2124t故在一天中的上午8：00 到晚上 20：00 之间，有 6 个小时的时间可供冲浪者运动，即上午 9：00 至下午

14、 15：00. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 8 页20 （本题满分13 分）关于函数( )f x的性质叙述如下：(2 )( )fxf x；( )f x没有最大值；( )f x在区间(0,)2上单调递增；( )f x的图象关于原点对称. 问：（1）函数( )sinf xxx符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由. （2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函数

15、；若不存在，请说明理由 . 20. 解析：（1）函数( )sinf xxx符合性质 . (2 )(2 )sin(2 )(2 )sinsin2sinf xxxxxxxx(2 )fx不一定等于( )f x；令2,2xkkZ， 此时sin1,( )22xf xk， 另k， 则( )f x故( )f x没有最大值；函数yx和sinyx在(0 ,)2在均为大于0，且都是单调递增. 故函数( )sinf xxx在(0,)2上单调递增；( )f x的定义域是R，()()sin()sin( )fxxxxxf x所以( )f x的图象关于y 轴对称 . （2）存在同时符合上述四个性质的函数. 例如：函数tany

16、x; 函数sin (,)2yx xkkZ等.( 答案不唯一 ) 21. （本题满分 14分）（甲题）已知定义在(, 0)(0,)上的奇函数( )f x满足(1)0f，且在(0,)上是增函数 . 又函数2( )sincos2(0)2gmm 其中（1）证明：( )f x在(, 0)上也是增函数；（2）若0m，分别求出函数( )g的最大值和最小值；（3）若记集合|( )0Mmg恒有，| ( )0Nmf g恒有，求MN. 21 甲. 解析：（1）证明：任取120 xx，则120 xx且( )f x在(0,)上是增函数，12()()fxfx.又( )f x为奇函数，故2121()()()()0f xf

17、xfxfx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 7 页 共 8 页即12()()f xf x，( )f x在(, 0)上也是增函数 . （2）由22( )sincos2coscos12gmmmm，令cost，则01t，记2( )12ygtmtm，由0m知，02mt函数212ytmtm在0,1t上是减函数，故0t时，( )g有最大值12m；1t时，( )g有最小值m. （3）由( )f x在(, 0)，(0,)上是增

18、函数，( 1)(1)0ff( )0( )1f gg或0( )1g，又|( )0Mmg恒有，所以|( )1MNmg恒有，即2coscos121mm对0,2恒成立 . 222cos2(2cos )2cos,cos242coscos2mm0,cos2 2,12，2cos22 2cos2当cos22, cos22时取得 . 2c o s24422c o s2即42 2m， 故(42 2,)MN. （乙题） 已知,是方程24410 ()xtxtR的两个不等实根，函数22( )1xtf xx的定义域为,. （1）证明：( )f x在其定义域上是增函数；（2）求函数( )max( )min( )g tf x

19、f x；（3）对于 (2)，若已知(0,)(1,2, 3)2iui且123sinsinsin1uuu，证明：1231113 6(tan)(tan)(tan)4gugugu. 21 乙. 解析：（1）证明：设12,xx则2211224410, 4410 xtxxtx2212124()4 ()20 xxt xx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第 8 页 共 8 页又2212122xxx x，故有121212()02

20、x xt xx则在21211212212222212122() ()22()()11(1)(1)xtxtxxt xxx xf xf xxxxx中，有121212121()22()202t xxx xt xxx x21()()0f xf x，( )fx在其定义域上是增函数. （2）由韦达定理，1,4t，同时由（ 1）知，2222() ()22( )max( )min( )()()1tg tf xf xff22222251()81(25)225162516tttttt（3）证明：2222282(3)8 tan1(2 tan5)coscos(tan)1616tan259cosiiiiiiiuuuug

21、uuu2221624coscos2 16 2416 6(1,2,3)169cos169cos169cosiiiiiuuiuuu故22212312316 39(coscoscos)111(tan)(tan)(tan)16 6uuugugugu22212311639 39(sinsinsin)16 6uuu又123sinsinsin1uuu且(0,)(1,2, 3)2iui所以由柯西不等式知，22221231233(sinsinsin)(sinsinsin)1uuuuuu而在中，等号不能同时成立. 故有123111113 6(759)(tan)(tan)(tan)3416 6gugugu得证 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -