2022年高三文科数学解析几何专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高三文科数学解析几何专题一、挑选题： 本大题 12 个小题,每题 哪一项符合题目要求的 . 5 分,共 60 分在每题给出的四个备选项中,只有名师归纳总结 1 直线l1:ymx1,直线2l的方向向量为a ,1 2 ,且l1l2,就 m 第 1 页,共 9 页A1B1C2 D-2 222 双曲线x2y21离心率为 102A6B255C4D305553 直线 x+3 y+1=0 的倾斜角是 A 30B60C120D1504 抛物线y22px p0的准线经过等轴双曲线x2y21的左焦点,就p A2B2C 2 2D 4225 已知点M1 0, ,直线l

2、: x1,点 B 是 l 上的动点,过点 B 垂直于 y 轴的直线与线段BM 的垂直平分线交于点P,就点 P 的轨迹是 A抛物线B椭圆C双曲线的一支D直线6 已知倾斜角0 的直线 l 过椭圆x2y21ab0 的右焦点交椭圆于、两a2b2点,为右准线上任意一点,就APB为 A钝角B直角C锐角D都有可能7 经过圆C:x12y224的圆心且斜率为1 的直线方程为 Axy30Bxy30Cxy10Dxy308 直线l1:kxy20到直线l2:x2y30的角为 45 ,就 kA. 3 B. 2 C. 2 D. 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9 直线y3 x

3、2 截圓x2y24 所得的劣弧所对的圆心角为 ABC2 D56 3 3 3210 焦点为 0,6,且与双曲线 xy 21 有相同的渐近线的双曲线方程是 22 2 2 2 2 2 2 2x y y x y x x yA1 B1 C1 D112 24 12 24 24 12 24 122 211 双曲线 x2 y2 1 a 0 , b 0 的两个焦点为 F 、F ,假设 P 为其上一点,且a b| PF 1 | 2 | PF 2 |,就双曲线离心率的取值范畴为A3,1 B 3,1 C ,3 D ,32 212 过双曲线a x2 b y2 1 a 0, b 的左焦点 F 作圆 x 2y 2a 的切线

4、,切点为 2T 且与双曲线的右支交于 P M 为线段 PF 的中点,就 | OM | | MT | O为坐标原点 的值为yBa+b C baD2b A2a 二填空题：本大题共4 小题,每题就圆 C 上各点到 l 距离的最大5 分,共 20 分2,13 已知直线l:x:x2 1y2230与圆C值为 _; 名师归纳总结 14 双曲线x2y21a0,b0的离心率是2,就b21的最小值是1,第 2 页,共 9 页a2b23 a15已知圆 x2+y22x+4y+1=0 和直线 2x+y+c=0 ,假设圆上恰有三个点到直线的距离为就 c= . y|x|16 假设 x 、 y 满意x2y216,就z2xy的

5、最大值为；x,yN- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 . 三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 设 O 为坐标原点,曲线 x 2y 22 x 6 y 1 0 上有两点 PQ ,满意关于直线x my 4 0 对称,又满意 OP OQ 0；1求 m 的值；2求直线PQ 的方程 . 2 ,0,离心率e1, F 为右焦点,过焦18本小题总分值14 分已知椭圆 C 的中心在坐标原点,左顶点A2A点 F 的直线交椭圆 C 于 P 、 Q 两

6、点不同于点求椭圆 C 的方程；当 PQ 24时,求直线 PQ 的方程719 12 分双曲线 C 的中心在坐标原点,顶点为 A 0, 2, A 点关于一条渐近线的对称点是 B 2,0,斜率为 2 且过点 B 的直线 L 交双曲线 C 与 M 、 N 两点,求：双曲线的方程； MN 20 12 分直线 l 过抛物线y22px 的焦点并且与抛物线相交于A x 1,y 1和B x2,y2两点求证：4x x 22 p ；求证：对于这抛物线的任何给定一条弦CD ,直线 l 不是 CD 的垂直平分线名师归纳总结 21 已知椭圆x2y21 ab 0 ,A1、A 2、B 是椭圆的顶点如图 ,直线 l 与椭圆交第

7、 3 页,共 9 页a2b2于异于椭圆顶点的P、Q 两点,且 l A 2B；假设此椭圆的离心率为3 ,且 | A2B | = 25 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求此椭圆的方程；设直线A 1P 和直线 BQ 的倾斜角分别为、,试判定+是否为定值？假设是求出此定值；假设不是,请说明理由；22本小题总分值 14 分如图,椭圆C:x2y2（ab0的右yBF AM x84准线 l 交 x 轴于点 M ,AB 为过焦点F 的弦,O 且直线 AB 的倾斜角（90 0）. 当 ABM的面积最大时,求直线AB 的方程 . 试用表示 AF ; 假设BF2AF,求直

8、线 AB 的方程 . l答案：1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.A 9.B 10.B 11.A 12.C 名师归纳总结 133 2 ;14 23315 516 .71,3,半径为3 的圆；第 4 页,共 9 页171曲线方程为x12y3 29表示圆心为40对称,点 PQ 在圆上且关于直线xmy圆心 1,3在直线上,代入得m1；4 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2直线 PQ 与直线yx4垂直,名师归纳总结 设Px 1 y 1Qx 2 y2,PQ 方程为yxb分第 5 页,共 9 页将直线yxb代入圆方程,得2x224bxb

9、26 b10；44b242b26 b1 0,得232b232；由韦达定理得x 1x 24b,x 1x 2b26 b12y 1y2b2bx 1x2x1x2b26 b14b；8 分2OPOQ,0x 1x 2y 1y20 ,即b26b14 b0解得b123 2, 23 2所求的直线方程为yx1；12 分18 解：设椭圆方程为x2y21ab0 ,a2b2由已知a,2ec1,a2c1 ,b2a2c23 ,-4 椭圆方程为x2y21-6分43解法一：椭圆右焦点F0,1分设直线 P Q 方程为xmy1mR -7xmy1,由x22 y1,得3m24y26my90-9 分43明显,方程的0- - - - - -

10、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 设Px 1,y 1,Qx2,y2,就有y 1y 26 m4,y 1y 294-11 分2 3 m2 3 m名师归纳总结 PQ2 m1y 1y222 m12 36 m2364第 6 页,共 9 页2 3 m42 3 m12m2122122 m1242 3 m42 3 m47解得m1-13分直线 PQ 方程为xy1,即xy10或xy10-14 分解法二：椭圆右焦点F,10当直线的斜率不存在时,PQ3,不合题意设直线 P Q 方程为ykx1,-7分由y2kx1,12 ,得34k2x28k2x4 k2120-9 分3 x42 y明显,方程的0设Px

11、 1,y 1,Qx2,y2,就x 1x238k22,x 1x24 k212-11 分4k34 k2PQ1k2x 1x 224x 1x21k238 k22244k2124k34 k2= 12k212212k214 k234 k23PQ24,712k2124,解得k1-13分4k237直线 PQ 的方程为yx1,即xy10或xy10-14 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19.1 依题意设y2x21,2b22 2AB 中垂线：y x 即渐近线,b 2 y x 12 22 MN : y 2 x 22 2y x1 22 2 3 x 8 2 x 6 0y 2

12、 x 28 256 0, x 1 x 2 , x x 2 2,3MN 1 2 2x 1 x 2 2 70 .3y 2 2 px20.1 p y 2 2 pmy p 2 0x my22 2 22 y 1 y 1 py y 2 p , x x 22 p 2 p 4即 4 x x 2 p 2（ ）当 l x 轴时,知 不垂直平分 CD；2 2假设 CD l,设 （c, ）、 （d, ）2 p 2 p就 k CD 2 c d2 2 p, k 1 c d0c d c d 2 p2 p 2 pl : y c d x p 2 p 22 2l 过 CD 的中点 M c d, c d,4 p 22 2c d c

13、 d c d p 2 2 p 4 p 22 2p c d p c 2d 22 p 20, 冲突即证4 p 221本小题共 12 分解由已知可得名师归纳总结 c235 2 分第 7 页,共 9 页a2ab2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 a = 2 , b = 1 3 分椭圆方程为x2y21 4 分4+是定值 5 分由,A2 2 , 0 , B 0 , 1 , 且 l A 2B名师归纳总结 tan所以直线 l 的斜率 k = kA2B =1 6 分2第 8 页,共 9 页2设直线 l 的方程为y =1x + m , P x1 , y1 , Q x

14、 2 , y2 2x2y2x1 7 分4y1m2x 2 2mx + 2m2 2 = 0 = 4m2 4 2m2 2 = 8 4m20,即2 m2 8 分x 1x 2x222 m2 9 分x 12 mP、Q 两点不是椭圆的顶点2、2tan= 1kA1P=x 1y12, tan= kPQ =y221 10 分x又由于 y1 =21x1m, y2 =1x2m22+tan=x 1y12+y221=x2y 1x12 y21=x2y1x 1y22y2x 1xx 12 x2x 12x2=x21x 1mx 11x 2m221x2mx 12222x 12x=m1x 1x22x 1x22m2=m12 m2 2 m

15、x22 m2= 0 x 1x2x 122tan+ =tantan= 0 又, 0, 1tantan+ 0, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - += 是定值； 名师归纳总结 20设 AB ： x=m y+2, A x1,y1 ,B x2,y2 6 分yBF AlA 1x第 9 页,共 9 页将 x=m y+2 代入x2y21,消 x 整理,得：84O m2+2y2+4my-4=0 M 而SABM1FMy 1y 2=y 1y 22=4m221=2 m141122 mm2取“=” 时,明显m=0,此时 AB ：x=2 明显F2,0是椭圆 C 的右焦点,离心率e22且 : l x4作AA 1l于A 1,点 A 在椭圆上AF2AA 12 2FMAFcos 222AFcos2AF22 10 分cos同理BF22,由BF2AFcos有22=222coscos解得： cos=2,故tan733所以直线AB: y=7x-2 3即直线 AB 的方程为7x3y2 70- - - - - - -