2022年高三-立体几何-典型例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高三 立体几何1. 2022 年高考全国卷 I 理科 19如图,四棱锥S-ABCD中, SD 底面 ABCD,AB/DC,AD DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱 SB 上的一点,平面 EDC 平面 SBC . 证明： SE=2EB；求二面角 2.2022 全国卷理 如图,四棱锥 SA-DE-C的大小 . ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,SD底面 ABCD ,AD2DCSD2,点M在侧棱 SC 上,ABM =60I 证明： M在侧棱SC 的中点II 求二面角 SAMB的大小；3.2022 宁夏海南卷理如图,四棱锥S-ABCD的

2、底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍,P为侧棱 SD上的点；求证： ACSD；假设 SD平面 PAC,求二面角 P-AC-D的大小在的条件下,侧棱SC上是否存在一点E, 使得 BE 平面 PAC；假设存在,求SE：EC的值；假设不存在,试说明理由；如何依据条件建立坐标系或先证垂直关系再建坐标系名师归纳总结 4.2022 年高考全国卷理科19 如图,四第 1 页,共 6 页棱锥 SABCD 中, ABCD , BCCD ,侧面SAB为等边三角形,ABBC2,CDSD1. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 证明： SD SAB; 求 AB 与平

3、面 SBC所成角的大小 . 52022 年高考全国 2 卷理数 19如图,直三棱柱ABCA B C 中, ACBC ,AA 1AB, D 为BB 的A 1AC 1B 的大中点, E 为AB 上的一点,AE3 EB 证明：DE 为异面直线AB 与 CD 的公垂线；设异面直线AB 与 CD 的夹角为 45 ,求二面角小6. 2022 全 国 卷 理 如 图 , 直 三 棱 柱ABC A B C 中,AB AC D 、E 分别为 AA 、 1 BC 的中点, DE 平面 BCC 1I 证明： AB ACII 设二面角 A BD C 为 60 ,求 B C 与平面 BCD 所成的角的大小；7. 202

4、2 年高考全国新课标卷理科 18 如图,四棱锥 PABCD中,底面 ABCDz paaDCB名师归纳总结 xA2ay第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为平行四边形, DAB=60 ,AB=2AD,PD底面 ABCD. 证明： PABD； 假设 PD=AD,求二面角 A-PB-C的余弦值；8. 2022 年 高 考 新 课 标 理 如 图 , 直 三 棱 柱ABCA B C 1中,ACBC1AA , D 是棱AA 的中点 ,DC1BD21 证明 :DC1A 1BC2 求二面角BDC 1的大小 . 9如图,已知四棱锥PABCD,PBA

5、D,侧面PAD为边长等于2 的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面 PAD与底面 ABCD所成二面角为 120 . 1求点 P 到平面 ABCD的距离；2求面 APB与面CPB所成二面角的大小 . 由图形位置关系确定点的位置或由图形位置关系确定几何体10. 2022如图,三棱柱 A1=60 .证明 ABA1C; ABC-A1B1C1 中, CA=CB,AB=A A1,BA 假设平面 ABC平面 AA1B1B,AB=CB=2,求直线 A1C 与平面 BB1C1C所成角的正弦值；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 2

6、022 如图三棱柱ABCA B C 中,侧面BBC C 为菱形,ABB C . 证明：AC AB ；假设 AC AB ,CBB 1 60 o,AB=BC 求二面角 A A B 1 C 的余弦值 . 12. 【2022 高考真题辽宁理 18】如图,直三棱柱ABC/ /A B C/,BAC90,ABACAA 点 M,N分别为 / ,A B 和B C 的中点； 证明：MN 平面 A ACC ; 假设二面角 A/MN C 为直二面角,求 的值；132022 年高考重庆理如图 , 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中,AB=4,AC=BC=3,D为 AB的中点 求点 C到平面A ABB 1的距离 ; B

7、 1 假设AB 1AC , 求二面角A 1CDC 的平面角的余弦值 . 14如题,在直三棱柱ABCA1B1C1 中,底面是等A 1C 1腰直角三角形,DE名师归纳总结 AGCB第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ACB=90 ,侧棱 AA1=2,DF分别是 CC 1 与 A1B的中点,点 E在平面 ABD上的射影是ABD的重心 G.1求 A1B与平面 ABD所成角的大小；2求点 A1 到平面 AED的距离 . 如何设坐标14. 2022 年全国高考宁夏卷 18如图,已知四棱锥 P-ABCD的底面为等腰梯形,AB CD,AC BD,垂

8、足为 H,PH是四棱锥的高,E为 AD中点（1）证明：PE BC （2）假设 APB= ADB=60 ,求直线 PA与平面 PEH所成角的正弦值16.11 福建如图,四棱锥 P-ABCD中,PA底面 ABCD,四边形 ABCD中,ABAD, AB+AD=4,CD= 2 ,CDA45. I 求证：平面 PAB平面 PAD；II 设 AB=AP. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - i 假设直线 PB与平面 PCD所成的角为 30 ,求线段 AB的长；ii 在线段 AD上是否存在一个点 的距离都相等？说明理由；与球有关的问题G,使得点 G到点 P,B,C,D17.2022 江西卷理 在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA平面 ABCD ,PA AD 4,AB 2 . 以 AC 的中点 O 为球心、 AC 为直径的球面交 PD 于点 M ,交 PC 于点 N . 1求证：平面 ABM 平面 PCD ；P2求直线CD 与平面ACM 所成的角的大小；ANMD3求点 N 到平面 ACM 的距离 . O名师归纳总结 BC第 6 页,共 6 页- - - - - - -