2022年高一数学函数对称性及周期性作业.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本高一函数图像对称性及函数周期性作业 高中数学中函数图像的对称性主要以考查轴对称为主,关于点对称主要结合奇函数一起考查,对于轴对称,我 们应当第一回忆以下中学学的点的横纵坐标对称,以及水平线、竖直线、轴对称等一些基础概念；而周期性就是重 点在于一些挑选题、填空题里作为解题关键,考查周期的性质中“ 周期” 性质运用为主；高中阶段对于函数对称性 与周期性的学习,老师在授课过程中抓住先以图像分析为先把握其真正含义再以数学符号的形式表现出来,最常用 的轴对称及周期结合奇偶性的考查,记住对称与周期在自变量形式上的表达及求法即能

2、学好此学问点 . 1 对称性基础回忆练习（学习对称性留意数形结合）基础练习 1 在直角坐标系中,已知点：A , ,B2 2, ,C31, ,D2,3,E31, ,F2,2（1）在直角坐标系中找出以上点关于原点的对称点；（2）在直角坐标系中找出以上点分别关于x 轴、 y 轴、轴线x4以及轴线y3的对称点 . 基础练习 2 写出以下函数的对称轴线方程：（1）f x x23xx53x（ 2）f x 127xxx（3）f x x222（ 4）f x21x21 x,基础练习 3 已知：f x 4,g x 2xh x 名师归纳总结 （1）写出f ,g x ,h x 关于轴x2对称的函数解析式；. 第 1

3、页,共 4 页（2）写出关于点A 2 2, 对称的函数解析式f ,g x ,h x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本2 周期性质基础练习练习 1 已知函数f x 为周期函数,且T3为函数的一个周期,当x12, 时,f x22x3,求f3、f7、f19、f2022以及f2022的值 . 3 周期性与对称性考点解析周期性：考查周期性题型解答抓住周期函数定义,关键是否能找到非零实数 T使之 f x f x T 恒成立,就 T 为函数一个周期,kT k Z 也为函数的一个周期 . 常用抽象周期函数结论：函数 y f x 在其定义

4、域内的任一实数 x 满意 a, 为常数且 a b （1）f x a f x b 恒成立,就 f x 是以 T a b 为周期的周期函数；（2） f x a f x 恒成立,就 f x 是以 T 2 a 为周期的周期函数；（3）f x a 1恒成立,就 f x 是以 T 2 a 为周期的周期函数；f x（4）函数 y f x 满意 f a x f a x （a 0）恒成立,如 f x 为奇函数,就其周期为 T 4 a ,如 f x 为偶函数,就其周期为 T 2 a （5）函数 y f x x R 的图象关于直线 x a 和 x b a b 都对称, 就函数 f x 是以 2 b a 为周期的周期

5、函数总结：周期函数模型许多,常用的为以上几种类型,可以发觉,上述模型最终都可以推导出f x f xT恒成立的形式,也就是说一个函数可以最终推断出等式两边变量相减为常数的形式（可以结合图像分析）,就为周期函数,反之亦然. 例 1 函数f x 对任意实数 x 满意fx31,如f 13,f5. f x 解析：抽象函数周期推导总是以原恒成立等式推到而出解：由题意有ff x33f11f x f x6,故函数是周期函数,其中一个周期为6,故f x31f1 16 f x 第 2 页,共 4 页 5 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学

6、以读书为本练习 1 函数f x 对任意实数 x 满意f x41 f x ,如f13,f 7x23 x. 1,f9. 练习 2 函数f x 对任意实数 x 满意f x21 f x ,当x0 3, 时,f x 例 2 函数f x 对任意实数 x 满意f x3f x 0,如f 13,f5. 解析：周期函数模型,由题目已知恒等式推导出周期等式解：由题意f x3f x ,就f x6fx33f x3f x ,故f5f56f 13练习 1 函数f x 对任意实数 x 满意f x2f x 0,如f15,f5. . 练习 2 函数f x 对任意实数 x 满意f x3f x 0,如f10,就f1f4f72例 3

7、已知函数f x 是以 4 为周期的奇函数,且当0x2时,f x x2x3,就f 5. 解析：此题考查周期与奇偶性的结合,解：f 5f 1f11 131x 满意f2xf4x ,f13,就f7. 例 4 已知函数f x 为定义在 R上的偶函数,且对于任意的解析：周期结合奇偶性,由奇偶性及题目等式推导出周期,然后求值解：fx42f4x4fx f x ,故f x 是周期为 6 的偶函数,f7f13. . . 练习 1 已知函数f x 是以 3 为周期的奇函数,且当0x1时,f x x52 x3x5,就f 7练习 2 已知函数f x 是以 5 为周期的偶函数,且当3x1时,f x x23x4,就f6练习

8、 3 函数f x 为定义在 R 上的偶函数,且对于任意的x 满意f2x f2x ,f13,就f7f13,就f7. 练习 4 函数f x 为定义在 R 上的奇函数,且对于任意的x 满意f4x f4x ,对称性：本章重点讲解轴对称,对于函数本身而言,从函数图像上分析轴对称必有对称轴,那么函数在恒等式中的 表达即为等式两边的自变量相加为常数,常数的一半即为函数对称轴,对于函数之间的对称,可以通过图 像分析得到 . 二次函数对称轴：f x ax2bxc对称轴x0b2 a抽象函数关于对称常用结论：名师归纳总结 （1）f xa f bx对称轴x0aa2b（本身对称）第 3 页,共 4 页（2）f xa 与

9、f bx 关于x0b2对称（两个函数间对称）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本题型：例 1 （两函数对称求值）已知函数 f x x 2x 3,函数 g x 与 f x 的图像关于轴 x 0 3 对称,求函数 g x 在区间 3 4, 上的最值 . 解析：设 x,g x 为函数 g x 图像任意上一点,就此点关于轴 x 0 3 对称的点为 6 x,g x ,由题意此点必在函数 f x 的图像上,即有 g x f 6 x ,由此可解出 g x 的解析式,进一步即能求得 g x 在 3 4,上的最值 . 解： 由题意g x f6

10、x6x26x3x213x45,由此可以得出g x 在区间 3 4, 上单调递减,故最大值为g315,最小值为g49. x 且g 25,如h x 与f x 的图像关于练习 1 已知定义域均为R的函数f x x2ax4,g x f轴x 01对称,求函数h x 的值域 . x 满意f x2f6x ,当 0x2时,例 2 （函数本身对称） 已知函数f x 定义域为 R,且对于任意实数f x 2 x2xx35,就f1 3. ff1 3的值 . 2时 ,解析：由题意可以得出函数f x 图像关于轴x2对称,故f3f1,立即可求出解：由题意函数f x 的图像关于轴x6222对称,故有f3f2 1 12 113512,就有f1 f 3 1 4 5x , 当 0x练 习1 已 知 函 数f x 定 义 域 为 R , 且 对 于 任 意 实 数 x 满 足fx1f 2 x2xx35,就f0f4. 第 4 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -